六年級數(shù)學(xué)上期教案

第一單元：分?jǐn)?shù)乘法________________________________________ 分?jǐn)?shù)乘法第1課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第1~3頁例1、2，練習(xí)——第1~4題。【教學(xué)目標(biāo)】1.能理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的過程。2.能根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和自主探索的精神?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則?！窘虒W(xué)過程】一、欣賞主題圖，激趣引入教師：同學(xué)們，新的一學(xué)期開始了，看看愉快的數(shù)學(xué)之旅又將帶我們到哪些新的站點(diǎn)呢？請同學(xué)們觀察主題圖。(多媒體出示主題圖)教師：認(rèn)真觀察，說說你獲得了哪些信息？(學(xué)生觀察回答)你們能根據(jù)主題圖提出哪些數(shù)學(xué)問題？這些問題你們能試著列出算式嗎？它們都是些什么算式？(老師隨著學(xué)生的回答板書相關(guān)的連加算式或分?jǐn)?shù)乘法算式)這些算式中的數(shù)有什么特點(diǎn)呢？學(xué)生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數(shù)都與分?jǐn)?shù)有關(guān)。揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分?jǐn)?shù)乘法。［評析：新學(xué)期開始的第一節(jié)課，通過主題圖既調(diào)動學(xué)生開學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，又在主題圖的信息中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。同時，教師又注意引導(dǎo)學(xué)生在眾多信息中注意搜索與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的信息，為本課時教學(xué)作好鋪墊。］二、探究新知1.感知分?jǐn)?shù)乘法的意義。(1)復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義。課件展示，并配上聲音：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅？學(xué)生列式：5＋5＋5＋55×4教師：表示什么意思呢？4個5相加的和是多少？5的4倍是多少？(2)分?jǐn)?shù)乘法的意義。課件展示例1的情境圖：每人吃15個餅，4人吃多少個餅？學(xué)生嘗試列式：15＋15＋15＋1515×4或4×15教師：表示什么意思呢？與整數(shù)乘法的意思相同嗎？(4個15是多少；15的4倍是多少？)2.利用意義探索計(jì)算法則。(1)教師：15×4該怎樣算呢？自己在練習(xí)本上試一試。全班匯報，說說你得多少，怎樣想的？指名學(xué)生回答，得出：15×4表示4個15相加，4個15就是45。(2)試一試。45×2=3×14＝學(xué)生在練習(xí)本上做好后，集體訂正。并請學(xué)生說說怎樣想的。(3)口算(教師即時板書)：25×2、5×17、29×4、2×45。(4)議一議：這些分?jǐn)?shù)乘法有什么特點(diǎn)？結(jié)合學(xué)生回答板書(分?jǐn)?shù)乘整數(shù))，根據(jù)剛才的計(jì)算，你覺得分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣算？根據(jù)交流小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。3.教學(xué)例2。(1)出示：38×2。教師：這個乘法會算嗎？先自己試一試。學(xué)生嘗試，并適時提問：你在計(jì)算過程中遇到什么問題，你怎么解決的？教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的約分方法，并抽學(xué)生板書。(學(xué)生可能出現(xiàn)：計(jì)算結(jié)果不約分；先計(jì)算出結(jié)果再約分；或在計(jì)算過程中先約分再計(jì)算這三種情況)全班交流，指名說說計(jì)算過程中遇到什么問題，如何解決的。針對三種不同的情況進(jìn)行評價：你喜歡哪種方法？為什么？結(jié)合學(xué)生交流，老師強(qiáng)調(diào)：在分?jǐn)?shù)乘法中，計(jì)算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。我們可以先將整數(shù)與分母約分，再按分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算。這樣做，計(jì)算數(shù)據(jù)較小，計(jì)算更準(zhǔn)確。(2)練習(xí)：29×6=12×34=觀察巡視學(xué)生是否先約分再計(jì)算。在約分時，是否有學(xué)生將分子與分子約分，為什么只能將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分。集體訂正時，請學(xué)生說說計(jì)算與約分方法。教師展示一種學(xué)生將分子與分子約分的錯誤方法，讓學(xué)生辨析。(3)學(xué)生再次小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。現(xiàn)在你能比較完整地總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法嗎？結(jié)合學(xué)生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。［評析：從整數(shù)乘法的意義自然過渡到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并通過意義探索計(jì)算方法，讓數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系更緊密。同時注重學(xué)生計(jì)算方法的主動探索，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識與方法的自主建構(gòu)，注重學(xué)生錯誤的提前預(yù)判。］三、鞏固練習(xí)，反饋提高1.課堂活動第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。教師追問：18×5表示什么意思？2.練習(xí)——第1~3題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評。抽1~2題說說計(jì)算方法。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法，你還想知道什么？［評析：對于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，教師并沒有過多地干預(yù)與包辦，而是充分的在情境圖的基礎(chǔ)上，通過整數(shù)乘法意義的回顧，經(jīng)歷計(jì)算方法的自主探索過程，掌握計(jì)算方法。同時，注重獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。］第2課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第3頁例3，課堂活動第2題，練習(xí)四第5~7、9題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。2.能解決關(guān)于求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】課件、投影等。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題1.計(jì)算：35×3、8×27、512×4、12×49。學(xué)生獨(dú)立完成，全班評價時，指名說說512×4的計(jì)算方法。2.揭示課題：我們今天將繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)乘法的問題。(板書：分?jǐn)?shù)乘法)。［點(diǎn)評：新課前進(jìn)行一些基本的計(jì)算練習(xí)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢，也是形成計(jì)算技能的基礎(chǔ)。］二、探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義1.整數(shù)乘法的意義。課件出示：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，3時可以行駛多少千米？1小時可以行駛多少千米？學(xué)生口答算式后，提問：110×3或3×110表示什么意思？學(xué)生回答后，強(qiáng)調(diào)：求幾個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計(jì)算。2.教學(xué)例3：感知一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。(課件出示)將上題中的問題改變成為例3：小轎車在高速公路上每時可以行使110千米，45時可以行駛多少千米？教師提問：估計(jì)一下，45小時行使的路程比110千米多呢，還是少？為什么？(比110千米少，因?yàn)?5小時不滿1小時)提問：這個題你能解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列式解答：110×45=88(千米)。提問：為什么這樣列式？(路程=速度×?xí)r間)教師：其實(shí)，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。把誰看作單位“1”老師隨著學(xué)生的回答板書出線段圖：學(xué)生觀察討論：求45小時行使多少千米，就是求什么？學(xué)生反饋意見。老師引導(dǎo)：從線段圖中可以看出45小時所行駛的路程就是1小時行使路程的45，也就是110千米的45。上面根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”列出的110×45，就可以理解為求110的45是多少。所以110×45就表示：110的45是多少。(教師板書)請看著線段圖將110×45表示的意思和同桌的同學(xué)說一說。如果求45時行駛多少千米就是求什么呢？怎樣列式，表示什么意思？抽學(xué)生回答，教師板書：110×45=表示110千米的45是多少？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正，說說計(jì)算的方法。3.反思小結(jié)，探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。提問：像剛才那樣一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示的什么意思呢？求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解答呢？(乘法計(jì)算)板書：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。