勻變速直線運動的規(guī)律講義-高一年級上冊物理人教版（2019）必修第一冊

二、勻變速直線運動規(guī)律

《實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律》

一、實驗原理與方法

n

1.利用打點計時器所打紙帶的信息求瞬時速度：代入計算式vn=-^~,即用以n

點為中心的一小段時間間隔的平均速度代替n點的瞬時速度.

2.用描點法作出小車的v-t圖像：根據(jù)圖像的形狀判斷小車的運動性質(zhì).若所得圖像

為一條傾斜直線，則表明小車做勻變速直線運動.

3.利用。工圖像求出小車的加速度：逐差法

二、實驗器材

打點計時器、一端附有定滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、交

流電源.

三、實驗步驟

1.如圖所示，把一端附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計

時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路.

2.把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上鉤碼，把紙帶穿過打點計時器,

并把紙帶的一端固定在小車的后面.

3.把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打

點計時器就在紙帶上打下一列小點.

4.換上新的紙帶，重復(fù)實驗兩次.

5.增減所掛鉤碼，按以上步驟再做兩次實驗.

四、數(shù)據(jù)處理

(1)從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點，在后面便于

測量的地方找一個點，作為計數(shù)始點，以后依次每五個點取一個計數(shù)點，并標明0、1、2、

3、4、…，如圖所示.

(2)1>2>3、4、…各點的瞬時速度分另lj為：。1=券、02=0尸6二、｝、04="2個

將計算得出的各點的速度

(3)根據(jù)計算出的速度隨時間變化的規(guī)律.在坐標紙上建立直角坐標系，橫軸表示時間,

縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標系中描點.

(4)畫一條直線,讓這條直線通過盡可能多的點,不在線上的點均勻分布在直線的兩側(cè),

偏差比較大的點忽略不計，如圖所示.

(5)觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時間的變化規(guī)律.

Az；

(6)根據(jù)所畫v-t圖像求出小車運動的加速度a=H

五、誤差分析

1.木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻.

2.根據(jù)紙帶測量的位移有誤差，從而計算出的瞬時速度有誤差.

3.作。4圖像時單位選擇不合適或人為作圖不準確帶來誤差.

六、注意事項

1.開始釋放小車時，應(yīng)使小車靠近打點計時器.

2.先接通電源，等打點穩(wěn)定后，再釋放小車.

3.打點完畢，立即斷開電源.

4.選取一條點跡清晰的紙帶，適當舍棄點密集部分，適當選取計數(shù)點(注意計數(shù)點與計

時點的區(qū)別)，弄清楚所選的時間間隔T等于多少.

5.要防止鉤碼落地，避免小車跟滑輪相碰，當小車到達滑輪前及時用手按住.

6.要區(qū)分打點計時器打出的計時點和人為選取的計數(shù)點，一般在紙帶上每隔4個點取

一個計數(shù)點，即時間間隔為￡=0.1s.

7.在坐標紙上畫。”圖像時，注意坐標軸單位長度的選取，應(yīng)使圖像盡量分布在較大的

坐標平面內(nèi).

*紙帶處理和數(shù)據(jù)分析-逐差法求加速度*

一、從紙帶中你可以得到的信息：

1、物體的運動情況

2、物體的位移和時間間隔

可求物理量：

1、任意兩點間的平均速度

2、任意時刻的瞬時速度

3、加速度

做勻變速直線運動的物體,在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差是一個常量,

2

即：As=S2~S1—S3~S2....=Sn—Sn-1=aT,此方法為逐差法。

二、利用/S=d可以從紙帶上求得加速度

方法一：就是所取的紙帶對每一個位移差分別求出加速度，再求加速度的平均值.

——達不到減小偶然誤差的目的.

As.5,-s.As,As,

=yr=_y2-?a2=尹…/=yr

￡_4+%+%+4+%_ASj+A5+

a~5-25F-

_1一-$）+（耳一3）+（外一0）+（$6一*）=■~~$1

=5T5〃

缺點：位移段互相抵消，無法充分利用好每一段數(shù)據(jù)，導(dǎo)致誤差變大。

方法二：此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅由兩次位移測量帶來的偶然誤差，這

種方法被稱為逐差法.

