動量定理及動量守恒定律課件

§3.4主動力和被動力

§3.1牛頓第一定律和慣性參考系§3.2慣性質(zhì)量、動量和動量守恒定律§3.3牛頓運動定律、伽利略相對性原理§3.5牛頓運動定律的應(yīng)用§3.6非慣性系中的力學(xué)§3.7用沖量表示的動量定理§3.8質(zhì)點系動量定理和質(zhì)心運動定理§3.9火箭的運動動量與動量守恒定律

（MomentumandlawofconservationMomentum）1一、牛頓第一定律

§3.1牛頓第一定律和慣性參考系注意：(1)物體所固有的保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的特性－－慣性。物體質(zhì)量是慣性大小的量度。

(2)物體與物體之間的相互作用－－力是改變物體運動狀態(tài)的原因。任何物體都有保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)直到其它物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。2對力的認(rèn)識：古希臘哲學(xué)家亞理士多德：物體只有在一個不斷作用者的直接作用下，才能保持運動。－－力是維持物體運動的原因。伽利略：一個運動的物體假如有了某種速度以后，只要沒有增加或減小速度的外部原因，便會始終保持這種速度。戰(zhàn)國初期偉大思想家墨翟：“力，形直所以奮也?！保赌?jīng)》3說明：牛頓運動第一定律表述中沒有涉及到物體的轉(zhuǎn)動或者物體內(nèi)各部分內(nèi)之間的相對運動，所以該定律僅適用于質(zhì)點，同時受到參考系的限制。二、慣性參考系牛頓運動第一定律能成立的參考系－－－慣性參考系；反之則為非慣性參考系。4一個參考系是否為慣性系，最根本的方法就是根據(jù)觀察和實驗。由于地球轉(zhuǎn)動的角速度很小，通常將地球選作慣性參考系。所以任何一個相對于地球靜止和作勻速直線運動的參考系都是慣性系。慣性參考系可以有無窮多個。5一、慣性質(zhì)量§3.2慣性質(zhì)量、動量和動量守恒定律

物體質(zhì)量是慣性大小的量度－－慣性質(zhì)量。規(guī)定巴黎國際計量局中鉑銥合金國際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，其質(zhì)量為m0＝1kg。在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量為恒量。當(dāng)質(zhì)點運動速度可與光速相比時，應(yīng)該采用相對論力學(xué)觀點－－質(zhì)量隨速度的增加而增加。6二、動量、動量守恒定律1.質(zhì)點的動量

質(zhì)點的動量（momentum）—

質(zhì)點系－－由兩個或更多的相互作用的質(zhì)點所組成的研究對象。

質(zhì)點系動量（momentum）72.動量守恒定律F=0（質(zhì)點系所受合外力），該質(zhì)點系的動量守恒。質(zhì)點系不受質(zhì)點系以外其它物體的作用對兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，動量守恒定律：8（2）動量守恒定律仍然成立。－－關(guān)于自然界的基本定律。說明：（1）當(dāng)質(zhì)點運動速度可與光速相比時，經(jīng)典力學(xué)讓位于相對論力學(xué)。此時質(zhì)點的動量表示為：9一、牛頓第二定律牛頓第一定律定性的說明了力是改變物體運動狀態(tài)的原因，牛頓第二定律給出了力與描述物體運動狀態(tài)參量§3.3牛頓運動定律、伽利略相對性原理（加速度）之間的定量關(guān)系。即10說明：（1）矢量表達式；（2）瞬時關(guān)系式；（3）式中是作用于質(zhì)點上的合外力；（4）《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》：（5）適用于質(zhì)點低速，慣性參考系中運動。11二、牛頓第三定律物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。說明：（1）作用力與反作用力同時存在，同時消失；（2）作用力與反作用力作用在不同物體上；（3）作用力與反作用力是同性質(zhì)的力；（4）作用力與反作用力不是一對平衡力；（5）反映了物體之間的相互聯(lián)系。12三、伽利略相對性原理不可能借助在慣性系中所作的力學(xué)實驗來確定該參考系作勻速直線運動的速度；在彼此作勻速直線運動的所有慣性系中進行力學(xué)實驗，所總結(jié)出來的力學(xué)規(guī)律是相同的；對于描述力學(xué)規(guī)律來說，所有的慣性系都是等價的。－－力學(xué)相對性原理或伽利略相對性原理。13自然界中四種力：

