人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下第三單元教案

三圓枝與圓碓

■■■■■■■■■■■■

★教材分析/

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等1些常見的平面圖形的特征，以及長方

體、正方體的特征，并直觀認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上進行教育教學(xué)教學(xué)的。前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容既為新知識的學(xué)習(xí)奠

定了知識基礎(chǔ)，同時也積累了探索的經(jīng)驗，準(zhǔn)備了研究的方法。學(xué)習(xí)新知識，既是學(xué)生認(rèn)識上的1次飛躍，又

拓寬了學(xué)習(xí)空間，知識結(jié)構(gòu)得到了進1步的完善,為今后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打好了基礎(chǔ)。本單元教育教

學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括:認(rèn)識圓柱和圓錐的基本特征，圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，圓柱的體積計算公式,

圓錐的體積公式,以及解決相關(guān)的實際問題。最后，對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了整理與練習(xí)，溝通知識間的

聯(lián)系，進1步提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

★學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等1些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特

征，并直觀認(rèn)識了圓柱與圓錐，并且已經(jīng)掌握了有關(guān)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，積累了探索的經(jīng)驗，準(zhǔn)備了研究的

方法。為探究圓柱的側(cè)面積、表面積、體積以及圓錐的體積奠定了基礎(chǔ)。

★教學(xué)要求/

1.使學(xué)生通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義，掌握圓柱

和圓錐的基本特征。

2.使學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，探索并掌握圓柱側(cè)

面積和表面積的計算方法，以及圓柱和圓錐的體積計算公式，能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計算

相關(guān)的1些簡單的實際問題。

3.使學(xué)生在活動中進1步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考的能力,培養(yǎng)初步的分

析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。

4.使學(xué)生進1步體會圖形與實際生活的聯(lián)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)

的自信心。

5.體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,初步發(fā)展推理能力。

★教學(xué)建議N

i.相加強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

這部分內(nèi)容相加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教育教學(xué)教學(xué)提供了思路。如，在教育教學(xué)教學(xué)認(rèn)

識圓柱體和圓錐之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中應(yīng)用圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中交

流。認(rèn)識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要設(shè)計和制作1個圓柱或圓錐形的物品。這樣，既可以激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程,提高自主解決問題的能力。

本單元相加強了對圖形特征、計算方法的探索。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌

握知識，發(fā)展空間觀念。教育教學(xué)教學(xué)時，注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活動的時間和空間。其

中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的，應(yīng)讓學(xué)生在試驗探究的過程中獲取，改變僅通過演示得

出結(jié)論的做法。

3.通過猜想與驗證，探索圓柱和圓錐的體積公式。

教育教學(xué)教學(xué)圓柱的體積公式，分兩步進行.第1步認(rèn)識底面相等，高也相等（簡稱等底等高）的長方體、

正方體和圓柱;第2步推導(dǎo)圓柱的體積公式。教育教學(xué)教學(xué)圓錐的體積公式時，先讓學(xué)生直觀估計圓錐的

體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后驗證估計，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。

猜想、驗證是發(fā)展的規(guī)律，是創(chuàng)新知識的常用策略,教材從學(xué)生的實際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐的體積公式

的教育教學(xué)教學(xué)設(shè)計成鼓勵猜想、引導(dǎo)驗證的過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)態(tài)度。

★課時安排/

1圓柱的認(rèn)識1課時2圓柱的表面積1課時

3圓柱的體積1課時4圓錐的認(rèn)識1課時

5圓錐的體積1課時6整理和復(fù)習(xí)1課時

》/圓糠的積識*志

教學(xué)內(nèi)容■■」圓柱的認(rèn)識教材第17、20頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解圓柱的特征，認(rèn)識圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側(cè)面及圓柱的展開圖。

2.通過觀察，認(rèn)識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點

重點:理解并掌握圓柱的特征，建立空間觀念。

難點:明確圓柱沿高展開的側(cè)面展開圖是1個長方形（正方形），理解長方形（側(cè)面展開圖）的長和寬與圓

柱的底面周長和高的關(guān)系。

教具學(xué)具

課件、牙簽盒、直尺、3角板等。

********業(yè)****W***出************出*************火*****************火***************************

教學(xué)過程

0I創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師:同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎呢？（喜歡）那我們就做1個“摸1摸”的游戲。瞧,老師或班主任手里有