(偶數(shù)段位移)

如圖，紙帶上測得連續(xù)4±相同時間T內(nèi)的位移”、羯、S3

s,應(yīng)分為3組

6偶數(shù)］

由Sm—S產(chǎn)(m—n)aT2得

a&_s「s】

13T20_3T23T

_%+%+%_（4+%+$6）-（，1+$+53）

―3-9T2

逐差法的實質(zhì)是將紙帶分為時間間隔相等的兩大段來處理:

5T)2

（奇數(shù)段位移）

如圖所示，如果紙帶上測得連續(xù)，個相同時間r內(nèi)的位移〉、?

去掉第一段留連續(xù)部分

由Sm—Sn=(m—n)〃T2得

5

S.-S.n-3

1

q=冷六-2T

%+松_(.、+Sj-(S2+S3)

F__一4T2

綜合演練

1.（多選）在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，得到如圖所示的紙帶，其

中/、B、C、D、E、F、G為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為7,xi、*、冷、打、打、

配分別為48、BC、CD、DE、EF、FG間的位移，下列可用來準確計算。點小車速度的表

達式是（）|［批注閨：BC

1ABeDEFG>

f????????、>

X3+X4X3+X4

A.7-IT

X2+X3+X4+X5X1+X6

cIT

2.如圖所示是某同學(xué)用手水平地拉動紙帶通過打點計時器后（電源頻率為50Hz）得到的

紙帶，從4點通過計時器到。點通過計時器歷時s,位移為m,這段時間

內(nèi)的平均速度為m/s,8C段的平均速度為m/s,尸點的瞬時速度可以粗略地

認為是m/s.(批注[2]:0.10.07600.7600.9500.950

（平均速度和瞬時速度的結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

7,1.20g1.602.20c140*120D~

3.在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中，打點計時器打出的一條紙帶如圖所

示。A.B、C、D、E為我們在紙帶上所選的計數(shù)點。每相鄰的兩個計數(shù)點之間有四個小點

未畫出(已知打點計時器打點頻率為50Hz)。試求：|(批注⑶:0.300.340.40

(1)5。過程的平均速度，%=m/s；

(2)打點計時器打下。點時小車的瞬時速度，vD=m/s；

2

(3)小車的加速度折m/s0

)ABCDEf

HI〕f_____LJ

—?2.40cm—2.80cmf<------3.20cm--------><-------------3.60cm-------------?

4.如圖1所示是研究物體做勻變速直線運動規(guī)律時得到的一條紙帶(實驗中打點計

時器所接低壓交流電源的頻率為50Hz),從。點后開始每5個計時點取一個記數(shù)點，依

照打點的先后順序依次編號為0、1、2、3、4、5、6,測得si=5.18cm,S2=4.40cm,§3=3.60cm,

S4=2.78cm,55=2.00cm,56=1.20cmo(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)|批注[4]:0.800.32

(1)物體的加速度大小a=m/s2；

(2)打點計時器打記數(shù)點3時，物體的速度大小為V3=m/So

(3)畫圖象o

圖2

5.“探究勻變速直線運動規(guī)律”實驗中，打點計時器所用電源頻率為50Hz,圖為某同

學(xué)在實驗中打出的一條紙帶，相鄰兩計數(shù)點間有4個打點未畫出，相鄰兩計數(shù)點間距

51=5.00cm,52=7.05cm,53=9.15cm,54=11.20cm,S5=13.25cm,貝!J：|［批注［5］：0.10^812A

—S1-*—S?'-*-S.―—、S,1?\

ABCDEF)

(1)相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T=s；

(2)打點計時器的電源使用電源；(選填“交流”或“直流”)

(3)打。點時小車的速度為m/s；(計算結(jié)果要求保留2位小數(shù))

2

(4)小車的加速度為m/s0(計算結(jié)果要求保留1位小數(shù))

6.在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，|(批注[6]:ABAC0.020.390.6-

(1)根據(jù)打點計時器打出的紙帶，可以從紙帶上直接測量得到的物理量有_____

A□位移B□時間C□速度D□加速度

(2)下列操作正確的是_____

A□小車要從靠近打點計時器處開始釋放

B□打點計時器應(yīng)放在長木板有滑輪的一端

C□操作時，應(yīng)先接通電源，再釋放小車

DD電磁打點計時器應(yīng)使用低壓直流電源

(3)電磁打點計時器所接的電源是50Hz,每隔_____s打一個點.某次實驗中得到的一條紙

帶如圖所示，從比較清晰的點起，每5個點取一個計數(shù)點，分別標明0、1、2、3、4,量得

xi=30.0mm,X2=36.0mm,X3=42.0mm,X4=48.0mm,求打“2"號點時的瞬時速度是____m/s,

小車的加速度為____m/s2.

