2025年中考數(shù)學(xué)專題39 數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題（原卷版）

1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．?（4）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：AB=XB-XA(即：右端點(diǎn)減左端點(diǎn)）?（5）數(shù)軸上中點(diǎn)數(shù)公式：XM=XA

例題精講例題精講【例1】.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的是整數(shù)，點(diǎn)P不與A、B重合，且PA+PB＝5，則滿足條件的P點(diǎn)表示的整數(shù)有___________.變式訓(xùn)練【變式1-1】．如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA＝2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m＝．【變式1-2】．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位．（1）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距46個(gè)單位？（2）若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等？（3）當(dāng)時(shí)間t滿足t1＜t≤t2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間，N、P兩點(diǎn)之間，M、P兩點(diǎn)之間分別有47個(gè)、37個(gè)、10個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t1，t2的值．【例2】．如圖，周長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上的六等分點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，點(diǎn)A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么落在數(shù)軸上﹣2023的點(diǎn)是．變式訓(xùn)練【變式2-1】．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B分別表示﹣15，0，9，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的一個(gè)中點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【變式2-2】．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)﹣3，B點(diǎn)示數(shù)1，C點(diǎn)表示數(shù)9．（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．①若t秒鐘過后，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求t值；②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)m，使mBC﹣2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．1．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上表示“0cm”“8cm”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的是﹣3和x所表示的點(diǎn)，那么x等于（）A．5 B．6 C．7 D．82．等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次后，點(diǎn)B（）A．對(duì)應(yīng)的數(shù)是2019 B．對(duì)應(yīng)的數(shù)是2020 C．對(duì)應(yīng)的數(shù)是2021 D．不對(duì)應(yīng)任何數(shù)3．在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．結(jié)合以上知識(shí)，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若|x﹣2022|＝1，則x＝2021或2023；②若|x﹣1|＝|x+3|，則x＝﹣1；③若x＞y，則|x﹣2|＞|y﹣2|；④關(guān)于x的方程|x+1|+|x﹣2|＝3有無數(shù)個(gè)解．A．1 B．2 C．3 D．44．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，把點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單位到A′，則A′表示的數(shù)是．5．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示﹣8，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B，C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)C后繼續(xù)以原來的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，t時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇（結(jié)果化為小數(shù)）．6．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab＜0．（1）原點(diǎn)在第部分（填序號(hào)）；（2）化簡(jiǎn)式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|；（3）若|c﹣5|+（a+1）2＝0，且BC＝2AB，求點(diǎn)B表示的數(shù)．7．已知b是最小的正整數(shù)，且（c﹣5）2與|a+b|互為相反數(shù)．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0和2表示的點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，即0≤x≤2時(shí)，化簡(jiǎn)：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）；（3）如圖，a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，在（1）的條件下，若點(diǎn)A以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s和5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．ts后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．8．?dāng)?shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．①則點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2．②如圖2，線段EF＝a（E在F的左側(cè)，a＞0），線段EF從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，在EF運(yùn)動(dòng)過程中，MN的長(zhǎng)度始終為1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若AD+3BD＝4，試求線段AB的長(zhǎng)．9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中a＜0，b＞0．（1）若a＝﹣7，b＝3，求線段AB的長(zhǎng)度及線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)c；（2）該數(shù)軸上有另一點(diǎn)D表示數(shù)d．①若d＝2，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，且AB＝5BD．求整式2a+8b+2023的值；②若d＝﹣2，且AB＝5BD，能否求整式2a+8b+2023的值？若能，求出該值；若不能，說明理由．10．先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)4.5的相反數(shù)的點(diǎn)B，再把點(diǎn)A向左移動(dòng)1.5個(gè)單位，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為和，B，C兩點(diǎn)間的距離是；（2）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣2時(shí)，|x+6|與|x﹣2|的值相等；（3）要使代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．11．如圖，已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上，其中A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3．（1）填空：線段AB的長(zhǎng)度AB＝；（2）若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，且OD＝AC，點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)．問：該數(shù)軸上是否存在一條線段，當(dāng)P點(diǎn)在這條線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA+PB的值隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而沒有發(fā)生變化？（3）若點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F從點(diǎn)B以20個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，M、N分點(diǎn)別是PE、OF的中點(diǎn)．點(diǎn)P、E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．12．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A點(diǎn)O重合），線段PO與線段PA的長(zhǎng)度之比記作k（p），即，我們稱k（p）為點(diǎn)P的特征值，例如：點(diǎn)P表示的數(shù)為1，因?yàn)镻O＝1，PA＝2，所以．