1個魔袋，里面裝了幾種物體，只要能閉著眼摸出老師或班主任想要的物體，就算你過關(guān)。誰愿意來呢？其他

同學(xué)作裁判。請摸出1個長長的、有6個面、8個頂點、12條棱,每個面都是長方形的物體。長方體是我

們已經(jīng)研究過的立體圖形，請再摸出1個直直的、上下1樣粗細(xì)、能夠滾動的物體。它在數(shù)學(xué)上叫什么名

字呢？（圓柱）

師:你可真聰明。像這樣直直的、上下1樣粗細(xì)、能夠滾動的物體，就是我們今天要認(rèn)識的新朋友一

一圓柱。

探突體驗，經(jīng)歷過程

（1）明確各部分名稱

1.日常生活中的圓柱。

師:圓柱在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛。同學(xué)們想1想，生活中哪些物體是圓柱形的呢？

生:茶葉筒是圓柱形的;水桶是圓柱形的;通風(fēng)管是圓柱形的;木樁是圓柱形的;鉛筆是圓柱形的……（邊

說邊指自己手中的圓柱）

師:大家都說得非常好，說明大家都是生活中的有心人。老師或班主任也搜集了1些圓柱形的物品，有

的是大家熟悉的，有的可能大家沒怎么見過，我們1起來觀賞1下。如果你認(rèn)識它，就說出它的名字來。（投

影展示日常生活中的圓柱形物體）

師:同學(xué)們，想1想,這些物體上面都有哪1種幾何圖形的影子呢？（圓柱）

師:生活中的圓柱美不美呢？

生:太美了。

師:那就讓我們1起走進圓柱的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎呢？

2.圓柱的底面。

師:下面以小組為單位，請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的圓柱形物品，看1看、摸1摸、量1量,在小組內(nèi)說說

你感受到了什么,發(fā)現(xiàn)了什么?？梢越Y(jié)合研究提示進行討論。

小組內(nèi)觀察交流;老師或班主任巡視指導(dǎo)。

師:哪個小組先來說1說你們的發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我們小組認(rèn)為圓柱的上下兩個面都是平面，它們是完全相同的兩個圓，我們是通過測量兩個圓的

直徑知道的。

生2：我們小組也認(rèn)為圓柱的上下兩個面都是平面，它們是完全相同的兩個圓，我們是通過測量兩個圓

的周長知道的。

師:對，我們把這兩個完全相同的圓叫做圓柱的底面。〔板書:底面（完全相同的兩個圓）〕

投影演示圓柱底面的大小完全相等。

圓柱的底面（底面大小決定圓柱的粗細(xì)）

師:大家看這兩個圓柱,它們的底面大小相等嗎呢？

生:不相等,1個大1個小。

師:現(xiàn)在我兩只手表現(xiàn)的是圓柱的底面大小，當(dāng)圓柱的底面發(fā)現(xiàn)變化（手比劃變粗變細(xì)），圓柱的什么也

發(fā)生了變化呢？

生：圓柱的粗細(xì)發(fā)生了變化。

師:所以說，圓柱底面的大小決定了圓柱的粗細(xì)。

3.圓柱的側(cè)面。

師:哪1組來匯報你們的第2條發(fā)現(xiàn)呢？

生:我發(fā)現(xiàn)相除了這兩個底面之外，還有1個不是平的面，它是彎曲的。圓柱可以沿著這個面滾動。

師:你觀察得很用心，這個彎曲的面是曲面（以手示意），我們把它叫做圓柱的側(cè)面。（板書:側(cè)面）

投影演示圓柱的側(cè)面。

師:哪1組來匯報你們的第3個發(fā)現(xiàn)呢？

生:圓柱有兩個底面和1個側(cè)面。（板書）

4.圓柱的高。

師:真不錯，我們通過動手動腦，知道了圓柱有兩個底面和1個側(cè)面。下面再請同學(xué)們用你們的“火眼

金睛”仔細(xì)觀察這兩個圓柱，（出示兩個圓柱）說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生:這兩個圓柱1高1矮。