01?????2??????3????4???

XiI__\TX4

《勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系》

一、勻變速直線運動

1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動.

2.分類

(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加的直線運動.

(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小的直線運動.

3.圖像：勻變速直線運動的。Y圖像是一條傾斜的直線.

4.v-t圖像的應(yīng)用

正負號表示瞬時速度的方向

圖線上某點的縱坐標

絕對值表示瞬時速度的大小

正負號表示加速度的方向

圖線的斜率

絕對值表示加速度的大小

縱截距表示初速度

圖線與坐標軸的交點

橫截距表示開始運動或速度為零的時刻

圖線的拐點表示加速度改變

兩圖線的交點表示速度相等

圖線與橫軸所圍圖形的表示位移，面積在橫軸上方時位移為正值，在橫軸下方時位移為

面積負值

【注意】

分析?！皥D像時應(yīng)注意的兩點

⑴加速度是否變化看有無折點：在折點位置，圖線的傾斜程度改變，表示此時刻物體

的加速度改變，取￡圖像為曲線，可認為曲線上處處是折點，加速度時刻在改變.

(2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點：在與時間軸的交點位置前后，縱坐標的符

號改變，表示物體的速度方向改變.

二、速度與時間的關(guān)系

1.速度公式：v=v^at(只適用于勻變速直線運動)

2.對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在，時刻的速度。等于物體在開始時刻

的速度比加上在整個過程中速度的變化量at.

3.公式中的vo、丫、。均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先要規(guī)定正方向，一般取w的方

向為正方向，y與M的方向相同時取正值，與內(nèi)的方向相反時取負值.計算時將各量的

數(shù)值和正負號一并代入計算.

4.。與v0同向時物體做勻加速直線運動，。與。0方向相反時，物體做勻減速直線運動

5.公式的特殊形式

（1）當。=0時，v=。0（勻速直線運動）.

⑵當以）=0時，丫=成（由靜止開始的勻加速直線運動）.

綜合演練

1.物體從靜止開始做直線運動，。-，圖像如圖所示，則該物體（

A.在第8s末相對于起點的位移最大

B.在第4s末相對于起點的位移最大

C.在第2s末到第4s末這段時間內(nèi)的加速度最大

D.在第4s末和第8s末在同一位置上

2.（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的OY圖像如圖所示,

下列判斷正確的是（）1（批注［8］:BC

A.甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動

B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在第1s末和第4s末

C.乙在前2s內(nèi)做勻加速直線運動，2s后做勻減速直線運動

D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反

3.如圖所示為一物體作直線運動的速度一時間圖像，則由圖可知（）（批注［9］:A

A.0~右時間內(nèi)與力：方2時間內(nèi)速度方向相同，加速度方向相反

B.時間內(nèi)與時間內(nèi)速度方向相反，加速度方向相同

C.0~力時間內(nèi)與^72時間內(nèi)速度方向相反，加速度方向相反

D.0~。時間內(nèi)與如a2時間內(nèi)速度方向相同，加速度方向相同

4.一物體做直線運動，其V”圖像如圖所示，從圖中可以看出，以下說法正確的是（）（批注［10］：A

A.0?2s和5?6s內(nèi)加速度的方向與速度方向均相同

B.5?6s內(nèi)物體的加速度為3m/s2

C.4?6s內(nèi)物體的速度一直在減小

D.只有0?2s內(nèi)加速度與速度方向相同

5.如圖所示為某物體做直線運動的VT圖像，關(guān)于該物體在0?4s內(nèi)的運動情況，下列說法

正確的是（）|_（批注［11］：C

A.物體始終向同一方向運動

B.物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同

C.物體在0?2s內(nèi)做減速運動

D.物體在0?2s內(nèi)做加速運動

6.一物體做直線運動，其VV圖像如圖所示，以下說法正確的是（）［批注［12］：D

A.在4s末物體的運動方向發(fā)生改變

B.4?6s內(nèi)物體的加速度為3m/s2

C.4?6s內(nèi)物體的速度一直在減小

D.0?2s和5?6s內(nèi)加速度的方向與速度方向均相同

（多選）7.如圖所示是幾個質(zhì)點的運動圖像，其中做勻變速運動的是（）（批注[13]:AC

（多選）8.A、B兩個物體的速度一時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（批注[14]:BC

