2023-2024學年人教新版八年級下冊數(shù)學期末復習試卷

2023-2024學年人教新版八年級下冊數(shù)學期末復習試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥22．（3分）以下各組數(shù)為邊長能構成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，， C．，， D．9，12，153．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．若AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形 C．若AC＝BD，四邊形ABCD是矩形 D．若∠ABC＝90°，四邊形ABCD是正方形4．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝45．（3分）物理課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數(shù)y與鐵塊被提起的高度x之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）每年的4月23日是世界讀書日．某校為了解4月份八年級學生的讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據如表格所示．關于這組數(shù)據，下列說法正確的是（）冊數(shù)01234人數(shù)61416122A．眾數(shù)是16 B．中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是2 D．方差是17．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC＝6，F(xiàn)是線段DE上一點，連接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，則BC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）關于函數(shù)y＝﹣x+3的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象經過一、二、四象限 B．與y軸的交點坐標為（3，0） C．y隨x的增大而減小 D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為9．（3分）已知?ABCD的周長是26，△ABC的周長是18，則AC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式k（x﹣1）+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤3 D．x≥411．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，M，N分別是邊AC，AB上的兩個動點．將△ABC沿直線MN折疊，使得點A的對應點D落在邊BC的三等分點處，則線段BN的長為（）A．3 B． C．3或 D．3或12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點B的坐標為（4，4），頂點A在y軸上，直線x＝2與AB交于點D，點E為OD的中點，點P為直線x＝2上一動點，當△OPE的周長最小時，點P的坐標為（）A．（2，） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）二．填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）13．（2分）已知數(shù)軸上的兩點A、B所對應的數(shù)分別是﹣和2，那么A、B兩點的距離等于．14．（2分）如圖，在?ABCD中，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC與點E，若BF＝12，AB＝10，則AE的長為．15．（2分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得關于x、y的二元一次方程組的解是．16．（2分）如圖，矩形是由六個正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，則此矩形的長為，寬為．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．（6分）計算：﹣（﹣2020）0+（）﹣1﹣|﹣2|．18．（6分）如圖，點E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）∠CAD＝∠DBC．19．（7分）小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%出售．（1）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數(shù)x（本）（x＞10）的關系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？20．（7分）學校為了了解家長對家庭教育知識的掌握情況，開展了問卷調查，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據如下：90，82，99，86，98，96，90，100，89，83，87，88，81，90，93，100，100，96，92，100．整理數(shù)據：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據以上信息，解答下列問題：（1）求出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有2000名家長參加了此次問卷調查活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結合本題解釋它的意義，21．（7分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60°，CF＝2cm，CE＝3cm，求?ABCD的周長和面積．22．（7分）如圖，小芳用一根棍子把小樹支撐扶直，已知支撐點A到地面的距離AB＝米，棍子AC的長度為2SHAPE米，求點C到小樹底部的距離BC．（結果保留根號）23．（8分）某農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．（2）要使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，有多少種分配方案？寫出各種方案．（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金總額最高，請你為農機租賃公司提一條合理化建議．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，直線BC與x軸負半軸交于點C，且OC＝OA．直線y＝x與直線BC交于點D，點P在x軸上．（1）求直線BC的解析式；（2）若PB＝PD，求點P的坐標；（3）如圖2，連接AD，若∠ODB＝∠PDA，求點P的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．【解答】解：根據題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故選：D．2．【解答】解：A、∵52+112≠122，∴以5，11，12為邊長的三角形不是直角三角形；B、∵（）2+（）2≠22，∴以2，，為邊長的三角形不是直角三角形；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴以、、為邊長的三角形不是直角三角形；D、∵92+122＝152，∴以9，12，15為邊長的三角形是直角三角形．故選：D．3．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、若AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是菱形，故選項B不符合題意；C、若AC＝BD，則平行四邊形ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、若∠ABC＝90°，則平行四邊形ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．4．