教師：同學(xué)們真能干，自己探索出了一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，你們的想法是否正確呢？閱讀例3及下面的文字，將你認(rèn)為重要的話用“”勾出來。教師：說說你對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”這句話的理解。這里的一個數(shù)可以表示哪些數(shù)呢？(小數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)都可以)［評析：對新知的探究，著力點(diǎn)放在對分?jǐn)?shù)乘法意義的研究上。以具體的情境，通過猜想，通過線段圖幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。同時，教師還注重對教科書的閱讀與理解，通過反思小結(jié)，逐步建構(gòu)起“一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法算。］三、即時練習(xí)，鞏固反饋1.只列式不計(jì)算。(1)154米的34是多少米？(2)求a的35是多少？(3)求12的34是多少？(4)求m的3n是多少？(5)母雞有70只，它的110是多少只？學(xué)生獨(dú)立列式，集體訂正時說說列式的理由。2.課堂活動2：說說求你的大腿骨的長度就是求什么？(自己身高的14是多少)用什么方法計(jì)算。［點(diǎn)評：練習(xí)不求多，重在對知識點(diǎn)訓(xùn)練的落實(shí)。同時注重在具體的情境中加以練習(xí)與運(yùn)用。］四、課堂小結(jié)教師：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示什么意思？求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法來解答？你還有哪些不懂的知識需要老師和同學(xué)的幫助？五、作業(yè)練習(xí)一第5~7、9題。［評析：本節(jié)課所研究的問題是分?jǐn)?shù)乘法中最重要的問題，是對整數(shù)乘法意義的拓展，教學(xué)時要不惜花時花力討論一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，強(qiáng)調(diào)知其然，并知其所以然。同時注重在具體的情境中加以運(yùn)用，為以后解決分?jǐn)?shù)問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。］第3課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第4頁例4，課堂活動第3題，練習(xí)一第8、10、11題。【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的過程，使學(xué)生結(jié)合圖意理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生計(jì)算能力。2.能解答生活中簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題，了解分?jǐn)?shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的作用?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)口算(課件出示)。23×318×83×297×314710×5215×889×035×4抽學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。二、探究新知1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。課件展示：(拖拉機(jī)耕地的畫面和有關(guān)條件)拖拉機(jī)每小時耕地35公頃，2時可以耕地多少公頃？教師：怎樣列式，為什么？35×2=65(公頃)(表示：工作效率×工作時間=工作總量；35公頃的2倍是多少？)課件展示：拖拉機(jī)每小時耕地35公頃，12時可以耕地多少公頃？教師：該怎樣列式，為什么用乘法計(jì)算？指名學(xué)生回答，教師板書算式35×12。教師結(jié)合學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。2.探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。(1)教師提問：觀察35×12和我們以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同？學(xué)生觀察并指名回答，教師揭示課題：對，我們今天就一起來探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。(板書課題)(2)思考：35×12該怎樣計(jì)算呢？學(xué)生反饋?zhàn)约旱南敕ā?3)教師提問：你們的想法310對不對呢？我們可以結(jié)合圖來表示出35×12。35公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求12小時耕多少公頃就是求什么？如果用一個長方形表示1公頃，怎樣表示35公頃，又怎樣表示35公頃的12呢？結(jié)合學(xué)生的回答，師生畫出圖。教師提問：結(jié)合圖，35×12的計(jì)算結(jié)果是310嗎？你能結(jié)合圖解釋這個結(jié)果嗎？根據(jù)交流，小結(jié)：35就是把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份；它的12也就是把35平均分成2份，也就是相當(dāng)于把整張紙平均分成10(5×4.試一試。教師提問：剛才，我們一起解決了12小時耕地多少公頃，如果是求34小時耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢？自己列式算一算，再畫圖驗(yàn)證一下自己的想法。學(xué)生嘗試列式計(jì)算并畫圖，教師巡視學(xué)生的做法。全班評價，并請一名學(xué)生上臺展示自己的算式和畫法。4.小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教師提問：通過這兩道題，你覺得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？指名回答，小結(jié)方法。教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。5.課堂練習(xí)。課堂活動第3題：根據(jù)算式涂一涂23×34。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時說說23×34是怎么涂的。根據(jù)交流，小結(jié)：先在長方形里表示出23，再把長方形的23的34表示出來。［評析：對于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算，不但要讓學(xué)生會算，更要讓學(xué)生理解算理。教師注重猜想與驗(yàn)證相結(jié)合，并在驗(yàn)證中，采取數(shù)形結(jié)合方式，由教師引導(dǎo)畫算式到學(xué)生自主驗(yàn)證畫算式，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。］三、練習(xí)反饋，鞏固提高教師引入：同學(xué)們是否學(xué)會了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法呢？我們來試一試。1.練習(xí)一第12題。學(xué)生獨(dú)立口算，訂正時說說計(jì)算及約分的方法。2.試一試。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生約分的情況。全班評價，讓學(xué)生說每道題是怎么約分的。教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)連乘，可以同時將幾個分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，再將約分后的分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算。對學(xué)生沒有先約分的情況，要求學(xué)生及時訂正。3.練習(xí)一第7題。學(xué)生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎？“吃去120噸”與“吃去120”根據(jù)回答，教師強(qiáng)調(diào)：吃去120噸表示吃了1噸的120，吃去120表示吃去總數(shù)的120，單位“1”根據(jù)分析，學(xué)生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？第二個題用乘法？［點(diǎn)評：注重練習(xí)的層次性和針對性，通過練習(xí)解決計(jì)算中約分的問題，通過練習(xí)理解分?jǐn)?shù)作為一個數(shù)量與分率的區(qū)別。］四、課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學(xué)們幫助的？結(jié)合算式，教師小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及約分的方法。［點(diǎn)評：小結(jié)語注重學(xué)生的自我感悟，更注重學(xué)生學(xué)習(xí)中問題的解決。］五、作業(yè)練習(xí)一第7、9~12題。［評析：對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)，本節(jié)課教師既注重對計(jì)算方法的掌握，也注重對算理的理解。對算理的理解是讓學(xué)生大膽地畫圖幫助學(xué)生理解，而對計(jì)算方法，也注重學(xué)生的內(nèi)化與自主建構(gòu)；通過有層次有針對的練習(xí)，讓學(xué)生既形成計(jì)算的技能，又在練習(xí)中掌握方法，為后面的分?jǐn)?shù)解決問題打下基礎(chǔ)。］ [下一頁]解決問題第課時1【教學(xué)內(nèi)容】教科書第8頁例1，課堂活動第1、2題，練習(xí)二第1~6題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】在行程問題的情境中，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的方法，感受分?jǐn)?shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題1.小黑板出示：列式計(jì)算。(1)30的16是多少？(2)6的34是多少？(3)12的23是多少？集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計(jì)算？根據(jù)學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。2.揭示課題：生活中的很多問題都與我們的分?jǐn)?shù)乘法有關(guān)，今天我們來解決生活中的問題。(板書：解決問題)［評析：開課通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義，為后面學(xué)生解決問題作好鋪墊；同時揭示課題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。］二、探究新知1.