A.A、B兩物體的運動方向一定相反

B.0?4s內(nèi)，A的速度一直小于B的速度

C.f=4s時，A、B兩物體的速度相同

D.￡=4s時，A、B兩物體的速度大小相等、方向相反

（多選）9.汽車的加速性能是反映汽車性能的重要指標。速度變化得越快，表明它的加速

性能越好。研究甲、乙、丙三輛汽車加速性能得到的3圖像如圖所示，根據(jù)圖像可以判定

）L批注[15]:BD

A.甲車的加速性能最好

B.乙車比甲車的加速性能好

C.丙車比乙車的加速性能好

D.乙、丙兩車的加速性能相同

(多選)10.一個物體自z=o時開始做直線運動，其速度圖線如圖所示，下列選項不正確的

是()I批注[16]:BCD

A.在0?2s內(nèi)，物體的加速度為5m/s2

B.在Z=4s時，物體離出發(fā)點最遠，Z=5s時物體掉頭

C.在2?4s內(nèi)，物體靜止

D.第5s內(nèi)的加速度方向與第6s內(nèi)的加速度方向相反

11.一質(zhì)點從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速運動，經(jīng)5s后做勻速運動，最后2s的時

間質(zhì)點做勻減速運動直至靜止。貝！J：I______________________________________批注[17]:(1)10m/s；(2)5m/s2

(1)質(zhì)點勻速運動時的速度是多大？J

(2)減速運動時的加速度是多大？

12.在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有危險立即剎車，剎車

時加速度大小為6m/s2,求：|______________________________________________________fjtttt[18]:(l)12m/s(2)0

(1)剎車后3s末汽車的速度大小；

(2)剎車后6s末汽車的速度大小.

13.磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2,假設(shè)列車行駛在平直軌道上，則

2min后列車速度為多大？列車勻速運動時速度為432km/h,如果以0.8m/s2的加速度減速

進站，求減速160s時速度為多大？批注[19]:72m/s0

【規(guī)律方法】

處理剎車問題的三點提醒

(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間).通?？捎伞?與型計算

得出.并判斷要研究的時長與剎車時間的大小關(guān)系.

(2)若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內(nèi)的實際運動時間等于

時長；反之，實際運動時間等于剎車時間.

(3)常見錯誤：誤以為汽車在給定的時間內(nèi)一直做勻減速直線運動，簡單套用速度公

式。=00+q，得出的速度出現(xiàn)負值.

剎車專題特訓(xùn)

1.一汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車后可視

為勻減速直線運動，加速度大小為8m/s2求剎車后3s末汽車的速度。I__________________［20］：0

0------------------1----------

2.在平直公路上行駛的汽車，剎車后做勻變速直線運動，它剎車后的速度隨時間變化的規(guī)

律是片(12-40m/s,則剎車的加速度大小為？剎車2s和5s后的速度為？|［批注［21］：4*；4m/s；0

3.在交通信號燈綠燈亮起時，一輛汽車由靜止出發(fā)，2.5m/s2的加速度做勻加速運動。要使

它的速度達到12m/s,需要多長時間?|批注[22]:4.8s

4.一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，司機看見前方路口紅燈亮?xí)r立即剎車。若

2

汽車剎車時的加速度大小為3m/s,則剎車后4s末的速度是多少?[批注[23]:3m/s

5.汽車以20m/s的速度做勻速運動，剎車后的加速度大小為5m/s2。求：|(批注[24]:l)4s；(2)0

(1)剎車后經(jīng)過多長時間停下來；

(2)剎車后6s末汽車的速度。

6.在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有危險立即剎車，剎車

時加速度大小為6m/s2,求：L[批注⑵0

(1)剎車后3s末汽車的速度大小;

