2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細答案解析）

2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在一3.14,-71,0,中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-3.14D.<3

2.化簡a3.（!）2的結(jié)果是（

A.ab6B.ab5C.a2bsD.a2b6

3.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）

A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形

4.每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食.已知一粒米的重量約0.000021千克，將

數(shù)據(jù)0,000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.21x10-4B.2.1x10-4C.2.1x10-5D.21x10~6

5.某?！袄怖膊佟迸d趣小組共有50名學(xué)生，她們的年齡分布如表：

年齡/歲12131415

人數(shù)523■■

由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量可以確定的是（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、中位數(shù)D.中位數(shù)、方差

6.如圖，直線a〃小點8在直線匕上，且281BC,若N1=125。，則、,

N2=(

A.125°

B.130°

C.135°

D.145°

7.為了落實'‘雙減”政策，進一步豐富文體活動，學(xué)校準備購進一批籃球和足球.已知每個籃球的價格比每

個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個.如果設(shè)每個足球的價

格為x元，那么可列方程為（）

A1500800「n1500800L

A?方一「5K---------=h

"20x

廠8001500「n8001500L

(---------=5D.--------=5

*%x+20x%—20

8.已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組的解滿足x—y=4,則m的值為（）

A.OB.1C.2D.3

9.如圖，在。。中，弦A8的長是12/on,弦A8的弦心距為6w,E是。。優(yōu)弧

AEB上一點.貝吐4EB的度數(shù)為（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.80°

10.由甲型流感病毒引起的一種呼吸道傳染病，簡稱“甲流”.一段時間內(nèi)，某市“甲流”流行，市疾控中

心對三名有咳嗽癥狀的市民甲、乙、丙進行調(diào)查，與三位市民有如下對話：

甲說：“我檢測確認為‘甲流'了，需要休息

乙說：“我檢測確認不是‘甲流’，請讓我回去工作

丙說：“甲沒有得‘甲流'，不要被他騙了

若這三人中只有一人說的是真話且只有一人得“甲流”，請你判斷誰是真正得“甲流”的人（）

A.乙B.丙C.甲D.無法判斷

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若要使卓有意義，則尤的取值范圍為

12.分解因式：（a+3）2-16=.

13.已知圓錐的高為12,母線長為13,則圓錐的側(cè)面積為.

14.已知一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過點2（0,1）,5（2,0）,則關(guān)于x的方程ax+b=2的解為.

15.如圖所示，在RtAABC中，NB=90。，A￡）平分N84C,交8c于點。,

DE1AC,垂足為點E,若BD=3,則。E的長為.

16.如圖，為。。直徑，C、。是圓上兩點，AD=CD,ABAC=40。，則

ADAC=.

17.已知二次函數(shù)y=a/一2a久+c（a豐0）的圖象與x軸的一個交點為（一2,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

ax2—2ax+c-0的兩根之積是.

18.設(shè)有邊長分別為a和b（a>b）的A類和8類正方形紙片、長為。寬為b的C類矩形紙片若干張.如圖所

示要拼一個邊長為a+6的正方形，需要1張A類紙片、1張2類紙片和2張C類紙片.若要拼一個長為

張.

證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計算：+sin60°x（3.14—兀）°x-

20.（本小題6分）

先化簡，再求值：平十（工;a-a2-4a+P'其中。滿足a?-（；）-1?a+6cos60°=0.

21.（本小題6分）

如圖，在平行四邊形ABCQ中，連接8。，E為線段4。的中點，延長BE與C￡）的延長線交于點尸，連接

AF,4BDF=90°.

（1）求證：四邊形ABD尸是矩形；

（2）若4。=5,DF=3,求四邊形ABCP的面積S.

22.（本小題8分）

某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學(xué)生

進行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信

息，解答下列問題:

抽取的學(xué)生最喜歡課程內(nèi)容

的扇形統(tǒng)計圖

(l)m=，n=

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，思想方法”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度;

（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

（4）該校共有1600名學(xué)生，試估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).

23.（本小題8分）

如圖，在菱形A8CD中，AE1BC于點E,4F1CD于點F,連結(jié)EF.

(1)求證：AE=AF-,

(2)若NB=60°,求乙4EF的度數(shù).

A

c

24.(本小題10分)

某校運動會需購買A,8兩種獎品，若購買A種獎品2件和B種獎品1件，共需35元；若購買A種獎品1

件和8種獎品2件，共需40元.

