九年及數(shù)學中考專題(數(shù)與代數(shù))-第十三講《變量與函數(shù)(2)》課件(北師大版)

第十三講函數(shù)與變量之間的關系

一.課標鏈接函數(shù)與變量之間的關系變量和函數(shù)是用數(shù)學思想描述事物運動變化的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的重要表達.函數(shù)知識是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，是中考的測試重點.了解常量與變量、自變量與因變量的意義以及函數(shù)的概念，會用表格、圖象或關系式分析、表達兩個變量之間的函數(shù)關系，能夠結(jié)合具體問題判斷函數(shù)自變量的取值范圍.題型有填空、選擇與解答題，其中以計算型綜合解答題居多.二.復習目標1.了解常量、變量的意義；能通過實際情境探索兩個變量之間的關系，能確定其中的自變量和因變量，能夠運用表格、圖象或關系式分析表達兩個變量之間的關系；2.了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系，了解函數(shù)的三種表達形式：解析法、列表法、圖象法；3.結(jié)合具體問題，會求自變量的取值范圍以及函數(shù)的值，能根據(jù)自變量與因變量之間的變化圖象確定兩個變量之間的特定關系.

三.知識要點1.常量與變量的概念：在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量，叫常量.在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫變量.假設一個變量y隨著變量x的變化而變化，那么把x叫自變量，y叫因變量.所謂常量和變量只是相對于某一個變化過程而言，不是絕對的.三.知識要點2.函數(shù)的概念：一般地，設在一個變化過程有兩個變量x、y，如果對于給定的每一個x的值，y都有惟一的值與它相對應，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，把y叫做x的函數(shù).三.知識要點3.函數(shù)自變量的取值范圍：①假設解析式為整式或解析式為奇次根式，那么自變量取全體實數(shù)；②假設解析式為分式，那么自變量取使分母局部不為0的全體實數(shù)；③假設解析式為x0，那么自變量取x≠0的全體實數(shù)；④假設解析式為偶次根式，那么自變量取使被開方數(shù)為非負數(shù)的全體實數(shù)；三.知識要點3.函數(shù)自變量的取值范圍：假設解析式為上述幾種解析式復合而成，那么必須先求出式子中各局部自變量的取值范圍，然后再聯(lián)立取它們的公共局部.即它們之間是“并且”的邏輯關系。⑤如果函數(shù)涉及實際問題或幾何問題，那么自變量的取值，除了應使函數(shù)解析式有意義，還應使實際問題或幾何問題有意義.求函數(shù)自變量取值范圍的步驟：先根據(jù)題意建立不等式或不等式組，然后求解不等式〔組〕，最后寫出結(jié)論.三.知識要點4.函數(shù)值：當自變量在其取值范圍內(nèi)取某個值時，所求得的函數(shù)的對應值.三.知識要點5.函數(shù)的表示方法：①列表法：列出表格來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法.優(yōu)點：一目了然，不需要計算就可以直接查出與表格中已有的自變量的每一個值對應的函數(shù)值，使用方便；缺點：列表法有局限性，因為列出的對應值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律.三.知識要點5.函數(shù)的表示方法：②圖象法：利用自變量和函數(shù)值作為橫、縱坐標的點，在坐標平面上表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法.優(yōu)點：圖象法形象直觀，通過函數(shù)圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關系表示出來，能夠直觀地反映函數(shù)的一些性質(zhì)，比方增減性，最值問題等；缺點：由函數(shù)圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關系.三.知識要點5.函數(shù)的表示方法：③解析法：把兩個變量之間的函數(shù)關系,用一個等式表示的方法.優(yōu)點：簡單明了，能準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的對應關系；缺點：求對應值時，往往需要經(jīng)過比較復雜的計算，在實際問題中，有的函數(shù)關系不一定能用解析式表達出來.三.知識要點6.函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)，描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.描點法畫函數(shù)圖象的步驟：A．列表：根據(jù)條件用列表法列出自變量與函數(shù)的一些對應值；B．描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點；C．連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結(jié)起來.三.知識要點7.函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化設有兩個函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，假設它們都能用含x的解析式表示，那么，當兩個函數(shù)值相等時，可以轉(zhuǎn)化為關于x的方程y1＝y(tǒng)2；當?shù)谝粋€函數(shù)的值小于第二個函數(shù)的值時，轉(zhuǎn)化為關于x的不等式y(tǒng)1<y2；同樣，當?shù)谝粋€函數(shù)的值小大于第二個函數(shù)的值時，轉(zhuǎn)化為關于x的不等式y(tǒng)1>y2.四.典型例題例1

（2006年·山西）代數(shù)式有意義時，字母x的取值范圍是（）

A.B.C.D.

