2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時(shí)，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×1073．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a(chǎn)12÷a6＝a24．如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（）A．熱 B．愛 C．中 D．國5．小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30～40之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中∠1＝80°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．70°7．甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，可列方程為（）A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝8．如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長均為2，∠ABD＝120°，其中點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠BCD的值為（）A．2 B． C． D．39．拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜010．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)F，且始終滿足AD＝CE，則下列結(jié)論：①＝；②∠DFE＝135°；③△ABF面積的最大值是4﹣4；④CF的最小值是2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11．分解因式：3x2﹣18x+27＝．12．“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是．13．若關(guān)于x的方程﹣＝1無解，則k的值為．14．如圖，在△ABC中，AE1，BE1分別是內(nèi)角∠CAB，外角∠CBD的三等分線，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分別是內(nèi)角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分線，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此規(guī)律作下去，若∠C＝m°，則∠En＝度．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，則△ABC的面積是．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．（8分）（1）計(jì)算：（﹣）﹣2﹣+2sin60°﹣（π﹣2024）0；（2）解不等式組：．17．（6分）先化簡：（﹣）÷，再從﹣2，﹣1，0，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（8分）2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開跑，本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達(dá)州”為主題，旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí)，推動(dòng)全民健身活動(dòng)．本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目．賽后隨機(jī)抽取了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級(jí)ABCD分?jǐn)?shù)段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69頻數(shù)440280m40請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名選手，m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．19．（8分）如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，AE⊥BD于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接AF，CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若AB＝CD，請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）20．（8分）“三匯彩亭會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)，起源于漢代，融數(shù)學(xué)、力學(xué)、鍛造、綁扎、運(yùn)載于一體（如圖1），在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組將彩亭抽象成如圖2的示意圖，AB是彩亭的中軸，甲同學(xué)站在C處．借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸AB上的點(diǎn)D的仰角是30°，他與彩亭中軸的距離BC＝6米，乙同學(xué)在觀測點(diǎn)E處借助無人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測量，測得AE平行于水平線BC，中軸AB上的點(diǎn)F的俯角∠AEF＝45°，點(diǎn)E、F之間的距離是4米，已知彩亭的中軸AB＝6.3米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離MC＝1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上DF的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.73，≈1.41）21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（a，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且∠BCA＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？23．（10分）如圖，BD是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，且AB＝AC，以AD為邊作∠DAF＝∠ACD交BD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，若CD＝3DE，求cos∠ABC的值．24．