臨沂市2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

臨沂市達標名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

2.某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

3.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的L25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是X米/秒，則所列方程正確的是（)

800800

A.4xl.25x-40x=800B.=40

X2.25x

800800,c800800

D.=40

x1.25%1.25%X

4.已知：a、b是不等于0的實數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是（)

A.?_2B,q_]C.a+b_4D.a+b_5

b3b2b=3b~3

5.下列圖形不是正方體展開圖的是（

6.如圖，在AABC中，BC邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

7.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF

的長為（）

1612

C.—D.

5T

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

9.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是

H

12.如圖，在正六邊形4BC0EF的上方作正方形AbGH,聯(lián)結(jié)GC,那么NGCD的正切值為——.

13.如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是.

口Z)

B1-----------------C

14.函數(shù)y=3的自變量x的取值范圍是___.

x—L

blL/

15.兩個反比例函數(shù)和y=；在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=f的圖象上，PC，x軸于點C,交y=；的圖

象于點A,PDJ_y軸于點D,交y=（的圖象于點B,當(dāng)點P在y=：的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與AOCA

的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是

PD的中點.其中一定正確的是.

y?I\v=-

16.如圖，將三角形AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得三角形30，已知。4=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留兀）

D

三、解答題（共8題，共72分）

1,3

17.（8分）如圖，已知拋物線y=-］工一〃（n>0）與x軸交于A,B兩點（A點在B點的左邊），與V軸交于

點C。

（1）如圖1,若△ABC為直角三角形，求〃的值；

（2）如圖1,在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B,C,P,

Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖2,過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D,交V軸交于點E,若AE:ED=1:4,求”的值.

18.(8分)如圖1,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對邊的比叫做角a的余切，記作ctana,即ctana

=魏急=言，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=；

(2)ctan60°—；

(3)如圖2,已知：△ABC中，NB是銳角，ctanC=2,AB=10,BC=20,試求NB的余弦cosB的值.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的拋物線的表達式.

⑵設(shè)平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當(dāng)BP與CP之和最小時，P點坐標是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M,使得以M、

O、D為頂點的三角形ABOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由.

20.(8分)某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息(如表)：

工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=—，乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

21.（8分）已知拋物線丁=以2+法-3經(jīng)過點A（L-1）,5（—3,3）.把拋物線y=+法一3與線段圍成的封閉

圖形記作G.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點p為圖形G中的拋物線上一點，且點尸的橫坐標為M，過點P作PQ//y軸，交線段A5于點Q.當(dāng)APQ

為等腰直角三角形時，求機的值；

（3）點C是直線A5上一點，且點C的橫坐標為“，以線段AC為邊作正方形ACDE,且使正方形ACDE與圖形G

在直線的同側(cè)，當(dāng)D,E兩點中只有一個點在圖形G的內(nèi)部時，請直接寫出九的取值范圍.

22.（10分）自學(xué)下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：=>0；可<o等。那么如何求出它們的解集呢?

x+1x-1

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為:

若a>0,b>0,貝!!—>0;若a<0,bv0,貝！|—>0；

bb

若a>0,bv0,貝()-v0;若av0,b>0,貝()-<0.

bb

a>0a<0

反之：若巴＞0,則八或

bZ7?>0b<0

(1)若f<0,貝!L_或—.

b

Y—2

（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集.

x+1

n

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+1）（片0）的圖象與反比例函數(shù)y=—（時0）的圖象交于第

x

..............._3

二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C,點B坐標為（m,-1）,AD_Lx軸，且AD=3,tanNAOD=—.求該

2

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；點E是x軸上一點，且4AOE是等腰三角形，請直接寫出所有

符合條件的E點的坐標.

24.如圖，AB是。。的直徑，點C為。。上一點，CN為。O的切線，OMLAB于點O,分別交AC、CN于D、M

兩點.求證：MD=MC；若。。的半徑為5,AC=4j?,求MC的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值小于1時，n是負數(shù).

