2024屆紹興市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆紹興市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日一二四五六

13456

-S9；1011：1213

141516;1-1S：1920

21、*>23242526,T

282930

圖⑴圖（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

2.如圖，已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原AABC拼成四邊形ABDC,則能直接

判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.如圖，O是ABC的外接圓，已知/ABO=50，則/ACB的大小為（）

A.40B.30C.45D.50

4.方程x2-kx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是()

A.2B.-2C.±2D.0

5.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

6.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與

中位數(shù)分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

7.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）

A.2-73B.2C.3D.幾

8.不等式尤+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A._____i____I____I1__>B.---------?--------1--------1?-----?

_2-102—210I2_________

C.--------1--------1--------11I.D.---------1--------1--------1--------1-------1----->

-7-1017-2-1012

9.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6x108c.0.36xl09D.3.6xl09

10.已知函數(shù)y={',''，則使y=k成立的X值恰好有三個(gè)，則k的值為（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第

4幅圖中有個(gè)，第n幅圖中共有個(gè).

?<3€><380…3O

第1幅第1幅第3幅第八幅

12.下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述：

①拋擲一枚均勻的硬幣，因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5,所以拋擲該硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面朝上”；

②一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球

的概率是0.2；

③測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī)，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng)，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填寫序號(hào)）.

13.如圖，nABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,5.AC1BD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD成

為正方形.

14.若一次函數(shù)y=-2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

15.如圖，AB為。O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m,BC=n（m>n）,將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC

掃過的面積為（m?-n2）7t,則一=

16.如圖，。。的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,則圖中陰影部分面積為cm1.（結(jié)果保留兀）

17.因式分解：3X2-12=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題:

小人數(shù)萬人

146

2

O

8

6

4

2

O

(1)2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓

心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A,B,D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是.

19.(5分)如圖，一次函數(shù)丫=履+1?的圖象與反比例函數(shù)y=巴的圖象交于A(—2,3),B(4,n)兩點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.

20.(8分)在“一帶一路的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售10kgA級(jí)別和20kgB

級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元，銷售20kgA級(jí)別和lOkgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元.

(1)求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)；

(2)若該經(jīng)銷商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口，其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的2倍，

請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤(rùn)最大，并求出總利潤(rùn)的最大值.

21.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的長(zhǎng).

22.(10分)閱讀材料，解答下列問題：

神奇的等式

當(dāng)a用時(shí)，一般來說會(huì)有a2+b,a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如:

1414199199

(-)2+-=-+(-)2,...(—)2+—=—+(―)2,..

5555100100100100

（1）特例驗(yàn)證：

請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式：

（2）猜想結(jié)論：

用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由；

②等式（竺）2+——=-+（——）2（m,n為任意實(shí)數(shù)，且時(shí)0）成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式

nnnn

（要求m,n中至少有一個(gè)為無理數(shù)）；若不成立，說明理由.

3尤+1

23.（12分）解不等式———3>2x-1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=履+3（左/0）與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y='（根W0）的

X

irj

一個(gè)交點(diǎn)為B（—1,4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BCJ_x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線丁=一上，且APAC

x

的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-Lb-c=a+l-(a+7)=-6,

.?.a-dRb-c,選項(xiàng)A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意；

C>*.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、■:a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)翻折得出AC=CD9推出根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

???將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC,

：.AB=BD,AC=CD,

*：AB=AC,

：.AB=BD=CD=AC,

???四邊形A5DC是菱形；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形.

3、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

:.ZAOB=180o-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故選A.

一

4、C

【解析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關(guān)于k的方程即可得.

【詳解】

???方程x2-kx+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx?+c=0(a、b、c為常數(shù)，a/0),當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

5、B

【解析】

設(shè)可打X折，則有1200x^-800^800x5%,

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%,列不等式求解.

6、D

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤

選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

?.,正方形ABCD,

/.OD=OB,AC±BD,

；.D和B關(guān)于AC對(duì)稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時(shí)PD+PE最小，

?.,在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn))，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此時(shí)PD+PE最小，

此時(shí)PD+PE=BE,

?.?正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=VIi=26，

即最小值是2百，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

8、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項(xiàng)得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

-----1-----1-----1-----------1---?；

-2-1012

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

9、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6x1.

故選：B.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).

故選：D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2x2-l=3個(gè)，第3幅圖中有2x34=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)

圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè).

第2幅圖中有2x24=3個(gè).

第3幅圖中有2x3-l=5個(gè).

第4幅圖中有2x44=7個(gè).

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).

故第n幅圖中共有(2n-l)個(gè).

故答案為7；2n-l.

點(diǎn)睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

12、②③

【解析】

大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項(xiàng)

即可.

