貴州省平壩縣新啟航教育高三下學期三調(diào)考試新高考數(shù)學試題_第1頁
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貴州省平壩縣新啟航教育高三下學期三調(diào)考試新高考數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,,,則的子集共有()A.個 B.個 C.個 D.個2.已知命題:“關于的方程有實根”,若為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.設,若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.75.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.6.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.300, B.300, C.60, D.60,7.一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項起,每一項都等于前面所有項之和(例如:1,3,4,8,16…).則首項為2,某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.68.若,,,則()A. B.C. D.9.已知等差數(shù)列滿足,公差,且成等比數(shù)列,則A.1 B.2 C.3 D.410.集合中含有的元素個數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.1211.二項式的展開式中,常數(shù)項為()A. B.80 C. D.16012.一個頻率分布表(樣本容量為)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為,則估計樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知拋物線的對稱軸與準線的交點為,直線與交于,兩點,若,則實數(shù)__________.14.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列(),且,則______.15.已知實數(shù),滿足約束條件,則的最大值是__________.16.曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數(shù)=____。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設點,動圓經(jīng)過點且和直線相切.記動圓的圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點的直線與曲線交于、兩點,且直線與軸交于點,設,,求證:為定值.18.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前19.(12分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.20.(12分)在平面直角坐標系中,為直線上動點,過點作拋物線:的兩條切線,,切點分別為,,為的中點.(1)證明:軸;(2)直線是否恒過定點?若是,求出這個定點的坐標;若不是,請說明理由.21.(12分)已知與有兩個不同的交點,其橫坐標分別為().(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:.22.(10分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;(Ⅱ)設點,直線與曲線相交于,,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)集合中的元素,可得集合,然后根據(jù)交集的概念,可得,最后根據(jù)子集的概念,利用計算,可得結果.【詳解】由題可知:,當時,當時,當時,當時,所以集合則所以的子集共有故選:B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數(shù)的計算,當集合中有元素時,集合子集的個數(shù)為,真子集個數(shù)為,非空子集為,非空真子集為,屬基礎題.2、B【解析】命題p:,為,又為真命題的充分不必要條件為,故3、D【解析】令,可得.在坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象(如圖所示).當時,.由得.設過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點,則有,解得.所以當直線與函數(shù)的圖象切時.又當直線經(jīng)過點時,有,解得.結合圖象可得當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時,實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時,實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛:已知函數(shù)零點的個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結合求解,對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.4、D【解析】

利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關鍵是利用基向量表示所求向量.5、C【解析】

函數(shù)的定義域應滿足故選C.6、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù),同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率.【詳解】由頻率分布直方圖得:在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為,∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為:,行駛速度超過的頻率為:.故選:B.【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.7、A【解析】

根據(jù)定義,表示出數(shù)列的通項并等于2020.結合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2,設第二項為,則第三項為,第四項為,第五項為第n項為且,則,因為,當?shù)闹悼梢詾?;即?個這種超級斐波那契數(shù)列,故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應用,注意自變量的取值范圍,對題意理解要準確,屬于中檔題.8、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關系,進而可得出、、三個數(shù)的大小關系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則,即;指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則;指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則.綜上所述,.故選:C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較,一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合中間值法來比較,考查推理能力,屬于基礎題.9、D【解析】

先用公差表示出,結合等比數(shù)列求出.【詳解】,因為成等比數(shù)列,所以,解得.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題,化歸基本量,尋求等量關系是求解的關鍵.10、B【解析】解:因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù),那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B11、A【解析】

求出二項式的展開式的通式,再令的次數(shù)為零,可得結果.【詳解】解:二項式展開式的通式為,令,解得,則常數(shù)項為.故選:A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解,關鍵是熟練應用二項展開式的通式,是基礎題.12、B【解析】

計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù),再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結果.【詳解】由題意可知,樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為,樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為,因此,樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選:B.【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù),要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關系,考查計算能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由于直線過拋物線的焦點,因此過,分別作的準線的垂線,垂足分別為,,由拋物線的定義及平行線性質(zhì)可得,從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦,再求得正切即為直線斜率.注意對稱性,問題應該有兩解.【詳解】直線過拋物線的焦點,,過,分別作的準線的垂線,垂足分別為,,由拋物線的定義知,.因為,所以.因為,所以,從而.設直線的傾斜角為,不妨設,如圖,則,,同理,則,解得,,由對稱性還有滿足題意.,綜上,.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查拋物線的焦點弦問題,掌握拋物線的定義,把拋物線上點到焦點距離與它到距離聯(lián)系起來是解題關鍵.14、20【解析】

