上海市長寧區(qū)2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

上海市長寧區(qū)重點(diǎn)名校2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（）

2.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（

俯

視

圖

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

3.3的倒數(shù)是（

4.化簡(jiǎn)—;---j—5--------1-----的結(jié)果是（

x—1x—2%+1x+1

2x-2

(x+1)2

5.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

A?曲B.曾C丑D.沖

6.若拋物線y=x2—（m—3）x—m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值20D.最小值20

7.有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判

斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

9.如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

10.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，

二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車,

若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)-2x-9

x+9

C.D.十2=

11.下列說法正確的是（）

A,擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為!”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

12.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D,E在。O上，若NAED=20。，則NBCD的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知，在同一平面內(nèi)，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,那么/AEB的度數(shù)為

14.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長等于.

15.因式分解：3X2-12=.

16.若函數(shù)y=三的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是.

17.如圖，在菱形ABC。中，AB^BD.點(diǎn)E、歹分另lj在A3、AO上，KAE=DF.連接5尸與OE相交于點(diǎn)G,連

接CG與相交于點(diǎn)下列結(jié)論：①△AEO0△￡）歹B；②S四邊形BCDG=且CG?；③若A歹=2。尸，貝！JBG=6G尸.其

18.如圖，已知根//“，Z1=1O5°,/2=140°則/。=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工

程指揮部的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

20.（6分）把0,1,2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請(qǐng)用列表法或樹

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

1k

21.（6分）如圖所示，直線y=-x+2與雙曲線y=一相交于點(diǎn)A（2,n）,與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式；點(diǎn)P在x

2x

軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（8分）某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)

蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).

從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從

B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

CD總計(jì)/t

A200

BX300

總計(jì)/t240260500

（2）設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m

>0）,其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

23.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DEZ/BC,交AC于點(diǎn)E.求證：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度數(shù).

3k

24.。。分）如圖'直線*7+4,歸“+，都與雙曲線,q交于點(diǎn)4d,.）,這兩條直線分別與，軸交于bC

3k

兩點(diǎn).求,與X之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)x＞°時(shí)'不等式“+，＞1的解集;若點(diǎn)尸在X軸上'連接4尸把

的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖（1）四邊形A3。中，若AB=AD,CB=CD,貝!|線段8。，AC的位置關(guān)系為；

（拓展探究）

（2）如圖（2）在R3A3c中，點(diǎn)歹為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以A3,AC為底邊，在RtAA5c外部作等腰三角形

ARD和等腰三角形ACE,連接尸。，F(xiàn)E,分別交A5,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由;

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形A5CZ＞中，AB=2形,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形

請(qǐng)直接寫出3。'平方的值.

D

圖⑵圖（3〉

圖⑴

26.（12分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)（PEVPD）,PM±PD,PM交AD

邊于點(diǎn)M.

（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PFLPN,且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；②DF+DN=0DP；

(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時(shí)，仍然滿足PF_LPN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖1圖2

/7Y2+Ay2

27.(12分)對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=----------匕(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y#O),這里等式

冗+y

右邊是通常的四則運(yùn)算.

tzx32+￡?xI29a+b八am~+4b,?、,

如：T(3,1)=------------------=----------，T(m,-2)=--------------.填空：T(4,-1)=________(用含a,b的

3+14m-2

代數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.

【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖為長方形，可排除C,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類題時(shí)可利用排除法解答.

3、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

解：3的倒數(shù)是1.

3

主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，o沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

4、A

【解析】

12x-12%+1

原式=卜+1地-1)--=---1---=---=1,故選A.

x+lx+1x+lX+1

5、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實(shí)線,

看不到的線畫虛線.

6、D

【解析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x“X2,

由韋達(dá)定理得：

xi+x2=m-3,xi?X2=-m,

則兩交點(diǎn)間的距離d=|xi-x2|=+%2）2-例々=J（州-3y+4m=J病-2m+9={⑺-仔+8

:.m=l時(shí),dmin=2y/2■

故選D.

7,B

【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的

中位數(shù)是第8名的成績.根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8

名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

解：由于15個(gè)人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的

分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)

計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

8、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【詳解】

1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axion（iw|a|V10且n為整數(shù)）.

9、A

【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

左視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

10、A

【解析】

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.

【詳解】

設(shè)有x輛車，則可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是SQ=O.4,S”=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C、“明天降雨的概率為g”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

連接AD,BD,由圓周角定理可得NABD=20。，NADB=90。，從而可求得/BAD=70。，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互

補(bǔ)得到NBCD=110。.