【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、﹣＝﹣＝，故本選項正確；C、×＝，故本選項錯誤；D、＝＝2，故本選項錯誤．故選：B．5．【解答】解：露出水面前排開水的體積不變，受到的浮力不變，根據稱重法可知y不變；鐵塊開始露出水面到完全露出水面時，排開水的體積逐漸變小，根據阿基米德原理可知受到的浮力變小，根據稱重法可知y變大；鐵塊完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力，故y不變．故選：C．6．【解答】解：A、眾數(shù)是2冊，結論錯誤，故A不符合題意；B、中位數(shù)是2冊，結論正確，故B符合題意；C、平均數(shù)是（0×6+1×14+2×16+3×12+4×2）÷50＝1.8（冊），結論錯誤，故C不符合題意；D、方差＝×[6×（0﹣1.8）2+14×（1﹣1.8）2+16×（2﹣1.8）2+12×（3﹣1.8）2+2×（4﹣1.8）2]＝1.12，結論錯誤，故D不符合題意．故選：B．7．【解答】解：∵∠AFC＝90°，點E是AC的中點，∴EF＝AC＝3，∵EF＝3DF，∴DF＝1，∴DE＝DF+EF＝4，∵D、E分別是AB，AC的中點，∴BC＝2DE＝8，故選：B．8．【解答】解：A、由k＝﹣1＜0，b＝3＞0知，該圖象經過第一、二、四象限，故本選項不符合題意．B、當x＝0時，y＝3，則圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故本選項符合題意．C、由k＝﹣1＜0知，y的值隨x的增大而減小，故本選項不符合題意．D、圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為：＝，故本選項不符合題意．故選：B．9．【解答】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD的周長是26，△ABC的周長是18，∴2（AB+BC）＝26，即AB+BC＝13，AB+BC+AC＝18，∴AC＝5，故選：A．10．【解答】解：∵y＝kx+b（k≠0）經過（2，0），∴y＝k（x﹣1）+b經過（3，0），∴不等式k（x﹣1）+b≤0的解集是x≤3，故選：C．11．【解答】解：∵D為BC的三等分點，∴BD＝2或BD＝4，由折疊可知AN＝DN，∴AN＝8﹣BN，當BD＝2時，在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，∴（8﹣BN）2＝4+BN2，∴BN＝；當BD＝4時，在Rt△BDN中，DN2＝BD2+BN2，∴（8﹣BN）2＝4+BN2，∴BN＝3；綜上所述：BN的長為3或，故選：D．12．【解答】解：連接EC，與直線x＝2的交點即為P點，此時，OP＝PC，則△OPE的周長最小，最小值為OE+CE，∵正方形ABCO的頂點B的坐標為（4，4），頂點A在y軸上，∴OC＝4，∴O、C關于直線x＝2對稱，則OP＝PC，∴OP+PE≥CE，∴△OPE的周長的最小值為OE+CE，∵D（2，4），點E為OD的中點，∴E（1，2），設直線CE的解析式為y＝kx+b，∵C（4，0），∴，解得∴直線CE的解析式為y＝﹣x+，把x＝2代入得y＝，∴P（2，），故選：A．二．填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）13．【解答】解：2﹣（﹣）＝2+＝3，故答案為：3．14．【解答】解：由題意可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，在Rt△AOB中，OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16．故答案為：16．15．【解答】解：根據函數(shù)圖可知，函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P的坐標是（﹣3，1），故組的解是，故答案為：，16．【解答】解：因為，最小正方形的面積等于1，所以，最小正方形的邊長為1，設右下角的正方形的邊長為x．所以，AB＝x+1+（x+2）＝2x+3，BC＝2x+（x+1）＝3x+1，因為，最大正方形的邊長可表示為2x﹣1，也可表示為x+3，所以，2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，所以，AB＝11，BC＝13，故答案為：13；11．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．【解答】解：原式＝3﹣1+3﹣（2﹣）＝3﹣1+3﹣2+＝4．18．【解答】證明：（1）∵∠CAE＝∠DBF，∠CAB+∠CAE＝180°，∠DBF+∠DBA＝180°，∴∠CAB＝∠DBA，在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS），∴BC＝AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C＝∠D，∵∠COA＝∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA＝180°，∠D+∠DOB+∠DBC＝180°，∴∠CAD＝∠DBC．19．【解答】解：（1）由題意可得，在甲商店購買20個練習本需要：1×10+1×（20﹣10）×70%＝10+7＝17（元），在乙商店購買20個練習本需要：1×20×85%＝17（元），∵17元＝17元，∴買20個練習本，到甲商店或乙商店均可；（2）由題意可得，在甲商店購買：y甲＝1×10+1×（x﹣10）×70%＝0.7x+3（x＞10），不是正比例函數(shù)；在乙商店購買：y乙＝1×85%x＝0.85x（x＞10），是正比例函數(shù)．20．【解答】解：（1）將這組數(shù)據按照從小到大的順序重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100∴a＝5，，c＝100；（2）估計成績不低于9（0分）的人數(shù)是（人），答：估計成績不低于9（0分）的人數(shù)是1300人；（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，最中間的兩個分數(shù)的平均數(shù)是91分，眾數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，得100分的人數(shù)最多．21．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠C＝120°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠C＝180°，∠C+∠D＝180°，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，設DF＝xcm，則AD＝2xcm，AF＝xcm，∵CF＝2cm，CE＝3cm，∴AB＝CD＝（x+2）cm，∴BE＝cm，∵AD＝BE+EC，∴2x＝+3，解得x＝，∴AD＝BC＝2x＝（cm），AB＝CD＝+2＝（cm），AF＝cm，∴?ABCD的周長是：＝20（cm），面積是：CD?AF＝×＝（cm2），即?ABCD的周長是20cm，面積是cm2．22．【解答】解：由題意知∠ABC＝90°，即在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，∵米，米，∴，即BC2＝10，∵BC＞0，∴（米），答：點C到小樹底部的距離BC為米．23．【解答】解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30﹣x）臺，派往B地區(qū)的乙型收割機為（30﹣x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為20﹣（30﹣x）＝（x﹣10）臺．∴y＝1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74000，x的取值范圍是：10≤x≤30，（x是正整數(shù)）；（2）由題意得200x+74000≥79600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x取28，29，30這三個值，∴有3種不同的分配方案．①當x＝28時，即派往A地區(qū)的甲型收割機為2臺，乙型收割機為28臺；派往B地區(qū)的甲型收割機為18臺，乙型收割機為2臺；②當x＝29時，即派往A地區(qū)的甲型收割機為1臺，乙型收割機為29臺；派往B地區(qū)的甲型收割機為19臺，乙型收割機為1臺；③