2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題的選項中，只有一項符合題目

要求）

1.（4分）-3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.0C.-D.-3

3

2.（4分）以下AABC中，可能是直角三角形的是（）

A.NA=120°,NB=30°B.ZA+ZB=2ZC

C.AB=2,BC=3,AC=4D.AB^AC,且N8=40°

3.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（7,-9）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（7,-9）B.（7,9）C.（-9,7）D.（-9,-7）

4.（4分）某次跳遠(yuǎn)測驗中，甲乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?從這次成績看，以

下說法正確的是（）

甲6.055.936.075.965.99

乙6.046.076.025.935.94

A.甲的平均成績優(yōu)于乙的平均成績B.乙的平均成績優(yōu)于甲的平均成績

C.甲的穩(wěn)定性優(yōu)于乙的穩(wěn)定性D.乙的穩(wěn)定性優(yōu)于甲的穩(wěn)定性

5.（4分）如圖，AD//BC,ZB=60°,BA=AD=DC=1,則的長為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（4分）直線的圖象如圖所示，則點（6,k）可能的取值是（）

A.（-1,-1）B.（-1,0）C.（0,-1）D.（1,1）

7.（4分）在同一條道路上，甲車從A地到8地，乙車從8地到A地，乙先出發(fā)，圖中的

折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象,

下列說法錯誤的是（）

XT*)

ojo3*1.75~>x0幽

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時B.甲的速度是80千米/小時

C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D.甲到8地比乙到A地早2小時

12

8.（4分）如圖，將/4爪=30°的直角三角尺ABC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,

連接CD若AB=4,則△BCD的面積為（）

CBE

A.4B.2C.3D.1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

10.（3分）計算（2百+3V2）2=.

11.（3分）四邊形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,/B=度.

12.（3分）命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是.

3

13.（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

Vx-3----------

14.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=4,動點E在矩形的邊AB上運動，連接

DE,作點A關(guān)于DE的對稱點P,連接BP,則BP的最小值為.

AD

三、解答題（本大題共8小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

15.（6分）計算：

(1)V18-V8+V50；(2)2001X1999.

16.（6分）先化簡，再求值：（1—京）其中尤=5.

ID人ID

17.（6分）為增強(qiáng)群眾學(xué)習(xí)宣傳民法典的責(zé)任感和使命感，提升民法典的知曉率和認(rèn)知度，

某平臺開展了民法典答題活動.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個單位各抽取10名人員的答卷，并對

他們的成績（分）進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲單位：909070901008080909565

乙單位：957080907080958010090

整理數(shù)據(jù)：

成績X（分）6CXW7070Vx<8080Vx<9090WOO

甲單位人數(shù)2242

乙單位人數(shù)23a3

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲單位8590d

乙單位bC80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）直接寫出a,b,c,d的值；

（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你判斷哪個單位對民法典知識掌握更好？為什么？

（3）若乙單位共有100人參與了答卷，請估計乙單位成績大于90分的人數(shù).

18.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（-2,0）,等邊三角形AOC經(jīng)過平

移或?qū)ΨQ或旋轉(zhuǎn)都可以得到△08D

（1）若AAOC沿?zé)o軸平移得到△08Z）,則平移的距離是個單位長度；若△AOC

繞原點。旋轉(zhuǎn)得到△。。3,則旋轉(zhuǎn)角可以是度；

（2）連接A。，交OC于E,求/AEO；

（3）連接8,圖中全等的三角形（不必證明）分別是.

曠E\/\

'AO1Bx

19.（6分）甲、乙兩人分別從距目的地8加1和12歷〃的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：

4,結(jié)果甲比乙早20相譏到達(dá)目的地.求甲、乙的速度.

20.（6分）如圖，ABC。是平行四邊形，尸是8上一點，且AP和3P分別平分ND4B和

ZCBA.

（1）求乙4尸8的度數(shù)；

（2）如果AD=5c〃z,AP=Scm,求△APB的周長.

