2023年廣西梧州市萬(wàn)秀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年廣西梧州市萬(wàn)秀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)等于（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．2．（3分）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約50000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克3．（3分）體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3+a2＝a55．（3分）下列各數(shù)中，是不等式3（2﹣x）+1＜0的解是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．36．（3分）若點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限，則點(diǎn)B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，在BA和BC上分別截取BD，BE，使BD＝BE，再分別以點(diǎn)D，E為圓心、以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)M，若∠C＝50°，則∠BMC的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．100°8．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問(wèn)：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）小李同學(xué)在求一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根時(shí)，利用繪圖軟件繪制了如圖所示的二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣1的圖象，利用圖象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根為x1≈﹣0.3，x2≈3.3，小李同學(xué)的這種方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．類比思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．整體思想 D．分類討論思想10．（3分）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃11．（3分）關(guān)于x一元二次方程x2﹣2023x+m＝0有一個(gè)根是x＝1，則另一個(gè)根是（）A．x＝2022 B．x＝﹣2022 C．x＝2023 D．x＝﹣202312．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的最大值為（）A．2 B． C．5 D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）分解因式：3m3﹣12m＝．15．（2分）若一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的方差是．16．（2分）若x﹣3y＝3，則代數(shù)式5+2x﹣6y的值是．17．（2分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個(gè)花壇的面積為.（結(jié)果保留π）18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AD＝10，點(diǎn)E在BC邊上（不與端點(diǎn)重合），BF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF，當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，EC的長(zhǎng)等于．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2023．21．（10分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成如下畫圖．（要求僅用無(wú)刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）（1）在圖1中，以BC為邊，畫出△BCD，使△BCD與△ABC全等，D為格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出滿足條件的所有△BCD；（2）在圖2中，以點(diǎn)C為位似中心．畫出△CEF，使△EFC與△ABC位似，且位似比EC：AC＝k＝2，點(diǎn)E、F為格點(diǎn)；（3）在圖3中，在AC邊上找一個(gè)點(diǎn)P，且滿足AP：CP＝3．22．（10分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)A，C作AM∥BD，CN∥BD，且AM＝CN＝BD，連接MN．（1）判斷四邊形AMNC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝6，∠ACB＝30°，求四邊形AMNC的面積．23．（10分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)校行動(dòng)，我校為了解同學(xué)某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取20位同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間（學(xué)習(xí)時(shí)間用x表示，單位：分鐘）收集數(shù)據(jù)如下：30568030401101201569012058801201407084102010086整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格．課外閱讀時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160人數(shù)4a7b分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80cd（1）直接寫出上述表格中a，b，c，d的值；（2）我校有1800名同學(xué)參加了此次調(diào)查活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．24．（10分）紅太陽(yáng)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元，乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場(chǎng)為甲乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不小于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．（3）在“十?一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一次只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是DH延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF＝CD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若，求⊙O半徑的長(zhǎng)．26．（10分）綜合與實(shí)踐如圖，拋物線y＝2x2﹣4x﹣6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，連接BD，CD和BC，得到△BCD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)借助圖1探究，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．2023年廣西梧州市萬(wàn)秀區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣2023的相反數(shù)等于2023．故選：A．2．解：50000000000＝5×1010，故選：C．3．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．解：（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝（﹣a）2＝a2，故選項(xiàng)A正確；∵（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，a2?a3＝a2+3＝a5≠a6，由于a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，∴選項(xiàng)B、C、D均不正確．故選：A．5．解：3（2﹣x）+1＜0，6﹣3x+1＜0，﹣3x＜﹣1﹣6，﹣3x＜﹣7，x＞，∴不等式3（2﹣x）+1＜0的解可以是：3，故選：D．6．解：∵點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限內(nèi)，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴點(diǎn)B（a，b）所在的象限是：第二象限．故選：B．7．解：由作法得BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∴∠MBC＝∠ABC＝25°，∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°．故選：C．8．