(1)求A、8兩種獎品的單價各是多少元？

(2)學(xué)校計劃購買A,2兩種獎品共100件，購買費用不超過1135元，且A種獎品的數(shù)量不大于2種獎品

數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品機件，購買費用為W元，寫出W(元)與山(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量

機的取值范圍，并確定最少費用W的值.

25.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/—(2m—l)x—3m2+m=0.

(1)求證：無論機為何值，方程總有實數(shù)根；

(2)若的，冷是方程的兩個實數(shù)根，且這+&=-除求根的值.

X1x2乙

26.(本小題12分)

如圖，。。的直徑AB垂直于弦CZ)于點E,AB=10,CD=6,點P是C。延長線上異于點。的一個動

點，連結(jié)AP交。。于點。，連結(jié)C。交A3于點凡則點廠的位置隨著點尸位置的改變而改變.

(1)如圖1,當DP=4時，求tan/P的值；

(2)如圖2,連結(jié)AC,DQ,在點尸運動過程中，設(shè)DP=x,沁^二又

、AQDC

①求證：/-ACQ=^CPA；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-3.14|=3.14,|-TT|=n,|0|=0,=^3,

■.7T>3.14>V-3>0,

.?.在-3.14,-n,0,中，絕對值最大的數(shù)是一兀，

故選：B.

先求每個數(shù)的絕對值，再比較即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，絕對值，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：原式=。3.%=附6,

故選：A.

根據(jù)分式的乘除法法則進行計算即可.

本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：該幾何體的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A選項不符合題意；

該幾何體的左視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B選項不符合題意；

該幾何體的俯視圖是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，C選項符合題意；

主視圖和左視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，。選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)組合體的三視圖判斷即可.

本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的三視圖及軸對稱圖形、中心對稱圖形的概

念.

4.【答案】C

【解析】解:0.000021=2.1X10弋

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中13|a|<10,W為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.【答案】B

【解析】解：一共有50人，中位數(shù)是從小到大排列后處在第25、26位兩個數(shù)的平均數(shù)，而12歲的有5

人，13歲的有23人，因此從小到大排列后，處在第25、26位兩個數(shù)都是13歲，因此中位數(shù)是13歲，不

會受14歲，15歲人數(shù)的影響；

因為13歲有23人，而12歲的有5人，14歲、15歲共有22人，因此眾數(shù)是13歲；

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提.

6.【答案】D

【解析】解：如圖：

a//b,

.-.ADBA+Z1=180°,

???4DBA=180°-Z1=180°-125°=55°.

???AB1BC,

：.4ABe=90°.

ZDBC=/.DBA+2-ABD=145°,

.-.Z2=4DBC=145°.

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可求ADB4進而可求出ADBC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求N2.

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)每個足球的價格為無元，可列方程為：

1500800_

-------------------=5

%+20x

故選：A.

根據(jù)足球價格表示出籃球的價格，再利用1500元購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個得出等

式即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組為產(chǎn)7=產(chǎn)+舊，

①-②，得：

???2x-2y=2m+6,

%—y=m+3,

%—y=4,

???TH+3=4,

.?.m=1.

故選：B.

把方程組的兩個方程相減得到2x-2y=2m+6,結(jié)合x-y=4,得到m的值.

本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的兩個方程相加得到機的方程，此題難度不

大.

9.【答案】A

【解析】解：連接04OB,

0C1AB,

AC=^AB=6y/~3cm,

在R八A。。中，0C=6cm,

c“0C6<3

??.tan^OAC=—=—=

??.Z.0AC=30°,

OA=OB,

Z.OAB=^OBA=30°,

???乙AOB=180°-4OAB-4OBA=120°,

1

.-.AAEB==60。，

故選：A.

連接OA,OB,利用垂徑定理求出AC,然后在RtAAOC中，利用銳角三角函數(shù)求出NOAC,從而求出

U0B,最后利用圓周角定理求出乙4EB進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握圓周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：假設(shè)甲說的是真話，則甲得‘甲流'了，所以乙說的是真話，不合題意，

假設(shè)乙說的是真話，甲說的是假話，則丙乙說的是真話，不合題意，

假設(shè)丙說的是真話，則甲、乙說的是假話，符合題意，

所以真正得“甲流”的人是乙.

故選：A.

分別假設(shè)甲、乙、丙說的是真話，結(jié)合題意推論，得出結(jié)論.