【題目詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選D

【題目點撥】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選

其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

3、C

【解題分析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.

【題目詳解】

小進跑800米用的時間為出-秒，小俊跑800米用的時間為迎秒,

1.25xx

?.?小進比小俊少用了40秒，

方程是幽-*=40,

x1.25%

故選C.

【題目點撥】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

V2a=3b,=3,.,.?+*=5,:.A、C、D選項錯誤，B選項正確，

b2b2

故選B.

5,B

【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【題目詳解】

A、C、。經(jīng)過折疊均能圍成正方體，小折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選及

【題目點撥】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

6、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【題目詳解】

根據(jù)高的定義，A歹為△ABC中邊上的高.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

12

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=《,

2418

即可得BF=§,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=9.

【題目詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

D

0

BEC

,??BC=6,點E為BC的中點，

，BE=3,

又；AB=4,

?*,AE=y/AB2+BE2=，不+3?=5,

'：-ABBE=-AEBH,

22

/.—x3x4=—x5x,

22

12e24

??BH=v，貝！)BF=y9

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90°,

/.CF=^BC2-BF2=j62-(y)2=y.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=2a2,不符合題意；

B、原式=出6,不符合題意；

C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意；

D、原式二-4b,符合題意，

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【題目詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個正方形，第2列有2個正方形，故選C.

【題目點撥】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

10、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2#）,解得m先.

故選D

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、（tz+=/+2ab+b~

【解題分析】

由圖形可得：+="+2aZ?+/

12、73+1

【解題分析】

延長GF與CD交于點D,過點E作尸交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為。，則CD=GF=DE=a,解直角

三角形可得OR,根據(jù)正切的定義即可求得NGCD的正切值

【題目詳解】

延長GF與CD交于點D,過點E作尸交DF于點M,

設(shè)正方形的邊長為a,則CD=GF=DE=a,

AF//CD,

:.ZCDG^ZAFG^90,

ZEDM=120-90=30,

DM=DEcos30=—a,

2

DF=2DM=yfia,

/.DG=GF+FD=a+y[3a=+1)〃，

tanZGCD=(石+山-73+1.

CDa

故答案為：y/3+1.

【題目點撥】

考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、VIO-A/5<r<^0+75

【解題分析】

因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.

【題目詳解】

連接OA、OD,過O點作ON_LAE,OM1AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

???四邊形ABCD是矩形

:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四邊形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

?*-OA=722+12=逐QD=jF+32=回

??,以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交

:.回-下<"回+非

【題目點撥】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

14、

【解題分析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解.

【題目詳解】

由題意得,x-1/2,

解得x#L

故答案為"1.

【題目點撥】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2.

15、①②④.

【解題分析】

①aODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.

④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.正確，當(dāng)點A是PC的中點時，k=2,則此時點B也一定是PD

的中點.

故一定正確的是①②④

16、57r

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解.

【題目詳解】

120x^-x42120x〃xF

,/△AOCgaBO。，.?.陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=-----------------------二57r.

360360

故答案為：57r.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。43的面積一扇形的面積是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

1,3114753552127

17、(1)y=^-x~--x—2；(2)點P的坐標為(彳,-^-),(一彳,-^-),(彳,一■―)；(3)—.

222828288

【解題分析】

(1)利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n；

(2)求出B、C坐標，設(shè)出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，分類討論點P坐標，分別代入拋物線

解析式，求出Q點坐標；

(3)設(shè)出點D坐標(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點B坐標，進而找

到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可.

