人教版九年級（上冊）數(shù)學教學工作計劃

九年級上冊數(shù)學教學工作計劃

1、知識技能目標:掌握一元二次方程的定義、性質(zhì);會解一元二次方程;研究二次函數(shù)

的概念、圖象和基本性質(zhì)并加以理解應用;理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):掌握圓及與圓有關(guān)的

學概念、性質(zhì);理解概率在生活中的應用。

期

教

2、過程方法目標:培養(yǎng)學生的觀察、探究、推理、歸納的能力,發(fā)展學生合情推理能

學

目力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。

標

3、態(tài)度情感目標:進-步感受數(shù)學與日常生活密不可分的聯(lián)系，同時對學生進行辯證唯

物主義世界觀教育。

上學期期末考試成績很不理想，發(fā)現(xiàn)所授課的兩個班學生中尖子生少，中等生

生

學

況

狀較多，差生較多，兩個班級學生的上課氣氛有很大的差別，在教學是要因“班”施教。

具

的

解

體上課很多學生不認真，學習態(tài)度學習習慣不是很好，本學期要切實采取措施培養(yǎng)學

和

讀生良好的學習習慣，“思想突破”、“對癥下藥”、“精準扶貧”。

析

分

本學期的教學內(nèi)容共計六章,

教學

第二十一章：一元二次方程；第二十二章：二次函數(shù)；

內(nèi)容

第二十三章：旋轉(zhuǎn)；第二十四章：圓；

體系

第二十五章：概率初步第二十六章：反比例函數(shù)

教

第二十一章：一元二次方程第二十二章：二次函數(shù)

材

文

本

知識

解

結(jié)構(gòu)

第二十三章：旋轉(zhuǎn)

讀

I中心對稱圖形一"I

|旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)「

T中j對稱I-----葉圖案設(shè)計|

關(guān)于原點對稱的點的坐標

|平移及其性質(zhì)|

|軸對稱及其性加

第二十四章：圓

第二十五章：概率初步

第二十六：反比例函數(shù)

1.加強與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)由具體一抽象一具體的認識過程.

2.注意給學生留出探索和交流的空間，改變學生的學習方式.

3.體現(xiàn)由特殊到一般的認識過程.

編排

’4.強調(diào)數(shù)學思想方法.本冊書突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的

章圖

''思想以及類比的方法.

第二十一章：一元二次方程

本章的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法

（配方法、公式法、因式分解法）以及運用一元二次方程分析和解決實際問題.

全章共包括三節(jié)：

22.1一元二次方程

22.2解一元二次方程

22.3實際問題與一元二次方程

22.1節(jié)以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方

程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并提出一元二次方程的根不唯一.

這些概念是全章后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).

22.2節(jié)討論一元二次方程的基本解法，其中包括配方法、公式法和因式分

解法等，這一節(jié)是全章的重點內(nèi)容之一。本套教科書在本章之前的方程都是一次

重難方程或可化為一次方程的分式方程，一元二次方程是首次出現(xiàn)的一次以上的方

程。解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是“降次”。22.2節(jié)首

點及

先通過解比較簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程；然后討

解決論比較復雜的一元二次方程，通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學生認識

策略配方法的基本原理并掌握其具體方法；有了配方法作基礎(chǔ)，再討論如何用配方法

解一元二次方程的一般形式+&工+°=°（&*°）,就得到一元二次方程的求

根公式，于是有了直接利用公式的公式法。本節(jié)最后討論因式分解法解一元二次

方程，這種解法要使方程的一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別令每

個一次因式為0。這幾種解法都是依降次的思想，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，

只是具體的降次手段有所不同。

22.3節(jié)安排了4個探究內(nèi)容，結(jié)合實際問題，分別討論傳播問題、增長率

問題、幾何圖形面積問題和勻變速運動。一元二次方程與許多實際問題都有聯(lián)系，

本節(jié)不是按照實際問題的類型分類和選材的，而是選取幾個具有一定代表性的實

際問題來進一步討論如何建立和利用方程模型，重點在分析實際問題中的數(shù)量關(guān)

系并以方程形式進行表示，這種數(shù)學建模思想的體現(xiàn)與前面有關(guān)方程各章是一致

的，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復雜程度上又有新的發(fā)展，數(shù)學模型由一次方程或

可以化為一次方程的分式方程變?yōu)橐辉畏匠獭?/p>

本章從引言到小結(jié)始終保持貼近實際、貼近生活。這樣安排的主要目的是:

1.反映客觀世界與數(shù)學的密切聯(lián)系；

2.加強對應用數(shù)學知識分析和解決實際問題的意識和能力的培養(yǎng)。

課程標準沒有將一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)列為必學內(nèi)

