甘肅省慶陽(yáng)市慶城縣隴東中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省慶陽(yáng)市慶城縣隴東中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年6．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．87．若數(shù)列前12項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．59．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值是__________.12．已知直線：與直線：平行，則______.13．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為______.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則________.15．如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.16．已知，，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）記，求18．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列前項(xiàng)和.19．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.20．已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)在上的值域．21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求S【詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn3、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．4、A【解析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

因?yàn)椋?，所?20.故選C.7、C【解析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因?yàn)?2的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問(wèn)題,屬于中等題型.8、D【解析】

由可求得所處的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?，所以，所以即，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，又，所以，所以，選D.10、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過(guò)化簡(jiǎn)可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．12、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是2，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且這條側(cè)棱長(zhǎng)是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側(cè)棱的頂點(diǎn)與相對(duì)的底面的頂點(diǎn)的側(cè)棱是最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是，考點(diǎn)：三視圖點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個(gè)典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直．14、【解析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無(wú)論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】

對(duì)的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了流程圖知識(shí)，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．16、3【解析】

，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合，可以得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程，解這個(gè)方程組即可求出首項(xiàng)和公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出及；（2）利用裂項(xiàng)相消法可以求出.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、【解析】

由已知條件利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，?！驹斀狻拷獾?，設(shè)從第項(xiàng)開始大于零，則，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上有【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。19、（2），函數(shù)的值域?yàn)?（2）.【解析】

(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)因?yàn)?，?1)得，即，由，得，即＝，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.21、（1）;（2）見(jiàn)解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2