§3.4主動力和被動力14一、主動力有獨立自主的大小和方向，不受質(zhì)點所受其它力的影響。例如：重力、彈簧彈性力、靜電力、洛倫茲力等。在經(jīng)典力學(xué)范圍，主要處理萬有引力、電磁力和在微觀機制上屬于電磁力的彈性力和摩擦力。15★

重力和重量

當(dāng)質(zhì)點以線懸掛并相對于地球靜止時，質(zhì)點所受重力的方向沿懸線且鉛直向下，其大小在數(shù)值上等于質(zhì)點對懸線的拉力。將地球視為慣性參考系時，有重力＝地球?qū)|(zhì)點的萬有引力重量＝重力的大小16★

彈簧彈性力xoxox如圖所示，物體處于O點－－彈簧為原長，在外力作用下使物體沿X軸發(fā)生位移x，則彈簧的彈性力為：

負(fù)號表示彈性力的方向與位移的方向相反

上式在不超過彈簧的彈性限度內(nèi)成立。17★

靜電場力和洛倫茲力電量為q的點電荷處于電場強度為的電場中，所受到的靜電場力為：1.靜電場力2.洛倫茲力的磁場中運動，所受到的洛倫茲力為：電量為q的點電荷以速度在磁感應(yīng)強度為18若帶電質(zhì)點在電磁場中運動，既受到電場的作用力，同時又受到磁場的作用力，則帶電質(zhì)點所受到的合力為：與洛倫茲力相同嗎？19二、被動力或約束反作用力無獨立自主的大小和方向，受質(zhì)點所受主動力及運動狀態(tài)的影響。例如：物體間壓力、摩擦力、繩子的張力等。★

繩內(nèi)張力在張緊的繩索上某位置作與繩子垂直的假想截面，將繩子分成兩側(cè)，兩側(cè)的相互拉力即為該處繩子的張力。20★

支撐面的支撐力

張力是繩索由于拉伸形變而產(chǎn)生的，由于拉伸形變與繩子原長相比很小，所以處理問題時忽略繩子的伸長。兩個物體接觸并壓緊，雙方均因擠壓產(chǎn)生變形，變形后的物體企圖恢復(fù)原狀而相互施加擠壓彈性力。將相互作用力可以分解為：21★

摩擦力1.靜摩擦力2.滑動摩擦力由于被動力總是使物體的運動受到某種限制或約束，故稱之為“約束反作用力”。與物體材料、表面光滑程度、干濕程度、溫度等因素有關(guān)。22