容，因此本章也未在課文中安排有關(guān)內(nèi)容?？紤]到部分學有余力的學生可以進一

步擴大對一元二次方程的認識，以及這個內(nèi)容是比較重要的數(shù)學知識，教科書在

選學欄目“觀察與猜想”中安排了有關(guān)內(nèi)容，希望能提供一些問題給部分學生去

探究。

在本章小結(jié)中，教科書通過本章知識結(jié)構(gòu)圖和思考題，再次強調(diào)解一元二

次方程與實際問題之間的聯(lián)系，突出解一元二次方程的基本思路以及具體方法，

這是本章的重點內(nèi)容。

一元二次方程是本套初中數(shù)學教科書中所學習的最后一種方程，從某種意

義上說，學習本章也具有對方程的學習進行總結(jié)的作用。

第二十二章：二次函數(shù)

本章共分三節(jié)。首先介紹二次函數(shù)及其圖象，并從圖象得出二次函數(shù)的有

關(guān)性質(zhì)。然后探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。最后通過設(shè)置探究欄目展現(xiàn)

二次函數(shù)的應用。

在第一節(jié)中，首先從實例中引出二次函數(shù)，進而給出二次函數(shù)的定義。關(guān)

于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論分為以下幾部分。

(1)從最簡單的二次函數(shù)函數(shù)y=x?出發(fā)，通過描點畫出它的圖象，從而

引出拋物線的有關(guān)概念。

(2)講述二次函數(shù)y=ax?的圖象的畫法，并歸納出這類拋物線的特征。

(3)討論形如丫=a*2+卜和y=a(x-h)2的函數(shù)的圖象，然后討論形如

y=a(x—h)*+k的函數(shù)的圖象。

(4)討論函數(shù)y=ax*+bx+c的圖象。

上述討論過程如下圖所示:

在第二節(jié)中，首先通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的

聯(lián)系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通

過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。

在第三節(jié)中，通過最大利潤、磁盤存儲量、水位變化等三個探究問題，展

示二次函數(shù)與實際的聯(lián)系，并運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，提高學生運

用數(shù)學知識解決實際問題的能力。關(guān)于這三個問題進一步說明如下。

在探究1中，某商品價格調(diào)整，銷量會隨之變化。調(diào)整價格包括漲價與降

價兩種情況。一般來講，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量

會隨之增加。這兩種情況都會導致利潤的變化。教科書首先分析漲價的情況。在

本題中，設(shè)漲價X元，則可以確定銷量隨X變化的函數(shù)式。由此得到銷售額、成

本隨X變化的函數(shù)式。進而得出利潤隨X變化的函數(shù)式。由這個函數(shù)求出最大利

潤則由學生自己完成。有了上述討論，降價的情況就讓學生自己去研究了。最后，

讓學生綜合漲價與降價兩種情況，得出本題的答案。

在探究2中，磁盤的存儲量與每磁道的存儲單元數(shù)與磁道數(shù)有關(guān)。在本題

中設(shè)磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm,則可以確定每磁道的存儲單元數(shù)、磁道數(shù)隨r

變化的函數(shù)式。由此得到磁盤的存儲量隨r變化的函數(shù)式。由這個函數(shù)求出最大

利潤則由學生自己完成。

在探究3中，首先要建立適當?shù)淖鴺讼?。在本題中，以拋物線的頂點為原

點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系。這樣便于求出這條拋物線表示的

二次函數(shù)。當水面下降1m時，就可以根據(jù)上面的函數(shù)表達式求出下降后的水面

寬度。

這樣，學生通過探究并解決上述三個問題，對用二次函數(shù)解決實際問題會

有更深的體會。

第二十三章：旋轉(zhuǎn)

按照全套教科書的內(nèi)容安排，本章學習第三種圖形變換——旋轉(zhuǎn)。此前，

學生已經(jīng)學習了平移與軸對稱兩種圖形變換。本章第一節(jié)學習旋轉(zhuǎn)的有關(guān)內(nèi)容；

在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)學習特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱；第三節(jié)則是平移、軸對稱、

旋轉(zhuǎn)的綜合運用。

在第一節(jié)中，首先通過時針、葉片等實例引出旋轉(zhuǎn)的概念。然后設(shè)置了一

個“探究”欄目，讓學生探索對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心

連線所成的角彼此相等等性質(zhì)。接下來，安排了一個按要求作出簡單平面圖形旋

轉(zhuǎn)后的圖形的例題。最后說明利用旋轉(zhuǎn)進行簡單的圖案設(shè)計的內(nèi)容。在本節(jié)中，

旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及有關(guān)作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性質(zhì)得出