教學(xué)例1。出示例1，學(xué)生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達(dá)出來。教師提問：你怎樣理解“行了全程的23”，是把誰看作單位“1全班交流后，學(xué)生獨(dú)立畫線段圖，教師巡視指導(dǎo)。展示一學(xué)生所畫線段圖，并讓他說說自己是怎樣畫的。結(jié)合線段圖，教師提問：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么？用什么方法計(jì)算，為什么用這種方法計(jì)算？全班討論后，教師強(qiáng)調(diào)：求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也就是求84的23是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。根據(jù)交流，學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，集體訂正。2.課堂練習(xí)。(1)課堂活動第1題。先讓學(xué)生用“”勾畫單位“1”(2)練習(xí)二第1題。學(xué)生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做？教師小結(jié)：在解決分?jǐn)?shù)問題中，分析分率句，并從中找出單位“1”三、鞏固提高，拓展應(yīng)用1.練習(xí)二第2題。學(xué)生讀題，找出分率句，分析：誰和誰比較？把誰看作單位“1”全班交流后，獨(dú)立完成，集體訂正。2.課堂活動第2題。教師小黑板出示，學(xué)生觀察：從題中，你獲得哪些信息？根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“1”如果學(xué)生不能說出分?jǐn)?shù)的意思，教師引導(dǎo)：這里的2215是指誰占誰的2215，誰為單位“1”根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？自己在練習(xí)本上提兩個數(shù)學(xué)問題并解決。教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的問題。抽學(xué)生匯報，教師板書，全班交流。估計(jì)學(xué)生會有這樣的問題：(1)每個大洲的陸地面積是多少？對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做？(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少？對于這樣的問題，追問學(xué)生解題中每一步的思路。如果學(xué)生列式3000×2215-3000×45，追問學(xué)生解題中每一步的思路。如果有3000×(2215-45)的做法，只讓列式的學(xué)生說說(2215-45)是什么意思？［評析：在練習(xí)中教師不局限于就題解題，而是注重習(xí)題的挖掘與拓展。讓學(xué)生大膽的提問、分析，解決學(xué)生提出的問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。］四、全課小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？解決分?jǐn)?shù)問題你覺得最重要的是什么？五、作業(yè)練習(xí)二第3~6題。［評析：本課從解決最基本的分?jǐn)?shù)乘法問題入手，在原有分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上，把著力點(diǎn)放在分析分率句上，通過線段圖等方式，充分利用分?jǐn)?shù)乘法的意義解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，為今后較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題打下基礎(chǔ)。］第2課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第8頁例2，課堂活動第3題，練習(xí)二第7~10題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學(xué)生理解并掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)連乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】理解分?jǐn)?shù)連乘問題的解題思路?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題1.分析分率句，找出單位“1”(1)三峽工程57的發(fā)電量用在了東南沿海地區(qū)。(2)學(xué)?？偯娣e的35是綠地。2.分別說出兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”全校的47是男生，一年級男生占全校男生的29。教師課件出示第1、2題。學(xué)生觀察后，獨(dú)立思考。抽學(xué)生回答，第1題讓學(xué)生找出單位“1”3.揭示課題：今天我們將繼續(xù)解決生活中的問題。［點(diǎn)評：從不同的層次上對分率句進(jìn)行分析，有助于學(xué)生更加靈活的分析解決分?jǐn)?shù)問題。］二、探究新知1.分析信息，弄清題意。教師課件出示例2，學(xué)生齊讀題目。提問：題目中告訴我們哪些信息？要我們解決什么問題？指名學(xué)生回答，并提問：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個分?jǐn)?shù)，這兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”抽學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：34是把20公頃土地看作單位“1”，而35是把玫瑰種植面積看作單位“1教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎？學(xué)生畫圖，請學(xué)生在黑板上畫，全班反饋，集體訂正。2.嘗試解決，發(fā)現(xiàn)方法。教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結(jié)合圖，先獨(dú)立思考，再把自己的方法寫在練習(xí)本上。學(xué)生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并指導(dǎo)學(xué)困生。指名匯報，教師板書不同的方法。學(xué)生可能有以下兩種方法。(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。20×34×35＝8(公頃)(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面積。20×(34×35)＝8(公頃)3.分析方法，理解不同的解題思路。結(jié)合學(xué)生匯報的方法，師生進(jìn)行解題思路分析。(1)第一種解法。請匯報的學(xué)生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求？根據(jù)匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么？學(xué)生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。教師結(jié)合圖小結(jié)：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰面積的35，求紅玫瑰的面積。(2)第二種解法。教師：這位同學(xué)與我們其他同學(xué)的解法不一樣。你明白34×35是什么意思？學(xué)生獨(dú)立思考，然后分小組討論，教師指導(dǎo)。全班交流，討論，理解34×35。教師結(jié)合圖小結(jié)：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的35，而玫瑰的面積是20公頃的34，紅玫瑰的面積也就是(紅玫瑰的面積)20公頃的34的35。34×35也就是先算出紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。4.閱讀教科書，小結(jié)特點(diǎn)。學(xué)生閱讀本節(jié)教科書內(nèi)容，思考：今天解決的問題有什么特點(diǎn)？根據(jù)回答，教師小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)連乘問題，兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不一樣。可以先求出分?jǐn)?shù)對應(yīng)的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應(yīng)單位“1［評析：例題的教學(xué)，從分析信息入手，注重圖示對學(xué)生解決問題的幫助，注重學(xué)生對問題的嘗試、反饋，對不同的解題思路的分析比較。在問題解決中，注重問題學(xué)生自主解決，思路方法讓學(xué)生自主分析，比較中掌握，同時又注意關(guān)鍵問題教師的點(diǎn)撥，注重學(xué)生的主體與教師主導(dǎo)相結(jié)合。］三、鞏固練習(xí)，反饋提高1.課堂活動第3題。出示第3題，學(xué)生獨(dú)立提問并列式解決。學(xué)生可能提出：爬行類動物有多少種？哺乳類動物有多少種？全班交流，教師重點(diǎn)進(jìn)行第二問的思路分析。2.練習(xí)二第10題。教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。(出示書中表格)這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關(guān)系。提問：這些分?jǐn)?shù)是以誰為單位“1”教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學(xué)生計(jì)算，全班訂正。3.補(bǔ)充練習(xí)。(1)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34，科技書的25是人物傳記，人物傳記有多少本？(2)圖書室有故事書120本，科技書是故事書的34，故事書的25是人物傳記，人物傳記有多少本？學(xué)生獨(dú)立完成，全班評價。全班討論：這兩道有什么不同的地方？根據(jù)討論，小結(jié)：第一道題兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不一樣，而第二個題的兩個分?jǐn)?shù)單位“1教師強(qiáng)調(diào)：不要認(rèn)為例題是分?jǐn)?shù)連乘問題，練習(xí)題全部也是分?jǐn)?shù)連乘。在解決問題中，要根據(jù)題目信息認(rèn)真分析。［點(diǎn)評：最后的比較練習(xí)，是要解決學(xué)生的思維定式，解決學(xué)生對知識學(xué)習(xí)過程的負(fù)遷移問題。］四、全課小結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們解決的是什么問題？2.你認(rèn)為分?jǐn)?shù)連乘問題，可以怎樣解決？3.你還有什么不明白的地方？全班同學(xué)一起幫你解決。根據(jù)交流，教師簡單小結(jié)分?jǐn)?shù)連乘問題的特點(diǎn)與解決方法。