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函數(shù)概念及正比例函數(shù)教師姓名:方宏偉年級:七年級下學(xué)員姓名:課次:總課次,第次授課時間2016年8月13日(星期六)時00分至?xí)r00分課題函數(shù)概念及正比例函數(shù)教學(xué)目標及重難點1、理解正比例函數(shù)的概念,會根據(jù)實際問題列出正比例函數(shù)的解析式;2、理解正比例函數(shù)的概念;3、會根據(jù)實際問題列出正比例函數(shù)的解析式.課前檢查作業(yè)完成情況:優(yōu)□良□中□差□建議:教學(xué)步驟8知識點及典型例題(1)概念要點1:在一個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,而數(shù)值始終保持不變的量為常量.如在市場上買蘋果,蘋果價格是每斤4元,則價格為______,買的斤數(shù)和所付的款數(shù)為________。要點2:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說y是x的函數(shù),x叫自變量,y叫(因)變量.如果當(dāng)x=a時,y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.有時把y用來代替,所以x=a時的函數(shù)值也可以用來表示。如要點3:表達兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為函數(shù)解析式.要點4:函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個函數(shù)的定義域.例1:寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出式中的自變量與因變量.(1)汽車油箱可貯油20kg,當(dāng)汽車在公路上行駛時每小時耗油0.5kg,求t小時后油箱剩油Q與t之間的關(guān)系(2)一項工程由若干個工人在30天內(nèi)完成,求平均每個工人每天的工作量x與工人人數(shù)n之間的關(guān)系(3)甲乙兩地相距250km,某人騎自行車從甲地駛往乙地,每小時行駛14km/h,t小時后,停在途中休息,求剩余路程s與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍小結(jié):在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量.例如圓周長計算公式C=2πR中,2和π是常量,R是變量.常量和變量是對某一過程而言的,是相對的.在這一過程中一個量是常量,在另一過程中這個量也可能是變量.例2:求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍,,并指出幾個小題代表三類題型:(1)y=2x2+7(2)y=(3)y=(4)y=(5)y=(6)y=小結(jié):各類型函數(shù)的定義域(1)整式-----一切實數(shù)(2)分式-----分母不為零(3)根式-------(4)零指數(shù)-----底數(shù)≠0例3:對于例2中的各函數(shù),求時的函數(shù)值:(1)y=2x2+7(2)y=(3)y=(4)y=(5)y=(6)y=例4:寫出下列問題中的關(guān)系式,并指出哪些量是常量?哪些量是變量?(1)某商店出售某商品時,在進價的基礎(chǔ)上加一定的利潤,其數(shù)量x和售價y的關(guān)系如下表所示,請根據(jù)表中的信息,列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時的售價.數(shù)量x(千克)1234…售價y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6…鞏固練習(xí):1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系是;是的函數(shù)。2.圓的面積(厘米)與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系是。是的函數(shù)。3.小強在勞動課中要制作一個周長為80厘米的等腰三角形。請你寫出底邊長y(cm)與一腰長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量的取值范圍.4.用20m的籬笆圍成矩形,使矩形一邊靠墻,另三邊用籬笆圍成,寫出矩形面積s(m?)與平行于墻的一邊長x(m)的關(guān)系式;(2)寫出矩形面積s(m?)與垂直于墻的一邊長x(m)的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量,函數(shù)與自變量。5.某商店出售一種商品,重量x(kg)與售價y(元)之間的關(guān)系如下表,試寫出y與x之間的關(guān)系式.數(shù)量x/kg售價y/元16+O.8+0.05212+1.6+0.05318+2.4+O.05424+3.2+0.05……知識點二:正比例函數(shù)的基本概念一般地,形如y=kx(K是常數(shù)、k≠0)的函數(shù),叫正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。強調(diào)兩點:①、k≠0(即自變量系數(shù)不為0)②、x的指數(shù)為1例1、判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù),若是,說出比例系數(shù)。⑴、y=3x⑵、y=⑶、y=⑷、y=x2+1⑸、y=(a2+1)x-2隨堂練習(xí)1:1、下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是()A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-xD.y=2、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)?①y=②y=③y=-④y=2x⑤y=x+1⑥y=5x+2例2、已知函數(shù)是正比例函數(shù),求m的值隨堂練習(xí)2:若y=5x3m-2是正比例函數(shù),則m=___若y=(m-2)x㎡-3是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m=__若函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m=___若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù),則例3、若點(3,-4)在正比例函數(shù)圖像上,求正比例函數(shù)的解析式.隨堂練習(xí)3:正比例函數(shù)y=kx,(1)若比例系數(shù)為-,則函數(shù)關(guān)系式為___;(2)若圖像經(jīng)過點(5,-1),則函數(shù)關(guān)系式___知識點二:正比例關(guān)系例4、若y與x+2成正比例,且x=1時,y=-6,⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;⑵若點(a,2)在函數(shù)圖像上,求a的值.隨堂練習(xí)4:1、若y與x成正比例,且當(dāng)x=2時,y=6,則當(dāng)x=-5時,y的值是多少?2、若y與x+2成正比例,且當(dāng)x=1時,y=-6,則當(dāng)x=-5時,y的值是多少?3、若y與x-1成正比例,x=8時,y=6。寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并分別求出x=4和x=-3時的值知識點三:正比例函數(shù)圖象畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進行比較,尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.(1).y=2x(2).y=-2x解:(1)函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值:x-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖(1)(2)用同樣的方法畫出y=-2x的圖像.x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖(2).總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.y=kx經(jīng)過的圖像從左到右y隨x的增大而k>0第一、三象限上升增大k<0第二、四象限下降減小正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx.例6、已知正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(1,-2),求k的值,并指出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.隨堂練習(xí)5:求出下列函數(shù)的K值并指出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.1、已知正比例函數(shù)y=x的圖像經(jīng)過點(1,k),2、已知正比例函數(shù)y=-3x的圖像經(jīng)過點(1,k),例7、正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限,則()A、y隨x的增大而增大。 B、y隨x的增大而減小C、當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小。D、不論x如何變化,y不變。例8、關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)
B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限
C.隨的增大而增大
D.不論取何值,總有>0例9、已知正比例函數(shù)y=(1-2a)x,如果y的值隨x的值增大而減小,那么a的取值范圍是什么?隨堂練習(xí)6:1、已知正比例函數(shù)(k≠0)的圖像經(jīng)過點,,且當(dāng)時,,下列說法錯誤的是()A.圖像經(jīng)過第一、三象限B.圖像經(jīng)過第二、四象限C.y的值隨x的值增大而增大D.k>02、若正比例函數(shù)y=(2-3m)x的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和B(x2,y2),且當(dāng)x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是()A、m>0B、m>C、m<D、m<03、如果點A和B都在上,那么與的關(guān)系是()A.B.C.D.不確定二、總結(jié):正比例函數(shù)的性質(zhì):①正比例函數(shù)是一條,它一定經(jīng)過。②因為過點有且只有一條直線,我們在畫正比例函數(shù)圖象時,只需確定兩點,通常是(,)和(,)③當(dāng)k>0時,直線經(jīng)過象限,從左到右呈趨勢,即隨的增大而當(dāng)k〈0時,直線經(jīng)過象限,從左到右呈趨勢,即隨的減小而三、練習(xí)題一、選擇題1.一根水管均勻地向一個容器里注水,水面高度與時間之間的關(guān)系如圖所示,該容器的形狀可能是()2.正比例函數(shù)y=kx的圖像如圖所示,則這個函數(shù)的表達式是().A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=-x3.已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖像上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時,y1>y2,那么m的取值范圍是().A.m<B.m>C.m<2D.m>04.若y+2與x-3成正比例,且當(dāng)x=0時,y=1,則當(dāng)x=1時,y等于().A.1B.0C.-1D.25.函數(shù)y=2x,y=-3x,y=-x的共同特點是().A.圖像位于同樣的象限B.y隨x的增大而減小C.y隨x的增大而增大D.圖像都經(jīng)過原點6.點A(-5,y1),B(-2,y2)都在直線y=-x上,則y1與y2的關(guān)系是().A.y1≤y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1>y7.在同一坐標系內(nèi),作出下列直線,則比較靠近y軸的直線是().A.y=2xB.y=-xC.y=xD.y=-x8.若y=(m-2)為正比例函數(shù),則m的值是().A.2B.-2C.2或-2D.不存在二、填空題1.某物體運動的路程s(km)與運動時間t(h)成正比例關(guān)系,它的圖像如圖所示,則當(dāng)t=3時,物體運動所經(jīng)過的路程為________km.2.已知y-2與x成正比例,當(dāng)x=3時,y=1,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______.3.在函數(shù)y=x,y=x+3,y=,y=2x2-3,y=2(x-3)中,________是y關(guān)于x的正比例函數(shù).4.在函數(shù)y=(m+6)x+(m-2)中,當(dāng)m_____時,y是x的正比例函數(shù).5.若函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(2,-6),則k=______.6.當(dāng)m=_______時,函數(shù)y=(4-m)xm-2是正比例函數(shù).7.y=-x的圖像是經(jīng)過原點和點(2,_______)的一條直線,這條直線經(jīng)過_____象限.8.正比例函數(shù)y=kx,若自變量取值增加1,那么函數(shù)值相應(yīng)的減小4,則k=_____.三、解答題1.y與x成正比例,其圖像經(jīng)過點(,1),求表達式.2.一個小球從靜止開始沿斜坡由上向下滾動,其滾動速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位:m/s)與滾動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系.(2)求滾動3:5s時,小球的速度.3.已知正比例函數(shù)y=kx的圖像過點P(-,)(1)寫出函數(shù)關(guān)系式.(2)已知點A(a,-4),B(-,b)都在它的圖像上,求a,b的值.四、拓展1.已知y與x2成正比例,且當(dāng)x=2
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