四.典型例題思路分析：使代數(shù)式有意義，要求組成代數(shù)式的各部分都要意義，所以根據(jù)題意有

，所以

，故選D.知識考查：求函數(shù)自變量的取值范圍及其方法步驟.解：D.四.典型例題例2

（2006年·福建）小明所在學校與家距離為2千米，某天他放學后其自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)起了5分鐘到家.如圖所示，哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關系？四.典型例題思路分析：解決此題需抓住學校與家距離2千米和中途因故停留10分鐘這兩重要條件進行分析判斷，D大致符合小明回家的過程中離家的距離s〔千米〕與所用時間t〔分〕之間的關系.知識考查：變量之間的關系以及描述變量之間關系的方法，能夠從圖象中分析實際問題中兩個變量之間的關系.解：D.四.典型例題例3

（2006年·懷化）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考你，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了_____千克.”四.典型例題思路分析：結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關鍵，小明的工作效率為，工作時間，兩人工作時間相同，小麗的工作效率為，所以小麗的工作量（千克）.知識考查：列代數(shù)式及整式的化簡、去括號、合并同類項，探索數(shù)學規(guī)律.解：20.五.能力訓練（一）選擇題1.（2006·山西）若有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.C.D.2.（2006·宿遷）小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學?；氐郊倚枰臅r間是（）A．8.6分鐘B．9分鐘C．12分鐘D．16分鐘五.能力訓練（一）選擇題3.（2006·十堰）學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的（）五.能力訓練（一）選擇題4.（2006·貴陽）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）五.能力訓練（二）填空題5.一輛汽車以45km/h的速度行駛，設行駛的路程為s(km),行駛的時間為t(h)，則s與t的關系式為

，自變量是

，因變量是

.6.（2005·岳陽）函數(shù)中的變量x的取值范圍是

.7.（2006·武漢）下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

.五.能力訓練（三）解答題8.小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關系的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？（3）求小明出發(fā)多長時間距家12千米？五.能力訓練（三）解答題9.彈簧掛上物體后會伸長,已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關系如下表:（1）上表反映了哪些變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?（2）當物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化?（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化?（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式，并畫出圖象；（5）當物體的質(zhì)量為25kg時，根據(jù)(4)的關系式，求彈簧的長度.五.能力訓練〔三〕解答題10．某市體育館原有長100m，寬60m的矩形游泳池，準備擴建成周長為600m的較大矩形游泳池.假設長增加x米，寬增加y米，擴建后面積為S平方米.(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)將S表示成x的函數(shù).翻走文學fanzou翻走文學cth25dwc笙這種人，不關心別人，只在乎自己?？刹痪驮撊绱巳∩釂?？明蕙謹慎的向韓毓笙表示了同情，勸她回房躺著，并且說，這移樹的活也許半天就能完吧？如果寶音不訴苦，那兩棵樹，確然是半天也移得走。寶音一訴苦，好么！咯噔咯噔的聲音，持續(xù)了整整一天，到下午才收工，一棵樹都沒移走。一棵杵在土里，一棵挖在土外，都剪了些枝子，據(jù)說沒剪完，明天還得繼續(xù)折騰。第二十二章移樹殺雛惹鬼啼〔4〕為什么這么慢？人家也有理由——到中午的時候，又下起雨來了，不大，可也影響工作嘛！移樹是露天活，不得不受天氣影響，主子要容量??！“這會兒么，表姐就在‘苦苦容量’哪！”明蕙得意的向娘炫耀。劉四姨娘喜道：“她身體更壞了？”“可不是怎的！”明蕙眉開眼笑，“我看哪，再折磨她一會兒，她說不定就直接死了！”“死”這個字，有點刺耳，不過用在韓毓笙身上，頓時的又順耳了。劉四姨娘還有點兒不太相信這個喜訊：“她病了這么多年，老也沒死，這會兒怎么就能死了？”“就是拖了這么多年，油盡燈枯了吧。”明蕙道，“娘，前兩天不還說她差點兒壞了嗎？大夫說不用狠藥都不行了。那個于大夫，是個什么東西，外頭醫(yī)死了多少人哪，咱們還不知道？他那藥，當時表姐喝了是活過來，但誰知是不是回光返照？就我今兒見的，她整個模樣、精神氣兒，都變了！這要還能活，我跟著你姓！”“這賭的什么誓！”劉四姨娘啐她一口，“拖了一天，夠不夠？”“明兒把聲音再拖過一天去?！泵鬓ッ寄筷幧?，“真要死，也就這兩天了。兩天還不死，那算她命大?？傊呛檬谴?，明早該有數(shù)了吧?！薄懊髟缛タ此氖　眲⑺囊棠锓薹?，“誰叫我們對付六丫頭時，她插在當中作梗，叫六丫頭留神我們，我讓她留神喲——晚上那茬，好用么？”“效果應該會不錯?！泵鬓ゴ鸬?，“她說聽到砍樹聲就頭疼得受不了？那么今晚的聲音，才真正推她進鬼門關呢！”半夜那陣鬼哭，幾乎是挨著韓毓笙病室窗子發(fā)出來的。幸好寶音不在這房間里。這排屋子分兩翼，每翼三重房間。六住在左翼，第一