不等式（組） -2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

專題10不等式（組）（35題）

■題型匯總T

次考題暖

考查題型一不等式的解集

1.（2021?四川南充?中考真題）滿足x《3的最大整數(shù)工是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020?廣東?中考真題）若式子J2尤-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.B.x>2C.x<2D."-2

3.（2021.福建泉州.二模）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)加、N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為機(jī)、“，則m+〃的結(jié)果可能是（

X??用,?心

-3-2-101234

A.1B.1C.0D.-1

4.（2021?浙江余杭?二模）下列說法中正確的是（）

A.若尤>3,貝！|x〉4B.若x>3,則x<4

C.若x>4,則x>3D.若x>4,則尤<3

考查題型二不等式的性質(zhì)

【解題思路】（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變.

5.（2021.河北?中考真題）已知。>6,則一定有7°口-4b,“W”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<

C.>D.

6.（2021.山東臨沂?中考真題）已知下列結(jié)論：①/>仍；②/>/；③若。<o,則°+8<力；④

若6>0,則其中正確的個(gè)數(shù)是（）

ab

（2021?浙江麗水?中考真題）若-3。>1,兩邊都除以-3,得（

B.a>——C.av—3

3

（2021?山東淄博?中考真題）設(shè)羽=嶼二！，則（

2

0<m<lB.l<m<2C.2<m<33<m<4

（2020.貴州貴陽.中考真題）已知avb,下列式子不一定成立的是（

a-l<b-lB.—2〃>—2bC.—。+1<—Z?+1D.ma>mb

考查題型三解一元一次不等式

【解題思路】1）要注意在變形的時(shí)候，不等號的方向的變化情況.

2）不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；<,W向左

畫），在表示解集時(shí)“N”，“0”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

10.（2021.廣西河池.中考真題）一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式

組的解集是（）

I，1I[1>

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

H.（2021.浙江金華?中考真題）一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2—x<0

12.（2021.內(nèi)蒙古.中考真題）定義新運(yùn)算“?！?，規(guī)定：a?b=a-2b.若關(guān)于x的不等式％區(qū)%>3的解集為

x>-l,則m的值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

13.（2021?浙江嘉興?中考真題）己知點(diǎn)尸（。力）在直線>=-3%-4上，且2a-56WO（）

?ay5--b、2-b^2

A.-W-B.—N—C.->-D.—W—

b2b2a5a5

14.（2021?山東臨沂?中考真題）不等式3"<x+l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A?,____?____?.B.

-2~0~0

C._________?____?.D.

--20~

考查題型四用一元一次不等式解決實(shí)際問題

15.（2021?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速

跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離，（米）與乙出發(fā)的

時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是44<x<89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

八1（米）

16.（2020?遼寧朝陽?中考真題）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其

利潤率不能低于2。％,則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）

A.8B.6C.7D.9

17.（2020.重慶?中考真題）小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2

元.小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

考查題型五解一元一次不等式組

【解題思路】熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集.

2—x>0

18.（2021?四川遂寧?中考真題）不等式組工一11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------2-1

I2

101

c--101

[2x+1>0

19.（2021.湖南永州.中考真題）一元一次不等式組…的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

[x-5<0

A.4B.5C.6D.7

-2x-3>l

20.（2021.內(nèi)蒙古呼和浩特.中考真題）已知關(guān)于x的不等式組工無實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是（

—1-------

142

A.a之—B.QN—2C.a>—D.〃〉—2

22

21.（2021?黑龍江?中考真題）已知關(guān)于x的分式方m程+3==1的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

2x-l

A.m>-^B.m>-4JELm-3C.m>-4D.且m/-3

—⑵:+3>12

22.（2021?江蘇南通?中考真題）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（）

A.7<a<8B.7<a<8C.7<a<8D.7<a<8

5x-l>3x-4

23.（2021?湖南邵陽?中考真題）不等式組12的整數(shù)解的和為（）

——x<——x

133

A.1B.0C.-1D.-2

24.（2021?重慶?中考真題）關(guān)于尤的分式方程竺4+1=手。的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式

尤一22-x

f3y-2/、,

組2一」有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y+2>a

A.—5B.-4C.—3D.—2

[a,a>b

25.（2021?廣西來賓?中考真題淀義一種運(yùn)算：a*6=,,，則不等式（2%+1）*（2-彳）>3的解集是（）

\b,a<b

A.1>1或x<-B.-l<x<-C.尤>1或xv-lD.x>-或xv-l

333

考查題型六用一元一次不等式組解決實(shí)際問題

【解題思路】解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.（2020?黑龍江鶴崗?中考真題）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市

看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克加元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)

每千克〃元，售價(jià)每千克18元.

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克

需要200元.求加，〃的值.

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購

買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案.

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬

菜每千克捐出“元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求。的最大值.

27.（2021?四川廣元.中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、

乙兩家商場以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè).

（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個(gè)，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球

數(shù)量的學(xué)校有哪幾種購買方案？

（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計(jì)購物超過500元后，超出500元的部分按90%

收費(fèi)；乙商場累計(jì)購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi).若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)

校到哪家商場購買花費(fèi)少？

28.（2021?湖北恩施?中考真題）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的

銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷.已知每千克花生

的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價(jià)相同.

（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；

（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克.甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不

高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大

利潤是多少？

29.（2021?黑龍江?中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食

生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬

元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，

設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具相件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)

具降價(jià)0.2萬元,該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種）,

請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

30.（2021.黑龍江牡丹江.中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模,

某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共

需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元,

設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具加件，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

31.（2021?四川內(nèi)江?中考真題）為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其

中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

襯衫價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）mm—10

售價(jià)（元/件）260180

若用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價(jià)；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾

種進(jìn)貨方案；

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠。元（60<〃<80）

出售，乙種襯衫售價(jià)不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

32.（2021.黑龍江牡丹江.中考真題）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球多30元.已

知用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等.

（1）問籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）若籃球的售價(jià)為150元，足球的售價(jià)為110元，商場計(jì)劃用不超過10350元購進(jìn)兩種球共100個(gè)，其

中籃球不少于40個(gè)，問商場共有幾種貨方案？哪種方案商場獲利最大？

（3）某希望小學(xué)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準(zhǔn)備購買商場購進(jìn)的這100個(gè)籃球

和足球，商場知曉后決定從中拿出30個(gè)球贈(zèng)送給這所希望小學(xué)，這樣，希望小學(xué)相當(dāng)于七折購買這批球.請

直接寫出商場贈(zèng)送的30個(gè)球中籃球和足球的個(gè)數(shù).

33.（2021?四川綿陽?中考真題）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，

乙種工藝品不少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、8兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A類原

木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根3類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件.

（1）該工藝廠購買A類原木根數(shù)可以有哪些？

（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買A、B兩

類原木各多少根時(shí)獲得利潤最大，最大利潤是多少？

34.（2020?貴州遵義?中考真題）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，