R

21.(7分)如圖，已知直線/i：y=-2x+5與直線/2相交于點A(2,m)，直線/2與x軸交

于點8(-1,0).

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)求直線/2的函數(shù)表達(dá)式.

22.(7分)如圖，正方形A8CQ中，點E是C。邊上的一點(不與點C、。重合)，連接

BE,BF平分/ABE,交邊于點足過點B作BGL2E,與ZM的延長線交于點G.

(1)根據(jù)題意，請把原圖畫完整；

(2)證明：CE=AG；

(3)試判斷線段ARCE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題的選項中，只有一項符合題目

要求）

1.（4分）-3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.0C.-D.-3

3

解：-3的相反數(shù)是：3.故選：A.

2.（4分）以下AABC中，可能是直角三角形的是（）

A.ZA=120°,ZB=30°B.ZA+ZB=2ZC

C.AB=2,BC=3,AC=4D.AB=AC,且/8=40°

解：A、：NA=120°,30°,.?.△ABC是鈍角三角形，故A不符合題意；

B、VZA+ZB=2ZC,ZA+ZB+ZC=180°,.,.3NC=180°,：.ZC=60°,

.../A+NB=120°,...△ABC可能是直角三角形，故B符合題意；

C、VAB2+BC2=22+32=13,AC2=42=16,：.AB2+BC2^AC2,

...△ABC不是直角三角形，故C不符合題意；

D、'：AB=AC,且/B=40°,.,.ZB=ZC=40°,

AZA=180°-ZB-ZC=100°,...△ABC不是直角三角形，故。不符合題意；

故選：B.

3.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點尸（7,-9）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（7,-9）B.（7,9）C.（-9,7）D.（-9,-7）

解：點尸（7,-9）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（7,9）,故選：B.

4.（4分）某次跳遠(yuǎn)測驗中，甲乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?從這次成績看，以

下說法正確的是（）

甲6.055.936.075.965.99

乙6.046.076.025.935.94

A.甲的平均成績優(yōu)于乙的平均成績B.乙的平均成績優(yōu)于甲的平均成績

C.甲的穩(wěn)定性優(yōu)于乙的穩(wěn)定性D.乙的穩(wěn)定性優(yōu)于甲的穩(wěn)定性

1

解：甲的平均成績?yōu)椋?x（6.05+5.93+6.07+5.96+5.99）=6（米），

1

甲的方差為：-x[(6.05-6)2+(5.93-6)2+(6.07-6)2+(5.96-6)(5.99-6)

2]=0.0028；

1

乙的平均成績?yōu)椋?x(6.04+6.07+6.02+5.93+5.94)=6(米)，

1

乙的方差為：-x[(6.04-6)2+(6.07-6)2+(6.02-6)2+(5.93-6)+(5.94-6)

2]=0.00308,

0.0028<0.00308,

所以兩人的平均數(shù)相同，甲的方差比甲的小，

所以甲的穩(wěn)定性優(yōu)于乙的穩(wěn)定性.

故選：C.

5.(4分)如圖，AD//BC,ZB=60°,BA=AO=Z)C=1,則BC的長為(

A.1B.2C.3D.4

解：過點A作AE〃C。交BC于點E,如圖：

'：AD//BC,

...四邊形ADCE為平行四邊形,

：.CE=AD=1,AE=CD=l,

：.AB=AE=1,

又?.?/B=60°,

:.AABE為等邊三角形,

：.BE^AB=l,

：.BC=BE+CE=2.

故選:B.

6.（4分）直線的圖象如圖所示，則點（b,k）可能的取值是（）

y

A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)

解：根據(jù)直線y=fcc+6的圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與y軸交于負(fù)

半軸，

：.k<0,b<0,

.?.點(b,k)可能的取值是A,

故選：A.