師:想1想,圓柱的高矮與什么有關(guān)系。

生:圓柱的高矮與圓柱兩底面間的距離有關(guān)系。

另1學(xué)生再發(fā)表意見。

師:我們把圓柱兩底面間的距離叫做圓柱的高。（板書:高）

投影演示圓柱的高。其實兩個底面圓心的連線就是圓柱的高,高決定圓柱的高矮。

（出示1個裝滿牙簽的牙簽盒）

師:這是什么呢？

生:牙簽盒。

師:它是什么形狀的呢？

生:圓柱形的。

師:由于它的底面很薄，厚度可以忽略不計,（取出1根牙簽放在圓柱邊緣）這根牙簽可以看作什么呢？

生:圓柱的高。

師:這里面裝了100根牙簽，說明什么呢？

生:說明這100根牙簽都可以看作是這個圓柱的高，這個圓柱的高有100條。

師:如果牙簽變細(xì)為原來的1半，可以裝多少根呢？

生：200根，說明此時這200根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。

師:如果牙簽細(xì)1些，再細(xì)1些，直到無窮細(xì)呢呢？

生:可以裝無數(shù)根牙簽,說明這無數(shù)根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。

師:圓柱的高有無數(shù)條。（板書:圓柱的高有無數(shù)條）

師:請同學(xué)們再仔細(xì)觀察，這無數(shù)條高的長度怎么樣呢？

生:長度相等。

師:關(guān)于圓柱的高，它還有許多別稱，你們知道嗎呢？

生1：（出示圓柱形狀的鉛筆）指1指它的高,它的高我們通常稱為“長二

生2：（出示硬幣）指1指這枚硬幣的高，我們1般叫做“厚:

生3：挖1口圓柱形的井，人們往往稱它的高稱為“深”。

生4：壓路機的前輪是圓柱的，它的高叫做“寬二

師:所以，我們要根據(jù)實際情況來辨認(rèn)圓柱的高。

（2）圓柱側(cè)面展開圖

動手創(chuàng)造：

師:你們真是太棒了，和你們1起學(xué)習(xí)真是1種享受。再給你們1個表現(xiàn)的機會，親手制作1個圓柱，愿

不愿意呢？

教師為每組的同學(xué)準(zhǔn)備了1份材料，請你們4人為1個小組進行合作,親自動手制作1個圓柱。在制

作圓柱的過程中思考下面兩個問題：（用投影出示）

（1）你們是如何選擇材料制作圓柱的呢？

（2）通過制作的過程你們對圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生4人為1小組合作討論和制作圓柱。學(xué)生制作好了之后，指定1人代表小組介紹制作圓柱的過程。

（讓學(xué)生邊介紹邊用實物投影儀展示制作圓柱的過程）

生1：我們組從3個圓、1個長方形和1個正方形中選擇了1個正方形和兩個完全相同的圓，把正方形

卷成1個圓筒，粘貼成1個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側(cè)面沿高展開是1個正方形,這個正

方形的邊長相當(dāng)于圓柱的底面周長和高。

生2：我們組從3個圓、2個長方形中選擇2個完全相同的圓和1個長方形,把長方形卷成1個圓筒,

粘貼成1個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側(cè)面沿高展開是1個長方形,并且長方形的長相當(dāng)

于圓柱的底面周長,寬相當(dāng)于圓柱的高。

師:為什么不用另1個長方形呢？

生1：因為另1個長方形卷起來比這兩個圓大。

生2：我們組從3個圓、1個長方形和1個平行4邊形中選擇1個平行4邊形和2個完全相同的圓，把

平行4邊形卷成1個圓筒，粘貼成1個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側(cè)面斜著展開是1個平

行4邊形，這個平行4邊形的底相當(dāng)于圓柱的底面周長,高相當(dāng)于圓柱的高。

師:通過制作圓柱和這3個小組代表的發(fā)言,我們可以得出什么結(jié)論呢？

生:圓柱的側(cè)面沿高展開是1個長方形，長方形的長相當(dāng)于圓柱底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。當(dāng)?shù)酌?/p>

周長和高相等時，就能得到1個正方形，正方形的邊長相當(dāng)于圓柱的底面周長和高。斜著剪開能得到1個

平行4邊形，平行4邊形的底相當(dāng)于圓柱底面周長,高相當(dāng)于圓柱的高。

（3）小結(jié)

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱以及小組合作交流，以及動手制作等方法,認(rèn)識了圓柱。來結(jié)合

