遼寧省六校協作體2025屆數學高一下期末聯考試題含解析

遼寧省六校協作體2025屆數學高一下期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π2．實數滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數的取值范圍是()A． B．C． D．4．如圖所示：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．5．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．607．已知等差數列和的前項和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．8．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．9．設正項等比數列的前項和為，若，，則公比（）A． B． C． D．10．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的前項和為，若，則______.12．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，則的解析式是______.13．函數在區(qū)間上的值域為______.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．15．若集合，，則集合________.16．已知，且，則的值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.18．已知圓與圓：關于直線對稱．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．19．高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數據）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率．.20．設等差數列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數列的前n項和.21．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由誘導公式將函數化簡成y=sin(2x+2π3)【詳解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函數恰為偶函數，∴x=0為其對稱軸，∴x=0時，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0時，φmin【點睛】通過恒等變換把函數變成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函數的性質是三角函數題常見解題思路；三角函數若為偶函數，則該條件可轉化為直線x=0為其中一條對稱軸，從而在2、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.3、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因為直線恒過定點，根據題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當直線繞著點M向軸旋轉時，其斜率范圍為：；當直線與軸重合時，沒有斜率；當直線繞著點M從軸至MP旋轉時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點睛】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關系，屬基礎題.4、A【解析】

連結BC1，交B1C于O，連結A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結果．【詳解】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【點睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．5、D【解析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數性質．解題時不能隨便約分漏解．6、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據速度、時間、路程之間的關系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.7、D【解析】

首先根據即可得出，再根據前n項的公式計算出即可。【詳解】，選D.【點睛】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，屬于難題.等差數列的常用性質有：（1）通項公式的推廣：

（2）若

為等差數列，

；（3）若是等差數列，公差為，

，則是公差

的等差數列；8、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

根據題意，求得，結合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項等比數列滿足，，即，，所以，又由，因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了的等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

根據三角形滿足的兩個條件，設出三邊長分別為，三個角分別為，利用正弦定理列出關系式，根據二倍角的正弦函數公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設三角形三邊是連續(xù)的三個自然，三個角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用和的關系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.12、【解析】

由圖象得出，得出該函數圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數的解析式，結合該函數在附近的單調性求得的表達式，即可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，則，由于函數的圖象過點，且在附近單調遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象求解析式，一般要結合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結合函數在對稱中心附近的單調性來求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數的的單調性和最值．求解三角函數的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的性質得出結論．14、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據程序框圖中的循環(huán)結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.15、【解析】由題意，得，，則.16、【解析】

計算出的值，然后利用誘導公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，同時也考查了同角三角函數基本關系的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結果；(Ⅱ)根據題中條件，得到，求出，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯立方程組，利用韋達定理，設而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【詳解】（1）圓的圓心坐標為，半徑為2設圓的圓心坐標為，由題意可知解得：由對稱性質可得，圓的半徑為2，所以圓的標準方程為：（2）設直線的方程為，聯立得：，設直線與圓的交點，，由，得，（1）因為為鈍角，所以，且直線不過點即滿足，且又，，所以（2）由（1）式（2）式可得，滿足，即，因為，所以直線在軸上的截距的取值范圍是【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．19、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，100）內的學生有6人，分數在[90，100]內的學生有2人，結合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分數在內的有4人，分數在內的有2人，成績是分以上（含分）的學生共6人.從而抽取的名同學中得分在的學生人數的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點：頻率分布直方圖；莖葉圖20、（1）（2）【解析】

（1）在等差數列中根據，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數列，利用等比數列的求和公式計算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點睛】本題考查等比數列的前項和，著重考查等差數列的性質與通項公式及等比數列的前項和公式，屬于基礎題．21、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為；（3）10【解析】

（1）根據頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數指頻率最大的一組的中間值；中位數兩端