7.(4分)在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從2地到A地，乙先出發(fā)，圖中的

折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象,

下列說法錯誤的是()

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時B.甲的速度是80千米/小時

1

C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D.甲到8地比乙到A地早一小時

12

解：A、由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意;

8、：乙先出發(fā)0.5小時，兩車相距70人加，

，乙車的速度為：(100-70)4-0.5=60(.km/h^,

故乙行駛?cè)趟脮r間為：-=1-(小時)，

603

由最后時間為1.75小時，可得乙先到達(dá)A地，

故甲車整個過程所用時間為：1.75-0.5=1.25(小時)，

故甲車的速度為：-=80(W/z),

1.25

故B選項正確，不合題意；

C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40初;，

乙車行駛的距離為：60km,40+60=100,故兩車相遇，

故C選項正確，不合題意;

D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1馬=工（小時），

312

故此選項錯誤，符合題意.

故選：D.

8.（4分）如圖，將/45。=30°的直角三角尺A5C繞點5順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△防

連接CD.若A3=4,則△58的面積為（）

解：過點。作OFL3E,垂足為尸,

CBFE

VZACB=90°,ZABC=30°,AB=4,

；.AC=*AB=2,BC=V3AC=2V3,

由旋轉(zhuǎn)得：BC=BD=243,ZAB￡=150°,/DBE=NABC=30°,

AZABE+ZABC^180°,

...點C、B、E三點共線，

在中，NDBF=3Q°,

：.DF=與BD=V3,

.,.△BCD的面積=^BC'DF=X2V3x遮=3,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二

解：：0,2,無，4,5的眾數(shù)是4,

.,.x=4,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（0+2+4+4+5）+5=3；

故答案為：3；

10.（3分）計算（2舊+3V2）2=30+12n.

解：原式=(2V3)2+2X2V3X3V2+(3A/2)2

=12+1276+18

=30+12用

故答案為：30+12班.

11.(3分)四邊形ABC。中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,/B=72度.

解：?.?四邊形ABC。中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,

J—79°

：.ZB=360°X1+2+3+4-/z，

故答案為：72.

12.（3分）命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形

解：命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，

故答案為：對角線互相垂直的四邊形是菱形.

3

13.(3分)若存在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是%>3

解：根據(jù)題意得：x-3>0,

???x>3.

故答案為：x>3.

14.（3分）如圖，矩形A8CD中，A3=3,A0=4,動點E在矩形的邊AS上運動，連接

DE,作點A關(guān)于。石的對稱點尸，連接BP,則BP的最小值為1

.?.DA=Z）P=4,

???尸在以。為圓心的圓上，半徑為4,連接5。，交圓。于P,

:.BP'為最小值，

VAB=3,A￡)=4,ZDAB=90°,

BD=V32+42=5,

,半徑為4,BPOP'=4,

：.BP'=5-4=1.

故答案為：1.

三、解答題(本大題共8小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

15.(6分)計算：

(1)V18-V8+V50；(2)2001X1999.

解：(1)原式=3立一2&+5位=6近；

(2)原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1=4000000-1=3999999.

7r2_i

16.(6分)先化簡，再求值：(1—其中尤=5.

解-.席?式％=乂+十3?！?乙?----%-+-3----=-x-+--1?----x-+--3----=1

-

解.愿隊—x+3(X+I)(x-1)x+3(x+l)(x-l)—7

當(dāng)尤=5時，原式==上.

17.(6分)為增強(qiáng)群眾學(xué)習(xí)宣傳民法典的責(zé)任感和使命感，提升民法典的知曉率和認(rèn)知度，

某平臺開展了民法典答題活動.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個單位各抽取10名人員的答卷，并對

他們的成績(分)進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲單位：909070901008080909565

乙單位：957080907080958010090

整理數(shù)據(jù):

成績X(分)6(XW7070VxW8080VxW9090cxW100

甲單位人數(shù)2242

乙單位人數(shù)23a3

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲單位8590d

乙單位bc80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)直接寫出a,b,c,d的值;

(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你判斷哪個單位對民法典知識掌握更好？為什么？

(3)若乙單位共有100人參與了答卷，請估計乙單位成績大于90分的人數(shù).

