九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案-四邊形與平行四邊形

九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十——四邊形與平行四邊形一、中考要求：1．探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念；掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理；了解n邊形的對角線的條數(shù)公式。2．通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。3．掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法(從邊、角、對角線三個方面);知道平行四邊形是中心對稱圖形，具備不穩(wěn)定性，4．會用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決簡單的問題。二、知識要點(diǎn)：1．一般地，由n條不在同一直線上的線段連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。2．如果多邊形的各邊都，各內(nèi)角也都，則稱這個多邊形為正多邊形。3．連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的。4．n邊形的內(nèi)角和為。正n邊形的一個內(nèi)角是。5．任意多邊形的外角和為。正n邊形的一個外角是。6．從n邊形的一個頂點(diǎn)可引條對角線，n邊形一共有條對角線。7．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個角時，這幾個多邊形就能拼成一個平面圖形。兩種圖形的平面鑲嵌：正三角形可以與邊長相等的鑲嵌。8．平行四邊形的定義兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。9．平行四邊形的性質(zhì)(1)邊：(2)角：(3)對角線：(4)對稱性：FHPFHPACBED11．平行四邊形的識別(1)兩組對邊的四邊形(2)兩組對邊的四邊形(1)兩組對邊的四邊形(2)兩組對邊的四邊形(3)一組對邊且的四邊形從角考慮：(4)兩組對角的四邊形是平行四邊形。說說此判定的證明方法：從對角線考慮(5)對角線的四邊形是平行四邊形。三、典例剖析：例1.如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．例2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是（只填序號）.例3．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個論斷①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：①構(gòu)造一個真命題：；②構(gòu)造一個假命題：，舉反例加以說明.例4．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動，（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），作PD//BC交AC于點(diǎn)D，在DC上取點(diǎn)E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點(diǎn)F到PD的距離，連接BF，設(shè)（1）△ABC的面積等于（2）設(shè)△PBF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值；（3）當(dāng)BP=BF時，求的值A(chǔ)BABCDE1．圖中是一個五角星圖案，中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形，則圖中∠ABC的度數(shù)是.2．如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下列的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的是（）．DD1D2AA1A2A3DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4B3.一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形4．在平行四邊形中，點(diǎn)，，，和，，，分別是和的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，和，分別是和的三等分點(diǎn)，已知四邊形的面積為1，則平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．5．邊長為的正六邊形的面積等于（）A． B． C． D．6．如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為7．下列四種邊長均為的正多邊形中，能與邊長為的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有（）①正方形 ②正五邊形 ③正六邊形 ④正八邊形A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則．10.如圖是對稱中心為點(diǎn)的正八邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處）把這個正八邊形的面積等分．那么的所有可能的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11.問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積，△EFC的面積，△ADE的面積．BCBCDFE圖1A362BCDGFE圖2A探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．14．四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．圖1圖1九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)二十1．如圖下面對圖形的判斷正確的是()A．非對稱圖形B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形，非中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，非軸對稱圖形2．如圖所示，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到菱形EFGH，這個由矩形和菱形所組成的圖形()A．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．沒有對稱性3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形4．A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有()A．3種B．4種C．5種D．6種5．平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線把長邊分成兩條線段之比是()A．3:2B．3:1C．4:2D．4:16．如果平行四邊形的一條邊長是4，一條對角線長是10，那么它的另一條對角線的長m的取值范圍是()A．6＜m＜14B．1＜m＜9C．3＜m＜7D．2＜m＜187．三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)(如圖)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為。8．如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中陰影部分面積為．9．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是．10.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=11．如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則ΔCEF的周長為12．如圖△ABC中，∠BAC=90°將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACP'重合，如果AP=2，那么△APP'的面積為。13．如圖，在□ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上且AE＝CF．（1）求證：DE＝BF；（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）14．將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分(如圖1中的陰影部分)我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形。(1)以下6個圖形中是軸對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有。(分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空)。圖1圖1A、(二瓣圖形)B、(三瓣圖形)C、(四瓣圖形)D、(五瓣圖形)E、(六瓣圖形)(2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性(軸對稱或中心對稱)之間的規(guī)律。(3)根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：①十二瓣圖形是；②十五瓣圖形是15．在□ABCD中，，以為直徑作，（1）求圓心到的距離（用含的代數(shù)式來表示）；（2）當(dāng)取何值時，與相切．AADBCO16．如圖，△ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點(diǎn)E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作□CDFE，過點(diǎn)C作CG∥AB交EF與點(diǎn)G。連接BG、