山東省德州市19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

山東省德州市19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1,下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.已知函數(shù)：①y=久；②y=-1（久<0）;③y=-久+3；（4）y=x2+x（x>0）,其中，y隨尤

的增大而增大的函數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列說法：①所有等腰三角形都相似；②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角

相等的等腰三角形相似；④有一個(gè)角為60。的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是（）

A.②④B.①③C.①②④D.②③④

4.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，AAOC=140。，點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，貝此。的

度數(shù)是（）

A.70°B.35°C.35.5°D.55°

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：

①A4CP=AB；@AAPC=4ACB；(3)AC2=AP-AB-,@AB-CP=

AP-CB,能滿足AZPC與AaCB相似的條件是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

6.下列拋物線平移后可得到拋物線y=-（x-I/的是（）

A.y=—x2B.y=%2—1

C.y=(%-I)2+1D.y=(1—%)2

7.如圖，在△ABC中，^CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到△48'C'的位置，使CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

B

A.35°B.40°C.50°D.65°

8.若點(diǎn)（一1,%）,（—2,火），（1，乃）都在反比例函數(shù)y=—|的圖象上，貝!1（）

A.yr>y2>y3B.%>%>為C%%%D.yi>y3>y2

9.如圖，四邊形0ABe是菱形，點(diǎn)A、8在扇形OEF的或上，OA=

zl=z2,則扇形。所的面積為（）.

A.-TTB.27rC.37r

10.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機(jī)抽取一張后，放回并混在

一起，再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）

A-1B.]C.^D.i

11.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下

的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003005008001200

頻率0.4300.3600.3200.3280.3300.329

A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率

B.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明袋子里任取1球，取出紅球的概率

C.擲一枚均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率

D.從正方形、正五邊形、正六邊形中任意取一個(gè)圖形，是軸對稱圖形的概率

12.如圖，二次函數(shù)丫=a/+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（-1,0）,點(diǎn)8（3,0）,點(diǎn)）,點(diǎn)￡>（工，.4）

是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；

②若-1<x2<4,則0<y2<5a；

③若y2>y「則打〉4；

④一元二次方程c久2+bx+a=0的兩個(gè)根為1和

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.若二次函數(shù)y=2（久++3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)力（均,4）、+x2,n）＞C（x2,4）,則〃

的值為.

14.在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球

試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中的白球大約有個(gè).

15.如圖，分別以正五邊形45CDE的頂點(diǎn)A、￡）為圓心、A8長為半徑畫旗、0.

若AB=1,則涂色部分圖形的周長為（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，四邊形ABC。中，連接AC,BD,AABC是等邊三角形，^ADC=30°,

并且4D=4.5,BD=7.5,則CD的長為

17.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在

該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，

若小CMB的面積為4,則機(jī)等于.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8C。的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,

延長CB交x軸于點(diǎn)&,作正方形&B1&C；延長C/i交無軸于點(diǎn)出，作正方形4282c2的...按這

樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為；第4個(gè)正方形的面積為.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）

19.如圖，在△ABC中，NB=90。，點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，請按下列要求作圖，并解決問題.

I」」■!-「L，」」

⑷-1-1-LilJJ

FTn1rrrTT-i

rt-i-i-i-rli■十ir

卜4T-1-1-1-bIY-I

k44U-l-l-U4.4.4-J

L，」」」_I_LL1JJ

（1）作點(diǎn)。關(guān)于8C的對稱點(diǎn)O；

（2）在⑴的條件下，將△ABC繞點(diǎn)。颯町針旋轉(zhuǎn)90。.

①畫出旋轉(zhuǎn)后的AEFG（其中A、B、C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G）；

②若NC=a,則NBGC=.（用含a的式子表示）.

20.為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤

調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B-.較好；C：一般；D-.不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)C類女生有一名，。類男生有一名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是一；

(3)為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一

互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，

21.如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)、D,E在。。上，=

點(diǎn)C在的延長線上.

(1)若”="力3,求證：CE是。。的切線;

(11)若。尸=2,AF=3,求EF的長.

E

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為4(2,0),與y軸的交點(diǎn)為

B,直線與反比例函數(shù)y=1的圖象交于點(diǎn)。(一1,6).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PM1%軸，垂足為點(diǎn)連接OP,BP,當(dāng)SA"M=

2SAOMP時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.如圖，在直角梯形4BCZ)中=90。,AC1BC,AB=10cm,

BC=6cm,/點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段A8上由A向8勻速運(yùn)動，E

點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間

為/秒(0<t<5).

⑴求證：AACD^ABAC；

(2)求。C的長；

(3)設(shè)四邊形APEC的面積為y,求y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值.

