海南省?？?024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

海南省?？谖逯兄攸c(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.耶=3D.2+非=2小

2.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿A5向點(diǎn)5以lc/n/s的速度移動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)5開(kāi)始沿向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)分別從A,5兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停

止，則4PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

4.在2018年新年賀詞中說(shuō)道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶

貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.34X107B.3.4X106C.3.4xl05D.34x105

5.一元二次方程無(wú)2—2%=0的根是()

A.玉=°,*2=—2B.Xj—1,%?=2

C?再=1,犬2=—2D?玉=0,x?~2

6.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

7.（2017?鄂州）如圖四邊形ABC。中,AO〃3C,ZBCD^90°,AB^BC+AD,NZMC=45o,E為CD上一點(diǎn)，且N5AE=45。.若

CZ>=4,則AABE的面積為（）

8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NA5c的度數(shù)為（）

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

CB

A.-2B.0C.1D.4

,X1

10.在^ABC中，若cosA——+（l-tanB）2=o,則NC的度數(shù)是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若/+2（m-3?+16是關(guān)于工的完全平方式，則〃?=

、

kk,r

12.反比例函數(shù)y=」與正比例函數(shù)y=k2X的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（2,m）,則7=___.

xk2

13.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…，請(qǐng)根據(jù)這

組數(shù)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是.

14.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,必則!!？+#=.

15.拋物線y=（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一.

16.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于.

17.關(guān)于x的一元二次方程-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

4

19.（5分）如圖，點(diǎn)。在。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CD是。。

的切線;若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

20.（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）

甲隊(duì)30n600

乙隊(duì)mn-141160

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=,乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=（米）；

(2)甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程(其中x,y為正整數(shù)).

①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出x的取值范圍)；

③若總費(fèi)用不超過(guò)22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米.

3

21.(10分)拋物線y=ax?+bx+3(a加)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(y,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE±AC,當(dāng)4DCE與公AOC

22.(10分)計(jì)算：(Ln)°-|3-2逝|+(-1)1+4cos30°.

23.(12分)如圖，拋物線y=-必+雨+。與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。是拋物線的

頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E,連接。反

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為力.

①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)M作MN〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)N,尸為x軸上一點(diǎn)，連接尸M,PN,將APUN沿著MN翻折，得△0MN,

若四邊形MPN0恰好為正方形，直接寫(xiě)出m的值.

24.(14分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車(chē)，他們上車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車(chē)上還有A,B,W三個(gè)空座位，且只有A,

B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問(wèn)題：

(1)甲選擇座位W的概率是多少；

(2)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng).

【題目詳解】

解：A.a3a2=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a2)3=a6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.耶=3,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D.2和6不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法，解題的關(guān)鍵是塞的運(yùn)算法則.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意表示出APB。的面積S與，的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

由題意可得：PB=3-t,B2=2t,

則小PBQ的面積S=^PB*BQ=y(3-f)x2t=-?+3f,

故小PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開(kāi)口向下.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.

【題目詳解】

由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

解：3400000=3.4xlO6.

故選B.

5、D

【解題分析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來(lái)解答此題.原方程可化為：I-二二。，

因此或一所以--=，〕「：=：.故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

6、A

【解題分析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

7、D

【解題分析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F,連接BF延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作

BTLADT.,JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,,：ZBFC=ZDFG,FC=DF,：./\BCF^/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,易證△bBC絲△r377,AFAH^/\FAD,：.BC=BH,AD^AB,由題意AD=0c=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^Bl^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

VAE^AI^+E^AD^DE2,帥2=5群+電2=5。+￡：。，，42+z2=科①，(5_y)2+^2="+(4-%)2②，由①②可得尸,,

??S^ABE=2X5xy=y,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

8、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=75,AB=&U.

V（V5）（75）,=（V10）,.

/.AC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

,,.ZABC=45°.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

9、C

【解題分析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【題目詳解】???點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,

又；BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

...點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

10、C

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【題目詳解】

由題意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1或-1

【解題分析】

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進(jìn)而求出答案.

詳解：?.“2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案為-1或L

點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.

12、4

【解題分析】

利用交點(diǎn)(2,m)同時(shí)滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和&、42的關(guān)系?

【題目詳解】

把點(diǎn)(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，冗=2祖,自=:,則^=4.

2左2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.

則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；

第9個(gè)數(shù)為21+13=34；

第10個(gè)數(shù)為34+21=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對(duì)題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、

歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題.此類(lèi)題目難度一般偏大.

.T

【解題分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【題目詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

21

故答案為：v-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫(xiě)出兩根的和與積的值，再將所求

式子進(jìn)行變形；如‘+'、X/+X2?等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

X]x2

15、(2,-3)

【解題分析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【題目詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

16、247tcm2

【解題分析】

解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積==1兀?4*6=14兀(cM).故答案為14冗(:m1.

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng).

17、kVl且后1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k^l且小>1,即(-2)2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k

的取值范圍.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二片1KA>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且片1.

Ak的取值范圍為k<l且k/1.

故答案為14<1且導(dǎo)1.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)----；(3)—.

46

【解題分析】

(1)設(shè)y=0,可求x的值，即求A,B的坐標(biāo)；

27

(2)作MD±x軸，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo)，可得ON的長(zhǎng)度，根據(jù)SABMC=—,

4

可求a的值；

MN

(3)過(guò)M點(diǎn)作ME〃AB,設(shè)NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點(diǎn)坐標(biāo)，代入可

NB

得k,m,a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程組，解得k,即可求結(jié)果.