五、獨(dú)立作業(yè)練習(xí)二第7，8題。六、拓展與提高練習(xí)二思考題。大家試一試，提示學(xué)生有多種解法。［評析：本節(jié)課本著以學(xué)生的發(fā)展為主的理念，強(qiáng)調(diào)解決問題過程中，放手讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)與生成，注重以多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。在尊重學(xué)生主體的同時，教學(xué)中更加重視教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)作用的發(fā)揮。讓教師的點(diǎn)撥點(diǎn)在關(guān)鍵處，點(diǎn)在學(xué)生困惑處，點(diǎn)在學(xué)生有爭議的地方。］第3課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第12頁例3，課堂活動第1、2題，練習(xí)三第1~8題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】在具體的生活情境中，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。理解打折的意義，感受解決問題策略的多樣性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】理解并掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題1.小黑板出示：分析分率句。(1)男生人數(shù)占女生的56(2)現(xiàn)價是原價的710指名說說兩個題中單位“1”2.結(jié)合第(2)題，教師提問：生活中有這種情況嗎？如果有學(xué)生說到打折的問題，教師揭示課題：什么是打折呢？今天我們就來解決生活中有關(guān)打折的問題。(板書：解決問題)［點(diǎn)評：開課通過分析分率句，為后面學(xué)生解決問題作好鋪墊；同時揭示課題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。］二、探究新知1.教學(xué)例3。(1)出示例3主題圖：你從圖中獲得哪些信息？誰能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家？(2)理解打折的意義。提問：對這些信息，你有什么地方不太理解？你覺得“一律打六折”是什么意思？學(xué)生交流后，教師強(qiáng)調(diào)：打折在生活中經(jīng)常遇到，一折表示原價的十分之一或者百分之十；六折表示原價的十分之六或者百分之六十。追問：如果原價是100元，打六折后賣多少錢呢？抽學(xué)生回答，并口頭列式100×610，追問：為什么用乘法算？強(qiáng)調(diào)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法算。(3)分析信息，用不同策略解決問題。提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習(xí)本上試一試。學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并對學(xué)困生進(jìn)行即時指導(dǎo)。匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。①先算出每種農(nóng)具打折后的價格。噴霧器：50×610＝30(元)籮筐：15×610＝9(元)水泵：320×610＝192(元)再算打折后一共的錢：30+9+192＝231(元)②三種農(nóng)具打折前的總價：50+15+320＝385(元)再算出打折后的價格是多少元：385×610＝231(元)讓展示的同學(xué)說說自己的解題思路是什么。比較：你覺得這兩種解法，你更喜歡哪一種，為什么？根據(jù)交流，教師強(qiáng)調(diào)：在解決問題過程中，我們應(yīng)選擇更簡潔、簡單的解題方法。(4)反思回顧。提問：你估計(jì)一下，231元是原價的六折嗎？通過這個問題的解決，你有些什么想法？通過學(xué)生交流，強(qiáng)調(diào)打折的意義與解決分?jǐn)?shù)乘法問題的方法。2.即時反饋。練習(xí)三第1題。教師：生活中有關(guān)的打折問題非常多，在商場中你會經(jīng)?？吹竭@樣的情況。(教師出示第1題圖)學(xué)生觀察：你獲得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思？全班交流后，學(xué)生獨(dú)立列式解決，全班評價。［評析：在分析信息中，注重讓學(xué)生有條理，簡潔的解讀信息，這是生活問題數(shù)學(xué)化的一個過程。抓住打折這個學(xué)生不易理解的信息展開，先理解打折的意義，為后面的解決問題掃清障礙。在解決問題的過程中，注重學(xué)生的嘗試發(fā)現(xiàn)，注重解決策略的多樣性。］三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高1.課堂活動第1題。學(xué)生讀題并理解：要求打幾折就是求什么？求現(xiàn)價是原價的十分之幾用什么方法計(jì)算？學(xué)生獨(dú)立思考后，指名交流，學(xué)生練習(xí)，集體訂正。教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn)價占原價的幾分之幾，用除法算。要注意最后結(jié)果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打幾折。2.課堂活動第2題。先讓學(xué)生觀察：你從題中獲得哪些信息？交流信息后，獨(dú)立提出一個問題并解決。學(xué)生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣出水果多少千克？還剩多少千克？全班匯報時，著重分析第二個問題學(xué)生的解題思路。3.思考題。學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論：可能會出現(xiàn)哪些情況？每個小組舉例進(jìn)行說明。全班交流后，教師小結(jié)：這兩個題單位“1”四、全課小結(jié)通過今天的解決問題的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？五、課堂作業(yè)練習(xí)三第3、5、6、7、8題。其余作為課外練習(xí)題。［評析：本節(jié)課教師準(zhǔn)確把握新舊知識點(diǎn)的聯(lián)系，以分?jǐn)?shù)乘法的意義作為解決問題的基礎(chǔ)。在具體的情境中，讓學(xué)生解讀信息，分析信息，明確解題的思路與方法，充分讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的全過程，感受探索之后成功的喜悅。］第二單元：圓________________________________________ [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]圓的認(rèn)識第1課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第15頁的主題圖，第16頁例1、例2，課堂活動第1題，練習(xí)四第1~3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.認(rèn)識圓的特征，會用各種方法畫圓。2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征。3.使學(xué)生通過想象與驗(yàn)證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識圓的特征，會畫圓?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、學(xué)生自帶一個輪廓為圓的物體。【教學(xué)過程】一、情境引入，激發(fā)探究興趣1.觀察主題圖，提問：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請同學(xué)們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進(jìn)一塊石子后，水面蕩開的波紋，應(yīng)該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。教師：圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗(yàn)，能舉個例子嗎？2.揭題：看來同學(xué)們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識了哪些平面圖形？其實(shí)圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？(圓是由曲線圍成的一種平面圖形)二、操作交流，感知圓的特征1.圓規(guī)畫圓。教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓！”。你能用手中的工具畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎？(指向明確用工具畫圓，并請學(xué)生嘗試畫圓)學(xué)生第一次畫圓。教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓)教師：請同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。2.觀察對比所畫的兩個圓，是不是一樣的？(不一樣)哪些地方不一樣？(大小、位置)請同學(xué)們思考為什么不一樣呢？半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。圓的位置不一樣，是因?yàn)楣潭c(diǎn)的位置不同，其實(shí)，我們把在圓中心的這一固定點(diǎn)叫做圓心。用⊙表示。3.認(rèn)識半徑。教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，還有同學(xué)提到了圓的半徑，認(rèn)識半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。[點(diǎn)評：故意設(shè)計(jì)陷阱，讓學(xué)生體會在同一圓內(nèi)半徑畫不完。]在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？(因?yàn)榘霃绞沁B接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，這樣的線段有無數(shù)條)教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。(課件展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀)由于圓周上有無數(shù)個點(diǎn)，所以半徑就有無數(shù)條。教師：現(xiàn)在就請同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認(rèn)為畫幾條合適。(1條)因?yàn)樗邪霃蕉枷嗟取?不相信，請學(xué)生說理由：直尺量；或用圓紙對折)說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。4.畫圓的直徑。