A

24.如圖，已知△力DEsAABC,且2。=6,AE=4,AB=12,求

C。的長.

25.如圖，直線y=-|x+2與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,己知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8、C

和點(diǎn)4(-1,0).

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的動點(diǎn)，求4BPC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)。是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，E是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A,B,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，

答案與解析

1.答案：C

解析：解：A、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B,該圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：C

解析:

直接利用反比例函數(shù)以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

解：@y=x,是y隨x的增大而增大的函數(shù)；

②丫=一｝。<0)，是y隨x的增大而增大的函數(shù)；

③y=-乂+3,是y隨x的增大而減小的函數(shù)，不合題意；

@y=x2+%(%>0),是y隨x的增大而增大的函數(shù)，

故選：C.

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)函數(shù)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：

本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形

相似；根據(jù)相似三角形的判定定理，逐個(gè)判定即可.

解：所在等腰三角形中，只有兩邊對應(yīng)成比例，夾角不一定相等，不能判定兩三角形相似，故①錯(cuò)

誤；

因?yàn)榈妊切蝺傻捉窍嗟?，則有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形，就有兩個(gè)角相等，則兩三角形

相似，故②正確；

有一個(gè)角相等的等腰三角形，若是一個(gè)角是三角形頂角，一個(gè)是三角形的底角，不能判定相似，故③

錯(cuò)誤；

有一個(gè)角為60。的兩個(gè)直角三角形，則有等于60。的一對角對應(yīng)相等，還有一對直角相等，則兩三角

形相似，故④正確.

所以正確的有②④.

故選A.

4.答案:B

解析:

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.連接02,根據(jù)點(diǎn)2是弧AC的中點(diǎn)，

可得N40B=NB0C=70°,進(jìn)而根據(jù)圓周角定理得到ND的度數(shù).

解：連接。3,

,?,點(diǎn)8是部的中點(diǎn),

AB=BC，

???乙AOB=ABOC=-^AOC=70°,

2

由圓周角定理得，ZD=35°,

故選民

5.答案：D

解析：

本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角

對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似可對③④進(jìn)行判斷.

解：①、當(dāng)NACP=NB,

X.A=Z.A,

APC-AACB,①符合題意；

②、當(dāng)N2PC=NACB,

???z.A=AA,

??.△apc-AacB,.?.②符合題意；

③、當(dāng)心=AP-AB,

即AC：AB^AP：AC,

Z.A-7.A

.?.△aPCsAACB,.?.③符合題意；

④、?.?當(dāng)4B?CP=4P即PC：BC=AP：AB,

而zJMC=Z.CAB,

???不能判斷仆acB相似，④不符合題意；

故選D

6.答案：A

解析：

考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì).按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律.

解：拋物線y=—/向右平移一個(gè)單位得：y=—(x—l)2,故8C。不符合題意，A符合題意.

故選A.

7.答案：C

解析：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NACC'=NC4B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=4C',然后利用等腰三角形兩

底角相等求NC4C',再根據(jù)NC4C'、都是旋轉(zhuǎn)角可得結(jié)果.

W：■.CC//AB,

???^ACC'=/.CAB=65°,

???△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到4AB'C,

：.AC=AC,

：.^CAC'=180°-2乙4CC'=180°-2X65°=50°,

???/.CAC=Z.BAB'=50°.

故選C.

8.答案：A

解析：解：r反比例函數(shù)y=T的k=-2<0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

,?*—2<0,-1<0,1>0,

二點(diǎn)(T%),(一2,%)位于第二象限，(1/3)位于第二象限，

-?-o<y2<yi>為<0,

...%>%>為?

故選A.

先根據(jù)反比例函數(shù)中k<。判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出

結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：

此題綜合運(yùn)用了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式.首先算出扇形。所的圓心角，然

后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算.

?.?四邊形。為菱形，04=3,

0A=OB=AB=3,

工三角形A3。為正三角形，

???Z-A=60°,

AA0C=120°=Z.A0F-Z1,

???z.1=z.2,

???^AOF-Z2=120°=乙EOF,

_120TCXOA2_

''扇形=~-=

故選c.

10.答案：B

解析：解：畫樹狀圖為：

123456123456123456123456123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9,

所以隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率=總=

故選B

畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出“，再從中選出

符合事件的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件的概率.

U.答案：C

解析：

本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率的有關(guān)知識，根據(jù)頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.32?0.33

之間，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率即可判斷出此題的答案.

解：由題意可得實(shí)驗(yàn)的概率在0.32?0.33之間，而擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為5故A不符

合題意；

從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明袋子里任取1球，取出紅球的概率為，故8不符合題意；

擲一枚均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率為點(diǎn)故C符合題意；

從正方形、正五邊形、正六邊形中任意取一個(gè)圖形，是軸對稱圖形的概率為1,故。不符合題意.

