2025屆北京市西城區(qū)普通中學數學高一下期末復習檢測試題含解析

2025屆北京市西城區(qū)普通中學數學高一下期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《張丘建算經》中如下問題：“今有馬行轉遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2602．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．3．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．4．“”是“、、”成等比數列的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要5．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．6．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．等差數列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．48．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．99．已知直線與直線平行，則實數m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或310．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為A，若時總有為單函數.例如，函數=2x+1（）是單函數.下列命題：①函數=（xR）是單函數；②若為單函數，且則；③若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數f（x）在某區(qū)間上具有單調性，則f（x）一定是單函數.其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）12．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．13．在△ABC中，，則________．14．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.15．已知實數，是與的等比中項，則的最小值是______．16．設常數，函數，若的反函數的圖像經過點，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若等差數列滿足，且，，成等比數列，求c．18．在中，內角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積.19．已知三棱錐的體積為1.在側棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數列，數列的前項和.（1）求數列和的通項公式；（2）記，為數列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.20．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并確定函數的定義域；（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．21．在等比數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結合,由等比數列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結構程序框圖的應用,等比數列求和的應用,屬于中檔題.2、A【解析】

求出基本事件的總數，以及滿足題意的基本事件數目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識的考查.3、B【解析】

將轉化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

利用充分必要條件直接推理即可【詳解】若“、、”成等比數列，則；成立反之，若“”，如果a=b=G=0則、、”不成等比數列，故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數列的性質是關鍵，是基礎題5、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．6、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D7、B【解析】

已知等差數列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【詳解】因為為等差數列，所以，由，,故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，等差數列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.8、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項9、B【解析】

兩直線平行應該滿足，利用系數關系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點睛】兩直線平行的一般式對應關系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.10、C【解析】

由，則只需將函數的圖象向左平移個單位長度.【詳解】解：因為，所以要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數圖像的平移變換，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

命題①：對于函數，設，故和可能相等，也可能互為相反數，即命題①錯誤；命題②：假設，因為函為單函數，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數，則對于任意，，假設不只有一個原象與其對應，設為，則，根據單函數定義，，又因為原象中元素不重復，故函數至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數在某區(qū)間上具有單調性，并不意味著在整個定義域上具有單調性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．12、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎題．13、【解析】

因為所以注意到：故．故答案為：14、【解析】

設此等差數列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．15、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.16、1【解析】

反函數圖象過（2，1），等價于原函數的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了反函數，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意，數列為1為首項，4為公差的等差數列，根據等差數列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數列的前n項和為，根據，，成等差數列及，，成等比數列，利用等差、等比數列性質可求出c．【詳解】（1），，，故數列是以1為首項，4為公差的等差數列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數列，，即，整理得：，或．①當時，，所以（定值），滿足為等差數列，②當時，，，，，不滿足，故此時數列不為等差數列（舍去）．法2：因為為等差數列，所以，即，解得或．①當時，滿足，，成等比數列，②當時，，，，不滿足，，成等比數列（舍去），綜上可得．【點睛】本題考查等差數列的通項及求和，等差數列、等比數列性質的應用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結合余弦定理得則面積可求【詳解】（1）因為，所以，解得，因為，所以；（2）因為，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所以,所以.【點睛】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準確計算是關鍵，是基礎題19、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數，轉化為求函數的最值．【詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【點睛】本題考查棱錐的體積，考查等比數列的通項公式，考查由求通項，考查錯位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數列的單調性，難度較大．對學生的運算求解能力要求較高．在由求時要注意需另外求解，證明數列單調性時可以有數列的前后項作差或作商比較．20、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數的定