（11分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接AC，DC，直線AC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，且S△PMC＝2S△DMC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上位于點(diǎn)D上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)N，A，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線等于邊長的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶?duì)角線和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．∴AB2＝AO2+BO2又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝+．化簡整理得AC2+BD2＝．[類比探究]（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)說明邊長與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系．[拓展應(yīng)用]（3）如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝8，BD＝8，AC＝12，直接寫出EF的長度．參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．解：2億用科學(xué)記數(shù)法表示為2×108，故選：B．3．解：a2+a3不能化簡，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（a+2）2＝a2+4a+4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故C選項(xiàng)正確；a12÷a6＝a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．解：根據(jù)圖示知：“我””與“愛”相對(duì)；“熱”與“國”相對(duì)；“們”與“中”相對(duì)．故選：B．5．解：一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”，該數(shù)據(jù)■在30～40之間，四個(gè)數(shù)據(jù)的和隨數(shù)據(jù)■的變化而變化，所以平均數(shù)是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．眾數(shù)也變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．中位數(shù)是28，不變，選項(xiàng)C正確．因?yàn)槠骄鶖?shù)改變，方差隨著改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．6．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AMN＝∠2+∠3，∵∠1＝80°，∠2＝40°，∴∠3＝40°，故選：B．7．解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.2x個(gè)零件，根據(jù)題意得﹣＝．故選：D．8．解：如圖，延長BC交格點(diǎn)于E，連接AE，由題意可得：AE⊥BE，AE＝4，EC＝2，∴tan∠BCD＝tan∠ACE＝＝＝2，故選：B．9．解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)，分別為（x1，0）和（x2，0），且x1＜1，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，﹣c﹣b+1＜0，∴b+c＞1，故選：A．10．解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝4，由勾股定理得：AC＝＝，∴，∵AD＝CE，∴，∴，又∵∠ECA＝∠DAB＝45°，∴△CAE∽△ABD，∴，故結(jié)論①正確；②∵△CAE∽△ABD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠BFE＝∠BAF+∠ABD＝∠BAF+∠CAE＝∠BAC＝45°，∴∠DFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣45°＝135°，故結(jié)論②正確；③以AB為斜邊在△ABC外側(cè)構(gòu)造等腰Rt△OAB，作△OAB的外接圓⊙O，過點(diǎn)O作OK⊥AB于K，OK的延長線交⊙O于H，連接AH，BH，過點(diǎn)O作OM⊥CB交CB的延長線于M，連接OC交⊙O于P，如下圖所示：∴∠AOB＝90°，∴∠AHB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣×90°＝135°，∵∠DFE＝135°，∴點(diǎn)F在上運(yùn)動(dòng)，∵AB＝4，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，△ABF的面積為最大，最大值為△ABH的面積，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：AK＝BK＝AB＝2，∠AOH＝45°，∴AK＝OK＝2，在Rt△AOK中，由勾股定理得：OA＝＝，∴OA＝OH＝OB＝OP＝，∴KH＝OH﹣OK＝，∴S△ABH＝AB?KH＝＝，故結(jié)論③正確；④∵點(diǎn)F在上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，CF為最小，最小值為線段CP的長，∵OM⊥CB，OK⊥AB，∠ABM＝∠ABC＝90°，∴四邊形OMBK為矩形，∴OM＝BK＝2，BM＝OK＝2，∴CM＝BC+BM＝4+2＝6，在Rt△COM中，由勾股定理得：CO＝＝，∴CP＝CO﹣OP＝，即CF的最小值是，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．解：3x2﹣18x+27，＝3（x2﹣6x+9），＝3（x﹣3）2．故答案為：3（x﹣3）2．12．解：∴P＝，故答案為：．13．解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2解得：x＝，①當(dāng)x＝2時(shí)分母為0，方程無解，即＝2，∴k＝2時(shí)方程無解；②當(dāng)k+1＝0即k＝﹣1時(shí)，方程無解；故答案為：2或﹣1．14．解：由題意，，∴設(shè)∠E1AD＝α，∠E1BD＝β，則∠CAB＝3α，∠CBD＝3β，由三角形的外角的性質(zhì)得：β＝α+∠E1，3β＝3α+∠C，，同理可求：，……，，即，故答案為：．15．解：過D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，AC＝4，CD＝1，∴AD＝＝，∵∠DEA＝90°，∠BAD＝45°，∴AE＝DE＝AD?sin∠EAD＝，∵∠DEB＝90°，∠C＝90°，∴BE2+DE2＝BD2，AC2+BC2＝AB2，即BE2+＝BD2①，（BD+1）2+16＝（+BE）2②，①變形得，BE＝③，②化簡得，BD2+2BD+17＝+BE+BE2④，將①、③代入④并化簡得，15BD2﹣34BD﹣172＝0，（BD＞0）解得：BD＝，∴BC＝，∴S△ABC＝AC?BC＝，故答案為：．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．