有關(guān)作圖的方法。應關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容

作好準備，使后一部分內(nèi)容復習鞏固前一部分內(nèi)容。

第二節(jié)有三部分內(nèi)容：中心對稱的概念、性質(zhì)和有關(guān)作圖，中心對稱圖形

的概念，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系。

關(guān)于中心對稱，首先通過具體例子給出中心對稱的概念，然后探究中心對

稱的性質(zhì)，最后說明作與已知圖形中心對稱的圖形的方法。關(guān)于中心對稱的定義，

學生應能體會到以下兩層意思：

(1)有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；

(2)對重合的方式有限制，也就是它們的位置關(guān)系必須滿足一個條件：將

其中一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個圖形重合。

也就是說，全等的圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定

是全等的。

關(guān)于中心對稱圖形，主要讓學生通過線段、平行四邊形加以認識，并了解

中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系可以由學生探究得出，由此得到利用坐標

作與己知圖形關(guān)于原點對稱的圖形的方法。

第三節(jié)是“課題學習”的內(nèi)容，要求學生探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、

平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。此

前，教科書在七年級下冊第五章“相交線與平行線”安排了平移以及利用平移進

行圖案設(shè)計的內(nèi)容；在八年級上冊第十四章“軸對稱”安排了軸對稱以及利用軸

對稱進行圖案設(shè)計的內(nèi)容，并指出“將平移和軸對稱結(jié)合起來，可以設(shè)計出更美

麗的圖案”。通過平移與軸對稱的學習，學生已經(jīng)具備了一定的用圖形變換進行

圖案設(shè)計的知識與經(jīng)驗，這些是學生運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)

計的基礎(chǔ)。在本節(jié)中，首先通過一個例子讓學生對課題有所了解，然后讓學生搜

集圖案，設(shè)計圖案。搜集圖案并加以分析，了解圖形之間的變換關(guān)系有助于學生

自己進行圖案設(shè)計。設(shè)計圖案的過程中，應關(guān)注學生構(gòu)思、實施、合作交流等環(huán)

節(jié)。

第二十四章：圓

本章是在學習了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究一種特殊的曲線圖形

——圓的有關(guān)性質(zhì)。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是

圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有

關(guān)性質(zhì)，也被廣泛的應用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何

中有重要地位，而且是進一步學習數(shù)學以及其他科學的重要的基礎(chǔ)。圓的許多性

質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、矛盾的

對立統(tǒng)一關(guān)系等等。結(jié)合圓的有關(guān)知識，可以對學生進行辯證唯物主義世界觀的

教育。所以這一章的教學，在初中的學習中也占有重要地位。

本章是在小學學過的一些圓的知識的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、

圓中有關(guān)的角、點與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數(shù)量關(guān)

系。本章共分為四個小節(jié)，第1小節(jié)是“圓”，主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，圓

的概念和性質(zhì)是進一步研究圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的

基礎(chǔ)。這一節(jié)包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個

部分?！?4.1.1圓”的主要內(nèi)容是圓的定義和圓中的一些相關(guān)概念。圓的定義是

研究圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學，學生接觸過圓，對它有一定的認識。教科書

首先結(jié)合生活中一些圓的實際例子，在學生小學學過的畫圓的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置

一個觀察欄目，用“發(fā)生法”給出了圓的定義。進一步的教科書又分析了圓上每

一個點與圓心的距離都等于定長，同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，這

樣實際上從點和集合的角度進一步認識圓，這樣再認識之后，學生對圓的認識就

加深了。接下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對于這些

概念要讓學生結(jié)合圖形進行認識，并多進行比較，以搞清他們的異同。

在接下來的幾部分，教科書探究并證明了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系

定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的

具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進行圓的

計算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、

弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理

及其推論是本小節(jié)的重點，也是本章的重點內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和

結(jié)論比較復雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學生對與分類

證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點。

“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三部分內(nèi)容，點與圓的位置關(guān)系、直線

與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。在“點與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先

結(jié)合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來討論了過三點的圓，

并結(jié)合“過同一直線上的三點不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關(guān)

系”中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點研究了直線與圓

相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理，在此基

礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位置關(guān)系”中，重點是討論圓與圓的

不同位置關(guān)系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容，切線的判定定理、

性質(zhì)定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關(guān)問題時常用的定理，是本節(jié)的