板書說說,你知道了圓柱的哪些知識。

我猜同學(xué)們1定對這節(jié)課的知識掌握得很好，也1定會運用這些知識吧呢？那我們現(xiàn)在做幾道練習(xí)題

來驗證我們所學(xué)的知識好嗎呢？

【設(shè)計意圖:在操作中體驗，在體驗中啟動思維，在想象中發(fā)展空間觀念。意圖在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)

上建立表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念】

目II課末總結(jié)，梳理薪

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱和小組合作交流，以及動手制作等方法,認(rèn)識了圓柱。來結(jié)合板

書說說，你知道了圓柱的哪些知識呢？

學(xué)生相互交流。

板書設(shè)計

圓柱的認(rèn)識

粗細(xì)高矮

2個底面1個側(cè)面無數(shù)條高

完全相同的圓曲面長度相等

圓柱側(cè)面底面圓的周長高

長方形長

教學(xué)反思■■Q

1.圓柱是繼長方體、正方體之后，我們學(xué)習(xí)的1種新的立體圖形。但是，在小學(xué)低年級時，學(xué)生就有所

接觸,學(xué)生對其有著濃厚的興趣。

2.在實際生活中，學(xué)生對圓柱的認(rèn)識都是感性的,而課堂教育教學(xué)教學(xué)是對圓柱進行理性的認(rèn)識。在

教育教學(xué)教學(xué)時,動鈉作和探索研究圓柱的基本特征，是本節(jié)課的主題。

3.組織學(xué)生通過觀察手中的圓柱實物，初步感知了圓柱的特征。在直觀感知圓柱的活動中，對圓柱的

特征有了1個較為完整的把握。把圓柱畫在平面上來了解，由實踐上升到理論的層次提高了學(xué)生的動手

操作能力、空間想象能力和抽象思維能力。

4.教育教學(xué)教學(xué)時才巴教育教學(xué)教學(xué)重難點化繁為簡,化抽象為具體，并把"觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)"

的方法貫穿始終。這樣既相加深了學(xué)生對圓柱各部分名稱和特征的認(rèn)識，又有效地提高了學(xué)生的邏輯思維

能力。

2圓按的衰畫初只

*-課時

教學(xué)內(nèi)容

圓柱的表面積教材笫21~24頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，探索圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。

2.通過對已有知識的遷移,探索新知識。

3.通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

重點難點

重點:理解求圓柱表面積、側(cè)面積的計算方法，并能正確地進行計算。

難點:能靈活運用圓柱表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。

教具學(xué)具■'一課件。

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教學(xué)過程

0I創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師:通過對圓柱的認(rèn)識，你對圓柱有哪些了解呢？以前學(xué)過了表面積，你覺得表面積是什么呢？

生1:我知道了圓柱的上、下兩個面都是相等的圓形，叫做底面;圓柱周圍的面，是1個曲面，叫做側(cè)面;

圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。

生2：我知道了沿著圓柱側(cè)面上的高將側(cè)面展開后是1個長方形，長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,

長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

生3：長方體（或正方體）6個面的總面積叫做它的表面積。

生4：我覺得表面積就是物體表面的面積之和。

師:長方體、正方體都屬于立體圖形,它們的表面積我們會計算了，那么圓柱也是立體圖形，圓柱的表面

積又該怎樣計算呢呢？今天我們就1起來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。

【設(shè)計意圖："溫故而知新"，學(xué)習(xí)新課之前引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與之相關(guān)的知識點，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備】

HIII探究體驗，經(jīng)歷醞II

1.教育教學(xué)教學(xué)例3。

師:圓柱的表面積指的是什么呢呢？

生:圓柱是由3個面圍成的,所以圓柱的表面積應(yīng)該是這3個面的總面積，也就是說圓柱的表面積是側(cè)

面積與兩個底面積的面積之和。

師:你會計算圓柱的底面積嗎呢？

生:圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓，根據(jù)圓的面積計算公式S=n/,只要知道底面半徑就能

算出圓柱的底面積。

師:看來圓柱的底面積容易算出來，那么圓柱的側(cè)面積該怎樣計算呢呢？可以跟同學(xué)討論1下。

學(xué)生進行討論交流;教師巡視了解情況。

組織學(xué)生交流匯報,明確：

由圓柱的展開圖可以知道，圓柱的側(cè)面積其實就是展開的長方形的面積,已知長方形的長相當(dāng)于圓柱

的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高;且長方形的面積=長、寬，所以圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長x