解：（1）原式＝4﹣3+2×﹣1＝4﹣3+﹣1＝3﹣2；（2），解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤5，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤5．17．解：原式＝?＝?＝?＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝2．18．解：（1）此次調(diào)查共抽取的選手總?cè)藬?shù)為440÷55%＝800（名）；所以m＝800×5%＝40，所以n%＝＝5%，即n＝5；故答案為：800，40，5；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)＝360°×＝126°；故答案為：126；（3）用A、B、C分別表示馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目．畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中馬拉松和歡樂跑冠軍的結(jié)果數(shù)為2種，所以恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率＝＝．19．解：（1）如圖，CF、AF、CE為所作；（2）四邊形AECF平行四邊形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四邊形AECF平行四邊形．20．解：過點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N．由題意知，四邊形CMNB是矩形．∴CM＝BN＝1.5米，MN＝CB＝6米，AN＝AB﹣BN＝6.3﹣1.5＝4.8（米）．在Rt△DMN中，∵tan∠DMN＝，∴DN＝tan∠DMN?MN＝tan30°×MN＝×6＝2（米）．在Rt△AEF中，∵sin∠AEF＝，∴AF＝sin∠AEF?EF＝sin45°×EF＝×4＝2（米）．∵AF+DN＝AN+DF，∴DF＝2+2﹣4.8≈2×1.73+2×1.41﹣4.8＝3.46+2.82﹣4.8＝1.48≈1.5（米）．答：中軸上DF的長度為1.5米．21．解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：m＝2×3＝﹣2a，解得：a＝﹣3，m＝6，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，點(diǎn)B（﹣3，﹣2），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，則一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+1；（2）設(shè)點(diǎn)C（x，0），由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，AB2＝50，AC2＝（x﹣2）2+9，BC2＝（x+3）2+4，∵∠BCA＝90°，則AB2＝AC2+BC2，即50＝（x﹣2）2+9+（x+3）2+4，解得：x＝3或﹣4（舍去），即點(diǎn)C（3，0）．22．解：（1）設(shè)A種柑橘禮盒每件的售價(jià)為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價(jià)為（x+20）元，由題意得：25x+15（x+20）＝3500，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A種柑橘禮盒每件的售價(jià)為80元，B種柑橘禮盒每件的售價(jià)為100元；（2）設(shè)銷售A種柑橘禮盒為m盒，則銷售B種柑橘禮盒為（1000﹣m）盒，由題意得：，解得：595≤m≤600，設(shè)收益為w元，由題意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝595時(shí)，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此時(shí)，1000﹣m＝1000﹣595＝405，答：使農(nóng)戶收益最大，應(yīng)該安排銷售A種柑橘禮盒為595盒，B種柑橘禮盒為405盒，農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為34050元．23．（1）證明：如圖所示，連接OA，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAF＝∠ACD，∠OBA＝∠ACD，∴∠DAF＝∠OAB，∴∠DAF+∠OAD＝∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，延長CD交AF于H，延長AO交BC于G，連接OC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，即CH⊥BC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∴AG⊥BC，∴AG∥CH，∵∠OAF＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AHC＝90°，又∵∠ABE＝∠ACH，∴△ABE≌△ACH（AAS），∴AE＝AH，BE＝CH，∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴DH＝DE，設(shè)DH＝DE＝a，則CD＝3a，∴BE＝CH＝DH+CD＝4a，∴BD＝BE+DE＝5a，∴OA＝OD＝2.5a，∴OE＝OD﹣DE＝1.5a，∴∴，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADE，∴．24．解：（1）由題意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+bx﹣3，解得：a＝1，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，﹣3）、D（﹣1，﹣4），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，過點(diǎn)D作直線DG∥AC交y軸于點(diǎn)G，在點(diǎn)C上方取點(diǎn)L使CL＝2CG，過點(diǎn)L作直線BP∥AC交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，由點(diǎn)A、C坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，∵DG∥AC，則直線DG的表達(dá)式為：y＝﹣（x+1）﹣4，則點(diǎn)G（0，﹣5），則CG＝5﹣3＝2，則CL＝4，則點(diǎn)L（0，1），則直線LP的表達(dá)式為：y＝﹣x+1，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2+2x﹣3＝﹣x+1，解得：x＝1或﹣4，即點(diǎn)P（1，0）或（﹣4，5）；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)N（﹣1，m），由點(diǎn)A、C、N的坐標(biāo)得，AC2＝18，AN2＝4+m2，CN2＝1+（m+3）2，當(dāng)AC＝AN時(shí)，則18＝4+m2，解得：m＝±，則點(diǎn)N（﹣1，±）；當(dāng)AC＝CN或A