設等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得,,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,,因為,所以,解得,所以數(shù)列的通項公式為,所以.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的概念及其通項公式和等差中項;考查運算求解能力;等差中項的運用是求解本題的關鍵;屬于基礎題.15、【解析】

令,所求問題的最大值為,只需求出即可,作出可行域,利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域,如圖令,則,顯然當直線經(jīng)過時,最大,且,故的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標函數(shù)的最值問題,要做好此類題,前提是正確畫出可行域,本題是一道基礎題.16、或1【解析】

利用導數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值.【詳解】的導數(shù)為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,,切線與的交點為,可得,解得或。【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】

(1)已知點軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線,由此可得曲線的方程;(2)設直線方程為,,則,設,由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應用韋達定理得,,由,,用橫坐標表示出,然后計算,并代入,可得結論.【詳解】(1)設動圓圓心,由拋物線定義知:點軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線,設其方程為,則,解得.∴曲線的方程為;(2)證明:設直線方程為,,則,設,由得,①,則,,②,由,,得,,整理得,,∴,代入②得:.【點睛】本題考查求曲線方程,考查拋物線的定義,考查直線與拋物線相交問題中的定值問題.解題方法是設而不求的思想方法,即設交點坐標,設直線方程,直線方程代入拋物線(或圓錐曲線)方程得一元二次方程,應用韋達定理得,,代入題中其他條件所求式子中化簡變形.18、(1)an=2n【解析】

(1)先設出數(shù)列的公差為d,結合題中條件,求出首項和公差,即可得出結果.(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和.【詳解】解:(1)設公差為d的等差數(shù)列{an}且a1+a則有:a1解得:a1=3,所以:a(2)由于:an所以:Sn則:1S則:Tn=1【點睛】本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應用,裂項相消法在數(shù)列求和中的應用,主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎題型.19、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)如圖,作,交于,連接.因為,所以是的三等分點,可得.因為,,,所以,因為,所以,因為,所以,所以,因為,所以,所以,因為平面,平面,所以平面.又,平面,平面,所以平面.因為,、平面,所以平面平面,所以平面.(2)因為是等邊三角形,,所以.又因為,,所以,所以.又,平面,,所以平面.因為平面,所以平面平面.在平面內(nèi)作平面.以B點為坐標原點,分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,所以,,,.設為平面的法向量,則,即,令,可得.設為平面的法向量,則,即,令,可得.所以,則,所以二面角的正弦值為.20、(1)見解析(2)直線過定點.【解析】

(1)設出兩點的坐標,利用導數(shù)求得切線的方程,設出點坐標并代入切線的方程,同理將點坐標代入切線的方程,利用韋達定理求得線段中點的橫坐標,由此判斷出軸.(2)求得點的縱坐標,由此求得點坐標,求得直線的斜率,由此求得直線的方程,化簡后可得直線過定點.【詳解】(1)設切點,,,∴切線的斜率為,切線:,設,則有,化簡得,同理可的.∴,是方程的兩根,∴,,,∴軸.(2)∵,∴.∵,∴直線:,即,∴直線過定點.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關系,考查直線過定點問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.21、(1);(2)見解析【解析】

(1)利用導數(shù)研究的單調(diào)性,分析函數(shù)性質(zhì),數(shù)形結合,即得解;(2)構造函數(shù),可證得:,,分析直線,與從左到右交點的橫坐標,在,處的切線即得解.【詳解】(1)設函數(shù),,令,令故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴,∵時;;時.(2)①過點,的直線為,則令,,,.②過點,的直線為,則,在上單調(diào)遞增.③設直線,與從左到右交點的橫坐標依次為,,由圖知.④在,處的切線分別為,,同理可以證得,.記直線與兩切線和從左到右交點的橫坐標依次為,.【點睛】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合

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