高。

2.教育教學(xué)教學(xué)例4。

師:知道了圓柱側(cè)面積的計算方法，我們就來嘗試解決生活中與之相關(guān)的問題。(課件出示:教材第22

頁例4)

師:解答這道題要注意什么呢？

生1：這道題是要求做這樣1頂帽子需要多少面料，實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結(jié)合實際，我

們計算的時候，只需要計算圓柱的側(cè)面積和1個底面積(帽子的上頂)的面積之和。

生2：還要注意實際，最后的結(jié)果保留整百數(shù)時要采用“進1法”，因為實際使用的面料要比計算的結(jié)

果多1些,所以這類問題往往用“進1法”取近似數(shù)。

師:明確要注意的問題,請同學(xué)結(jié)合圓柱表面積的計算方法，嘗試獨立解答問題。

學(xué)生獨立解答問題;教師巡視了解情況，指導(dǎo)個別有困難的學(xué)生。

組織交流訂正：

帽子的側(cè)面積：3.14x20x30=1884(cm2)

帽頂?shù)拿娣e：3.14x(20+2)2=3i4(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198”2200(cm2)

答:做這樣1頂帽子至少要用2200cm2的面料。

【設(shè)計意圖在引導(dǎo)學(xué)生探究得出圓柱表面積計算方法的基礎(chǔ)上，及時安排針對性練習(xí),能有效地促使

學(xué)生鞏固所學(xué)知識,同時提醒學(xué)生具體問題要具體對待，不能1味地套公式】

國1II課末總結(jié)，梳理盤并

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲呢？學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。

板書設(shè)計

圓柱的表面積

教學(xué)反思

1.抓住特征，建立表象。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積,學(xué)生對表面積的概念并不陌

生。

講授圓柱的表面積時，重點是通過圓柱展開圖，讓學(xué)生理解圓柱的表面積是由1個曲面和兩個完全相

同的圓圍成的，這樣真正建立圓柱的表面積的表象。

2.抓住本質(zhì)，理清思路。圓柱的表面積包括1個側(cè)面和兩個底面。計算圓柱的側(cè)面積時，要用圓柱的

底面周長相乘高,而圓柱的底面積則需用到圓的面積公式。在同1題里，周長公式與面積公式混淆也是計

算圓柱表面積出錯的原因之1。怎樣能更好地理清思路，靈活地進行計算呢呢？我認(rèn)為，盡量將復(fù)雜的問題

簡單化，以不變應(yīng)萬變。即圓柱的側(cè)面展開圖是1個長方形,計算側(cè)面積的直接條件是底面周長和高;圓柱

的底面是圓形，計算圓的面積的直接條件是半徑。當(dāng)然,涉及解決具體的問題，我們就要聯(lián)系實際，具體問題

具體對待。

圓柱的體積教材第25~27頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式。

2.會運用公式計算圓柱的體積，提高學(xué)生知識遷移的能力。

3.在公式推導(dǎo)中滲透轉(zhuǎn)化的思想。

重點難點■■■

重點:理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。

難點:圓柱體積的計算。

教具學(xué)具J—課件、圓柱模型。

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1.教師提問。

(1)什么叫物體的體積呢？怎樣求長方體的體積呢？

(2)圓的面積公式是什么呢？

(3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的呢？

2.教師:同學(xué)們，我們在研究圓的面積公式的推導(dǎo)時，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形來解決的,那么,

圓柱的體積怎樣計算呢呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢呢？這節(jié)課，我們就來研

究這個問題。（板書:圓柱的體積）

探究體驗，經(jīng)歷過程

1.教育教學(xué)教學(xué)例5。

講授圓柱體積公式的推導(dǎo)。（演示動畫"圓柱的體積"）

（1）教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形的形狀，沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到

了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

（2）學(xué)生利用學(xué)具操作。

（3）啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成1個什么立體圖形呢？（近似的長方體）

②通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么呢？

A.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比,體積大小沒變，但形狀變了.