(2)剎車后6S末汽車的速度大小。

7.一列高速列車以144km/h的速度勻速行駛，由于被告知前面有危險，關(guān)閉發(fā)動機，開始

做勻減速運動，10s末的速度為72km/h,求:批注[26]:(1)-2m/s2；(2)10m/s；(3)0

(1)這列高速列車的加速度；

(2)15s末的速度；

(3)45s末的速度。

8.若汽車以12m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，由于前方出現(xiàn)意外情況，駕駛員緊急

剎車，剎車的加速度大小為4m/s2,求剎車后2s和4s時汽車速度的大??？|_批注[27]:4m/s,0

9.一輛汽車做勻減速直線運動，初速度大小為15m/s,加速度大小為3m/s2,求：批注[28]:(l)v=6m/s；(21=5S

(1)汽車第3s末的瞬時速度大?。?/p>

(2)汽車速度剛好為零時所經(jīng)歷的時間？

10.汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項重要指標，一輛汽車以15m/s的速度勻速

行駛。|批注[29]:(l)33m/s；(2)0

⑴若汽車以1.5m/s2的加速度勻加速，求12s后汽車的速度大?。?/p>

(2)若汽車以1.5m/s2的加速度剎車，求剎車12s時的速度大小。

《勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系》

一、勻速直線運動的位移

1.位移公式：x=vt.

2.圖像特點

(1)平行于時間軸的直線.

(2)位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積.如圖所示.

二、勻變速直線運動的位移

1.位移在04圖像中的表示

(1)微元法推導(dǎo)

①把物體的運動分成幾個小段，如圖甲所示，每段位移比每段起始時刻速度義每段的時

間=對應(yīng)矩形面積.所以，整個過程的位移角各個小矩形的面積之和.

②把運動過程分為更多的小段，如圖乙所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物

體在整個過程的位移.

③把整個過程分得非常非常細，如圖丙所示，小矩形合在一起成了一個梯形，梯形的面

積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移.

(2)結(jié)論：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的圖線與對應(yīng)的時間軸所包

圍的面積.

2.位移與時間的關(guān)系

面積即位移：x=^(yo+v)t

?x=v,t+^at2(只適用于勻變速直線運動)

速度公式：v=VQ+at,

兩種特殊形式

(1)當。=0時，x=vot(勻速直線運動)

(2)當0o=O時，(由靜止開始的勻加速直線運動)

習(xí)題演練

一、單選題

1.以vo=12m/s的速度勻速行駛的汽車，因遇路障突然剎車，剎車過程中汽車的加速度大小

a=6m/s2,則剎車后（）|_________________（批注［30］：c

A.Is內(nèi)的位移是15mB.3s內(nèi)的位移是9m

C.Is末速度的大小是6m/sD.3s末速度的大小是6m/s

2.把一輛汽車的啟動過程簡化為初速度為零的勻加速直線運動，加速度為Zm/s?。下列說

法正確的是（）|_____________________〔批注［31］:D

A.汽車3s末的速度為4m/sB.汽車前3s內(nèi)的位移為4m

C.汽車第3s內(nèi)的位移為9mD.汽車第3s內(nèi)的平均速度為5m/s

3.一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第Is內(nèi)的位移為2m,則下列說法正確的是（）（批注［32］：B