解：∵如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，∴x+y＝50；∵如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，∴y+x＝50．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：C．9．解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，利用圖象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根為x1≈﹣0.3，x2≈3.3，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．故選：B．10．解：由圖象可知：當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度小于49g，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；0°C至40°C時(shí)，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，40°C至80°C時(shí)，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減少，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)C符合題意；要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度可控制在接近40℃至80℃，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．11．解：設(shè)另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得：1+a＝2023，解得：a＝2022，則另一根為x＝2022．故選：A．12．解：如圖，以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑作圓，連接CD并延長(zhǎng)，交⊙C于點(diǎn)Q′和Q，連接AQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝6，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，CD＝，∵CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑的圓上，∵∠ADQ＝90°，∴點(diǎn)C、D、Q三點(diǎn)共線，由圖可知，Q可能在線段CD上，也可能在CD延長(zhǎng)線上，要求AQ的最大值，即求圖中AQ的長(zhǎng)，∵CD＝AD＝3，∴QD＝CD+CQ＝3+1＝4，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝，∴AQ的最大值為5．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：根據(jù)題意得：4﹣x≥0，解得：x≤4．故答案為：x≤4．14．解：3m3﹣12m＝3m（m2﹣4）＝3m（m﹣2）（m+2）．故答案為：3m（m﹣2）（m+2）．15．解：∵數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的平均數(shù)是8，∴（10+8+9+x+5）÷5＝8，解得：x＝8，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.8；故答案為：2.8．16．解：∵x﹣3y＝3，∴5+2x﹣6y＝5+2（x﹣3y）＝5+2×3＝5+6＝11，故答案為：11．17．解：如圖，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD過(guò)圓心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，故答案為：400π．18．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝10，∵BF⊥AE，∴AB＞AF，∴AD＞AF，∴當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)DF＝AD＝10時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，∵DF＝AD，∴AG＝FG，∵BF⊥AE，∴∠DGA＝∠AFB＝90°，∵∠ADG＝90°﹣∠DAG＝∠ABF，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，∴AG＝FG＝BF，∴AF＝2BF，∵AF2+BF2＝AB2，∴5BF2＝100，∴BF＝2，∵∠AFB＝EFB＝90°，∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBF＝∠BEF，∴△ABF∽△BEF，∴＝＝，∴＝2＝，∴BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5；②當(dāng)DF＝AF時(shí)，∵BF⊥AE，四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)F在AC與BD的交點(diǎn)上，∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴此時(shí)CE＝0，∴當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，EC的長(zhǎng)等于5．故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|＝﹣1﹣8+4×3＝﹣1﹣8+12＝3．20．解：＝＝?＝，當(dāng)x＝2023時(shí)，原式＝＝．21．解：（1）如圖，△BCD1和△BCD2和△BCD3即為所作，；（2）如圖，△EFC即為所作，；（3）如圖所示，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．∵△APF∽△CPE，∴．22．解：（1）四邊形AMNC為菱形，理由如下：∵AM∥BD，CN∥BD，∴AM∥CN，∵AM＝CN＝BD，∴四邊形AMNC為平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴AC＝BD＝AM，∴平行四邊形AMNC為菱形；（2）∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝6，∠ACB＝30°，∴，∴，連接AN，CM，∵四邊形AMNC為菱形，∴AN⊥CM，又AD⊥CD，∴D為菱形AMNC的中心，∴菱形AMNC的面積等于．23．解：（1）將數(shù)據(jù)重新排列為10、20、30、30、40、56、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，∴a＝4，b＝5，中位數(shù)c＝＝82，眾數(shù)d＝120；（2）估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)是1800×＝1080（人）；（3）中位數(shù)：從中位數(shù)看，20名學(xué)生中有一半的人數(shù)在82分以上；眾數(shù)：20名學(xué)生中，120分的人數(shù)最多．24．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品為x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品為（100﹣x）件，根據(jù)題意得：15x+35（100﹣x）＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60（件）．答：甲種商品40件，乙種商品60件；（2）設(shè)該商場(chǎng)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣a）件，根據(jù)題意得：（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750，（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50．根據(jù)題意得值應(yīng)是整數(shù)，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件．（3）根據(jù)題意得：第一天只購(gòu)買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10（件）．第二天只購(gòu)買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購(gòu)買乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8（件）；情況二：購(gòu)買乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9（件）．一共可購(gòu)買甲、乙兩種商品10+8＝18（件）或10+9＝19（件）．故這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲乙兩種商品一共18或19件．25．（1）證明：連接OC，則OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴∠BEC＝90°，∵DH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是DH延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∴CH⊥DF，∵CF＝CD，∴∠FCH＝∠DCH，∴∠OCF＝∠FCH+∠OCB＝∠DCH+∠OBC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB⊥CD，∴∠OEC＝∠BEC＝90°，CE＝DE，∵CD＝CF