【題目詳解】

(1)若△ABC為直角三角形

.,.△AOC^ACOB

/.OC2=AO?OB

13

當(dāng)y=0時，0=—x?-—x-n

22

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

-OA?OB=OC2

n2=1—~2n

2

解得n=0(舍去)或n=2

1,23

二拋物線解析式為y=y=-x--x-2;

1,3

(2)由(1)當(dāng)一廠一一x-2=0時

22

解得xi=-LX2=4

/.OA=1,OB=4

AB(4,0),C(0,-2)

_3

b93

?.?拋物線對稱軸為直線X=-==--^=-

2a2x12

2

3

???設(shè)點Q坐標為（萬，b）

由平行四邊形性質(zhì)可知

當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標為（h,b+2）

2

13

代入y=—x2--x-2

22

231139

解得b==，則P點坐標為（彳，三）

828

當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對角線時，點P坐標為b-2）

2

13

代入y=—x2--x-2

22

55539

解得b=k，則P坐標為—）

828

1139539

綜上點P坐標為（一，—）,—）；

2828

（3）設(shè)點D坐標為（a,b）

VAE：ED=1：4

E11

貝?。軴E=—b,OA=—a

54

VAD/7AB

AAAEO^ABCO

VOC=n

?0B-OA

^~OC~~OE

5an

**?OB=---

4b

c_—n_15cm

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，％%=%=1二—々a?與

2

:.b=-a2

32

1513

將點A（--a,0）,D（a,一a2）代入y=-x?.—x-n

43222

C—11、23.1

Q-----》(—d)—?—ci—n

2424

52—123

—a----ci—cin

〔3222

解得a=6或a=0（舍去）

r,27

則n=—

8

【題目點撥】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),

解答關(guān)鍵是綜合運用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.

18、（1）-；（2）(3)

45

【解題分析】

試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;

（2）根據(jù)余切的定義得到ctan6（T=—，，然后把tan60*/代入計算即可;

tanbu

（3）作AH1BC于H,如圖2,先在RtAACH中利用余切的定義得到ctanC=—=2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

222

-CH=20-2x,接著再在RtAABH中利用勾股定理得到（20-2x）+x=10,解得xi=6,x2=10（舍去），所以BH=8,

然后根據(jù)余弦的定義求解.

解：(1)VBC=3,AB=5,

,\AC=52-32=%

；.ctanB&=2

AC4

1

(2)ctan60°=L=Vs.

tan600V33'

(3)作AHLBC于H,如圖2,

Uf1

在RtAACH中，ctanC=—=2,

AH

設(shè)AH=x,貝!)CH=2x,

ABH=BC-CH=20-2x,

在RtAABH中，VBH2+AH2=AB2,

:.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

.*.BH=20-2x6=8,

.3理區(qū)9.

AB105

考點：解直角三角形.

19、(1)y=x2+2x-3；(2)點P坐標為(-1,-2)；(3)點M坐標為(-1,3)或(-1,2).

【解題分析】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C，坐標，連接BC，，與對稱軸交

點即為所求點P,再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)=變或=絲時，以M、O、D為頂點的三角形

DOOBDOOD

與ABOD相似.由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標.

【題目詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-1),

???由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，

???平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，

.?.平移后拋物線的二次項系數(shù)為1,即a=l,

平移后拋物線的表達式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對稱軸為直線x=-1,與y軸的交點C(0,-3),

則點C關(guān)于直線x=-l的對稱點O(-2,-3),

如圖1,

連接B,Cr,與直線x=-1的交點即為所求點P,

由B(1,0),O(-2,-3)可得直線B。解析式為y=x-1,

y=x-1

叫=一1

x=-l

解得

所以點P坐標為（-1,-2）；

貝?。軩E=OD=1,

.'.△DOE為等腰直角三角形,

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=e,

VBO=1,

.?.BD=B

VZBOD=135°,

，點M只能在點D上方，

ZBOD=ZODM=135°,

...當(dāng)也=變或絲=色時，以乂、o、D為頂點的三角形ABOD相似，

DOOBDOOD

z.DMODmDMV2

①若—~~—,則一/h=，解得DM=2,

DOOBV21

此時點M坐標為（-1,3）；

_DMOBDM1

②若F=則工=不，解得DM=I,

DOODA/2J2

此時點M坐標為（-1,2）；

綜上，點M坐標為（-1,3）或（-1,2）.