A.物體運動的加速度為2m/s2B.物體在前2s內(nèi)的位移為8m

C.物體在第2s內(nèi)的位移為4mD.物體在第2s內(nèi)的平均速度為8m/s

4.物體做初速度為零，加速度為4m/s2的勻加速直線運動。則物體在前2秒內(nèi)的位移大小

為（）|______________________________________________（批注［33］:D

A.2mB.4mC.6mD.8m

5.一物體以大小為2m/s的初速度做勻加速直線運動，4s內(nèi)位移大小為16m,則（）（批注［34］：C

A.物體的加速度大小為2m/S?B.4s內(nèi)的平均速度大小為6m/s

C.4s末的瞬時速度大小為6m/sD.2s內(nèi)的位移大小為2m

二、多選題

6.一個物體以w=16m/s的初速度沖上一光滑斜面，加速度的大小為8m/s2,沖上最高點之

后，又以相同的加速度往回運動。貝！1（）|___________（批注［35］:AC

A.Is末的速度大小為8m/sB.3s末的速度為零

C.2s內(nèi)的位移大小是16mD.3s內(nèi)的路程是12m

7.質(zhì)點沿％軸做直線運動，其位置坐標工與時間看的關(guān)系為尤=〃-6力+5（各物理量的單位

均采用國際單位）。關(guān)于質(zhì)點的運動，下列說法正確的是（）|_____（批注［36］:AB

A.質(zhì)點做勻變速直線運動

B.質(zhì)點的加速度大小為2m/s2

C.質(zhì)點的初速度為5m/s

D.任意1s內(nèi)速度的改變量都是6m/s

三、解答題

8.一輛汽車以2m/s的速度開始運動，以加速度a=2m/s2在平直路面上勻加速行駛，求：|［批注［37］:(1)22m/s；(2)120m

(1)汽車在10s末的速度大小是多少？

(2)汽車在10s內(nèi)的位移大小是多少？

9.一物體做初速度為2m/s的勻加速直線運動，加速度為°=3m/s2,求：［

批注［38］：(1)llm/s：(2)14m/s.⑶32m.(4)

15.5m

(1)第3s末物體的速度%多大？

(2)第5s初物體的速度v?多大？

(3)前4s的位移石多大？

(4)第5s內(nèi)的位移與多大？

10.一輛汽車以a=3m/s2的加速度由靜止開始沿平直公路勻加速前進。求：|批注［39］:⑴3m/s；(2)1.5m；(3)150m

(1)行駛Is時的速度匕；

(2)經(jīng)過Is汽車行進的距離占；

(3)從零加速到30m/s的加速距離。

11.一輛汽車在平直公路上，以10m/s的速度勻速行駛30s,然后以lm/sz的加速度勻加速

批注［40］:⑴450m；(2)11.25m/s

行駛10s,求：

(1)汽車在40s內(nèi)的位移；

(2)汽車在40s內(nèi)的平均速度。

12.一個小球從靜止開始以5m/s2的加速度沿水平方向做勻加速直線運動，求：(批注［41］:(1)15m/s；⑵2s；⑶7.5m

(1)小球運動3s時速度的大小；

(2)小球從開始運動到位移為10m時經(jīng)歷的時間；

(3)小球從開始運動第2s內(nèi)的位移大小。

13.一個物體做勻加速直線運動，第1s內(nèi)的位移是6tn,2s末的速度為9m/s。求：［批注[42]:(l)5m/s,2m/s2;(2)14m

(1)物體的初速度和加速度大??；

(2)該物體第5s內(nèi)的位移大小。

14.汽車以初速度vo=16m/s在水平路面上勻速運動，剎車后經(jīng)2s速度速度變?yōu)?m/s,已知

汽車在剎車過程中加速度大小不變，求：|［批注［43］:(1)4m/s);(2)6.4m/s；(3)32m~

(1)剎車過程中汽車的加速度大??；

(2)前5秒內(nèi)汽車的平均速度大?。?/p>

(3)前6秒汽車的位移大小。

15.一質(zhì)點做勻加速直線運動，初速度為20m/s,加速度為Zm/s?。試求該質(zhì)點：|批注［44］：(1)30m/s；(2)25m/s；(3)29m

(1)第5s末的速度大?。灰?/p>

(2)前5s內(nèi)的平均速度大??；

(3)第5s內(nèi)的位移大小。

16.在平直路面上以16m/s速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動，加速度的大小

為4m/s2,求剎車后：|_____________________________________________|批注［45］:⑴4m/s；⑵32m；⑶2m

(1)3s末汽車的速度；

(2)5s內(nèi)汽車的位移；

(3)汽車停止運動前最后1s內(nèi)通過的位移。

三、速度與位移的關(guān)系

1.公式：〃一加=2”.(只適用于勻變速直線運動)

2.推導(dǎo)

速度公式：v=vo+at.

位移公式：產(chǎn).

可得到速度和位移的關(guān)系式：v2-vi=2gx.

