江西省贛州市定南縣2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

江西省贛州市定南縣重點名校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計“五一”期間全固

有望接待國內(nèi)游客L49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8xlO10

2.如圖，已知AE垂直于NABC的平分線于點。，交BC于點,E,CE=；BC,若AABC的面積為1,則ACOE的

面積是（）

3.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

4.a的算術(shù)平方根為（）

A.+72B.V2C.±2D.2

5.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到

結(jié)果如下表所示：

成支/分3637383940

人數(shù)/人12142

下列說法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績的方差為2

6.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

7?小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離V（單位：m）與

跑步時間/（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

50m

圖①

A.兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100根的過程中，與小蘇相遇2次

8.如圖，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足為D、E,F分另lj是CD,AD上的點，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

x+y=3,x=a,

9.若二元一次方程組.\，的解為，則a-6的值為（）

3x-5y=4=

17

A.1B.3C.----D.一

44

10.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將△ABE以BE

CF

為折痕向右折疊，AE與CD交于點F,則——的值是（）

CD

11.如圖,已知△ABC,ADCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

且AB=2,BC=1.連接AL交FG于點Q,則QI=()

4

D.

3

12.一、單選題

點尸(2,-1)關(guān)于原點對稱的點P，的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為

14.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點3的直線折疊這個三角形，使點C落在邊

上的點E處，折痕為BD,則AADE的周長為.

15.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為.

16.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為

17.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P,Q的“實

際距離”?如圖，若P（-M）,Q（2,3）,則P,Q的“實際距離”為5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.環(huán)保低碳的共享

單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具?設(shè)A,B兩個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3,l）,B（5,-3）,若點M（6,m）表示單

車停放點，且滿足M到A,B的“實際距離”相等，則m=.

18.分解因式：x2-1=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?/p>

勵.為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別—.二三四五七

銷售額13?！?616,,x<1919,,%<2222Mx<2525,,x<2828?x<3131,,x<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3--18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則

有一位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.

20.（6分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題

是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”.

⑴小明回答該問題時，僅對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個，則小明回答正確的概率

是;

(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選

擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

九宮格

水重富

山疑路

無復(fù)窮

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A(2,3),C(6,2),并求出3點坐標(biāo)；

(2)以原點。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后的圖形AA，/。；

(3)計算AA'3'。的面積S.

22.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-lx+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,過點A作

軸，垂足為點A,過點C作CBLy軸，垂足為點C,兩條垂線相交于點5.

(1)線段A5,BC,AC的長分別為45=,BC=,AC=；

(1)折疊圖1中的△A8C,使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕OE交A3于點O,交AC于點E,連

接C。，如圖1.

請從下列A、5兩題中任選一題作答，我選擇題.

A：①求線段AO的長；

②在y軸上，是否存在點P,使得AAP0為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點尸的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

B：①求線段OE的長；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點尸（除點3外），使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫

出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（8分）解不等式組：2、，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.

1—x<3

24.（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，

每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入一成本）；

試說明⑵中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

25.（10分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大

唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個,

桂花餡一個，當(dāng)元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：

（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。

（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過點A（-4,0）、B（-l,0）,其頂點為。］-g，-3）.

（1）求拋物線G的表達(dá)式；

（2）將拋物線G繞點3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式；

（3）再將拋物線G沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、尸（E在尸左側(cè)），頂點為G,

連接AG、DF、AD.GF,若四邊形ADFG為矩形，求點E的坐標(biāo).

27.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,

過點A作AB〃x軸，交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo)；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在AABC的內(nèi)部(不

包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍；

(3)點P是直線AC上的動點，若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直

接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

880億=8800000OOOO=8.8xlO10,

故選D.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、B

【解題分析】

先證明△ABDgAEBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積，繼而可得到ACDE的面積.

【題目詳解】

VBD平分NABC,

:.ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

，NADB=/EDB=90。，

又；BD=BD,

.'.△ABD^AEBD,

.\AD=ED,

vCE=|BC,AABC的面積為1,

11

：?SAAEC=—SAABC=-,

33

XVAD=ED,

.11

??SACDE=—SAAEC=—,

26

故選B.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成axlO的"次幕的形式，其中1W|0V1O,”表示整數(shù).”為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的〃次塞.

【題目詳解】

數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6x10s

故選C.

【題目點撥】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是

(1)確定。是只有一位整數(shù)的數(shù)；

(2)確定“：當(dāng)原數(shù)的絕對值N10時，”為正整數(shù)，〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”為負(fù)整數(shù),

的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

4、B

【解題分析】

分析：先求得”的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：?:血=2,

而2的算術(shù)平方根是力，

???”的算術(shù)平方根是逝，

故選B.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.

5、C

【解題分析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

39+39

第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：.^^=39；

4-4-2

平均數(shù)="_____二=38.4

方差=[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

...選項A,B、D錯誤；

故選C.