故選C.

12.答案：A

解析:

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a久2+6%+c（a,b,c是常數(shù)，（2K0）與工軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于%的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=a/—2ax—3a,配成頂點(diǎn)式得y=aQ—1尸—4a,則可對①

進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a-5-l=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；利用對稱性

和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；由于b=-2a,c=一3a,則方程c/+fox+a=?；癁?3a/-

2a久+a=0,然后解方程可對④進(jìn)行判斷.

解：拋物線解析式為y=a(%+1)(%—3),即y=ax2—2ax—3a,

??,y=a(x—l)2—4a,

.?.當(dāng)％=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值一4a,所以①正確；

當(dāng)％=4時(shí)，y=a?5?1=5a,

???當(dāng)一14%244,則一4aWy245a,所以②錯(cuò)誤；

???點(diǎn)C(4,5a)關(guān)于直線第=1的對稱點(diǎn)為(一2,5a),

.??當(dāng)月>丫1，則第2>4或久〈一2,所以③錯(cuò)誤；

b=-2a,c=—3a,

???方程c/+。=0化為-3a/_2ax+a=0,

整理得3/+2x—1=0,解得/=-1,x2=l，所以④錯(cuò)誤.

故選A.

13.答案：5

解析：解：???4(/,4)、C(%2,4)在二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的圖象上，

???2(%+1產(chǎn)+3=4,

2x2+4尤+1=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，/+*2=-2,

B(久1+久2,①在二次函數(shù)y=2(%+I)2+3的圖象上，

n=2(-2+I)2+3=5,

故答案為5.

先根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，建立方程求出/+七=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出勺+冷=-2是解本題的關(guān)鍵.

14.答案：17

解析：

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.由摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在15%附近列出等式，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，

解得：%=17,

故白球的個(gè)數(shù)為17個(gè).

故答案為17.

15.答案：；才+1

解析：

本題考查了正多邊形和圓、弧長公式以及周長的定義，利用弧長公式而、麗的長度是解題的關(guān)鍵.由

五邊形ABCDE可得出，4B=BC=CD=DE=EA==^LD=108。，利用弧長公式可求出而、

詼的長度，再根據(jù)周長的定義，即可求出陰影部分圖形的周長.

解：:五邊形A8CDE為正五邊形，AB=1,

???AB=BC=CD=DE=EA=1,乙4==108°,

-----1DR°Q

??.BE=CE=-TCAB=-TT,

18005

"='BE+'CE+BC=^Tt+l.

故答案為7萬+1.

16.答案:6

解析：

本題主要考察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，綜合度相對

較高，找到解題方法，至關(guān)重要/

如圖，以CD為邊作等邊△CDE,連接A區(qū)

???乙BCD=(BCA+Z-ACD,

Z-ACE=Z.DCE+Z.ACD,

???乙BCD=Z.ACE,

在△BCD和△ZCE中，

BC=AC

</.BCD=LACE

、CD=CE

ACE(S/S),

BD=AE=7.5,

???AADC=30°,

???乙ADE=2LADC+乙CDE=90°,

在中，AE=7.5,AD=4.5,

則：DE=y/AE2-AD2=6.

CD=DE=6.

故答案是6.

解析：解：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C.

???點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，

???AB1x軸，

???△04B的面積為4,

：.△Q4C的面積為2,

-■?|(m-5)=2,

解得ni=9,

故答案為9.

設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C,由對稱性得到△04C的面積為2.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到

關(guān)于根的方程，借助于方程來求相的值.

本題考查了反比例函數(shù)y=§中左的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸

作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=1|k].也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn).根據(jù)題意得到△04C的面積是解題的關(guān)鍵.

18.答案：5；(^)3x5

解析：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).

OA=1,OD=2,

在RtAAOD中，4。=Vox2+OD2=逐，

正方形的面積為：(追)2=5;

,??四邊形ABCD是正方形，

???AD=AB乙DAB=Z-ABC—Z.ABAr=90°=Z-DOA,

???/-ADO+乙DAO=90°,^DAO+^BAAr=90°,

???乙ADO=/-BAAr,

???/-DOA=Z-ABA1,

??.△DOA-LABAr,

...絲=絲，即4=工，

1

ABArBA/5ArB

解得：4/='，

A1C=A1B+BC=乎，

??.正方形&B1GC的面積為：(誓)2=?；

?.,第1個(gè)正方形ABC。的面積為：5；

第2個(gè)正方形&B1GC的面積為：手=[x5；

同理可得：第3個(gè)正方形4282c2G的面積為：：X：X5=G)2X5；

.??第4個(gè)正方形A/C3c2的面積為：《尸x5.