3.兩種特殊形式

⑴當如=0時，〃=2".(初速度為零的勻加速直線運動)

⑵當。=0時，一。3=2好.（末速度為零的勻減速直線運動）

習(xí)題演練

1.一輛汽車在平直公路上以72km/h的速度勻速行駛，遇到緊急情況需要剎車，剎車時加速

度大小為4m/s2,則汽車從剎車開始到停止通過的距離為（）|______［批注［46］:C

A.20mB.40mC.50mD.100m

2.一物體由靜止開始以恒定加速度下落，經(jīng)過時間1s落至地面，落地時速度是9m/s。下列

說法中正確的是（）L批注[47]:C]

A.物體下落高度為9mB.物體下落高度為4.9m

C.物體下落的加速度為9m/s2D.物體下落的加速度為9.8m/s2

3.假設(shè)列車以a=lm/s2的加速度做勻加速直線運動,在速度由10m/s增加到20m/s的過程中，

其位移大小為（）L（批注［48］:A

A.150mB.300mC.600mD.1200m

4.在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30m,該車輛最大剎車加速

度是15m/s2,該路段的限速72km/h。則該車是否超速（|__________________________1（批注[49]:C]

A.無法判斷B.不超速C.超速D.剛好是72km/h

5.汽車在平直公路上做初速度為零的勻加速直線運動,途中用了10s的時間通過一座長120m

的橋，過橋后汽車的速度為16m/s,汽車自身長度忽略不計，則（）|f批注［50］：D

A.汽車的加速度為1.6m/s2

B.汽車過橋頭時的速度為12m/s

C.汽車從出發(fā)到過完橋所用時間為16s

D.汽車從出發(fā)點到橋頭的距離為40m

6.一物體以初速度w=20m/s沿光滑斜面勻減速向上滑動,當上滑距離祀=30m時，速度

減為lOm/s,物體恰滑到斜面頂部停下，則斜面長度為（）|___________________________（批注［51］:A

A.40mB.50mC.32mD.60m

7、一個滑雪者從100m長的山披上勻加速滑下，初速度為lm/s,末速度為10m/s,求下滑

過程中的加速度。

8、一輛汽車在平路上以速度為72km/h行駛，它以這個速度開始勻減速上坡，坡長為75m,

上坡后速度為36km/h。求它上坡的加速度與上坡所用的時間。批注［52］:2m/s2,方向與初速度方向相反，5s

8、一個滑雪者從10m長的山坡上勻加速滑下，初速度為lm/s,末速度為10m/s,求下滑過

程中的加速度。|_______________________________________________（批注［53］:0.495m/s

10、如圖所示，物體由底端D點以vo=4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途經(jīng)兩點,

已知物體在A點時的速度是B點時的2倍；由5點再經(jīng)過0.5s,物體滑到斜面最高點C

時恰好速度為零。設(shè)斜面長度為4m,求：；批注[54]:(1)-2m/s2,方向沿斜面向下；(2)lm/s：

(3)1.5s

（1）物體運動的加速度。

（2）B點的速度。

（3）物體由底端。點滑到3點所需的時間。

11.在某城市的一條道路上，規(guī)定車輛行駛速度不得超過30km/h。在一次交通事故中，肇

事車是一輛卡車，量得這輛卡車緊急剎車（車輪被抱死）時留下的剎車痕跡長為5m,已知

該卡車緊急剎車時的加速度大小為lOm/s?」批注［55］：（1）該車超速；（21s；（35m/s

（1）判斷該車是否超速；

（2）求剎車時間；

（3）求剎車過程中的平均速度。

|批注1561：4.95m/s2

12.一輛汽車由4點由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，經(jīng)過5s到達8點，以知，43的距離為

25m。求：|2

批注［57］：(1)2m/s.(2)10m/s.(3)75m

(1)汽車的加速度大?。?/p>

(2)汽車通過5點時的速度；

(3)當汽車的速度為20m/s時到達。點，求8C的距離。

13.在一場足球比賽中，某隊員在中線處將足球沿直線向前踢出。此后足球的運動可視為勻

減速直線運動，已知足球的初速度為12m/s,2s末速度變?yōu)?m/s。求：；批注［58］:⑴2m/s2；(2)36m

(1)足球做勻減速直線運動時的加速度大小；

(2)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移大小。

14.一火車以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，求:批注［59］:(l)3.5m/s；(2)12m；(3)32m