(1)除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(直徑)教師：請學(xué)生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？(過圓心，兩端在圓上)其實(shí)直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。(2)請學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。(是不是畫得越多就越能干)(3)直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么？說明理由。(引出半徑和直徑的關(guān)系，或動手驗(yàn)證；直尺量；或用圓紙對折)5.半徑和直徑的關(guān)系。d=2r,r=12d。這個關(guān)系的前提是什么？(同一圓內(nèi))為什么要加這個前提，不要行嗎？小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。三、鞏固應(yīng)用，拓展孕伏1.練習(xí)四第1題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。2.第18頁課堂活動第1題。重點(diǎn)指導(dǎo)如下：第1題(1)：畫幾個圓心在同一點(diǎn)而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的圓。第1次畫完后，教師問：圓心在同一點(diǎn)上，為什么有的圓大，有的圓小？(因?yàn)榘霃讲灰粯?，半徑越大，圓就越大)由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。第2次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？(因?yàn)閳A心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。3.應(yīng)用練習(xí)(解釋現(xiàn)象、解決問題)。(1)解釋現(xiàn)象。結(jié)合我們對圓的認(rèn)識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：A．水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？(石頭入水的地方)B．車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方？為什么？[點(diǎn)評：具有數(shù)學(xué)思考價值而又富有挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生充滿了探究的渴望，更點(diǎn)燃了他們智慧的火花。](2)解決問題(機(jī)動處理)。運(yùn)用圓的有關(guān)特點(diǎn)，還能解決生活中的一些問題。A．在某處要實(shí)施拆除爆破，為使距此處不遠(yuǎn)的三個建筑物不受影響，你認(rèn)為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？根據(jù)學(xué)生回答，匯報交流。B．課件出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？四、深化對圓的認(rèn)識教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認(rèn)識。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。(課件從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音講解)其實(shí)，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ(rèn)識呢！讓我們到生活中慢慢體會吧。五、課堂作業(yè)練習(xí)四第2、3題。[評析：該教學(xué)設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“空間與圖形”的教學(xué)理念，在看、畫、折、量等活動中來認(rèn)識圓和圓的特征。教學(xué)過程中，充分放手讓學(xué)生參與知識的形成過程，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、討論……從而實(shí)現(xiàn)“自主探索”。重視了學(xué)生大腦中已有圓的形象的再現(xiàn)，重視了學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，如閉眼想、按要求畫等，重視了學(xué)生對圓的觀察、操作等實(shí)踐活動。]第2課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第17頁例3，課堂活動第2、3、4、5題，練習(xí)四第4、5、6題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】理解和建立扇形的概念，認(rèn)識圓心角和弧?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識扇形以及圓心角和弧?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課教師：(用折扇作為導(dǎo)入新課的道具)同學(xué)們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認(rèn)識嗎？一把打開的折扇的形狀(教師打開折扇演示)像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把這類圖形稱為“扇形”。(出示課題：認(rèn)識扇形)對扇形你想了解哪些知識呢？教師：同學(xué)們說的這些知識，我們今天一起來解決。二、教學(xué)新知請同學(xué)們仔細(xì)觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關(guān)系？它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧(曲線)圍成了扇形。1.認(rèn)識圓心角。教師用投影儀映出右圖。教師在右圖的基礎(chǔ)上標(biāo)出∠1，指出：像∠1這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。提問：圓心角是由什么組成的？頂點(diǎn)在什么上？使學(xué)生認(rèn)識到：圓心角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點(diǎn)在圓心上。教師可以在黑板上畫出幾個角(如下圖)，讓學(xué)生判斷哪些是圓心角。教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150°、20°、30°、40°的扇形，讓學(xué)生比較這些扇形的大小。使學(xué)生明確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵龋话焉茸?，張開程度的不同，扇面的大小就不同。[點(diǎn)評：圓心角的概念很重要，以后還要學(xué)到圓周角，這是兩個不同的概念。]2.認(rèn)識弧。教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點(diǎn)，再用實(shí)線畫A、B兩點(diǎn)間的部分。(弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解)教師：請同學(xué)觀察一下，這兩點(diǎn)間的實(shí)線部分是在什么上畫出來的？教師：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”(如下左圖)。然后讓學(xué)生將∠1所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。3.認(rèn)識扇形。通過剛才的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為扇形是一種怎樣的圖形呢？扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧(曲線)圍成了扇形。4.讓學(xué)生觀察屏幕上出現(xiàn)彩色的OA、OB兩條半徑，同時在弧AB與半徑OA、半徑OB所圍成的圖形中涂上顏色。5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。6.讓學(xué)生繼續(xù)在練習(xí)本上畫出扇形。(連接圓心O和弧AB的兩個端點(diǎn)A、B，形成半徑OA和半徑OB，再讓學(xué)生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影——斜線)讓學(xué)生試著畫扇形，通過操作可清楚地認(rèn)識扇形。7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學(xué)生：這個圖形叫什么圖形？(這是個有價值的問題！)學(xué)生：這個圖形也是由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應(yīng)該是一個扇形。教師肯定學(xué)生的回答。8.比較下面兩個圖形(扇形和三角形)，說一說它們之間的區(qū)別。(扇形容易與三角形混淆，這個比較很有必要)左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形。弧是圓的一部分，是曲線，而線段是直線的一部分。三、基本練習(xí)①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。③判斷題。(對的在括號里打“√”，錯的打“×”，說說理由)1)頂點(diǎn)在圓上的角是圓心角。()2)因?yàn)樯刃问撬趫A的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。()3)在同一個圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。()4)圓的面積比扇形的面積大。()5)半圓也是一個扇形。()[點(diǎn)評：幾何題的概念性很強(qiáng)。運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，指導(dǎo)學(xué)生語言的邏輯性。]四、課堂小結(jié)討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？(一條??；經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑)五、課堂作業(yè)課堂活動第2、3、4、5題，練習(xí)四第4、5、6題。課堂活動第3題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次。課堂活動第4題。讓學(xué)生先討論，說出想法后再畫出來。課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？(利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài))練習(xí)四第6題。讓學(xué)生拿出課前每人準(zhǔn)備的一個1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的直徑呢？