【詳解】

如下圖，連接AD,BD,

?.,同弧所對(duì)的圓周角相等，，NABD=NAED=20。,

VAB為直徑，:.ZADB=90°,

:.ZBAD=90°-20°=70°,

:.ZBCD=180o-70°=110°.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、65°或25°

【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計(jì)算即可.

【詳解】

解：分情況討論：（1）；AE平分NBAD,

...NEAD=NEAB,

VAD//BC,

，NEAD=NAEB,

.\ZBAD=ZAEB,

VZABC=50°,

.*.ZAEB=-?(180°-50°)=65°.

2

(2)VAE平分/BAD,

D

AZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD/7BC,

:.ZAEB=ZDAE=gZDAB,NDAB=NABC,

VZABC=50°,

1

/.ZAEB=-x50°=25°.

2

故答案為：65?；?5°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

14、1.

【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的

長度即可.

【詳解】

,/△ABCCD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

1

；.DE=—AC=5,

2

/.AC=2.

在直角AACD中，NADC=90。，AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=^AC2-AD2=V102-62=8-

故答案是：1.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

16、m>2

【解析】

試題分析：有函數(shù)二三的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

17、①②③

【解析】

(1)由已知條件易得NA=NBDF=60。，結(jié)合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得AAEDgZkDFB,從而說明結(jié)論①正

確；(2)由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，從而可得NCDN=NCBM,如圖，過點(diǎn)C作CM_LBF于點(diǎn)M,

過點(diǎn)C作CN±ED于點(diǎn)N,結(jié)合CB=CD即可證得ACBM^ACDN,由此可得S四哪BCDG=S四娜CMGN=2SACGN,在

RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90?？傻肎N=^CG,CN=—CG,由此即可求得SACGN=@CG?,

228

從而可得結(jié)論②是正確的；(3)過點(diǎn)F作FK〃AB交DE于點(diǎn)K,由此可得ADFKs4DAE,AGFK^AGBE,結(jié)

合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.

【詳解】

(1),四邊形ABCD是菱形，BD=AB,

:.AB=BD=BC=DC=DA,

.1△ABD和4CBD都是等邊三角形，

:.ZA=ZBDF=60°,

又；AE=DF,

.?.△AED之△DFB,即結(jié)論①正確；

(2)VAAED^ADFB,△ABD和△DBC是等邊三角形，

:.ZADE=ZDBF,NDBC=NCDB=NBDA=60。，

.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°

.,.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

.\ZCDN=ZCBM,

如下圖，過點(diǎn)C作CMLBF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLED于點(diǎn)N,

:.NCDN=NCBM=90°,

又；CB=CD,

.".△CBM^ACDN,

?'?S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SACGN,

?.,在RtACGN中，ZCGN=ZDBC=60°,ZCNG=90°

,\GN=-CG,CN=—CG,

22

J?

?,.SACGN=—CG2,

8

，S四邊形BCDG=2SACGN,=BcG2,即結(jié)論②是正確的;

4

(3)如下圖，過點(diǎn)F作FK〃AB交DE于點(diǎn)K,

.△DFK<^ADAE,△GFK<^AGBE,

FK_DF_DFFG_FK

"AE~DA~DF+AF'BG-BE'

*AF=2DF,

FK_1

?瓦一丁

'AB=AD,AE=DF,AF=2DF,

.BE=2AE,

FGFKFK_1

'BG~BE2AE-6'

.BG=6FG,即結(jié)論③成立.

A

綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：

故答案為①②③

點(diǎn)睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，

題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

18、65°

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

".'m//n,N1=105°,

:.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案為：65。.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1米.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：設(shè)原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：

6004800-600

——+----------------=9n

x2x

解得，x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2存0,是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天清理道路1米.

點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗(yàn)根.

一，4

20、見解析，—.

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：1S|樹狀圖為：

012

。C0120個(gè)2

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21、(1)y=—6;(2)(---2-,0)或|,一-2-2,0\

x3V3J

【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得”的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得及的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)尸(x,0),則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出AACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把A(2,?)代入直線解析式得：n=3,

：.A(2,3),

把A坐標(biāo)代入尸“，得左=6,

x

則雙曲線解析式為y=9.

X

(2)對(duì)于直線尸;x+2,

令y=0,得到x=-4,BPC(-4,0).

