北京市海淀區(qū)2024年中考模擬考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

北京市海淀區(qū)清華附中2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.1的倒數(shù)是（）

2

1

A.--B.2C.-2D.

22

2.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

y,=k,x+h,

3.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組,的解為（）

[y2=k,x+b2

y=k^t+bi

x=-4,x=3,

C.<D.<

y=0y=0

4.用圓心角為120。，半徑為6c機(jī)的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）

C.4^/2cmD.4cm

5.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

Y2

6.若代數(shù)式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x#2

7.若。O的半徑為5cm,OA=4cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。O內(nèi)B.點(diǎn)A在。O上C.點(diǎn)A在。O外D,內(nèi)含

8.cos3（）o=（）

A.-B.—C.—D.73

222,

9.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

［榆人/誨相反――x2I~d+4"林出.）|

10.如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角為60。，A、B、C都在

格點(diǎn)上，點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格點(diǎn)上，且NAEZ>=NACZ>,則NAEC度數(shù)為（)

D:

A.75°B.60°C.45°D.30°

11.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若/OBC=40。，則NA的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

12.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

x>2\x<2%>2x<2

B.\C.《一

x>—3x<—3x<—3x>—3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.-3的倒數(shù)是

14.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圓.

作法：如圖，

(1)分別連接AC,BD,交于點(diǎn)O；

(2)以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作。O,OO即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是___________________________________

15.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABC。的邊A3在x軸上，A(-3,0),3(4,0),

邊AO長(zhǎng)為5.現(xiàn)固定邊45,“推”矩形使點(diǎn)。落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為。C),相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐

標(biāo)為?

16.如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概

率是.

17.已知e是銳角sina=!，那么cos^=.

2

18.如圖，AABC內(nèi)接于。O,DA、DC分別切。。于A、C兩點(diǎn)，ZABC=U4°,則NADC的度數(shù)為'

C

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.（6分）拋物線y=ax?+bx+3（a/0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,B（-,0）,且與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求NACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE±AC,當(dāng)4DCE與公AOC

20.（6分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

21.（6分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A,

B,C,。表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品數(shù)量條形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作

者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

22.（8分）如圖1,口OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A（2,1）,反比例函數(shù)y=8（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

B.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖2,將線段OA延長(zhǎng)交y='（x>0）的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn)，①求

X

直線BD的解析式；②求線段ED的長(zhǎng)度.

23.（8分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,Zfl=ZD=90°,求：

①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，b的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：Afi=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

A

BB

圖①

圖②

24.(10分)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a#l)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論:

①acVl；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個(gè)根;

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正確的結(jié)論是

25.(10分)如圖，AB為。O直徑，C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是5c的中點(diǎn)，DELAC于E,DFLAB于F.

(1)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3也),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別

在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△BID.

(I)如圖1,若CD1AB,點(diǎn)B，恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

(II)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B，恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(III)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B，落在x軸上，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

27.(12分)如圖，在直角三角形ABC中,

(1)過點(diǎn)A作AB的垂線與NB的平分線相交于點(diǎn)D

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若NA=30。，AB=2,則4ABD的面積為

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【詳解】

解5：?；一1xl=l

2

???L的倒數(shù)是L

2

故選反

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確；

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

3、A

【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：I?直線yi=kix+bi與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

X=kx+bx=2,

.?.二元一次方程組＜Yv的解為,

口=4

%=k2x+b2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

4、C

【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以27r即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【詳解】

120〃x6/、

L-------------=4兀｛cm)；

180

圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2(cm),

.,.這個(gè)圓錐形筒的高為府二乒=4夜(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=也三；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)；

180

圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.

5、A

【解析】

側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

6^D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：1?代數(shù)式一VJ有意義，

x-2

，x-2邦，即x#2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：120的半徑為5cm,OA=4cm,

.?.點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在。O內(nèi).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確①點(diǎn)P在圓外ud>r,②點(diǎn)P在圓上ud=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)ud<r是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

cos300=-

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

9、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-lV0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

10、B

【解析】

將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

ZAEC的值.