B.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形的立體圖

形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。

C.這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高,高的長度沒有變化。

（4）學(xué)生根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，進行猜想。

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的呢？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的呢？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的呢？

（5）通過以上的觀察,啟發(fā)學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)了什么。

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近1條線段，這

樣整個立體圖形的形狀就越接近長方體。

（6）推導(dǎo)圓柱的體積公式。

①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計算呢？

②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

教師:因為長方體的體積等于底面積相乘高,（板書:長方體的體積=底面積x高）近似長方體的體積等于

圓柱的體積,（板書:圓柱的體積）近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書:底面積）近似長方體的高等

于圓柱的高,（板書:高）所以圓柱的體積等于底面積相乘高。（板書:圓柱的體積=底面積,高）

③用字母表示圓柱的體積公式。（板書W=Sh）

2.教育教學(xué)教學(xué)例6。

出示教材第26頁例6。

⑴學(xué)生讀題，理解題意。

⑵教師:要知道能否裝下這袋奶，首先要計算出什么呢？

學(xué)生:杯子的容積。

⑶指明要計算杯子的容積，學(xué)生在練習(xí)本上完成。

杯子的底面積：3.14x(8+2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24xl0=502.4(mL)

答:因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

3.教育教學(xué)教學(xué)例7。

師:看下面的問題你能解答嗎呢？遇到了什么問題呢？有什么辦法嗎呢？(課件出示:教材第27頁例

7)

生1：這個瓶子不是1個完整的圓柱，無法直接計算容積。

生2：我們可以先轉(zhuǎn)化成圓柱,再計算瓶子的容積。

師:怎樣轉(zhuǎn)化呢呢？說說你的想法。

學(xué)生可能會說：

?瓶子里的水的體積始終是不變的，即使瓶子倒置后,水的體積與原來還是1樣的,這樣就說明瓶子的容

積其實就是水的體積相加上18cm高的圓柱的體積。

?也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。

師:嘗試自己解答1下。

學(xué)生嘗試解答;教師巡視了解情況。

組織學(xué)生交流匯報：

瓶子的容積=3.14x(822)2x7+3.14x(8+2)2x18

3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

=3.14x16x(7+18)

=3.14x16x25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:這個瓶子的容積是1256mL。

只要學(xué)生解答正確就要給予肯定，不強求算法1致。

【設(shè)計意圖:讓學(xué)生聯(lián)系實際,靈活地運用圓柱體積的計算方法解決實際問題，使學(xué)生體會到在生活中,

數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的廣泛性】

目||課末總結(jié)，梳理麗

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲呢？

學(xué)生可能會說：

?利用“轉(zhuǎn)化”可以幫助我們解決問題。

?我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來進行體積的計算。

?在5年級時，計算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。

【設(shè)計意圖:既幫助學(xué)生梳理了所學(xué)知識，又及時總結(jié)了學(xué)習(xí)方法，滲透了數(shù)學(xué)思想】

板書設(shè)計

圓柱的體積

長方體的體積=底面積x高

圓柱的體積=底面積x高

Y=

教學(xué)反思■■a

i.”圓柱的體積"是在學(xué)生掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

的。它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計算的基礎(chǔ)。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講解的老模式，這樣能取

得事半功倍的效果。

3.推導(dǎo)公式時間過長，導(dǎo)致練習(xí)時間少、練習(xí)量少。因此，教師要注意把控時間。

匕4圓鐐的科識論

一課時

教學(xué)內(nèi)容

圓錐的認(rèn)識教材第31、第32頁。

教學(xué)目標(biāo)■■■

1.認(rèn)識圓錐，掌握它的特征,理解并掌握圓錐的體積公式，并能運用公式進行圓錐體積的計算。

2.通過觀察圓錐，建立空間觀念。

3.提高學(xué)生的觀察能力，以及從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點

重點:圓錐的特征。難點:圓錐的高的測量方法。

教具學(xué)具

圓柱紙筒，布,圓錐形的實物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子）,3角形、長方形、半圓形硬紙片。

教學(xué)過程

R創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

出示1個圓柱，用這個圓柱外殼套住1個圓錐。

師:這是1個圓柱，誰能說說它有什么特征呢？

學(xué)生回答。

師:現(xiàn)在老師或班主任用1塊布把這個圓柱遮住。（邊說邊演示）如果這個圓柱的上底面慢慢地縮到圓

心，那么圓柱將變成怎樣的呢呢？你們能試著描述1下嗎呢？

學(xué)生回答。

師:現(xiàn)在看1看老師或班主任能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。

（教師喊1、2、3揭開遮在圓柱上面的布，露出1個圓錐）

師:像你們說的那樣嗎呢？

學(xué)生回答。

師:這個物體叫圓錐。這節(jié)課老師或班主任就和同學(xué)們1起來學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)知識。（板書:圓錐的認(rèn)

