《相似三角形的判定（2）》參考課件2

27.2.1相似三角形的判定（2）---兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判斷兩個三角形相似,你有哪些方法？方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線.方法3：三邊成比例.如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？如圖所示,此時，如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等.那么這兩個三角形一定相似嗎？

A′B′C′ABCED證明:在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.∠A=∠A′，這樣，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：如圖△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求證：△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似

.ABCA′B′C′想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩組對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？ABCDEF下列各組條件中不一定使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DEB.∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°C.∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10D.∠B=∠E=70°AB︰DE=AC︰DF注意：對應(yīng)相等的角必須是兩組對應(yīng)邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會相似．D【跟蹤訓(xùn)練】1．（煙臺·中考）如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（吉林·中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3B．4C．5D．6C3.（無錫·中考）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA︰OC=0B︰OD，則下列結(jié)論中一定正確的是

()A．①與②相似

B．①與③相似

C．①與④相似

D．②與④相似【解析】選B.根據(jù)兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似得選項B正確.①④②③4.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．試增添一個條件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴當(dāng)AP︰AC＝AC︰AB時，△ACP∽△ABC.答：增添的條件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AP︰AC＝AC︰AB.APBC125.在△ABC中，D，E分別是AB，AC上點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷△ADE與△ABC是否相似.小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：解析∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，由于∴△ADE與△ABC不會相似．你同意小張同學(xué)的判斷嗎?請你說說理由．【解析】不同意．理由如下：

∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