廣東省湛江某中學(xué)2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省湛江二中學(xué)2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）

—???.

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,

PB=有.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為0；?EB±ED；?SAAPD+SAAPB=1+V6;⑤S

正方形ABCD=4+#.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

3.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7X105D.0.467X107

4.sin60的值等于（）

1口V2

A.一B.C.旦D.1

222

5.我國(guó)作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《蛙》的銷(xiāo)售量就比獲獎(jiǎng)之前增長(zhǎng)了180倍，達(dá)到2100000

nn把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.21X108B.21X106c.2.1X107D.2.1X106

Z72-11

6.若小,貝!]"△”可能是()

aa-1

a+1aaa—1

A.------B.------c.D.

aa—1a+1a

7.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

8.如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角為60。，A、B、C都在格

點(diǎn)上，點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若￡也在格點(diǎn)上，且NAEO=NAC￡）,則NAEC度數(shù)為（）

4F

10.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則——的值是（）

AC

B.V2C.2D.73

11.數(shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿(mǎn)足，|a|>|c|,b?c<0,則原點(diǎn)的位置（）

B

??S

abc

A.點(diǎn)A的左側(cè)B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右側(cè)

12.如圖，AABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,貝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為.

14.分解因式：2x2-8=

15.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí)，稱(chēng)之為“倍根方程”.如果

關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-2）x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.

16.化簡(jiǎn)：而+3，=.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=2逝，ZBAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,則DE

的長(zhǎng)為.

18.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航

模比賽（包括空模、海模、車(chē)模、建模四個(gè)類(lèi)別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng).今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?

1x?—4x+4

20.（6分）先化簡(jiǎn)（1-——然后從一2W爛2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

%—1x—1

21.（6分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)

45元.

⑴若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問(wèn)應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

22.（8分）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，NA4。的角平分線A尸交C。于點(diǎn)E,交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE,若BELAF,NBFA=60。，BE=2，L求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

23.（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已

知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

24.（10分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表中。=—，b=—,

并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多

少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體

會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組（154x<30）6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

25.（10分）如圖，在6x5的矩形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段A3的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)

上.

在圖中畫(huà)出以線段A3為底邊的等腰AC4B,其面積為5,點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上;

在圖中面出以線段A3為一邊的ABDE,其面積為16,點(diǎn)。和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上；連接CE,并直接寫(xiě)出

線段CE的長(zhǎng).

26.（12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨

2

機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為一.求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，

3

放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）

27.（12分）如圖1,在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B-C-D-A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.

（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、;

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，AABP的面積為丫=；

（3）求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.

31$2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、；AD-CD=AC,

.??此選項(xiàng)表示正確；

B、,.,AB+BC=AC,

.??此選項(xiàng)表示正確；

C、VAB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

,此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

:.AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

2、D

【解題分析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得/BEP=90。，故BE不垂直于AE過(guò)點(diǎn)B作BFJ_AE延長(zhǎng)線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以^EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=6，故②是錯(cuò)誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定③說(shuō)法正確；

④由AAPD義ZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計(jì)算即可判定；

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+YG,由此即可

222

判定.

【題目詳解】

由邊角邊定理易知AAPD^AAEB,故①正確；

由AAPD^^AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過(guò)B作BFLAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離,

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=J^,PE=0,由勾股定理得：BE=V3,

；/PAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45O,

；.EF=BF,

在ZkEFB中，由勾股定理得：EF=BF=Y^,

2

故②是錯(cuò)誤的；

因?yàn)锳APD絲AAEB,所以NADP=NABE,而對(duì)頂角相等，所以③是正確的;

由4APD^AAEB,

；.PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯(cuò)誤的；

22

13

連接BD,貝!JSABPD=-PDXBE=-,

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相

關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問(wèn)題.

3、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67X106,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.

4、C

【解題分析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

?An6

sin60=——.

2

故選C.

5、D

【解題分析】

2100000=2.1xl06.

點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成oxi。"的形式，其中1口。|<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

6、A

【解題分析】

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

a2-l_1

aa-V

.1I2—1〃+1

A=---x----=---o

Q—1aa

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【題目詳解】

解：..受出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是7；

\?從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

...中位數(shù)是6

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

8、B

【解題分析】

將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

ZAEC的值.

【題目詳解】

將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對(duì)的圓周角為NAC。、ZAEC,

圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

V四邊形ZCMEN為菱形，且NCME=60°,

為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

10、B

【解題分析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：連接AG、GE、EC,

AF

則四邊形ACEG為正方形，故行?

AC

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

分析：

根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，貝!這與已知不符，故不能選A；

B選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在A、B之間，則b>0,c>0,這與b?c<0不符，故不能選B；

C選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在B、C之間，貝!且b-c<0,與已知條件一致，故可以選C；

D選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，則b<0,c<0,這與b?c<0不符，故不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的

點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

利用垂徑定理的推論得出DO_LAB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEFsaCEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【題目詳解】

連接DO,交AB于點(diǎn)F,

；D是A3的中點(diǎn)，

/.DO±AB,AF=BF,

VAB=8,

；.AF=BF=4,

AFO是小ABC的中位線，AC/7DO,

；BC為直徑,AB=8,AC=6,

1

.*.BC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.\DF=5-1=2,

VAC//DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

??—"9

DEFD

.CE_6

??----------i.

