五年級(jí)上冊(cè)秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-5-04-質(zhì)數(shù)合數(shù)4-講義-教師

第4講質(zhì)數(shù)和合數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握質(zhì)數(shù)特點(diǎn)及判斷方法；2、熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；3、掌握合數(shù)中的分解質(zhì)因數(shù)?！局R(shí)梳理】1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)定義:（1）一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))；（2）一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。2、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共25個(gè)，分為五類記憶：

（1）第一類：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，共4個(gè)：2、3、5、7；

（2）第二類：個(gè)位數(shù)字是1，共5個(gè)：11、31、41、61、71；

（3）第三類：個(gè)位數(shù)字是3，共6個(gè)：13、23、43、53、73、83；

（4）第四類：個(gè)位數(shù)字是7，共5個(gè)：17、37、47、67、97；

（5）第五類：個(gè)位數(shù)字是9，共5個(gè)：19、29、59、79、89。3、注意：（1）除2以外，其他質(zhì)數(shù)全都是奇數(shù)；（2）質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9；4、判斷149是否為質(zhì)數(shù)：（1）完全平方數(shù)169比144略大，169=13×13；（2）13以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11；（3）用這些質(zhì)數(shù)試除149，不能整除，所以149是質(zhì)數(shù)。5、分解質(zhì)因數(shù)：（1）將一個(gè)數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，如：45=3×3×5；（2）方法：短除法?！镜淅觥俊纠?】你能判斷出277，493是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)嗎？277是質(zhì)數(shù)；493有因數(shù)17，是合數(shù)?！境脽岽蜩F-1】200到220之間有唯一的質(zhì)數(shù)，它是211?！纠?】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？39=37+237-2=35【趁熱打鐵-2】三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是38，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大值。38=2+17+192×17×19=646【例3】已知a、b、c是三個(gè)質(zhì)數(shù)，且a＜b＜c，a+b×c=93，求a、b、c。2+7×13=93a=2，b=7，c=13【趁熱打鐵-3】p、q都是質(zhì)數(shù)，5p+7q=29，那么等于多少？p=3,q=232+23-3+2=16【例4】有兩個(gè)一位質(zhì)數(shù)A和B，巧合的是，兩位數(shù)和也是質(zhì)數(shù)，那么A+B=__10__。A=3,B=7A+B=10【趁熱打鐵-4】三位數(shù)是質(zhì)數(shù)，a、b、c也是質(zhì)數(shù)，是偶數(shù)，是5的倍數(shù)，求三位數(shù)。a=2,b=5,c=7=257【例5】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270，那么這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于多少？39270=2×3×5×7×11×17=33×34×3533+34+35=102【趁熱打鐵-5】有4名同學(xué)參加夏令營(yíng)，他們的年恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲。且知他們年齡的乘積是17160，你知道他們分別是多少歲嗎？17160=2×2×2×3×5×11×13=10×11×12×13【例6】4811除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是23。這個(gè)三位數(shù)最小是多少？4811-23=4788=2×2×3×3×7×19=114×42∴最小三位數(shù)是114?！境脽岽蜩F-6】5100除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是95。這個(gè)三位數(shù)最大是多少？5100-95=5005=715×7∴最大的三位數(shù)是715.【例7】把7、14、20、21、28、30這六個(gè)數(shù)分成兩組，每組三個(gè)數(shù)相乘，使它們的積相等，應(yīng)如何分？7×28×30=14×20×21【趁熱打鐵-7】將21，30，65，126，143，169，275分成兩組，使兩組數(shù)的積相等。21×30×65×143=126×169×275【例8】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，連續(xù)有多少個(gè)零？200÷5=40200÷25=8200÷125=1……7540+8+1=49(個(gè)）【趁熱打鐵-8】1×2×3×4×…×2020積的末尾一共有多少個(gè)零？2020÷5=4042020÷25=80……202020÷125=16……202020÷625=3……145404+80+16+3=503(個(gè)）【例9】已知1176×a＝b4，a、b是自然數(shù)，求a的最小值。1176=2×2×2×3×7×7∴a=2×3×3×3×7×7=2646【趁熱打鐵-9】84×300×365×(50），要使這個(gè)連乘積的最后五個(gè)數(shù)字都是0，在括號(hào)里最小應(yīng)填什么數(shù)？【例10】將1﹣9九個(gè)數(shù)字填入下列九個(gè)“○”中，使等式成立．○○○×○○=○○×○○=5568。192×29=87×64=5568【趁熱打鐵-10】已知，其中A、B、C、各代表0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一個(gè)數(shù)字，要使等式成立，則三位數(shù)=137。∴A=1,B=3,C=7【例11】分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有____個(gè)。2013=3×11×61分子最大1006:1006÷3≈3351006÷11≈911006÷61≈161006÷33≈301006÷183≈51006÷671≈11006-335-91-16+30+5+1=600【趁熱打鐵-11】已知都是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是，則x+y+z=__21__。9=3×3，15=3×5，14=2×79×15×14÷6=3×3×5×7∴x=5，y=7，z=9x+y+8=5+7+9=21【過關(guān)精煉】1、王老師家的電話號(hào)碼是個(gè)7位數(shù)，從高到低依次排列為：最小的合數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、3的最小倍數(shù)、最大的一位數(shù)、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的非0自然數(shù)、最小的奇數(shù)、8的最大因數(shù).王老師家的電話號(hào)碼是多少？42391182、邊長(zhǎng)是正整數(shù)，面積是231平方米的形狀不同的長(zhǎng)方形有多少種？231=1×231,231=3×77,231=7×33,231=11×21∴有4種。3、若質(zhì)數(shù)m,n滿足3m+5n=151,則m+n的值31或49。m=2,n=29或m=47,n=24、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是960，這三個(gè)數(shù)的和是30。960=8×10×128+10+12=305、在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得前四名的方方、園園、寶寶、貝貝年齡依次是相差1歲，而且他們年齡的乘積是11880，則他們的年齡分別是__9___、___10__、_11__、__12_．11880=9×10×11×126、三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是182，其中最大的質(zhì)數(shù)__13___。182=2×7×137、在下面的四個(gè)□內(nèi)，各填入一個(gè)不同的偶數(shù)數(shù)字，使等式成立?！酢酢痢酢?12481248=26×488、將40，44，45，63，65，78，99，105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。40×99×65×63=44×78×45×1059、6×16×24×5×15×25×125結(jié)果的末尾有7個(gè)連續(xù)的零。10、已知一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是2016，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是__7___．2016=288×711、一個(gè)兩位數(shù)除310余37,這個(gè)數(shù)可以是39或91。310-37=273=3×91=7×3912、如果把若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)1，2，3…相乘，所得乘積的最末13位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大應(yīng)該是___59__。13、從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，使兩個(gè)相對(duì)面的和相等，所選的6個(gè)數(shù)是多少？5、7、11、13、17、19