【詳解】

將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

?.?弧4。所對(duì)的圓周角為NAC。、ZAEC,

二圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=6Q°,

...△CME為等邊三角形，

:.ZAEC=6Q°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得NBOC=100。，再利用圓周角定理得到NA=NBOC.

f

【詳解】

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

.,.ZOBC=ZOCB=40°,

ZBOC=180°-2x40°=100°,

AZA=ZBOC=50°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.

12、D

【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

f%<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為°,

x--3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1

13、——

3

【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為工，符號(hào)一致

a

【詳解】

?.?一3的倒數(shù)是一：

答案是-《

3

14、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一

個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.

【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作。O,點(diǎn)B、C、D都在。O上，從而

得到。O為正方形的外接圓.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

.\OA=OB=OC=OD,

????O為正方形的外接圓.

故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在

同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.

15、（7,4）

【解析】

分析：根據(jù)勾股定理，可得8',根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由勾股定理得：0D，7D/_A02=4，即加（0,4）.

矩形ABCD的邊AB在x軸上，二四邊形ABCD'是平行四邊形，

A￡>0=BC,C'￡>0=AB=4-(-3)=7,。'與W的縱坐標(biāo)相等,：.C'(7,4),故答案為(7,4).

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AOC=BC',COC=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

2

【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是」-=!.

1+12

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.

17、3

2

【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng)，由三角函數(shù)的定義直接解

答即可.

【詳解】

由sina=3=L知，如果設(shè)a=x,則c=2x,結(jié)合a?+b2=c2得b=6\.

c2

,bJ3

:.COSOC=—=.

C2

故答案為且.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.

18、48°

【解析】

如圖，在。O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出NAKC的度數(shù)，利用圓周角

定理可求出NAOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【詳解】

如圖，在。O上取一點(diǎn)K,連接AK、KC、OA、OC.

?.?四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

:.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114°,

，NAKC=66。，

二ZAOC=2ZAKC=132°,

VDA,DC分別切。O于A、C兩點(diǎn),

/.ZOAD=ZOCB=90°,

:.ZADC+ZAOC=180°,

ZADC=48°

故答案為48°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

775

19、（1）y=-2x2+x+3；（2）ZACB=41°；（3）D（-,—）.

832

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.

（2）作于點(diǎn)打，求出的長(zhǎng)度，即可求出NAC3的度數(shù).

（3）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G,△DCE^AAOC,只可能NCAO=NZ>CE.求出直線CD的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即

可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

a—Z?+3=0

試題解析：（1）由題意，得93

—ci~\—/7+3—0,

142

a=-2

解得

b=l

???這條拋物線的表達(dá)式為y=-2x2+x+3.

（2）作于點(diǎn)

一一一3

,.?A點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,5點(diǎn)坐標(biāo)是（一，0）,

2

：.AC=JlO,AB=-,OC=3,BC=~j5.

22

,：BHAC=OCAB,即=

2

.*_3M

?,Dri-?

4

RtA5cH中，BH=^^~,BC=~y/5,ZBHC=9Q°,

42

：,sinZACB=—?

2

又,:ZACB是銳角，ZACB=45°.

（3）延長(zhǎng)CZ＞交x軸于點(diǎn)G,

VRtAAOC中，AO=1,AC=y/10,

:.cosZC4O=—=

AC10

VADCE^AAOC,二只可能NCAO=NZ＞CE.

：.AG=CG.

[A。，9_癡.

cosZGAC=

AGAG10

：.AG=1.；.G點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.

二+

?點(diǎn)C坐標(biāo)是（0,3）,：.l:y=—3.

CD-4

7

3°X=—

y——%+38x=0

-4解得＜“（舍）?

75[y=3

y——2冗2+%+3y——

-32

...點(diǎn)。坐標(biāo)是

20、（1）4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360。即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：（1）九⑴班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40（人），

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

圖①圖②

4

(2)7—xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

/.m=10,n=209

表示“足球”的扇形的圓心角是20%X360°=72°；

故答案為⑴40;⑵10；20；72；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

XN

男2男3女男1男3女男1更2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

???P（恰好是1男1女尸二=工

122

2

21、（1）抽樣調(diào)查（2）150°（3）180件（4）j

【解析】

分析：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6---=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而

可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：(1)楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

90

(2)所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+少=24件，

360

C班有24-(4+6+4)=10件，

補(bǔ)全條形圖如圖所示，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360°x—=150。；

24

故答案為150°；

(3),?,平均每個(gè)班上=6件，

4

，估計(jì)全校共征集作品6x30=180件.