重點內(nèi)容。反證法的思想在前面章節(jié)有所滲透，在這一小節(jié)正式提出，它是一種

間接證法，學生接受還是有一定的困難，所以對于反證法的教學是本節(jié)的一個難

點；另外切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，證明性質(zhì)定理又要

用到反證法，因此這兩個定理的教學也是本節(jié)的難點，這些也同時是本章的難點。

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)。例如，圓有獨特

的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直

線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形

也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，它也是中心對稱圖

形，而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內(nèi)在

的聯(lián)系。另外，正多邊形也在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，所以教科書接下來

安排了“正多邊形和圓”的內(nèi)容。教科書回顧學生已經(jīng)了解的正多邊形概念的基

礎(chǔ)上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹

了正多邊形的有關(guān)概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進一步介紹了畫

正多邊形的方法。正多邊形的有關(guān)計算是本節(jié)的重點內(nèi)容，這些計算都是幾何中

的基礎(chǔ)知識，正確掌握它們也要綜合運用以前所學的知識，這些知識在生產(chǎn)和生

活中也常要用到。本節(jié)的教學難點在學生對正n邊形中“n”的接受和理解上。

學生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習慣，對于泛指的n邊形不習慣。

為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結(jié)合具體的多邊形為例的，

教學時要注意把這種針對具體圖形的結(jié)論和方法推廣，使學生實現(xiàn)由具體到抽

象，特殊到一般的認識上的飛躍，提高學生的思維能力。

教科書接下來的24.4節(jié)的主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計算，包括兩部分“弧

長和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”?！盎￠L和扇形的面積”是在小學學

過的圓周長、面積公式的基礎(chǔ)上推導出來的，應用這些公式，就可以計算一些與

圓有關(guān)的簡單組合圖形的周長和面積。由于圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以教科

書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中基本的計

算，也是日常生活中經(jīng)常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問

題。圓錐的側(cè)面積的計算還可以培養(yǎng)學生的空間觀念，因此對這部分內(nèi)容的教學

也要重視。

第二十五章：概率初步

本章的主要內(nèi)容是隨機事件的定義,概率的定義,計算簡單事件概率的方法，

主要是列舉法（包括列表法和畫數(shù)行圖法），利用頻率估計概率。中心內(nèi)容是體

會隨機觀念和概率思想。

全章共包括3節(jié)：

25.1概率

學生在前兩個學段已經(jīng)接觸到了一些與可能性有關(guān)的初步知識，在本節(jié)將學

習更加數(shù)學化和抽象化地描述可能性的知識——概率。

在25.1.1節(jié)中，教科書通過設(shè)置的問題1的抽簽問題和問題2的擲骰子問題，

讓學生來感受到，在一定條件下重復進行實驗時，有些事件是必然發(fā)生的，有些

事件是不可能發(fā)生的，有些事件是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)的。教科書為了避免

出現(xiàn)太多的概念，所以沒有給出必然事件和不可能事件的概念，只給出了隨機事

件的概念。在學習了問題1和問題2后，學生就能夠判斷一個事件是必然會發(fā)生

的事件、不可能發(fā)生的事件還是隨機事件。問題3是一個摸球問題，通過這個問

題要使學生在前兩個學段知識的基礎(chǔ)上進一步認識隨機事件發(fā)生的可能性，即：

一般地，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有

可能不同。通過問題3的學習，使學生能夠初步判斷幾個事件發(fā)生的可能性的相

對大小。

在學習了25.1.1節(jié)的隨機事件以及隨機發(fā)生的可能性大小的基礎(chǔ)上，25.1.2

節(jié)給出了對事件發(fā)生可能性的更加抽象和更加數(shù)學化的描述——概率。教科書設(shè)

置了一個投幣實驗，一方面讓學生親自動手實驗獲得數(shù)據(jù)，另一方面還給出投幣

實驗的歷史數(shù)據(jù)，為學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助。通過學生的親手實驗和歷史數(shù)據(jù)，

學生能夠用自己在“統(tǒng)計”中學過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”

的頻率的大小。可以發(fā)現(xiàn)，在重復投擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5

的左右擺動，隨著投擲次數(shù)的增加，一般地，頻率會呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在

0.5的左右擺動的幅度會越來越小。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述的穩(wěn)定

性，我們就用0.5這個常數(shù)來表示“正面向上”發(fā)生的可能性到大小。

從隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以刻畫隨機事件發(fā)生的可能性

的大小這一事實出發(fā)，教科書引出了概率的定義：一般地，在大量重復實驗中，

如果事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件發(fā)生的概

率，記為。則根據(jù)概率的定義可知，當是不可能發(fā)生的事件時，；當是必然發(fā)生

的事件時，；當是隨機事件時；概率的值越大則事件發(fā)生的可能性就越大。

從概率定義可知，概率是通過大量重復實驗中頻率的穩(wěn)定性得到的一個0~1

的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小。需要注意，概率是針對大量重復實

驗而言的，大量重復實驗反映的規(guī)律并非意味著在每一次實驗中一定存在。從這

個意義上說，即使某事件發(fā)生的概率非常大，但在一次實驗中也有可能不發(fā)生；

即使事件發(fā)生的概率非常小，但在一次實驗中也可能發(fā)生。

25.2用列舉法求概率

在本節(jié)的開始，教科書設(shè)計了兩個實驗：抽簽實驗和擲骰子實驗。通過這兩

個實驗可以發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：一般地，如果在一次實驗中，共有種可能的結(jié)果，

