廣東省佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷

第1頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬試卷班級(jí)：_________姓名：_________學(xué)號(hào)：_________一．選擇題（共10小題，每題3分）1．剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．如果x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±34．游樂(lè)園里的大擺錘如圖1所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE6．如圖所示，工人師傅在砌門(mén)時(shí)，通常用木條BD固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性7．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論中，其中正確的共有（）（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）9．如圖，下列不能判定AB∥EF的條件有（）A．∠B+∠BFE＝180°B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠510．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為x，y．若xy＝10，BE＝，則圖中陰影部分的面積為（）A．5 B． C． D．二．填空題（共5小題，每題3分）11．已知3m＝2，3n＝4，則3m+n＝．12．某商場(chǎng)將一商品在保持銷(xiāo)售價(jià)100元/件不變的前提下，規(guī)定凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5件者，所購(gòu)商品全部打8折出售．若顧客購(gòu)買(mǎi)x（x＞5）件，應(yīng)付y元，則y與x間的關(guān)系式是y＝．13．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)等于．14．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度數(shù)為．15．如圖，點(diǎn)C，D分別是邊∠AOB兩邊OA、OB上的定點(diǎn)，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF+FD的最小值是．三．解答題（共10小題，16-21每小題6分；22題9分，23題10分，24題8分，25題12分）16．計(jì)算：（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；17．先化簡(jiǎn)，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b＝2．18．如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面積；19．如圖，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上作點(diǎn)D，使得∠ABD＝∠A．（不要求寫(xiě)出作法，但要保留作圖痕跡）（2）記△ABC與△BCD的周長(zhǎng)分別為C△ABC與C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形；B型卡片是長(zhǎng)方形；C型卡片是邊長(zhǎng)為c的正方形．（1）請(qǐng)用含a、c的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)x和寬y，以及B型卡片的面積S；（2）如果a＝10，c＝3，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S長(zhǎng)方形．21．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若AB＝10cm，求△CMN的周長(zhǎng)；（2）若∠MFN＝65°，則∠MCN的度數(shù)為°．22．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，王亞平、葉光富、翟志剛?cè)弧疤战處煛睘閷W(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．七（1）班同學(xué)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關(guān)系：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（m/s）331334337340343346（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；（2）若聲音在空氣中的傳播速度為ym/s，氣溫為x℃，則y與x之間的關(guān)系式為；（3）當(dāng)日氣溫為22℃，小明看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么小明與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？23．完成證明并寫(xiě)出推理根據(jù)．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證∠DEC+∠ACB＝180°，證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（），∴∠2＝，（），∴AB∥EF，（），∴∠3＝，（），∵∠3＝∠B，（），∴∠B＝∠ADE，（），∴DE∥，（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（）．24．初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過(guò)幾何圖形的面積來(lái)推導(dǎo)和驗(yàn)證．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個(gè)矩形（如圖②）．（1）通過(guò)計(jì)算圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式是：．（2）小明在計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）時(shí)利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝．（3）利用以上的結(jié)論和方法、計(jì)算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問(wèn)題：已知：如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點(diǎn)H．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（2）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．①求證：△DAG≌△GHE；②試探索：EH﹣BG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）連接EB，在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外）過(guò)程中，求∠EBH的度數(shù)．

2024年04月30日蔡誼太的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C，不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A．3mn﹣2mn＝mn，故本選項(xiàng)不合題意；B．（m2n3）2＝m4n6，故本選項(xiàng)符合題意；C．（﹣m）3?m＝﹣m4，故本選項(xiàng)不合題意；D．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．如果x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±3【解答】解：∵x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，∴﹣k＝±2×3，解得：k＝±6，故選：B．4．游樂(lè)園里的大擺錘如圖1所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由題意可知，從最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)的最高點(diǎn)需要4秒，所以從另一側(cè)的最高點(diǎn)返回點(diǎn)A也需要4秒，所以錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要8秒．故選：D．5．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE【解答】解：∵AD＝FC，∴AC＝FD，∵AB∥EF，∴∠A＝∠F．A、添加AB＝EF，由SAS判定△ABC≌△FED，故A不符合題意；B、添加∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△FED，故B不符合題意；C、添加BC＝DE，不一定能判定△ABC≌△FED，故C符合題意；D、由BC∥DE，得到∠ACB＝∠FDE，由ASA即可判定△ABC≌△FED，故不符合題意．故選：C．6．如圖所示，工人師傅在砌門(mén)時(shí)，通常用木條BD固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】解：加上DB后，原圖形中具有△ADB了，故這種做法的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．故選：D．7．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正確；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正確．∴其中正確的共有5個(gè)．故選：A．8．下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）【解答】解：A．既沒(méi)有相同項(xiàng)，也沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝﹣（）（）只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．9．如圖，下列不能判定AB∥EF的條件有（）A．∠B+∠BFE＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5【解答】解：A、∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故A不符合題意；B、∵∠1＝∠2，∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B符合題意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故C不符合題意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），故D不符合題意；故選：B．10．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為x，y．若xy＝10，BE＝，則圖中陰影部分的面積為（）A．