讓學(xué)生先嘗試，然后再反饋，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學(xué)生用1元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的。[評析：扇形的認(rèn)識概念性很強(qiáng)，所以這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課。形成數(shù)學(xué)概念的一般過程，先通過形象直觀的感知，再經(jīng)過比較、分析、綜合，抽象概括出具有普遍意義的定義，也就是從特殊到一般，再從一般到特殊來進(jìn)行判斷。本教案充分體現(xiàn)了這個過程，特別是練習(xí)中的判斷題需要運(yùn)用概念來判別，這就是從一般到特殊的思維方法。]第3課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第19頁例4，課堂活動第1、2、3題，練習(xí)四思考題。【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設(shè)計(jì)一些簡單的圖案。2.通過不同圓的組合來畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學(xué)生感受圓的神奇及在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。3.讓學(xué)生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用畫圓的方法設(shè)計(jì)一些簡單的圖案。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺、課件，每個學(xué)生準(zhǔn)備一張邊長12厘米的正方形白紙。【教學(xué)過程】一、欣賞圖案，引入新課1.用課件出示一些由不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自己的看法。2.揭示課題：設(shè)計(jì)圖案。二、動手操作，設(shè)計(jì)圖案1.教學(xué)例4。(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的？(2)同桌的同學(xué)互相說一說畫這些圖案的方法，教師用課件配合展示畫的步驟。引導(dǎo)學(xué)生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。第一步畫圓第二步以大圓直徑的14畫兩個小半圓第三步涂色(3)學(xué)生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。(4)展示交流。評價時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作品是否美觀，并請學(xué)生介紹自己作品是怎么畫出來的。2.第19頁下面部分：設(shè)計(jì)用線段繞成圓的圖案。(1)同學(xué)們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？(圓規(guī)或者圓形物體)那用直線能畫出圓來嗎？(2)讓學(xué)生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？B、每條線段連接的順序又是怎樣的？讓學(xué)生獨(dú)立思考后，再反饋。學(xué)生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標(biāo)注中間的點(diǎn)。左右兩邊分別用數(shù)6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標(biāo)注中間的點(diǎn)。學(xué)生2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標(biāo)注的點(diǎn)用線段連接起來。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。(3)教師在黑板上進(jìn)行必要的示范。(4)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時老師提供的圖案)第20頁課堂活動第2題。3.小結(jié)(略)。三、課堂活動，鞏固應(yīng)用1.課堂活動第1題。首先讓學(xué)生觀察第1題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。2.課堂活動第3題。用圓規(guī)為主要工具，設(shè)計(jì)喜歡的圖案。學(xué)生可以根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)出喜歡的圖案，再展示交流，拓展學(xué)生的視野。3.練習(xí)四思考題。四、全課總結(jié)今天我們運(yùn)用圓的知識，學(xué)習(xí)了什么？你對數(shù)學(xué)有什么新的看法？［評析：先讓學(xué)生欣賞有關(guān)圓的美麗的圖案，激發(fā)出學(xué)生的興趣，再啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思考方法分析圖案，嘗試著自己設(shè)計(jì)。學(xué)生經(jīng)過觀察、操作來設(shè)計(jì)圖案，既進(jìn)一步鞏固圓的畫法，也讓學(xué)生在畫的過程中感受到一種美的教育。其中，也感受到直線與圓的關(guān)系，滲透極限的思想。］ 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圓的周長第1課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第23頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習(xí)五第1~5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計(jì)算圓的周長和解答簡單的實(shí)際問題。2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨(dú)立性、合作性，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛國主義教育?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】掌握并理解圓的周長計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。板書課題：圓的周長。二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系1.老師出示一個圓(實(shí)物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？學(xué)生指出并回答。(略)2.觀察。課件演示右圖：問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。3.課件演示右圖：問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學(xué)生回答后，課件演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。4.小結(jié)。問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實(shí)驗(yàn)，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。1.小組討論，制定探究步驟。出示探究建議：(1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數(shù)據(jù)；(3)進(jìn)行計(jì)算；(4)得出結(jié)論。2.說明活動要求。每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù))3.小組合作，進(jìn)行探究。4.匯報交流。(1)交流測量的方法。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)(2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。提問：觀察這些計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。5.介紹圓周率。圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因?yàn)檎呅蔚闹荛L是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計(jì)算機(jī)對圓周率進(jìn)行計(jì)算，1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。6.總結(jié)圓周長的計(jì)算方法。問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什么？結(jié)論：c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。說明：為了計(jì)算方便，我們把π近似的取為3.14。7.教學(xué)例2。讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。[評析：有前面數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成，整個過程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長計(jì)算公式，又是初步運(yùn)用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。]四、鞏固練習(xí)(一)判斷。1．π＝3.14。()2．計(jì)算圓的周長必須知道圓的直徑。()3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。()(二)選擇。1．較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。a.大于b.小于c.等于2．半圓的周長()圓周長。a.大于b.小于c.等于(三)實(shí)踐操作。請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。五、課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？六、課堂作業(yè)1.課堂活動第1、2題。將課堂活動第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計(jì)算公式。2.練習(xí)五第1～5題。在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進(jìn)行演示，說明計(jì)算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。七、課后作業(yè)1.求下面各圓的周長。(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米2.求下面各圓的周長。(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米［評析：創(chuàng)設(shè)生活情境，密切與生活之間的關(guān)系。