識）

師:看到這個課題，你想知道些什么呢呢？

【設(shè)計意圖:借助學(xué)生感興趣的魔術(shù)活動，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，為新課教育教學(xué)教

學(xué)創(chuàng)設(shè)良好的氛圍】

探究體驗，經(jīng)歷過程

1.初步感知。

電腦出示圓錐形實物圖。

師:觀察上面這些物體的形狀有什么共同點。

（利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖的輪廓，移走實物的模像，剩下圖形的輪廓才由象出圓錐的幾何

圖形）

師:在生活中，你還見過哪些圓錐形的物體呢？

學(xué)生回答。

小結(jié):看來圓錐不僅給我們的生活帶來了方便，還美化了我們的生活。

2.了解圓錐的特征。

（1）認(rèn)識圓錐各部分的名稱。

師:請同學(xué)們拿出學(xué)具中的圓錐，看1看、摸1摸，觀察1下它有什么特點。

同桌討論，全班交流。（教師板書:圓錐各部分的名稱）

同學(xué)們拿出自己的圓錐學(xué)具，同桌互相指認(rèn)圓錐的頂點、底面和側(cè)面。

教師請同學(xué)來說1說。

（2）了解圓錐側(cè)面。

讓學(xué)生用雙手摸1摸，說1說自己的感受。

師:圓錐的側(cè)面是1個曲面。

小結(jié):圓錐有1個頂點，圓錐的底面是1個圓,側(cè)面是1個曲面。

（3）怎樣畫圓錐的平面圖呢呢？

示范:先畫1個等腰3角形，它的底邊是虛線,然后畫出圓錐的底面，底面要畫成橢圓，最后標(biāo)出頂點、底

面、圓心。和底面半徑r。

學(xué)生在練習(xí)本上畫圓錐。

（4）認(rèn)識圓錐的高。

師:大家知道圓柱的高是兩個底面之間的距離,那么圓錐的高在哪里呢呢？

先讓學(xué)生小組討論交流匯報，然后全班討論。

師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐有多少條高呢呢？為什么呢？

師:哪位同學(xué)能畫出這個圓錐的高呢？其他學(xué)生在練習(xí)本上畫。

（5）測量圓錐的高。

師:由于圓錐的高在它的內(nèi)部,我們不能直接量出它的長度，怎樣測量圓錐的高呢呢？

課件演示測量過程，教師敘述:①先把圓錐的底面放平;②將1塊平板水平地放在圓錐的頂點上面;③

豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌互相配合，動手測量手中圓錐的高。

師:誰來展示1下你的測量方法呢？有其他測量方法嗎呢？

師:如果是圓錐形的糧堆或沙堆,又該怎樣測量它的高呢呢？我們來做1個實驗，每個小組用米或沙子

堆1個圓錐，想辦法測量1下它的高。（學(xué)生合作實驗，并進行交流展示）

3.活動。

師:同學(xué)們，現(xiàn)在我們來輕松1下，拿出你們準(zhǔn)備的3角形、長方形硬紙片，快速轉(zhuǎn)動，看1看是什么形狀。

（學(xué)生操作演示，小組內(nèi)互相表述）

【設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生動手操作，在動手合作中進行學(xué)習(xí),是學(xué)生非常喜歡的學(xué)習(xí)方式，有利于提高課堂

教育教學(xué)教學(xué)效率】

目II課末總結(jié)，梳理盤并

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲呢？學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。

教學(xué)反思■■■

1.抓住重點、難點進行教育教學(xué)教學(xué)設(shè)計，教育教學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。體現(xiàn)學(xué)生的

主體地位，就是要從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā),學(xué)生想怎樣學(xué)，想學(xué)什么，都應(yīng)當(dāng)盡量滿足學(xué)生的要求。根據(jù)本課

的重點、難點，我設(shè)計讓學(xué)生自己動手,在實踐活動中，通過學(xué)生個人或小組的觀察、猜想、推理、驗證等

方法,使學(xué)生掌握圓錐體的特征、高的特點以及圓錐的高的測量方法。

2.教師的主導(dǎo)地位就是要在課堂上教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和分析問題的方法。精心設(shè)計的問題，激發(fā)

了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性提高了學(xué)生探索問題、研究問題的能力。通過這樣的活動，學(xué)生獲得的不僅僅