5 B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：S陰影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），∵BE＝，∴x﹣y＝，∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，∴x+y＝，∴S陰影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．故選：B．二．填空題（共5小題）11．已知3m＝2，3n＝4，則3m+n＝8．【解答】解：當(dāng)3m＝2，3n＝4時(shí)，3m+n＝3m×3n＝2×4＝8．故答案為：8．12．某商場(chǎng)將一商品在保持銷(xiāo)售價(jià)100元/件不變的前提下，規(guī)定凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5件者，所購(gòu)商品全部打8折出售．若顧客購(gòu)買(mǎi)x（x＞5）件，應(yīng)付y元，則y與x間的關(guān)系式是y＝80x．【解答】解：y＝100×0.8x＝80x．故答案為：80x13．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)等于34°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠2＝56°，∴∠DCB＝90°﹣56°＝34°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠DCB＝34°．故答案為：34°．14．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度數(shù)為125°．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠DEF＝55°，∵AD∥BC，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．故答案為：125°．15．如圖，點(diǎn)C，D分別是邊∠AOB兩邊OA、OB上的定點(diǎn)，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF+FD的最小值是4．【解答】解：作C關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，作D關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接C′D′，即為CE+EF+FD的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠DOC′＝∠AOB＝∠FOD′＝20°，∴△OC′D′為等邊三角形∴C′D′＝OC′＝OC＝4．故答案為4．三．解答題（共10小題）16．計(jì)算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；（2）﹣a4?（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|＝4+1+（﹣1）﹣3＝5﹣1﹣3＝1；（2）﹣a4?（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3＝3a5b2÷6a3b2+a2b6÷（﹣b6）＝a2﹣a2＝﹣a2．17．先化簡(jiǎn)，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a）＝[b2﹣4a2﹣（a2﹣2ab+b2）]÷（a）＝（b2﹣4a2﹣a2+2ab﹣b2）÷（a）＝（﹣5a2+2ab）÷（a）＝﹣10a+4b，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，原式＝﹣10×（﹣1）+4×2＝10+8＝18．18．如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面積；（3）求△A'B'C'的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）△ACA′的面積＝×6×2＝6；（3）△A'B'C'的面積＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．19．如圖，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上作點(diǎn)D，使得∠ABD＝∠A．（不要求寫(xiě)出作法，但要保留作圖痕跡）（2）記△ABC與△BCD的周長(zhǎng)分別為C△ABC與C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，∴C△ABC﹣C△BCD＝AB+BC+AC﹣（BC+CD+DB）＝AB+BC+AD+CD﹣BC﹣BD﹣CD＝AB＝5．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形；B型卡片是長(zhǎng)方形；C型卡片是邊長(zhǎng)為c的正方形．（1）請(qǐng)用含a、c的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)x和寬y，以及B型卡片的面積S；（2）如果a＝10，c＝3，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S長(zhǎng)方形．【解答】解：（1）B型卡片的長(zhǎng)x＝a+c，寬y＝a﹣c，面積S＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2；（2）當(dāng)a＝10，c＝3時(shí)，原式＝4×102﹣32＝391．21．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若AB＝10cm，求△CMN的周長(zhǎng)；（2）若∠MFN＝65°，則∠MCN的度數(shù)為50°．【解答】解：（1）∵DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴△CMN的周長(zhǎng)＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，∵AB＝10cm，∴△CMN的周長(zhǎng)為10cm；（2）∵∠MFN＝65°，∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣∠MFN＝180°﹣65°＝115°，∴∠AMD+∠BNE＝115°，∵M(jìn)D⊥AD，NE⊥BE，∴∠A+∠B＝180°﹣（∠AMD+∠BNE）＝65°，由（1）可知：MA＝MC，NB＝NC，∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B，∴∠CMN+∠CNM＝2（∠A+∠B）＝130°，∴∠MCN＝180°﹣130°＝50°，故答案為：50．22．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，王亞平、葉光富、翟志剛?cè)弧疤战處煛睘閷W(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．七（1）班同學(xué)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關(guān)系：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（m/s）331334337340343346（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量；（2）若聲音在空氣中的傳播速度為ym/s，氣溫為x℃，則y與x之間的關(guān)系式為y＝331+；（3）當(dāng)日氣溫為22℃，小明看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么小明與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【解答】解：（1）根據(jù)表格可知，這一變化過(guò)程中，自變量是氣溫，因變量是聲音在空氣中的傳播速度；（2）設(shè)一次函數(shù)式為y＝kx+b，把（0，331）（5，334）代入一次函數(shù)式可得，b＝331，k＝，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝331+；（3）根據(jù)題意，當(dāng)x＝22時(shí)，y＝331+×22，y＝344.2，∴s＝vt＝344.2×5＝1721（米），答：小明與燃放煙花所在地大約相距1721米．故答案為：（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度；（2）y＝331+；（3）1721米．23．完成證明并寫(xiě)出推理根據(jù)．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證∠DEC+∠ACB＝180°，證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠2＝∠4，（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代換），∴DE∥BC，（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠2＝∠4，（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代換），∴DE∥BC，（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°．（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；∠4，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；BC；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．24．初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過(guò)幾何圖形的面積來(lái)推導(dǎo)和驗(yàn)證．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個(gè)矩形（如圖②）．（1）通過(guò)計(jì)算圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）小明在計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）時(shí)利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝28﹣1．（請(qǐng)你將以上過(guò)程補(bǔ)充完整．）（3）利用以上的結(jié)論和方法、計(jì)算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解答】解：（1）圖①中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，圖②是長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），由圖①、圖②面積相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（2﹣1）?（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1，故答案為：28﹣1；（3）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（