§3.5牛頓運動定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運動定律處理質(zhì)點動力學(xué)問題，通常有下列三種類型：①已知作用于質(zhì)點的力，求加速度或運動情況；②已知物體加速度，求作用于質(zhì)點的力；③已知作用于質(zhì)點的某些力和運動學(xué)條件，求質(zhì)點所受另一些力和質(zhì)點運動情況。23牛頓運動第二、第三定律是處理這類問題的出發(fā)點?？紤]到牛頓運動定律的矢量性，為了方便運算，所以通常在坐標(biāo)系下將矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算。即：24分析每個質(zhì)點的受力情況時，采用“隔離體”法，將研究對象同周圍物體分離開來，便于分析受力、分析運動情況。m2m1例1：英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德設(shè)計了驗證牛頓第二定律的“阿特伍德機”，分析物體的受力及運動情況。25m2m1m1m2m1gmgm2gNT1T2T2’T1’26兩個人的質(zhì)量相同，從同一高度開始爬繩，哪個先到達頂端？兩個運動員質(zhì)量相同，所受重力相同，所受向上拉力相同，故對地加速度相同，開始處于同一高度，所以同時到達頂端。（與兩個人的力氣大小無關(guān)）分析：思考27例1：質(zhì)量為m1、傾角為α的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m2的物體，外力F作用于斜面上，斜面與地面之間無摩擦。求：F=?,m2相對于m1靜止；此時m1對m2的正壓力N＝？m2m1m1gN1Nm2gN’28分析：m2相對于m1靜止，即為加速度相同。29例1、例2討論了作用于質(zhì)點上是恒力的情形。若作用于質(zhì)點上的是變力，情況如何？變力－－大小、方向隨時間、質(zhì)點位置、運動速度而變化。已知質(zhì)點運動，求作用于質(zhì)點的力；已知作用于質(zhì)點變力，求運動方程；30例3：飛機＋飛行員總重量1000kg，飛機著陸時以55m/s速率在水平跑道著陸，著陸后飛行員開始制動，在開始10s內(nèi)地面阻力由零隨時間線性增加到5000N，然后保持不變，直到飛機靜止。求：飛機著陸后需要滑行多遠(yuǎn)才靜止？31OxmgNf解：建立如圖所示坐標(biāo)系。第一階段：t<=10s32在0－－10s這段時間內(nèi)飛機滑行距離為：第二階段：t>10s33飛機的運動方程為：34質(zhì)點的平衡質(zhì)點保持靜止或作勻速直線運動－－質(zhì)點處于平衡由牛頓第二定律知：平衡條件質(zhì)點平衡問題在中學(xué)有過比較詳細(xì)的討論，在此不作過多介紹。35例4：如圖所示，將繩索在木樁上繞幾圈，用較小的力就可以拉住一頭牛，分析其原因。弧上截取一小段對應(yīng)圓心角為圓弧分析其受力情況如下：36和為小圓弧兩端所受張力由質(zhì)點平衡方程可得：考慮到考慮到37消去N：則有限長度繩子上張力變化規(guī)律為：38牛頓第二定律的適用范圍是慣性系，具有加速度的非慣性系（如：升降機、啟動或制動的列車等）在現(xiàn)實中卻是普遍存在的。如何在非慣性系中來應(yīng)用牛頓運動定律？§3.6非慣性系中的力學(xué)引入“慣性力”的概念，則在非慣性系中仍然可以應(yīng)用牛頓運動定律解決實際問題。39一、加速直線運動參考系中的慣性力小球靜止在光滑的桌面上，當(dāng)列車從靜止開始加速運動過程中，車廂內(nèi)乘客與地面上觀察者所看到的現(xiàn)象有何不同？小球靜止，why？小球以加速度運動，why？40則小球靜止。地面觀察者車中乘客小球為何運動？引入慣性力故小球運動。41說明：（1）慣性力與物體之間的相互作用力不同；（2）慣性力不存在反作用力；（3）在非慣性系中引入“慣性力”后，牛頓運動定律仍然適用。質(zhì)點相對于非慣性系運動加速度42例5：量為m的小球相對支架靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ。小車以加速度沿水平方向運動，質(zhì)求：θ43θ44二、轉(zhuǎn)動參考系中的慣性離心力對盤：小球相對園盤靜止？對地：小球作圓周運動；45在園盤參考系中，引入“慣性力”則有：故：小球相對園盤靜止。方向沿半徑向外－－慣性離心力。46三、科里奧利力如圖所示，園盤中心有小孔，質(zhì)量為m的小球系于穿過小孔的細(xì)繩上，園盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，小球相對于園盤沿徑向以速度vm

勻速運動。經(jīng)過Δt時間，轉(zhuǎn)過Δφ角，由A運動到D’.47在慣性系中，質(zhì)點受到重力、臺面的支持力、繩子拉力、小槽側(cè)壁的作用力。小槽側(cè)壁的作用力使小球產(chǎn)生了切向加速度，在Δt時間內(nèi)使小球由A運動到D’，則有： 于是有：為小槽側(cè)壁作用力產(chǎn)生的切向加速度，其方向的判斷如下:48在園盤非慣性系中，小球受到小槽側(cè)壁的作用力，但并未發(fā)生與槽垂直的運動，而是相對于槽作勻速直線運動。則必須引入“慣性力”49利用科里奧利力解釋物體落地偏東現(xiàn)象。50§3.7用沖量表示的動量定理我們往往只關(guān)心過程中力的效果——力對時間和空間的積累效應(yīng)。力在時間上的積累效應(yīng)：平動沖量動量的改變轉(zhuǎn)動沖量矩角動量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量

牛頓定律是瞬時的規(guī)律。在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、（微觀）…散射51定義：力的沖量（impulse）—(微分形式)(積分形式)一、力的沖量說明：（1）沖量是矢量，其方向與力的方向不一定相同；（2）沖量的大小除與力的大小有關(guān)；還與力作用的時間間隔有關(guān)；52（3）作用于質(zhì)點上有多個力，則合力的沖量等于各個分力沖量的矢量和。（4）利用沖量的定義，可估算平均沖擊力。對于碰撞、打擊等瞬間進行的過程，沖擊力隨時間變化的非常迅速，不能確定某時刻沖擊力的大小，平均沖力53二、用沖量表示的動量定理（theoremofmomentumofaparticle）由牛頓運動定律質(zhì)點動量定理54平均沖力[例1]已知：一籃球質(zhì)量m=0.58kg，