再通過觀察發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑有關(guān)，究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅對于掌握數(shù)學(xué)知識有用，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識的意識和能力。］“圓的周長”教學(xué)片段設(shè)計(jì)1.認(rèn)識圓的周長(1)指一指。教師：什么是圓的周長?(出示第23頁上面的情境圖)誰愿意到前面來指出這兩個鐵環(huán)的周長?教師：每個同學(xué)手中都有一個圓片，同桌兩人互相指出自己手中圓的周長。(2)說一說。教師：你能用自己的話說一說什么是圓的周長嗎?(3)歸納總結(jié)。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(板書)[評析：憑借學(xué)生對“周長”的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生指出圓的周長,說一說什么是圓的周長，進(jìn)而抽象概括圓周長的意義，主動構(gòu)建圓的周長的意義。有效的數(shù)學(xué)活動，既是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程，又是學(xué)生發(fā)展思維、發(fā)展交流表達(dá)能力的過程。]2.探究圓周長和直徑之間的關(guān)系。(1)猜想。教師：圓有大有小，圓的周長有長有短，請你大膽的猜想一下圓周長可能會和什么有關(guān)?學(xué)生：我認(rèn)為圓的周長會和半徑有關(guān)，因?yàn)榘霃皆介L，圓就越大，圓的周長就越長；半徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。學(xué)生：我認(rèn)為圓的周長和直徑也有關(guān)，因?yàn)橹睆皆介L，圓就越大，圓的周長就越長；直徑越短，圓就越小，圓的周長就越短。(2)實(shí)驗(yàn)探索。①討論選擇方法。教師：通過剛才的討論交流，我們達(dá)成了一個共識，那就是：圓的周長和直徑、半徑的關(guān)系非常密切。如果我們把圓的周長和直徑、半徑間的關(guān)系研究明白了，問題可能就迎刃而解了。教師：研究這兩個數(shù)量之間的關(guān)系，我們可以從哪幾個方面進(jìn)行研究?學(xué)生：可以研究這兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生：也可以研究一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。教師：那我們今天就去研究圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系，看看有什么發(fā)現(xiàn)?②小組合作測量、計(jì)算。出示實(shí)驗(yàn)報告單，從實(shí)驗(yàn)報告單上看，下面我們需要做哪些工作?圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù))教師：想一想，怎樣才能測量出圓的周長？(用線繞一周，再測量線的長度；在直尺上滾一周)教師：雖然這兩種測量圓的方法不同，但是它們都是把圓的彎曲的周長變成了直直的線段。③交流、分析。反饋學(xué)生的測量和計(jì)算結(jié)果，教師填入表中。教師：表中的數(shù)據(jù)是我們共同測量、計(jì)算出來的。觀察我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?同桌同學(xué)互相討論。學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)這些圓的大小不一樣，圓的周長除以直徑的商都是三點(diǎn)多。教師：由于同學(xué)們在測量或者計(jì)算時存在一些誤差，實(shí)際上，這個3倍多一些的數(shù)是一個固定不變的數(shù)，這個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。學(xué)生寫2個π。④了解圓周率的探索歷程。教師：其實(shí)，我們的祖先在很早以前就開始了對圓周率的研究。下面請同學(xué)們翻到第28頁，我們來看一看“數(shù)學(xué)文化：圓周率之父——祖沖之”。教師：通過這個數(shù)學(xué)文化，你知道了些什么？教師：同學(xué)們，祖沖之是我們民族的自豪和驕傲。正因?yàn)樽鏇_之的杰出成就，月球上有一座環(huán)形山，被命名為祖沖之山?，F(xiàn)在就請同學(xué)們讀一讀祖沖之算出的圓周率。(3.1415926～3.1415927之間)其實(shí)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3.總結(jié)圓周長計(jì)算公式。教師：現(xiàn)在我們知道了圓的周長除以直徑的商是π，也就是周長總是直徑的π倍，那怎樣計(jì)算圓的周長呢?教師：如果用C表示圓的周長，那C就等于什么呢？(板書：C＝πd)如果知道圓的半徑，圓周長計(jì)算公式又該怎樣表示?(C＝2πr)計(jì)算圓的周長，需知道什么條件?教師：我們知道圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算的過程中，一般取兩位小數(shù)。(板書π≈3.14)4.教學(xué)例2。讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。[評析：有前面數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成，整個過程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長計(jì)算公式，又是初步運(yùn)用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。]第2課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第25頁例3，練習(xí)五第6、7、8題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固圓周長的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些策略，同時感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用圓周長的相關(guān)知識，解決簡單的實(shí)際問題。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.口答：圓的周長總是直徑的()倍多一些；這個倍數(shù)是個()，我們把它叫做()，用字母()表示。2.說出圓的周長公式，口答下面各題。(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？3.我們已經(jīng)掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，今天我們就運(yùn)用這些圓的知識解決一些簡單的問題。二、教學(xué)新知1.出示例3。理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關(guān)？能不能用公式表示出相互間的關(guān)系？2.學(xué)生嘗試解決。老師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公式。3.展示學(xué)生的兩種解法。解法1：用方程解。解：設(shè)花臺的直徑是d米。根據(jù)C＝πd得：3.14d=31.4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。解法2：用算術(shù)法。解：d=C÷π=31.4÷3.14=10r=d÷2＝10÷2＝5答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。展示交流時，讓學(xué)生說一說每一步的含義。解答時，要注意書寫格式。4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規(guī)律用估算的方法來檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。31.4÷10＝3.14說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個花臺的直徑是10米，半徑是5米是合理的。5.小結(jié)：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術(shù)式解答。三、鞏固應(yīng)用1.練習(xí)五第6題。這是稍有變化的題目，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確每個圖形的周長指的什么，再進(jìn)行計(jì)算。第1個圖的周長是：3.14×8÷2+8＝20.56(cm)。第2個圖，可以看作一個圓周長的一半加正方形的三條邊的長，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484(m)。2.練習(xí)五第7題。要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉(zhuǎn)動多少周？就是求23.55m里面有多少個車輪的周長。23.55m=2355cm或50cm=0.5m2355÷(3.14×50)=15(周)23.55÷(3.14×0.5)=15(周)3.補(bǔ)充練習(xí)。(1)在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？(2)一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？(接頭處忽略不計(jì))如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？四、綜合應(yīng)用1.練習(xí)五第8題?？梢宰寣W(xué)生獨(dú)立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學(xué)生理解如果把這個圓形展區(qū)的半徑向外延伸2米仍然是一個圓，這個圓的直徑是10+2+2＝14(m),或者半徑是10÷2+2＝7(m),然后再列式求出周長。2.練習(xí)五思考題。首先要讓學(xué)生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長。五、全課總結(jié)今天你有什么收獲？通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得對于你解決有關(guān)圓周長的實(shí)際問題有哪些幫助？［評析：本課的設(shè)計(jì)遵循數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是在問題任務(wù)的驅(qū)動下進(jìn)行的，這樣有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于發(fā)展學(xué)生思考問題的深度，容易激發(fā)學(xué)生相互間的思維碰撞，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維的水平。］圓的面積第1課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第29~30頁例1、例2，課堂活動第1、2、3題，練習(xí)六第1、2、3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計(jì)算公式的過程，并掌握圓的面積計(jì)算公式。