重慶市沙坪壩區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶市沙坪壩區(qū)2023–2024學(xué)年下期期中調(diào)研測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是（）A．x>－3 B．x≥－3 C．x≠－3 D．x≤－33．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C． D．4．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間5．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形6．如圖，用正方形按規(guī)律依次拼成下列圖案．由圖知，第①個(gè)圖案中有2個(gè)正方形；第②個(gè)圖案中有4個(gè)正方形；第③個(gè)圖案中有7個(gè)正方形．按此規(guī)律，第8個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．22 C．29 D．377．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，5個(gè)陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，則正方形B的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．119．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB與點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，若∠AED＝α，則∠EFG＝（）A．a(chǎn)－90° B．180°－a C．a(chǎn)－45° D．2a－90°10．將自然數(shù)1，2，3，4，5，6分別標(biāo)記在6個(gè)形狀大小質(zhì)地等完全相同的卡片上，隨機(jī)打亂之后一一摸出，并將摸出的卡片上的數(shù)字分別記為，記，以下3種說法中：①A最小值為3；②A的值一定是奇數(shù)；③A化簡之后一共有5種不同的結(jié)果．說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)11．計(jì)算：______．12．已知一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過，若，則______(填“>”“<”或“＝”)．13．如圖，□ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，AE＝3，OE＝4，則□ABCD的周長為______．14．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠OAD＝55°．則∠ODC＝______．15．如圖，兩個(gè)邊長均為6的正方形ABCD、正方形OGFE有一部分堆疊在一起，O恰為AC中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．16．若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝x＋2a－5的圖象經(jīng)過第二象限，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為______．17．如圖，將一個(gè)長為9，寬為3的長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則EF的長為______．18．若一個(gè)四位自然數(shù)，滿足A，B，C，D互不相同且A－D＝B－C>0；若，規(guī)定．(1)當(dāng)N＝1234，且F(M*N)為整數(shù)時(shí)，A＋B－C－D＝______；(2)若，且F(M*N)是一個(gè)立方數(shù)(即某一個(gè)整數(shù)的立方)，則滿足條件的M的最小值為______．三、解答題(本大題8個(gè)小題，19題8分，其余題各10分，共78分)19．計(jì)算：(1)； (2)．20．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAO交BD于點(diǎn)E．(1)用尺規(guī)完成基本作圖：作∠ACD的角平分線交BD于點(diǎn)F，連接AF，EC；(保留作圖痕跡，不寫作法與結(jié)論)(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，，∴①．∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO，∴，∴②．∵在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴④．又∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形(⑤)．21．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，BD＝5，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求CD的長；(2)求DH的長．22．隨著人口的增加和城市化進(jìn)程的加快，為了預(yù)防污水排放量不斷增加而導(dǎo)致水體污染，高新區(qū)進(jìn)行了污水治理，現(xiàn)需鋪設(shè)一段全場為4600米的污水排放管道，鋪了1600米后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原來提高了25%，共用50天完成了全部任務(wù)．(1)求原來每天鋪設(shè)多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付給工人工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資224000元，請(qǐng)問安排工人加班前每天需支付工人工資多少元?23．如圖，在□ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D運(yùn)動(dòng)(含端點(diǎn))，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)P到直線BC的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離之和記為y．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)y為3時(shí)x的值．24．如圖，在△ABC中，，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)為AC右側(cè)一點(diǎn)，連接AF、CF，恰好滿足，連接BF交AD于E．(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若AB＝6，AE＝2，求四邊形ADCF的面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－2x＋12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．(1)求直線AM的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)C是直線AM上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)，∠PBA＝∠BAM時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．正方形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO上一點(diǎn)，連接BE．(1)如圖1，若，求AB的長度；(2)如圖2，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，連接DF，G為DF上一點(diǎn)，連接OG，CG；若∠DOG＝∠BEO，∠FGC＝∠BDF，AE＝CG，求證：BE＝2CG；(3)如圖3，若正方形ABCD邊長為2，延長BE交AD于F，在AD上截取DG＝AF，連接CG交BD于H，連接AH交BF于K，連接DK，直接寫出DK的最小值．重慶市沙坪壩區(qū)2023—2024學(xué)年度下期期中調(diào)研測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ABCBDDADCB二、填空題：11．2；12．<；13．28；14．35°；15．9；16．14；17．；18．10；6721．三、解答題：19．(1)；解：原式．(2)解：原式．20．(1)如圖：(2)①∠BAO＝∠DCO．②∠EAO＝∠FCO．③∠AOE＝∠COF．④OE＝OF．⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．21．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，∴Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴CD＝CB－BD＝12－5＝7．(2)∵DH⊥AB，∴，∴，∴DH＝3．22．解：(1)設(shè)原來每天鋪設(shè)x米管道，由題意得．解得：x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意；答：原來每天鋪設(shè)80米管道．(2)設(shè)安排工人加班前每天應(yīng)支付工人y元，由題意得．解得：y＝4000．答：安排工人加班前每天應(yīng)支付工人4000元．23．解：(1)(2)性質(zhì)：當(dāng)0<x<4時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)4<x<10時(shí)，y隨x增大而增大．(3)x＝2或5．24．解：(1)證明：∵，∴四邊形ADCF是平行四邊形；∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴CD＝DA＝BD，∴四邊形ADCF是菱形．(2)如圖，連接DF交AC于O；∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴CD＝AF，∵BD＝CD，∴BD＝AF；∵，∴四邊形BDAF是平行四邊形，∴E為DA中點(diǎn)，DF＝AB＝6；∴AD＝2AE＝4，∴BC＝2AD＝8；∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得：，∴．25．解：(1)在函數(shù)y＝－2x＋12中，令x＝0得y＝12；∴B(0，12)．令y＝0得x＝6；∴A(6，0)．∵M(jìn)為OB中點(diǎn)，∴M(0，6)．設(shè)直線AM解析式為y＝kx＋b，將A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直線AM解析式為y＝－x＋6．(2)如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于N，交直線AB于D，設(shè)C(c，－c＋6)，則D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠ABO＝45°，∴△AHE為等腰直角三角形，∴．∴在Rt△BHE中，由勾股定理得：，∴AB＝AH＋HB＝1＋2＝3．(4分)(2)證明：如圖，過點(diǎn)C作直線，交DG延長線于M，交OG延長線于N，連接BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝DO，∠BAE＝∠DBC＝45°；∵，∴∠BDG＝∠1，∠BCM＝∠DBC＝45°＝∠BAE；∵∠BDG＝∠CGF，∴∠1＝∠CGF，∴CG＝CM；∵AE＝CG，∴A