【詳解】

解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5,所以拋擲該硬幣100次時(shí)，大約有50次“正面朝上”，此

結(jié)論錯(cuò)誤；

②一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球

的概率是'=0.2,此結(jié)論正確；

4+1

③測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī)，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng)，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結(jié)論正確；

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

13、NBAD=90。(不唯一)

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,KAC1BD,

二四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)NBAD=90。時(shí)，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：ZBAD=90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.

14、x<l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案為XVI.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

1+V5

2

【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S=7rOB2-7rOC2=(m2-n2)

兀，則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接OB、OC,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,

即S=7tOB2-7rOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

過O作OD_LAB于D,

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.?.m2-n2-mn,

m2-mn-n2=0,

n±y[5n

m=-----------，

2

Vm>0,n>0,

.幾+小n

??m=-----------,

2

.m1+A/5

??----------9

n2

故答案為匕且.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,

是一道中等難度的題目.

16、-

6

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即

可.

試題解析：如圖所示：連接BO,CO,

二?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,

.\AB=BC=CO=1,ZABC=110°,△OBC是等邊三角形,

.,.CO/7AB,

在4COW和4ABW中

ZBWA=AOWC

{ZBAW=ZOCW,

AB=CO

/.△COW^AABW(AAS),

圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=6°萬X1-=—.

3606

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

17、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)50,43.2°,補(bǔ)圖見解析；(2)

3

【解析】

(1)由A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總

體的百分比x360。進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得

到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】

解：(1)該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人)，

E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°*2=43.2°

B景點(diǎn)人數(shù)為：50x24%=12(萬人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)萬人

A

故答案是：50,43.2。.

(2)畫樹狀圖可得:

開始

ABD

ZJ\/1\小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

31

,同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=—=—.

93

633

19、(1)y=——；y=——x+—；(2)%<—2或0<光<4；

x42

【解析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.

【詳解】

(1)>=%過點(diǎn)人(一2,3),

X

:.m=-69

反比例函數(shù)的解析式為y=--；

X

點(diǎn)5(4,")在y=_9上，

3

..YI-----,

2

3

5(4,--)，

2

3

一次函數(shù)y=過點(diǎn)4(—2,3),5(4,--)

'-2k+b=3

/.<3，

4k+b=——

I2

4

解得：

b=-

[2

33

???一次函數(shù)解析式為y=

42

(2)由圖可知，當(dāng)％<-2或0<%<4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.

20、(1)100元和150元；(2)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg.銷售總利潤(rùn)最

大為26650元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為x元和y元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤(rùn)為w元.構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

試題解析：解：(1)設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為x元和y元.

由題意，

120r?10vc

解得，

答：每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn)分別為100元和150元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤(rùn)為w元.

由題意w=100a+150(200-a)=-50a+30000,

；-50<0,

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)a取最小值，w有最大值，

V200-a<2a,

?*.a>,

當(dāng)a=67時(shí)，w最小=-50x67+30000=26650(元)，

此時(shí)200-67=133kg,

答：購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg.銷售總利潤(rùn)最大為26650元.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建一次

函數(shù)或方程解決問題.

21、(1)證明見解析；(2)CD的長(zhǎng)為2逝+百.

【解析】

(1)首先證得△AOEgZkCOE,由全等三角形的性質(zhì)可得由3c可得易得

ZCDB=ZCBD,可得3C=C。，易得AZ>=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABC。為平行四邊形，由

可得四邊形A5C。是菱形；

(2)作于F,在R3OE尸中，根據(jù)30。的性質(zhì)和勾股定理可求出E尸和。尸的長(zhǎng)，在R3CEF中，根據(jù)勾

股定理可求出CF的長(zhǎng)，從而可求CD的長(zhǎng).

【詳解】

證明：(1)在AADE與ACDE中,

fEA=EC

-AD=CD，

DE=DE

/.△ADE^ACDE(SSS),

:.ZADE=ZCDE,

；AD〃BC,

/.ZADE=ZCBD,

/.ZCDE=ZCBD,

/.BC=CD,

VAD=CD,

/.BC=AD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

VAD=CD,

四邊形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于F.

VZBDC=30°,DE=2,

.".EF=1,DF=-\/3>

；CE=3,

；.CF=2&,

.?.CD=2揚(yáng)

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明AO=BC

是解（1）的關(guān)鍵，作于尸，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.

22、（1）（1）1+3=1+（3）1；；（D（1）1+七士=，+（匚）1;;（3）①成立，理由見解析；②成立，理由見解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;

(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立;

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個(gè)為無理數(shù)的等式.

【詳解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(,)'+---+(-),,

6666

故答案為(，)1+3=:+(3)I;

6666

1n—11YI—1

(1)上述等式可表示為(土)]+——=-+(——)1

nnnn

“田上、/〃一、

故答4