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2024屆深圳羅湖區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)時(shí),,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時(shí)間x(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說(shuō)法正確的是()A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地B.轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速C.貨車出發(fā)3小時(shí)后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等3.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣34.已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為().A.12 B.10 C.8 D.65.計(jì)算a?a2的結(jié)果是()A.a(chǎn)B.a(chǎn)2C.2a2D.a(chǎn)36.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.7.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次,若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m,n,則二次函數(shù)y=xA.512B.49C.178.如圖,在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置,那么下列平移正確的是()A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格 B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格 D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格9.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn),連接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π10.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.12.不等式組的解集為_(kāi)_____.13.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G,AE=2DG.若BC=8,則AF=_____.14.如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有_____.①M(fèi)N=BM+DN②△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍;③EF1=BE1+DF1;④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥1﹣1.15.﹣的絕對(duì)值是_____.16.閱讀理解:引入新數(shù),新數(shù)滿足分配律,結(jié)合律,交換律.已知,那么________.17.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD是⊙O的直徑,∠ABC=50°,則∠CAD=________
.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)019.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn),求k的值;當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍.20.(8分)先化簡(jiǎn),再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要合適哦?。┐肭笾担?+121.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=,y=.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD為對(duì)角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,求證:AF=CE.23.(12分)如圖,正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi),點(diǎn)O為正六邊形的中心,僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖.(1)在圖1中,過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線;(2)在圖2中,過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線.24.(14分)計(jì)算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,
∴在每個(gè)象限y隨x的增大而增大,
∴k<0,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可;③由圖象無(wú)法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達(dá)乙地,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速,故選項(xiàng)B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時(shí),轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是:千米/時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后,轎車追上貨車,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式3、C【解析】試題分析:根據(jù)頂點(diǎn)式,即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸都為x=2,再將(0,1)代入,符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn):二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握,難度較小,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為4、B【解析】
利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.【詳解】解:360°÷36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容.5、D【解析】a·a2=a3.故選D.6、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:
.故選D.7、C【解析】分析:本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況,因?yàn)槎螆D象開(kāi)口向上,要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則最低點(diǎn)要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn),看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總個(gè)數(shù)即可.解答:解:擲骰子有6×6=36種情況.根據(jù)題意有:4n-m2<0,因此滿足的點(diǎn)有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17種,故概率為:17÷36=1736故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷,找出滿足條件的點(diǎn).8、C【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知,在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示,那么下面平移中正確的是:先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.9、A【解析】
利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°,再利用圓周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可計(jì)算寫出∠O=60°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng).【詳解】解:∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的長(zhǎng)=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.10、C【解析】
由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
首先求得每個(gè)外角的度數(shù),然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.【詳解】試題分析:正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是:=30°,則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是:180°﹣30°=150°.故答案為150°.12、1<x≤1【解析】解不等式x﹣3(x﹣2)<1,得:x>1,解不等式,得:x≤1,所以不等式組解集為:1<x≤1,故答案為1<x≤1.13、【解析】
如圖作DH⊥AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC與△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案為4.14、①②③④⑤⑥⑦.【解析】
將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.證明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①;判斷出BM=DN時(shí),MN最小,即可判斷出⑧;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④;將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.證明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③;根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算,判斷⑥,根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算,判斷⑦.【詳解】將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.則∠DAH=∠BAM,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正確;∵BM+DN≥1,(當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí),取等號(hào))∴BM=DN時(shí),MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)N和點(diǎn)C重合,此時(shí),MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧錯(cuò)誤;∵M(jìn)N=NH=BM+DN∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍,②結(jié)論正確;∵△MAN≌△HAN,∴點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD,④結(jié)論正確;如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四點(diǎn)共圓,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤結(jié)論正確;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°,S△AEF=AE?AF?sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正確;∵點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng),∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦結(jié)論正確.即:正確的有①②③④⑤⑥⑦,故答案為①②③④⑤⑥⑦.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.15、【解析】
絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,用“|
|”來(lái)表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離.【詳解】﹣的絕對(duì)值是|﹣|=【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】
根據(jù)定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查新定義型運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.17、40°【解析】連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為:40°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、3【解析】
先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值,再相加即可求解;【詳解】解:原式=23=23=【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.19、(1)k=﹣1;(2)當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】
(1)由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可;(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍,然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)﹣1<x<2時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1,∴h=1,把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵拋物線y=(x﹣1)2+k與x軸有公共點(diǎn),∴對(duì)于方程(x﹣1)2+k=2,判別式
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