考點：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

6、D

【解題分析】

試題分析:過C作CD〃直線m,；m〃n,CD〃m〃n,二NDCA=NFAC=52。，Na=NDCB,；NACB=90。，,Na=90。

-52°=38°,則Na的余角是52。.故選D.

考點：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

7、D

【解題分析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；

B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；

C.第15秒時，小蘇距離起點較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯

誤；

D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

8、C

【解題分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

△BDF^AADE.

詳解：'：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.

又,.,N5AC=90°,：.BD=AD=CD.

X''CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE(SAS),

:.NRB尸=NZME=90°-62°=28°.

故選C.

點睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

7[x=a,

先解方程組求出x-y=—,再將,代入式中，可得解.

4[y=b,

【題目詳解】

Jx+y=3,①

?[3x-5j=4,(2)

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以%—y=:，

4

x=a,

因為7

[y=b,

7

所以x-y=。一匕二^.

故選D.

【題目點撥】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、C

【解題分析】

由題意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2(圖2中)，AD=AB-BD=4(圖3中)；

；CE〃AB,

/.△ECF^AADF,

『CECF1

==-9

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故選C.

ABDBDA

【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

21BC1

解：?.,△A5C、AOCE、AbEG是三個全等的等腰三角形，...H/=AB=2,G/=5C=1,5/=25C=2,——=-=—=-,

BI42A52

ABBCACAB

:.——=——.VZABI=ZABC,：./A\ABI^/\CBA,：.——=—.'：AB^AC,：.AI^BI=2.；NACB=NFGE,

BIABAIBI

QIGI114…

J.AC//FG,：.—=——=-,：.QI=-AI=~.故選D.

AICl333

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB〃CD〃E尸，AC〃OE〃尸G是解題

的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

解：點P(2,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-2,1).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3

【解題分析】

以AB為邊作等邊△ABE,由題意可證△AEC之4ABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【題目詳解】

如圖：以AB為邊作等邊AABE,

E

VAACD,△ABE是等邊三角形，

/.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

.,.ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

/.△DAB^ACAE(SAS)

.\BD=CE,

若點E,點B,點C不共線時，EC<BC+BE；

若點E,點B,點C共線時，EC=BC+BE.

.\EC<BC+BE=3,

AEC的最大值為3,即BD的最大值為3.

故答案是：3

【題目點撥】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全

等三角形是本題的關(guān)鍵.

14、7cm

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC,DE=DC,通過等量代換，即可得到答案.

【題目詳解】

?.?沿過點3的直線折疊這個三角形，使點C落在邊上的點E處，折痕為此，

/.BE=BC,DE=DC,

/.AADE的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BCBE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：Qcm

【題目點撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.

15、20

【解題分析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

20kg

16、2

【解題分析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，

120萬x6

2nr=------------,解得r=2cm.

180

考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.

17、1.

【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離公式可求m的值.

【題目詳解】

依題意有(6-3)2+(m—Ip=(6—5)2+(m+3)2,

解得m=0,

故答案為：1.

【題目點撥】

考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解實際距離的定義是解題關(guān)鍵.

18、(x+1)(x-1).

【解題分析】

試題解析：x2-1=(x+1)(X-1).

考點：因式分解-運(yùn)用公式法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)眾數(shù)為15；(2)3,4,15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出

現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=15；

從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；

本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達(dá)到銷售目標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)在2幺,x<25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在28?x<31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，

15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；

故答案為34,15；8；

(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，我認(rèn)為月銷售額定為18萬合適.

因為中位數(shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

【題目點撥】

本題考查了對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的相關(guān)知識，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)

據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.

20、(1)-；(2)-

24

【解題分析】

試題分析：(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.

試題解析：

(1):?對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，,若隨機(jī)選擇其中一個正確的概率=二，故答案為二；

(2)畫樹形圖得：

開始

夯

復(fù)品復(fù)

由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

21、(1)作圖見解析；3(2,1).(2)作圖見解析；(3)1.

【解題分析】

分析：(1)直接利用A,C點坐標(biāo)得出原點位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出AAITC；

(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.

詳解：(1)如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B(2,1)；

(2)如圖：即為所求;

(3)SAAB,C'=-x4x8=l.

2

點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為:

①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各

點，得到放大或縮小的圖形.

22、(1)2,3,375;(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解題分析】

(1)先確定出。4=3,OC=2,進(jìn)而得出45=2,BC=3),利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出50=2-AO,最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；

B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論；

②先判斷出NAPC=90。，再分情況討論計算即可.

【題目詳解】

解：(1)..?一次函數(shù)y=-lx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

；A3_Lx軸，C3J_y軸，ZAOC=9Q°,

四邊形OABC是矩形，

.*.A5=OC=2,BC=OA=3.

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=AB2+BC2=3.

故答案為2,3,36；

(1)選A.

①由(1)知，BC=3,A3=2,由折疊知，CD=A。.