是知識，更多的是自信和對科學(xué)的探究精神。

不,5圓錐的休濟?太

b一課時

［教學(xué)內(nèi)容］

圓錐的體積教材第33~36頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握圓錐的體積的計算方法，能運用公式解決簡單的實際問題。

2.提高學(xué)生解決實際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的精神。

重點難點

重點:圓錐的體積公式的推導(dǎo)過程。

難點:進1步理解圓錐的體積公式,能運用公式進行計算，并解決簡單的實際問題。

教具學(xué)具

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底的圓錐形容器若干，沙子和

水。

★見水火****出********幽相******H｛、出******W***<fc止****血*******************出*****?********~皿垢上******0

教學(xué)過程■■a

0I創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1.圓柱的體積公式是什么呢？

2.投影出示圓錐的幾何圖形,學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。

3.前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，了解了它的特征，那么圓錐的體積應(yīng)該怎樣計算呢呢？這節(jié)課，我們就來

研究這個問題。（板書:圓錐的體積）

【設(shè)計意圖:簡明扼要的復(fù)習(xí)，為新課教育教學(xué)教學(xué)做好充分的知識鋪墊】

II探究體驗，經(jīng)歷漏

i.探究圓錐的體積公式。

（1）利用實驗的方法探究圓錐的體積的計算方法。

①每組同學(xué)準(zhǔn)備兩個圓錐形的容器、兩個圓柱形的容器和1些沙土。

②先將圓柱形的（或圓錐形的）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉）,倒入圓錐形的（或圓柱形

的）容器里。

③提醒學(xué)生倒的時候要注意把兩個容器比1比，量1量，看它們之間有什么關(guān)系，并想1想通過實驗發(fā)

現(xiàn)了什么。

（2）學(xué)生分組實驗。

（3）學(xué)生匯報實驗結(jié)果。

①圓柱和圓錐的底面積相等、高不相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了1次,又倒了

1些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等、高相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了兩次,又倒了

1些才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了3次,正好裝

酒。

（4）小結(jié):圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱

的體積的。（教師板書：圓錐的體積=）

（5）用字母表示圓錐的體積公式。（板書:V=Sh）

（6）思考:要求圓錐的體積，必須知道哪些條件呢？

2.教育教學(xué)教學(xué)例3。

工地上有1些沙子，近似于1個圓錐（如右圖）。這堆沙子的體積大約是多少呢？如果每立方米沙子重

1.5噸,這堆沙子大約重多少噸呢？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

學(xué)生獨立計算，集體訂正。

（1）沙堆的底面積314x（4+2）2=3.14x4=12.56（平方米）

⑵沙堆的體積/lZSGxlZuSQZdQS.OZl立方米）

⑶沙堆的重量502x1.5=7.53（噸）

答:這堆沙子大約是5.02立方米，這堆沙子大約重7.53噸。

3.思考:求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況呢？（圓錐的底面積不直接給出）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積。

（4）已知圓柱的底面半徑（底面直徑、底面周長）和高,求等底等高的圓錐的體積。

【設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)等底等

高的圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系】

El11課末總結(jié)，梳理薪

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲呢？

學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。

板書設(shè)計

圓錐的體積

圓錐的體積=

教學(xué)反思

1.假設(shè)和猜想是科學(xué)的天梯，是科學(xué)探究的重要1環(huán)。我想任何發(fā)明創(chuàng)造都是離不開假謝口猜想的。

基于這樣的認(rèn)識，結(jié)合本節(jié)課教育教學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點，在教育教學(xué)教學(xué)中，我借助教具和學(xué)具，讓學(xué)生充分

觀察"等底等高的圓柱和圓錐"后,再大膽猜想它們的體積可能會有什么樣的關(guān)系。這樣設(shè)計，不僅能夠

培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識，還能充分調(diào)動所有學(xué)生的積極性。大家探究的欲望強烈，為本節(jié)課的成功教育教學(xué)

教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實驗科學(xué)。通過觀察猜想，實驗操作得到數(shù)學(xué)結(jié)論,這種形式也是進行科

學(xué)研究的最基本形式。教育教學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生通過自主探究實驗得出結(jié)論:圓錐的體積是與這個圓錐等

底等高的圓柱體積的3分之1,從而總結(jié)出圓錐體積的計算公式:￡$兒

整理和復(fù)習(xí)

教材第37、