【題目詳解】

(1)設(shè)y=0,貝！|0=ax2+ax-12a(a<0),

/.xi=-4,X2=3,

AA(-4,0),B(3,0)

(2)如圖1,作MD_Lx軸,

圖1

；MDJ_x軸,OC_Lx軸,

/.MD//OC,

MBOB

且NB=MN,

MNOD

.,.OB=OD=3,

AD(-3,0),

.,.當(dāng)x=-3時(shí)，y=-6a,

AM(-3,-6a),

/.MD=-6a,

VON/7MD

ONOB1

MD~BD~2

.\ON=-3a,

根據(jù)題意得：C(0,-12a),

..27

?SAMBC=----

4

27

/?一(-12a+3a)x6=—，

24

1

a=-----，

4

(3)如圖2：過(guò)M點(diǎn)作ME〃AB,

VME/7AB,

ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

AZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

Z.ACME^AMNE,

ACE=EN,

MN,、

設(shè)NO=m,——=k(k>0),

NB

VME/7AB,

.ENMNME

??-------------=------=k,

ONNBOB

.\ME=3k,EN=km=CE,

.*.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

口日m—12

即一=-----,

a2左+1

AM(-3k,km+m),

km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

-12

--------=9k-12,

2k+l

5

k=一,

6

MN_5

NB~6'

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大.

19、(1)見(jiàn)解析

(2)圖中陰影部分的面積為2、？I"兀

【解題分析】

(1)連接0C.只需證明NOCZ>=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的

面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【題目詳解】

/.ZA=Z￡>=30°.

?：OA=OC,

.,.Z2=ZA=30°.

?,.ZOCD=ZACZ>-Z2=90°,

即OC±CD,

.??C。是。。的切線；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

._60乃x22_2兀

??S扇形50C=-------------------——.

3603

在RtAOC。中，NO=30°,

：.OD=2OC=4,

?*-CD=Jor)2—=273.

?*.SRtAOCD—；OCxCD=；x2x273=26.

...圖中陰影部分的面積為：2班一日.

20、(1)35,50；(2)①12；?y=--x+—；③150米.

808

【解題分析】

(1)用總長(zhǎng)度+每天修路的長(zhǎng)度可得n的值，繼而可得乙隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間，再用總長(zhǎng)度+乙單獨(dú)完成所需時(shí)間可得乙

隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m；

(2)①根據(jù)：甲隊(duì)先修建的長(zhǎng)度+(甲隊(duì)每天修建長(zhǎng)度+乙隊(duì)每天修建長(zhǎng)度)x兩隊(duì)合作時(shí)間=總長(zhǎng)度，列式計(jì)算可得;

②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③根據(jù)：甲隊(duì)先修x米的費(fèi)用+甲、乙兩隊(duì)每天費(fèi)用x合作時(shí)間S22800,列不等式求解可得.

【題目詳解】

解：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成，這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=1050+30=35（天），

則乙單獨(dú)完成所需天數(shù)為21天，

，乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=1050+21=50（米），

故答案為35,50；

（2）①乙隊(duì)修路的天數(shù)為嘿等=12（天）；

30+50

②由題意，得：x+（30+50）y=1050,

...y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+乎；

oUo

③由題意，得：600、2+（600+1160）（-士x+苧）<22800,

30808

解得：x>150,

答：若總費(fèi)用不超過(guò)22800元，甲隊(duì)至少先修了150米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

775

21、（1）y=-2X2+X+3；（2）ZACB=41°；（3）D（-,—）.

832

【解題分析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.

（2）作于點(diǎn)”，求出3H的長(zhǎng)度，即可求出NAC5的度數(shù).

⑶延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G,ADCE^/XAOC,只可能NCAO=NOCE.求出直線CD的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即

可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

a—b+3=0

試題解析：（1）由題意，得93,

—uH—+3—0,

142

a=-2

解得

b=l

/.這條拋物線的表達(dá)式為y=-2x2+x+3.

(2)作于點(diǎn)77,

—.—.,...........3

點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,3點(diǎn)坐標(biāo)是（一，0）,

2

：.AC=J1Q,AB=~,OC=3,BC=-s/5.

22

,：BHAC=OCAB,即N5AZ>=3H?標(biāo)=3x3,

2

.R?_3V10

4

RtA5cH中，BH=BC=-45,N5HC=90°,

42

AsinZACB=—

2

又VZACB是銳角，:.ZACB=45°.

（3）延長(zhǎng)CZ＞交x軸于點(diǎn)G,

VRtAAOC中，40=1,AC=y/10,

cosNC4O=也=巫

AC10

VADCE^AAOC,.I只可能NC40=NOCE.

：.AG=CG.

-AC-710所

cosNGAC=」=^—二幽

AGAG10

：.AG=\.；.G點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.

:y=—，+3.

???點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,3),：.l

CD-4

7

3x=—

y——x+38x=0

4解得<.(舍).

75[y=3

y——2f+JV+3y——

32

775

點(diǎn)D坐標(biāo)是

8532

22、1

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，先把各數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行合并.

【題目詳解】

原式=1+3-2指-3+2百

=1

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡(jiǎn)形式再進(jìn)行計(jì)算.

23、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(-',2)或(-2,_2).②m的值為在叵或1士后

242422

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

(2)①根據(jù)tanNMBA="G=卜"+2"+斗,tanNBDE=g±=L由NMBA=NBDE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

BG3-mDE2

②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+3Z?+c=0ib=2

得到｛，解得；,

c=3