在RtABCD中,BD=AB-AD=2-AD,

根據(jù)勾股定理得，CD^BC^+BD1,

即:AD1=16+(2-AD)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),設(shè)P(0,y).

,：A(3,0),

；.Api=16+yi,。尸i=16+(j-5)i.

???△APO為等腰三角形，

分三種情況討論：

I、AP^AD,

16+_y1=15,

/.j=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II,AP^DP,

16+j1=16+(j-5)I

5

"-y=~'

5

:.p(o,-)；

2

皿、AD=DP,15=16+(j-5)I

?*.J=1或2,

：.P(0,1)或(0,2).

綜上所述：P(0,3)或(0,-3)或P(0,3)或P(0,1)或(0,2).

2

選B.①由A①知，AO=5,由折疊知，AE^-AC=lyf5,DEVAC^E.

2

在RtAAOE中，DE7AD2_AE2=5

②,??以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等，

.?.△APC絲△ABC,CPA^/XABC,

ZAPC=ZABC=90°.

???四邊形0A5C是矩形，

：./\ACO^/\CAB,

此時，符合條件，點尸和點。重合，即：P(0,0)；

如圖3,過點O作ONLAC于N,易證，△AONs/XACO,

.AN_OA

??一,

OAAC

..4

4一4由'

過點N作NHLQ4,

J.NH//OA,

:.△ANHs^ACO,

.ANNHAH

"AC-OC-OAj

4小

：.32_NHAH,

4A/5-8-4

84

：.NH=~,一，

55

16

：.OH=——

5

.」68、

?.N(—,一),

55

而點Pi與點。關(guān)于AC對稱,

同理：點3關(guān)于AC的對稱點Pi,

同上的方法得，Pl(-).

綜上所述：滿足條件的點尸的坐標(biāo)為：(o,0),(《"，二)，(——

圖3

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的

性質(zhì)，解(1)的關(guān)鍵是求出AC,解(1)的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題.

23、1

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

1-x<3②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式組的解集為：-2<xS3,

所以所有整數(shù)解的和為：-1+0+1+2+3=1,

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

24、(l)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+280x—8000(3)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1

800元.

【解題分析】

(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)利用利潤的定義，求一與.之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.

【題目詳解】

5Qk+b=100[k=-2

解：(1)設(shè)y=kx+b,由題意，得“，，解得C，.?.所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2X+200.

60k+b=80[b=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40WxW80,V-2<0,

當(dāng)二二.、時，隨的增大而增大，當(dāng)70<xW80時，隨的增大而減小，當(dāng)售價為70元時，獲得最大利

潤，這時最大利潤為1800元.

考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

21

25->(1)—;(2)—.

55

【解題分析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.

【題目詳解】

2

(1)5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是弓；

(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為小、a2,五仁餡的兩個分別為3、b2,

桂花餡的一個為c)：

。2瓦b?C

的/Q］\Q］、Q］、Q］、C

(1<2瓦

。2。2、/。2、。2、02、°

匕2

瓦瓦、6］、/%、b］、c

%Cb<2匕2

匕2、%、1)2、/62、C

。2%

CC、C、。2c、b］c、69/

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元

41

宵是同一種餡料的概率是「=m.

【題目點撥】

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

/、422016,、4248，、1

26、(1)y=-X---XH---------；(2)V=XH—XH—；(3)E(—，0).

3333332

【解題分析】

(1)根據(jù)拋物線G的頂點坐標(biāo)可設(shè)頂點式將點B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線Ci繞點B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線Ci知拋物線Ci的頂點坐標(biāo)，可設(shè)拋物線Ci的頂點式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

3

(3)作GK±x軸于G,DHLAB于H,由題意GK=DH^3,AH=HB=EK=KF=結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角

2

分別相等的兩個三角形相似可證AAGK^AGFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A,B點坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長，可得點E坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)???拋物線G的頂點為3),

59

???可設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=Q(X+萬)2-3,

59

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+萬)2—3,

9

；?一。一3=0,

4

4

解得：〃二彳，

3

拋物線Ci的表達(dá)式為＞=§(%+—)2—3,即y=§+—-x+—.

(2)設(shè)拋物線。2的頂點坐標(biāo)為(九口)

?.?拋物線G繞點3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(巾,")與點。|-!■，-3)關(guān)于點5(-1,0)對稱

22

1c

m=—,n=3

2

二拋物線G的頂點坐標(biāo)為(二,3)

2

1,

2

可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y=k{x--)+3

???拋物線C2開口朝下，且形狀不變

:.k=--

3

414,48

二拋物線G的表達(dá)式為y=——(x--9f+3,即y=——/+—x+2.

32333

:.ZAGF=ZG^F=90°,

AZAGK+ZKGF=9Q09ZKGF+ZGFK=9^9

???ZAGK=ZGFK.

VNAKG=NFKG=90。,

:./\AGK^/