求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力解：籃球到達地面的速率從h=2.0m的高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接觸地面時間

t=0.019s。55[例2]已知：氣體分子運動的速率為v，沿與器壁法線600角入射與器壁碰撞，以速率v與器壁法線600角反射。求：氣體分子作用于器壁的沖量。解法1：在矢量三角形中，有：氣體分子作用于器壁的沖量56解法2：在坐標(biāo)系下將矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量。氣體分子作用于器壁的沖量應(yīng)用動量、沖量研究問題時只需要研究過程始末動量的變化，不涉及瞬息過程中變化的沖擊力和加速度。57

§3.8質(zhì)點系動量定理和質(zhì)心運動定理

(theoremofmomentumandofparticlesystem

andtheoremofmotionofcenterofmassFipifjifij為質(zhì)點i受的合外力,········ij質(zhì)點系

為質(zhì)點i受質(zhì)點j的內(nèi)力,為質(zhì)點i的動量。一、質(zhì)點系動量定理內(nèi)力：構(gòu)成質(zhì)點系的各個質(zhì)點之間的相互作用力外力：質(zhì)點系外物體對質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點的作用力58對質(zhì)點i

：對質(zhì)點系:由牛頓第三定律有:所以有:令59則有:或質(zhì)點系動量定理（微分形式）─質(zhì)點系動量定理（積分形式）（1）質(zhì)點系內(nèi)力不改變質(zhì)點系的總動量，但改變每個質(zhì)點的動量；說

明（2）應(yīng)用質(zhì)點系動量定理時，選擇合適坐標(biāo)系，將矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算。60二、動量守恒定律這就是質(zhì)點系的動量守恒定律。

0=外Fv時，=Pv常矢量即幾點說明：

1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。

2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系的總動量不隨時間改變。（lawofconservationofmomentum）614.若某個方向上合外力為零，5.當(dāng)外力<<內(nèi)力

6.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本則該方向上動盡管總動量可能并不守恒。量守恒，且作用時間極短時（如碰撞），可認(rèn)為動量近似守恒。的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。切慣性系中均守恒。3.動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一62例1：質(zhì)量分別為m1和m2的兩個人A、B在光滑的水平面上用繩子彼此拉對方，開始時兩人靜止對立，距離為L。求：他們在何處相遇？LABCxo解：選A、B、繩子組成系統(tǒng)，水平方向所受合力為零，水平方向分動量守恒。63設(shè)任一時刻，A、B兩個人的速度分別為由動量守恒定律有：A、B兩個人相遇C點：A、B兩個人相遇時滿足：64例2：質(zhì)量M、仰角α的炮車發(fā)射了質(zhì)量為m的炮彈，炮彈出口時相對于炮車的速率為U，若忽略炮車與地面之間的摩擦。求：(1)炮彈出口時炮車的速率；

(2)發(fā)射炮彈過程中炮車移動的距離.（跑堂長L）解:(1)選炮彈、炮車組成系統(tǒng)，由于受到重力、地面支持力的作用，合外力不為零，系統(tǒng)的總動量是不守恒的。在水平方向合力為零，水平方向分動量守恒。65設(shè)炮車對地的速度為，炮彈對地的速度為由水平方向動量守恒有：考慮到U是炮彈相對于炮車的速度，由相對速度公式：則有：故炮車速率為：66(2)炮車移動的距離為：671.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定······mi·z·riyx0三、質(zhì)心（centerofmass）由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其動量定理形式為：表示第i個質(zhì)點的位置矢量68具有長度的量綱。令：69

質(zhì)心位置是質(zhì)點位置以質(zhì)量為權(quán)重的平均值。定義質(zhì)心C的位矢為：（）rc×C······mi·z·riyx0702.幾種系統(tǒng)的質(zhì)心●兩質(zhì)點系統(tǒng)m2m1··×r1r2Cm1r1=m2r2●連續(xù)體×rrcdmC0mzxy……●均勻桿、圓盤、圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心?！裥【€度物體的質(zhì)心和重心是重合的。71例：質(zhì)量均勻分布、長度為L細(xì)棒的質(zhì)心位置。解：由質(zhì)心坐標(biāo)公式有：72

四、質(zhì)心運動定理（theoremofmotionofcenterofmass）rcCvc×······mi·z·riyx0vi總動量73由—質(zhì)心運動定理有質(zhì)點系總質(zhì)量與質(zhì)心運動加速度的乘積等于質(zhì)點系所受外力的矢量和－－質(zhì)心運動定理。

說明（1）質(zhì)點系內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動狀態(tài)；（2）質(zhì)心運動定理僅給出質(zhì)心的運動狀態(tài)；并不能給出各個質(zhì)點運動情況。74比較