DE2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEFsaCEA是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、3.86X108

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示(axlOl其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

14、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【題目詳解】

2x2.8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

15、-1或-4

【解題分析】

分析：

設(shè)“倍根方程”尤2+(加_2口-2機(jī)=0的一個(gè)根為&,則另一根為2a,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

。+2"=—(〃?—2),2(z?a=-2相，由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

詳解:

由題意設(shè)“倍根方程”Y+（加—2）x-2加=0的一個(gè)根為。，另一根為2a,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:

a+2a=—(m—2),2a-a——2m,

m—2

:?a=--------,a2=—m,

3

化簡(jiǎn)整理得：加2+5〃Z+4=0,解得叫=-4,色=-1.

故答案為：-1或-4.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程以2+/^+。=0（“彳0）的兩根分別為

bc

a、,則。+/?=—,a/3=一,

aa

16、3g

【解題分析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并，可得原式=2g+出=3g.

17、173-1.

【解題分析】

將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=26、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NECG=60。，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得

出ACEF為直角三角形，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=0x,利用FE=6-lx=gx可求出x以及FE的值，此題得解.

【題目詳解】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.

；AB=AC=25ZBAC=120°,

ZACB=ZB=ZACF=10°,

.,.ZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

.\CG=CE,

/.△CEG為等邊三角形，

，EG=CG=FG,

1

:.ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

???△CEF為直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

.,.ZBAD+ZCAE=60°,

.,.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在4ADE^HAAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°,

AE=AE

/.△ADE^AAFE(SAS),

/.DE=FE.

設(shè)EC=x,貝!]BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，NCEF=90°,CF=2x,EC=x,

22

EF=A/CF-EC=V3X,

6-lX=yj3X,

x=l--^3>

**?DE=-^3x=l-^3■1?

故答案為：16-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過(guò)勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.

18、20

【解題分析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丫=1^+1)把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

20kg

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)24,120°；(2)見(jiàn)解析；(3)1000人

【解題分析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對(duì)

應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎(jiǎng)的人數(shù)比，即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6+25%=24（人），

則參加空模人數(shù)為24-（6+4+6）=8（人），

**.空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°xA=120。，

24

故答案為：24,120°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

某校20廠年航模比賽

（3）估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是2500x^=1000（人）.

o（J

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

20、1+1,當(dāng)x=0時(shí),原式=一^-（或：當(dāng)x=-1時(shí)，原式=』）.

x-224

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=二二“(x+l)(x-1)x+1

解:

X—1(x-2)2x-2

X滿(mǎn)足且為整數(shù)，若使分式有意義，X只能取0,-1.

當(dāng)x=0時(shí)，原式=-'（或：當(dāng)x=-l時(shí)，原式=!）.

24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

21、（1）商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；（2）應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)為900元.

【解題分析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品

的總進(jìn)價(jià)=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)小于等于3100,

甲商品的總利潤(rùn)+乙商品的總利潤(rùn)大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤(rùn)W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時(shí)，W最

大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤(rùn).

【題目詳解】

⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：

"x+y=100

[15尤+35尸2700’

%=40

解得：<

y=60

答：商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；

⑵設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-a)件，

根據(jù)題意列得：

15a+35(100-a)<3100

<5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

?..總利潤(rùn)W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=20時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=900,且100-20=80,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)12

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出NBAF=NBFA,即可得出AB=BF；

(2)由題意可證AABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).可求EF、BF的值，即可得解.

【題目詳解】

解：(1)證明：；四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AB=CD,ZFAD=ZAFB

又；AF平分NBAD,

:.ZFAD=ZFAB

，ZAFB=ZFAB

:.AB=BF

BF=CD

(2)解：由題意可證△A3歹為等邊三角形，點(diǎn)E是A尸的中點(diǎn)

在RtABEF中，N3E4=60。，BE=26

可求E歹=2,BF=4

...平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為12

23、(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí)，y最小=88平方米

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得方程解即可；

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31—2?米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,即x2-15x+36=l.

解得xi=3(舍去)，X2—2.

⑵依題意，得肥31—2立3.解得6SQ4.

815,,225

面積S=x(31—2x)=—2(x——)2H——(6<x<4).

15225

①當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，?**=-；

22

②當(dāng)x=4時(shí)，S有最小值，S最小=4x(31—22)=88

“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

24、(1)。=0.3,5=4；(2)99A;(3)-

4

【解題分析】

分析：(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；

（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：（1）a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

??,總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20（人），

（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x（0.35+0.20）=99（人）；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，

31

二所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：—

124

點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，CE=M.

【解題分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符

合題意的答案；（3）連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)寫(xiě)出即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；（3）如圖所示；CE=百.

E