本題考查的是推理與論證，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x<3且x豐1

【解析】解：???要使會有意義，

3—%>0且%—1H0,

解得K<3且X*1.

故答案為：X<3且久豐1.

據(jù)二次根式及分式有意義的條件列式計算即可得解.

本題考查了分式及二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是分

母不等于零是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(a+7)(a-1)

【解析】解：(a+3/一16

=(a+3>―42

=(a+3+4)(a+3—4)

=(a+7)(a—1).

故答案為：(a+7)(a-l).

根據(jù)平方差公式分解因式，再得出答案即可.

本題考查了分解因式，能熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵，分解因式的方法有提取公因式法，公

式法，十字相乘法等.

13.【答案】657r

【解析】解：由勾股定理得，圓錐的底面半徑=-132-122=5,

???圓錐的底面周長=107T,

圓錐的側(cè)面積=107TX13=6571,

故答案為：657r.

根據(jù)勾股定理求出圓錐的底面半徑，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐

的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

14.【答案】x=—2

【解析】解：把點4(0,1),B(2,0)代入y=ax+b得，［；+1=°，

解得卜=+,

(6=1

—-x+1—2,

解得x=-2,

故答案為：x=-2.

把4(0,1),B(2,0)代入y=a久+b得到°,6的值，解方程即可得到結(jié)論.

此題主要考查了一次函數(shù)與方程，關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)的解析式.

15.【答案】3

【解析】解：???2。平分NB4C交BC于點。，DE1AC,DBLAB,

DE=DB=3.

故答案為：3.

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

16.【答案】25。

【解析】解：如圖，連接OC,0D,

???^BAC=40°,

???乙BOC=80°,

???乙40C=100°,

XvAD=CD,,

???。為弧AC的中點，

11

???Z.DOC=*OC=jx100°=50°,

11

.-.Z.DAC=2乙DOC=2x50。=25。.

故答案為：25。.

連接。C,OD,由NBAC=40。，可得弧BC所對的圓心角為80。，^AOC=100°,由4D=CD可知。為弧

AC的中點，所以弧8所對的圓周角為50。，則ND4c=25。.

本題考查了圓周角定理，熟記同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵.

17.【答案】-8

【解析】解：,?,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的對稱軸為直線x=-愛=1，

二次函數(shù)的圖象與無軸的一個交點為（一2,0）,

???二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為（4,0）,

二關(guān)于x的一元二次方程a/-2ax+c=。的兩根為打--2,x2-4,

???關(guān)于x的一元二次方程a/—2ax+c=。的兩根之積為一8.

故答案為：-8.

先利用拋物線的對稱軸方程得到二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的對稱軸為直線尤=1,則利用拋物線的對稱

性得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為（4,0）,然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到關(guān)于x的一元

二次方程a—-2ax+c=0的兩根為x1=-2,x2=4,從而得到關(guān)于x的一元二次方程a/_2ax+c=0

的兩根之積.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a久2+匕久+c（a,b,c是常數(shù)，aRO）與x軸的交點坐標

問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

18.【答案】8

【解析】解：；（a+6）2=a?++2ab,即S/一正方形=S%+SR+2S。，

??.要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.

22

(3a+b)(2a+2b)=6a+2b+8ab,即S矩形=6SA+2sB+8SC,

???若要拼一個長為3a+6,寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張，

故答案為：8.

利用矩形的面積公式，計算矩形的面積并寫成多項的形式，其中4項的系數(shù)即為答案.

本題考查完全平方式等，將多項式乘多項式展開成為多項式的形式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=373+苧x1x2/2-6/2

2

=3y1~3x—==.x1x2A/-2—6y1~2

73

=12/2-6/2

=6AA2.

【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕計算，再把，下化簡，接著把除法運算化為乘法運算，然

后約分后合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)幕和特

殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.

a+2a—1

2。.【答案】解：原式=平十［許一江萬司

CL-4(a+2)(a—2)CL(CL-1)

a【a(a-2)2a(a—2)2^

a—4a2—4—a2+a

aa(a—2)2

a—4a(a—2)2

aa—4

=(a-2)2

=a2—4a+4,

va2—(；)-1?a+6cos60°=0,

a2—4a+3=0,

a2—4a=-3,

：?原式=-3+4=1.