（1）當(dāng)點(diǎn)P為AO的中點(diǎn)時(shí)，則k（p）＝；（2）若k（p）＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），求所有滿足條件的k（p）的和．13．把一根小木排放在數(shù)軸上，木棒左端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，右端點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，如圖所示．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)、它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，木棒左端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長(zhǎng)為5cm；我們把這個(gè)模型記為“木捧摸型”；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2．若木棒在移動(dòng)過程中，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)與點(diǎn)C相距3cm時(shí)，求木棒的右端點(diǎn)與點(diǎn)A的距離；（3）請(qǐng)根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題．某一天，小字問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要41年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有124歲了，世界級(jí)老壽星了，哈哈！”請(qǐng)你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．14．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)：，0，1，4，5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，C5，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在線段AB上，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P、A、B中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．15．如圖，點(diǎn)A，O，B，D在同一條直線l上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，AB＝6，OB＝2，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，如圖畫數(shù)軸．（1）若點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)表示的數(shù)為x，且AD＝5，求x；（3）若點(diǎn)D是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為m，且A，B，C，O所表示的數(shù)之和等于21，求m；（4）當(dāng)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從A，B出發(fā)，相向而行，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)EF＝3時(shí)，求點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)表示的數(shù)之和．16．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a，c滿足|a+4|+（c﹣2）2＝0，b是最大的負(fù)整數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)度和0.3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后立即以原速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)問：5AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出5AB﹣BC的值．17．定義：對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系．如下圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B就是點(diǎn)A，C的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）寫出點(diǎn)A，C的其他三個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)：、、．（2）若點(diǎn)M表示數(shù)﹣2，點(diǎn)N表示數(shù)4，數(shù)﹣8，﹣6，0，2，10所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是點(diǎn)M，N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)．（3）若點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是10，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)M，N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．②若點(diǎn)P在點(diǎn)N右側(cè)，且點(diǎn)P，M，N中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．18．[知識(shí)背景]：數(shù)軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離表示為AB＝|a﹣b|．線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為．[知識(shí)運(yùn)用]：已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝；（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為，若點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x為；（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A；（4）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，與此同時(shí)點(diǎn)P從表示﹣16的點(diǎn)處以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)？19．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和3的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示﹣1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是．③數(shù)軸上表示﹣3和5的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于．（3）應(yīng)用：①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與3之間，則|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，且|a﹣1|＝|a+3|，則a＝．③若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，且|a+3|+|a﹣5|＞8，則有理數(shù)a的取值范圍是．（4）拓展：已知，如圖2，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)．20．將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好函數(shù)”為28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)過點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?jīng)過O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要秒；（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q任“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m，n（m≠n，mn≠0），P為線段MN的中點(diǎn)，同時(shí)給出如下定義：如果＝10，那么稱M是N的“努力點(diǎn)”．例如：m＝1，n＝，M是N的“努力點(diǎn)”．（1）若|m﹣10|+（n+90）2＝0則m＝，n＝；（2）在（1）的條件下，下列說法正確的是（填序號(hào)）；①M(fèi)是P的“努力點(diǎn)”；②M是N的“努力點(diǎn)”③N是M的“努力點(diǎn)”；④N是P的“努力點(diǎn)”（3）若mn＜0，且P是M，N其中一點(diǎn)的“努力點(diǎn)”，求值？22．在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b（a≠b，ab≠0），M為線段AB的中點(diǎn)．給出如下定義：若OA÷OB＝4，則稱A是B的“正比點(diǎn)”；若OA×OB＝4，則稱A是B的“反比點(diǎn)”．例如a＝2，時(shí)，A是B的“正比點(diǎn)”；a＝2，b＝﹣2時(shí)，A是B的“反比點(diǎn)”．（1）若|a+2|+（b﹣4）2＝0，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，下列說法正確的是（填序號(hào)）．①A是M的“正比點(diǎn)”；②A是M的“反比點(diǎn)”；③B是M的“正比點(diǎn)”；④B是M的“反比點(diǎn)”；（2）若ab＞0，且M是A的“正比點(diǎn)”，求的值；（3）若ab＜0，且M既是A，B其中一點(diǎn)的“正比點(diǎn)”，又是另一點(diǎn)的“反比點(diǎn)”，直接寫出的值．23．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記