奧2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

o9

???恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為.

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；(3)代入公式P(A)=—,求出

P(A)..

o_

22、(1)B(2,4),反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=—；(2)①直線BD的解析式為y=-x+6；②ED=2j]

x

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)A作APLx軸于點(diǎn)P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得BQ,4),把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式中即可；

(2)①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線

BD的解析式；②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長(zhǎng)度.

試題解析：(1)過點(diǎn)A作AP_Lx軸于點(diǎn)P,

則AP=LOP=2,

又；AB=OC=3,

/.B(2,4).,

?.?反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象經(jīng)過的B,

X

?k

?*4=-

29

.?.k=8.

Q

J反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=一；

X

(2)①由點(diǎn)A(2,1)可得直線OA的解析式為y=；x.

1

y=-x

%—4%2=-2

解方程組；2

O%=2'[%=4

y二一

IX

?.?點(diǎn)D在第一象限，

.\D(4,2).

由B(2,4),點(diǎn)D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

???E(6,0),

過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G,則G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-4)2+(0—2)2=20.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題和解決問

題的能力.

23、(1)①而詬；②巴——-~~—；(2)15073+475V2+475.

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知30長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC,求得AZP+C),利用

不等式的性質(zhì)可求得AD-CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；

(2)連接AC,延長(zhǎng)C3,過點(diǎn)A做AELC3交C5的延長(zhǎng)線于E,可先求得AABC的面積，結(jié)合條件可求得

45°,且A、C、。三點(diǎn)共圓，作AC、中垂線，交點(diǎn)即為圓心O,當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，△AC。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點(diǎn)"，交AC于尸，尸。'即為所求最大值，再求得

△ACZT的面積即可.

【詳解】

(D①因?yàn)镹5=NO=90。，所以四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則50長(zhǎng)度的最大值為AC,此時(shí)

BD=7a2+b2，

②連接AC,則S?ACD=-ADCD<-(AZ>2+CZ>2)=-Ca2+b2),所以四邊

244

形的最大面積(涼+尻)+L〃=""+2ab；

424

(2)如圖，連接AC,延長(zhǎng)C5,過點(diǎn)4作AELCB交C3的延長(zhǎng)線于E,因?yàn)锳3=20,/43岳=180。-/48。=60。，

所以AE=A3.sin60°=10百，EB=ABcos60°=10,SAABC=；4艮5。=1506，因?yàn)?c=30,所以EC=E3+3C

=40,4C=，信+￡。2=io弧,因?yàn)镹A3C=120。，ZBAD+ZBCD^195°,所以NO=45。，則△AC。中，ND

為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，4、C、。點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、C。中垂線，交點(diǎn)即為圓O,如圖，

當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，AAC。的面積最大，AC的中垂線交圓。于點(diǎn)ZT,交AC于尸，尸。即為所求最大值，

連接04、0C,NAOC=2NAO，C=90。，OA^OC,所以AAOC,AAOF等腰直角三角形，A0=0ZT=5屈，OF

=4尸=亭=571?,。'尸=5屈+5風(fēng)，SAACC'=-AC.^F=SVWX(5^/38+5屈)=4750+475,所以%收

22

=SAABC+SAACD=15()6+475^2+475.

【點(diǎn)睛】

本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等.在(1)中注意直徑是

最長(zhǎng)的弦，在(2)中確定出四邊形ABC。面積最大時(shí)，。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很

強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中.

24、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：；x=T時(shí)y=T,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,/.y=-X2+3X+3,.,.ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對(duì)稱軸為直線x=_，八=彳，所以，當(dāng)x>—時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

2x(-1)22

方程為-x2+2x+3=l,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-l<x<3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

25、(1)DE與。O相切,證明見解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE與。O相切.

證明：連接OD、AD,

?.?點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

?*??,[=r：>

.\ZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

:.ZDAO=ZODA,

ZDAC=ZODA,

.\OD〃AE,

VDE±AC,

/.DE±OD,

；.DE與。O相切.

(2)連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長(zhǎng).AC=8

26、(1)D(0,若