期末專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用壓軸題綜合（35題）（原卷版）-備戰(zhàn)期末高二數(shù)學(xué)

期末專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用壓軸題綜合（精選35題）一、單選題1．（21-22高二上·江蘇鹽城·期末），不等式恒成立，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．2．（21-22高二下·山東青島·期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（22-23高二下·湖北·期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．4．（21-22高一下·浙江金華·期末）若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則對(duì)于任意函數(shù)都有2個(gè)零點(diǎn)B．若，則對(duì)于任意函數(shù)都有4個(gè)零點(diǎn)C．若，則存在使得函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)D．若，則存在使得函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)5．（22-23高二下·浙江臺(tái)州·期末）已知定義在上的函數(shù)，，記在上的個(gè)極值點(diǎn)為，且，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減二、多選題6．（22-23高二下·河北唐山·期末）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．7．（21-22高二下·廣東東莞·期末）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C． D．8．（21-22高二下·河北邢臺(tái)·期末）已知函數(shù)和，若，則（

）A． B．C． D．9．（22-23高二下·浙江·期末）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．在上有2個(gè)極值點(diǎn)且10．（21-22高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為11．（21-22高二下·山東淄博·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記．若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．12．（22-23高二下·廣東東莞·期末）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則13．（22-23高二下·山東泰安·期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解C．對(duì)任意，，存在唯一極值點(diǎn)D．對(duì)任意，，曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線有兩條三、填空題14．（22-23高二下·安徽黃山·期末）已知對(duì)任意的恒成立，則的最小值為．15．（22-23高二下·安徽合肥·期末）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（22-23高二上·浙江寧波·期末）已知不等式恒成立，則的最大值為.17．（21-22高二下·重慶沙坪壩·期末）已知函數(shù)，（），若的圖象與的圖象在上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．（22-23高二下·湖北咸寧·期末）若對(duì)任意，，恒有，則正整數(shù)的最大值為.19．（22-23高二下·湖南·期末）已知函數(shù)，若有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題20．（22-23高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若，求函數(shù)的最小值.(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求證：.21．（22-23高二下·重慶江津·期末）已知函數(shù)(1)若（為的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.22．（22-23高二下·福建三明·期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．23．（22-23高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)令，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（i）求a的取值范圍；（ii）求證：.24．（22-23高二下·廣東廣州·期末）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)證明：對(duì)任意的且，都有：.25．（22-23高二下·廣東梅州·期末）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)證明：；(3)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且，證明：.26．（22-23高二下·廣東東莞·期末）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且對(duì)任意（其中）都有，求實(shí)數(shù)的最小值．27．（22-23高二下·浙江·期末），，，．(1)若，，證明：；(2)是否存在使有且僅有一組解，若存在，求取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（22-23高二下·安徽·期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)已知時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．29．（22-23高二下·福建南平·期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若恒成立，求的最大值；(3)已知，證明：.30．（22-23高二下·江西上饒·期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：．31．（22-23高二下·山東日照·期末）已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；(3)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，，求證：．32．（22-23高二下·遼寧朝陽·期末）已知函數(shù)，(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)若對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)a的最小值；(3)求證，33．（22-23高二下·天津·期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)，對(duì)任意的，求證：.34．（22-23高二下·天津?yàn)I海新·期末）已知