故答案為：5,《)3x5.

由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).即可求得OA與。。的長，然后由勾股定理即可求得AO

的長，繼而求得第1個(gè)正方形ABCD的面積；先證得△D04SAAB&,然后由相似三角形的對應(yīng)邊

成比例，可求得的長，即可求得力1C的長，即可得第2個(gè)正方形為B1GC的面積；以此類推，可

得第3個(gè)、第4個(gè)正方形的面積.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度較大，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.答案：解：(1)如圖，點(diǎn)。為所求.

(2)①如上圖，AEFG即為所求；

②!乂)°-n.

解析：

本題考查的是軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)知識.

(1)根據(jù)題意直接作出圖形即可；

(2)①根據(jù)題意直接作出圖形即可；

②由圖可知，B,C,F,G在以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的圓上，連接8。，OB,OC,易知

ZBOCABDC-2c,根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解.

(1)見答案；

(2)①見答案；

②連接8。，OB,OC,

???Z-ACB=a,BD=DC=OB=OC,

：.LBDC=-2a=NBOC,

由圖可知8,C,F,G在以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的圓上，

乙BGC=^BOC=<XF-a.

故答案為9()-n.

20.答案:解:(1)3,1；

(2)36°；

（3）由題意畫樹形圖如下:

從力類中選取

從族中選取

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選

兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.

所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）=f=f.

oZ

解析：

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及畫樹形圖求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)

圖直接反映部分占總體的百分比大小.

（1）根據(jù)8類有6+4=10人，所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理

求得。類男生的人數(shù)；

（3）利用畫樹形圖即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.

解：（1）班級總?cè)藬?shù)為：（6+4）+50%=20（名），

C類學(xué)生人數(shù)：20x25%=5（名），

C類女生人數(shù)：5-2=3（名），

D類學(xué)生占的百分比：1—15%-50%-25%=10%,

。類學(xué)生人數(shù)：20x10%=2（名）,

D類男生人數(shù)：2—1=1（名），

(2)360°X(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36。；

故答案為：36°；

(3)見答案.

21.答案：解：(I)連接OE,

2B為直徑，

???乙ADB=90°.

Z.DAB+Z.B-90°,

???乙4DE和乙4OE都對著

Z.AOE=2/.ADE,

又???乙B=2(ADE,

???Z-AOE=Z.B,

又??.Z.C=Z.DAB,

???乙C+Z-AOE=/-DAB+AB=90°.

??.Z.CEO=90°,

???OE1CE,

??.CE是。。的切線；

(口)連接人昂

???AD=AD，

???zl=Z-B.

由（I）知乙4?！?=Z.B,

zl=Z-AOE,

又???42=42,

???△EAF^AOAE,

.AE_OA_OE

''AF~AE~EF'

of-tAE55

3AEEF

???EF=AE,AE2=3x5=15,

??.EF=EA=V15.

解析：(I)連接05根據(jù)圓周角定理得至I」乙4。8=90。.乙4。￡二2乙4。凡根據(jù)切線的判定定理即可

得到結(jié)論；

(口)連接人區(qū)根據(jù)圓周角定理得到41=乙叢根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)將4(2,0)代入直線y=2久+b中，得2x2+b=0,

.?.b=—4,

?,?直線：y=2%—4,

將C(—1,租)代入直線y=2%—4中，得2X(-1)-4=m,

???m=—6,

?**(7(-1,—6),

將C(―1,—6)代入y=p

:?k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=%

有OM=|a|,PM=|^|,AM=|a-2|,OB=4,

根據(jù)S—BM=2s>OMP，

A-xAMxOB=2x-xOMxPM,

22

-xAMx4=6,

2

??.AM=\a-2\=3,解得a=5或-1,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—1,—6)或(5,，

解析：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析

式求利，b,4的值是本題關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+6,可得b=-4,m--6,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式，可求左的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)由SMBM=2SAOMP=6,可求AM的值，由點(diǎn)A坐標(biāo)可求點(diǎn)M坐標(biāo)，即可得點(diǎn)尸坐標(biāo).

23.答案：解：(1)???CD//AB,■.ABAC=^DCA

又?:AC1BC,Z.ACB=90°,:.乙D=乙ACB=90°,

???△ACD-hBAC.

(2)RtA4BC中，AC=yjAB2-BC2=8cm.

nrAC

-.^ACD-^BAC,A—=—,

ACAB

即江=芻，解得：DC=6Acm.

810

(3)過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G,

???乙ACB=乙EGB=90°,NB公共，

*e.△ACB~?EGB,

EG

梟艮哼=言故叫t;

AC

y=S^ABC-尸

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