解：(1)乙單位80cxW90對應(yīng)的人數(shù)a=2,

甲單位成績的眾數(shù)1=90,

將乙小區(qū)成績重新排列為70,70,80,80,80,90,90,95,95,100,

70x2+80x3+90x2+95x2+10080+90_.

所以其平均數(shù)=85,中位數(shù)c=--5--=oJ

10

(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，甲單位對民法典知識掌握更好，理由如下;

甲、乙單位隨機(jī)抽取的10名人員中，民法典知識的測試平均分相同，且其中甲的中位數(shù)

90大于乙的中位數(shù)85,甲的眾數(shù)90大于乙的眾數(shù)80,所以甲單位對民法典知識掌握更

好；

(3)100X%=30(人)，

答：估計乙單位成績大于90分的人數(shù)大約為30人.

18.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(-2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過平

移或?qū)ΨQ或旋轉(zhuǎn)都可以得到△02D

(1)若△AOC沿?zé)o軸平移得到則平移的距離是二個單位長度；若△AOC

繞原點。旋轉(zhuǎn)得到△。。3,則旋轉(zhuǎn)角可以是120度;

(2)連接AD,交OC于E,求NAEO；

(3)連接CD,圖中全等的三角形(不必證明)分別是絲

△ACE名ADCE名zMOE名ADOE.

解：(1):點A的坐標(biāo)為(-2,0),

；.AO=2,

△AOC是等邊三角形，

：.AO=CO=AC,ZAOC=ZCAO=ZACO=6Q°,

.\ZCOB=120°,

AAOC沿?zé)o軸平移得到△08。，則平移的距離是2個單位長度，

△AOC繞原點。旋轉(zhuǎn)得到△。。8,則旋轉(zhuǎn)角為/C08=/A00=120°,

故答案為：2,120；

(2)?.?△4。6'繞原點0旋轉(zhuǎn)得到4。。8,

：.AO^OD,NAOZ)=NCOB=120°,

ZAOC=ZCOD=60°,

OC±AD,AE=DE,

：.ZAEO^90°；

(3):△AOC繞原點。旋轉(zhuǎn)得到△DOB,

AAOC^ADOB,NAOC=NDOB=60°,

：.AO=CO=AC=OB=OD=DB,ZAOC=ZCOD=ADOB,

:.△NOC經(jīng)XCOD(SAS),

AAOgACOD烏ADOB,

.?.AC=C￡)=OD=A。，

四邊形ACD。是菱形，

：.CE=EO,AE=DE,AD±CO,

：.AACE^△OCEg△AOE經(jīng)△OOE(SSS),

故答案為：AAOC絲ACOD會ADOB,AACE^ADCE^AAOE^/\DOE.

19.(6分)甲、乙兩人分別從距目的地8切z和的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：

4,結(jié)果甲比乙早20〃”〃到達(dá)目的地.求甲、乙的速度.

解：設(shè)甲的速度為3xfon//z,則乙的速度為4次加/〃，

一12820

根據(jù)題思得：---=77，

4%3%60

解得：x=\,

經(jīng)檢驗，x=l是所列方程的解，且符合題意，

3x=3X1=3,4x=4X1=4.

答：甲的速度為3版/〃，乙的速度為4版/近

20.(6分)如圖，A8CD是平行四邊形，尸是CQ上一點，且AP和B尸分別平分NOA8和

ZCBA.

(1)求NAP5的度數(shù)；

(2)如果AZ)=5cm,AP=8cm,求△AP3的周長.

解：(1),?,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//CB,AB//CD

：.ZDAB^ZCBA=\S0°,

XVAP和BP分別平分NZM3和NC84,

/.ZPAB+ZPBA=J(/DAB+/CBA)=9Q°,

在△APB中，

/.ZAPB=180°-(NB48+N尸BA)=90°；

(