【解析】將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的

三角函數(shù)值化簡，整體代入得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值以及負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確掌握分式的混合運

算法則是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

BA//CD,

/-BAE—/.FDE,

丁點E是AD的中點,

AE=DE,

在△8E/和中，

Z.BAE=Z.FDE

AE=DE,

.Z-BEA=乙FED

???△8瓦4包尸￡7)34),

??.EF=EB,

又??,AE=DE,

???四邊形ABDF是平行四邊形，

???乙BDF=90°.

???四邊形A3。尸是矩形；

(2)解：由(1)得四邊形A3。尸是矩形，

???/-AFD=90°,AB=DF=3,AF=BDf

???AF=VAD2—DF2=V52—32=4,

???S矩形ABDF~DF-AF=3X4=12,BD=AF—4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???CD=AB=3,

1i

???SpcD=qBD-CD=-x4x3=6,

???四邊形ABCF的面積S=S矩形+S"CD=12+6=18,

答：四邊形ABCE的面積S為18.

【解析】本題考查平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及矩形的判定，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用

等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理，證明ABEA之AFED

⑴由四邊形A8CD是平行四邊形，得乙BAE=4FDE,而點E是的中點，可得△BEAgAFEDQ4S4),

即知EF=E8,從而四邊形A2Z乃是平行四邊形，又上BDF=9?！?即得四邊形A3。F是矩形；

2222

(2)由N4FD=90°,AB=DF=3,AF=BD,得4F=y/AD-DF=V5-3=4,S^ABDF=DF-

AF=12,四邊形ABC。是平行四邊形，得CD=AB=3,從而〃BCO==6,即可得四邊形

ABCT的面積S為18.

22.【答案】25%15%36

【解析】解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：12+20%=60(人),

9

m=X100%=25%,n=—x100%=15%,

6Uo(J

故答案為：25%,15%；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“E.思想方法”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°x^=36°,

故答案為：36；

(3)。類別人數(shù)為60X30%=18(人)，

補全圖形如下：

抽取的學(xué)生最喜歡湃程內(nèi)容的條形統(tǒng)計圖

答：估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)有400名.

(1)先計算出總?cè)藬?shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得相、”的值；

(2)計算出E類所占的百分比，可得圓心角；

(3)先求出D等級人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題

的有關(guān)信息，難度不大.

23.【答案】(1)證明：???四邊形A8CD是菱形，

AB=AD,Z.B=Z.D.

又丫AE1BC于點E,AF1CD于點F,

???乙AEB=AAFD=90",

在△力BE與AADF中，

Z-B=乙D

???￡.AEB=^AFD.

AB=AD

ABE義△ZDFQ4AS).

AE=AF；

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

乙B+乙BAD=180°.

而Z_8=60°,

.-.4BAD=120°.

又???NHEB=90。，ZB=60°,

ABAE=30°.

由(1)知4ABE^AADF,

^BAE=/.DAF=30°.

^EAF=120°-30°-30°=60°.

??.△AEF是等邊三角形.

???乙AEF=60°.

【解析】(1)欲證明AE=力尸，只需要證得A4BE之AADF即可；

(2)根據(jù)菱形的鄰角互補和全等三角形的性質(zhì)進行推理解答.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定

是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l

件.

24.【答案】解：(1)設(shè)A種獎品的單價為a元，8種獎品的單價為。元，

由題意可得:{2建得

解得k二,

答：A種獎品的單價為10元，8種獎品的單價為15元；

(2)由題意可得，

W=10m+15(100—rri)=—5m+1500,

???勿隨m的增大而減小，

???購買費用不超過1135元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，

eC-5m+1500<1135

,?(m<3(100—m)

解得73<m<75,

???當加=75時，W取得最小值，此時W=1125,

答：W(元)與爪(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是”=—5zn+1500(73WznW75),最少費用W的值為1125.

【解析】(1)根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出W(元)與爪(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程和不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

25.【答案】(1)證明：；4=[—(2m—I)]2—4x1X(—3m2+m)

—4m2—4m+1+12m2—4m

=16m2—8m+1

=(4m—l)2>0,

???方程總有實數(shù)根；

2

(2)解：由題意知，xr+x2=2m—1,x1x2--3m+m,

..強包一』+/_(巧+犯)2___5

?I——乙9——三,

x2xlx2xlx22

——2=-整理得5m2-7m+2=0,

—要3m，z?+m2

o

解得zn=1或zn=

【解析】(1)由判別式/=(4m-I)2>