(1)火車在第3s末的速度大小；

(2)前4s內(nèi)的位移大??；

(3)當速度達到6m/s時火車前進的位移大小。

14.飛機著陸后勻減速滑行,最后靜止在跑道上。在滑行過程中，飛機的初速度大小為60m/s,

加速度大小為3m/s2。求：|______________________(批注[60]:(l)600m；(2)30m/s；(3)60而

(1)飛機著陸后滑行的距離；

(2)著陸10s時飛機的速度大??；

⑶著陸24s時飛機滑行的距離。

16.某物體正以6m/s的速度在水平面上作直線運動，如果物體獲得2m/s2的加速度而做加

速運動，當速度增加到lOm/s時，求：|________________________________|批注［61］：(1)2s；(2)16m

(1)經(jīng)歷的時間是多少？

(2)經(jīng)過的位移是多少？

四、勻變速直線運動的幾個重要推論

1.平均速度：做勻變速直線運動的物體，在一段時間￡內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中

間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半，即v=q=3(。()+。)=1

推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為a,做勻變速直線運動的加速度為。，方秒末的速度為a

由x=Vot-\~^aP得，①

—x1

平均速度v=-=Vo+^at②

由速度公式〃=如十?！曛?當/=；時'

t.t-

丐=00+叼③

由②③得行=或④

Xv=v^+a^⑤

聯(lián)立以上各式解得4所以o=v^=VQ^V.

習(xí)題演練

1.一物體以2m/s的初速度做勻加速直線運動，4s內(nèi)位移為16m,則（）|1批注［62］:C

A.物體的加速度為2m/s2

B.4s內(nèi)的平均速度為6m/s

C.4s末的瞬時速度為6m/s

D.第Is內(nèi)的位移為1.5m

2.一輛沿筆直公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它

經(jīng)過第二根電線桿時的速度為15m/s,則經(jīng)過第1根電線桿時的速度為（）|（批注［63］:B

A.2.5m/sB.5m/s

C.7.5m/sD.10m/s

3.如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球。相鄰兩小球釋放的時間間隔為

0.1s,某時刻拍下小球所處位置的照片，測出了A8=5cm,x8c=10cm,%D=15cm,貝（）|（批注［64］：C

A.小球從/點釋放

B.C點小球速度是4、。點小球速度之和的一半

C.所有小球的加速度大小為5m/s2

D.3點小球的速度大小為15m/s

4.某物體做勻變速直線運動，依次通過/、B、C、。四個點，通過相鄰兩點的時間間隔均

為2s,已知AB=12m,CD=28m,則下列說法正確的是（）|—一］批注［65］：B

A.物體的加速度大小為4m/s2B.物體在5C段的平均速度大小為10m/s

C.物體通過4點的速度大小為6m/sD.物體通過。點的速度大小為16m/s

5.物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3s內(nèi)通過的位移是3m,則（）|（批注［66］：C

A.物體的加速度是0.4m/s2

B.前3s內(nèi)的位移是6m

C.第3s內(nèi)的平均速度是3m/s

D.3s末的速度是4m/s

6.一質(zhì)點做勻變速直線運動，從4至5用了7s,其中前四秒的位移為16m,后四秒的位移

為28m,求質(zhì)點通過4點和3點的瞬時速度及質(zhì)點在第4秒內(nèi)的位移。|(批注[67]:2m/s；9m/s；5.5m

7.一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔45m有一棵樹，如圖所示，汽車

通過48兩相鄰的樹用了3s,通過3C兩相鄰的樹用了2s,求［批注[68]:⑴15m/s；(2)3m/s2,10.5m/s

(1)汽車通過樹45段的平均速度為多少？

(2)汽車運動的加速度和通過樹4時的速度為多少？

8.從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一些相同的小球，在連續(xù)釋放幾個小球之后，對斜面上

運動的小球攝下照片如圖所示，測得AB=4cm,BC=8cm,試求:批注[69]:(1)4m/s；(2)5球速度為0.6m/s,C球速

度為lm/s

(1)小球運動的加速度；

(2)拍攝時8球的速度和。球的速度。

9.飛機著陸后以6m/s2大小的加速度做勻減速直線