2．激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索圓面積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】學(xué)生嘗試用多種方法推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】8和16等份的圓形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等?！窘虒W(xué)過程】一、引入課題教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形——圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識？你還想研究圓的什么知識？1．課件出示主題圖。學(xué)生獨(dú)自看圖并理解文字信息。教師：這個塔至少占地多少平方米？是求什么？(學(xué)生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積)今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積)2．圓的面積是指的什么？歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。二、初步探究課件出示右圖。教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。1．估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？讓學(xué)生獨(dú)立思考，反饋學(xué)生估的結(jié)果。學(xué)生1：這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：這樣的估計(jì)有道理。學(xué)生2：我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？2.數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(課件出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個方格，14圓里大約有13格。教師：整個圓里大約有多少個方格？(13×4=52)教師：52大約是16的多少倍？小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。板書：S=r2的3倍多。[評析：估一估，數(shù)一數(shù)這個環(huán)節(jié)的教學(xué)使學(xué)生產(chǎn)生興趣，引入深思。它與得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證，前后呼應(yīng)，融為一體。使學(xué)生對圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系，獲得十分鮮明的表象，而且有助于避免與圓周長的計(jì)算公式(C=2πr)產(chǎn)生混淆。]三、進(jìn)一步探索教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。試一試：一個圓的半徑是5cm，它的面積大約是多少平方厘米？讓學(xué)生說說想法。教師：用這個方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公式。教師：回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的？教師：我們都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。那我們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？1.小組討論。(1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？(2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么？2.小組匯報。(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。(2)面臨的困難：如何把曲線變直線？3.解決問題。(課件演示)(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。(2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。(3)討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(4)匯報。A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。(5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣？(曲線最終變成了直線)4.圖形轉(zhuǎn)化。想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。5.推導(dǎo)公式。推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題：(1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？(2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？(3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件？(4)請你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。(注：4、5需小組合作完成)6.小組匯報。(估計(jì)：除了學(xué)生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形)7.經(jīng)歷推導(dǎo)過程，達(dá)成共識。教師：我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？學(xué)生匯報，教師板書：平行四邊形的面積＝底×高‖‖‖圓的面積=圓周長的一半×半徑=12C×r=12×2πr×r=πr2如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計(jì)算公式就是：S=πr2。我們剛才是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢？接著讓學(xué)生看課堂活動第1題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行討論。8．小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式是S=πr2。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎？[評析：指導(dǎo)學(xué)生自己動手，并通過教具演示，把一個圓剪拼成近似的平行四邊形、梯形和三角形都能推出圓的計(jì)算公式，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間想像力，也進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。]四、課堂活動分兩組分別完成課堂活動第2、3題。五、課堂總結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？六、布置作業(yè)課外完成練習(xí)五第1、2、3題。[評析：本教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊抓住“圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn)，敢于放手讓學(xué)生自己動手操作，歸納推理，又通過集體討論，讓學(xué)生知道不僅可以把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，還可以把圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形和三角形都能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，拓展了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。]第2課時【教學(xué)內(nèi)容】教科書第31頁例3、例4，練習(xí)六第4~8題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步掌握圓的面積計(jì)算公式，能根據(jù)圓的直徑、周長計(jì)算圓的面積。2.提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握圓面積的計(jì)算方法，并解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、回憶復(fù)習(xí)1.回顧。什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關(guān)？求圓面積的計(jì)算公式是什么？(學(xué)生回答，★教師板書S=πr2)2.基本練習(xí)。①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米②根據(jù)下面的條件求圓的面積。r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米二、新課學(xué)習(xí)1.教學(xué)例3。修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？A、學(xué)生審題思考。B、教師對學(xué)生提出要求：(1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？(2)求它的面積必須知道什么條件？(3)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“一個直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢？(4)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢？C、學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。r=60÷2=30(米)r=628÷(2╳3.14)=100(米)S=πr2S=πr2=3.14×30×30=3.14×100×100=3.14×30×30=31400(平方米)=2826(平方米)D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是：先求出這個圓的半徑，再求它的面積。小結(jié)：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實(shí)際生活中常常不能直接知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。[評析：利用例題素材進(jìn)行一題多變，有利于引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行思考分