設(shè)尸(x,0),可得PC=|比+4|.

?.'△ACP面積為5,

1

:.—|x+4|*3=5,即nn|x+4|=2,

222

解得：*=?；或%二?丁，

33

貝！IP坐標(biāo)為或I"".

22、(1)見解析；(2)w=2x+9200,方案見解析；(3)0<m<2時(shí),⑵中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最?。籱=2時(shí)，在404x4240

的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2Vm<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小.

【解析】

(1)根據(jù)題意可得解.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式組解出40WxW240,可由w隨x

的增大而增大，得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

【詳解】

解：⑴填表：

CD總計(jì)

A(240一句噸(2-40)噸200噸

BX噸(300一句噸300噸

總計(jì)240噸260噸500噸

依題意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).

解得：x=200.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240—x..0

x-40.,0

依題意得：

x..0n

300—x..0

/.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

.'.w隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小，

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.

CD

A200噸0噸

B40噸260噸

(3)由題意知w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200

?,.0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;

m=2時(shí)，在404x4240的前提下調(diào)運(yùn)

方案的總運(yùn)費(fèi)不變；

2Vm<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，

其調(diào)運(yùn)方案如表二.

CD

A0噸200噸

B240噸60噸

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注意分類討論思想的應(yīng)用.

23、⑴見解析;(2)40。.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出由Z>E〃5c可得出NE￡)C=N5CZ),進(jìn)而可得出NEZ>C=NECZ>,

再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE；

(2)由(1)可得出NEC0=NEOC=35。，進(jìn)而可得出NACB=2NEa)=70。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)

角和定理即可求出NA的度數(shù).

【詳解】

(1)..?C。是NAC8的平分線，ZBCD=ZECD.

■:DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)?:NECD=NEDC=35°,：.ZACB=2ZECD^70°.

\'AB=AC,:.ZABC=ZACB=7Q°,：.ZA=180°-70°-70°=40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平

分線的性質(zhì)找出NEZ>C=NECZ>；⑵利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出/ACB=NABC=70。.

359

24、(1)y=二；(2)x>l；(3)P(-0)或(一，0)

元44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=8,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把AABC的面積分成1：3兩部分，貝!JCP=—BC=—,或BP=—BC=—,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4-—=—,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4444

詳解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y=",可得k=lx3=3,

x

3

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=—；

X

(2)VA(1,3),

3k

.?.當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,則x=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

令y2=0,貝!Jx=-3,即C(-3,0),

；.BC=7,

YAP把△ABC的面積分成1：3兩部分，

17一17

/.CP=-BC=-,或BP=—BC=—

4444

7579

/.OP=3--=或OP=4——=—,

4444

59

AP(——，0)或(一，0).

44

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

25、(1)AC垂直平分加D；(2)四邊形FMAN是矩形，理由見解析；(3)16+8后或16-83

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根據(jù)RtAABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得到JAD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)'：AB=AD,CB=CD,

點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

.?.AC垂直平分50,

故答案為AC垂直平分3。；

(2)四邊形FMAN是矩形.理由：

如圖2,連接A歹，

YRtAABC中，點(diǎn)尸為斜邊3c的中點(diǎn)，

：.AF=CF=BF,

又?.?等腰三角形A3。和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

...由(1)可得，DF±AB,EF±AC,

又?.?/8AC=90。，

/.ZAMF=ZMAN=ZANF=9Q°,

二四邊形AMFN是矩形；

(3)5ZT的平方為16+86或16-873.

分兩種情況：

①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過沙作。EL4S交R4的延長線于E,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZZ>AD'=60°,

：.ZEAD'=3Q°,

"：AB=2yf2=AD',

：.D'E=^AD'=42>AE=y/6,

:.BE=2?+R,

...RtA5?E中，BD'2=D'E2+BE2=(&)2+(272+76)2=16+86

②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過3作3以LAZT于F,

旋轉(zhuǎn)可得，ZDAD'=6Q°,

：.ZBAD'=30°,

,

：AB=2y/2=AD',

：.BF=^AB=^y/2,AF=a,

：.D'F=2j2-娓,

/.RtA尸中，BD'2=BF2+D'F2=(V2)2+(272-V6)2=16-873

綜上所述，5D平方的長度為16+8君或16-8逝.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直

角的四邊形是矩形.

26、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DN-DF=42DP，證明見解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMNg則可證得結(jié)論；

②由勾股定理可求得利