【題目點撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得/ODM=NBOD=135。是解題的關(guān)

鍵.

20、（1）35,50；（2）①12；?y=--x+—；③150米.

808

【解題分析】

（1）用總長度+每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度+乙單獨完成所需時間可得乙

隊每天修路的長度m；

（2）①根據(jù)：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）x兩隊合作時間=總長度，列式計算可得;

②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③根據(jù)：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用x合作時間W22800,列不等式求解可得.

【題目詳解】

解：（1）甲隊單獨完成，這項工程所需天數(shù)n=1050+30=35（天），

則乙單獨完成所需天數(shù)為21天，

，乙隊每天修路的長度m=10504-21=50（米），

故答案為35,50；

（2）①乙隊修路的天數(shù)為1黑寒=12（天）；

30+50

②由題意，得：X+(30+50)y=1050,

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：丫=-1^+乎；

oUo

③由題意，得：600x2+(600+1160)(-占x+苧)<22800,

30808

解得：x>150,

答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

21、(1)y=x+%-3；(2)-2或-1；(3)-1業(yè)1或lvn/3.

【解題分析】

(1)把點A(l,-1),3(-3,3)代入拋物線了=奴2+法—3得關(guān)于2/,的二元一次方程組，解出這個方程組即可;

(2)根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進行討論；

(3)作出圖形，把其中一點恰好在拋物線上時算出，再確定其取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)依題意，得：

a+b—3=—1

9a—3b—3=3

a=1

解得：,,

o=l

,此拋物線的解析式y(tǒng)=%2+x-3；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得：

k+b=—1

—3k+b=3

k=-1

解得：17八

b=0

???直線AB的解析式為y=-x.

??,點P的橫坐標為m,且在拋物線上，

，點P的坐標為(m,fj^+m-3)

???PQ//y軸，且點Q有線段AB上,

???點Q的坐標為

①當(dāng)PQ=AP時，如圖，：NAPQ=90。，PQ//y軸,

2

；?3—m—2m=l—m

解得，m=-2或m=l（舍去）

②當(dāng)AQ二AP時，如圖，過點A作ACLPQ于C,

???_APQ為等腰直角三角形，

A2AC=PQ

2

3—m—2m=2(1—ni)

即m=l(舍去)或m=-l.

綜上所述，當(dāng).APQ為等腰直角三角形時，求相的值是?2惑?1?；

(3)①如圖，當(dāng)nvl時，依題意可知C,D的橫坐標相同，CE=2(1-n)

???點E的坐標為(n,n-2)

當(dāng)點E恰好在拋物線上時，〃2+〃—3="—2解得，n=-l.

,此時n的取值范圍-IWnvl.

②如圖，當(dāng)n>l時，依題可知點E的坐標為(2-n,-n)

2

當(dāng)點E在拋物線上時，(2—〃)+(2—〃)—3=—〃

解得，n=3或n=l.

Vn>l.

:.n=3.

???此時n的取值范圍l<n<3.

綜上所述，n的取值范圍為?lWnvl或l<n<3.

1

*I

I

--------\/-----------V

【題目點撥】

本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

〉0jfa<0一

22、(1),八或/；⑵x>2或xv-l.

[Z?<0>0n

【解題分析】

(1)根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負解答；

(2)先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.

【題目詳解】

a.>0J〃<0

⑴若7>0,則或“n；

b[Z?>0[b<0

->0<0

故答案為：，n或7n；

[Z?<0[Z?>0

(x—2>0fx—2<0

(2)由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為?°或,n，

所以，x>2或xv-L

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運算法則.

61[3

23、(1)y=-—,y=--x+2；(2)6；(3)當(dāng)點E(-4,0)或(5,0)或(-灰，0)或(——，0)時,

x24

△AOE是等腰三角形.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)利用一次函數(shù)解析式求得C(4,0),即。C=4,即可得出△A03的面積=,x