并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為。

事實上，這個規(guī)律也可以看作從另一角度出發(fā)給出的概率定義，即概率的古典定

義。

根據(jù)概率的古典定義，我們采用列舉的方法計算一些簡單事件的概率。例

1~3都是通過列舉的方法得到在一次實驗中所有可能的結(jié)果數(shù)，以及所求事件包

含的結(jié)果數(shù)，即而計算出所求事件的概率。

例4與前三個例題有所不同，這個事件在實驗時包含了兩步，這就要求把兩

步可能的結(jié)果都列舉出來，再利用古典定義來計算概率。例4的實驗中每一步可

能的結(jié)果只有兩個，兩步的所有可能結(jié)果也只有4個。

與例4類似，例5的每次實驗也是包含兩步，但每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)卻

遠較例4為多，有6個。這樣，用例4那樣簡單的列舉法就有些捉襟見肘了，這

時教科書給出了一種比較方便的列舉方法——列表法，這種方法適合在兩步的實

驗中，每一步出現(xiàn)的結(jié)果較多的情況。采用這種方法可以一目了然地看出投擲兩

個骰子可能出現(xiàn)的所有結(jié)果為個。

與例5相比，例6的難度有進一步的提高，所提問的兩個事件都包含了3步，

對于包含3步的實驗，這是一個3維的問題，用例5中列表的方法來列舉出所有

可能的結(jié)果己經(jīng)不可能。為此，教科書在例題中給出了一種新的列舉方法——樹

形圖法。樹形圖法是一種適應性比較廣泛的方法，能夠用列表法解決的問題當然

也能用樹形圖方法來解決，應該說，這種方法是第三學段的學生在尚未掌握概率

乘法的情況下，用處最廣泛的方法。

25.3利用頻率估計概率

由25.1節(jié)的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復實驗時，根據(jù)一個隨

機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計這個事件發(fā)生的概率，教科書在

第25.3節(jié)就結(jié)合具體情境研究了如何用頻率估計概率。

問題1考查了某種幼數(shù)移植的成活率，幼樹的成活率實際上就是一種概率。

這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，因而也就不能用

25.2節(jié)中概率的古典定義去計算概率，只能用頻率去估計。

在同樣條件下，大量移植這種幼樹并統(tǒng)計成活情況（制成統(tǒng)計表的形式），

計算成活頻率，隨著移植棵數(shù)的增加，成活頻率會越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，這個

常數(shù)就是這種幼樹的移植成活率，在這個移植成活率問題中，事實上應用了“用

樣本估計總體”的統(tǒng)計思想。

問題1的目的比較單純，而問題2則略顯復雜：除了確定柑橘損壞的概率外，

還要在去掉損壞柑橘后保證利潤的前提下，確定柑橘的零售價格。這里一方面要

應用“用樣本估計總體”的統(tǒng)計思想以及用頻率估計概率的思想計算出柑橘的損

壞率，另一方面還要根據(jù)已知的損壞率為達到盈利的目的采取定價決策。

問題3指出，在解決某些實際的概率問題時，有時應用實際的考查對象有時

是不方便的，這樣就提出了模擬實驗必要性與合理性。設(shè)置這個問題的目的不在

于讓學生獲得最后的精確結(jié)果，而是讓學生根據(jù)具體的問題情境設(shè)計合適的模擬

實驗策略。

最后，在本節(jié)中教科書還介紹了用計算器如何產(chǎn)生隨機數(shù)，如何用計算器進

行模擬實驗。

第二十六：反比例函數(shù)

本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個學生熟悉的實際問題出發(fā)，引

進反比例函數(shù)的概念，使學生逐步從對具體函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比

例函數(shù)概念的理性認識。

k

y=-

第26.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)x（上

為常數(shù)，左。0）的圖象分布在兩個象限，當上＞°時，圖象分布在一、三象限，

丁隨”的增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅?；當上＜0時，圖象分布在二、四象限，y

隨X的增大（減?。┒龃螅p小）。

第26.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實世界的實際問題，以及如

何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象。本章主