新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2025屆高一數學第二學期期末質量檢測試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2025屆高一數學第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]2．已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．23．已知，其中，若函數在區(qū)間內有零點，則實數的取值可能是（）A． B． C． D．4．設函數（為常實數）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-45．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．在中，角的對邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．9．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或10．在等比數列中，則（）A．81 B． C． D．243二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的前項和為，且，，則；12．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.13．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．14．終邊在軸上的角的集合是_____________________．15．函數的值域為__________．16．如果是奇函數，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）設，若數列的前項和為，求證：.18．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.19．中，內角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大小；（2）設，的面積為，求的值.20．已知數列的前項和，滿足.（1）若，求數列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數列的前項和的表達式；21．將正弦曲線如何變換可以得到函數的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數簡圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：根據直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．2、B【解析】根據橢圓可以知焦點為，離心率，故選B.3、D【解析】

求出函數，令，，根據不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數在區(qū)間內有零點，則有解，解得：當當當結合四個選項可以分析，實數的取值可能是.故選：D【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，需要熟練掌握三角函數的圖像性質，求出函數零點再討論其所在區(qū)間列不等式求解.4、D【解析】試題分析：，，，當時，，故.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的性質.5、B【解析】試題分析：由題意得，設函數，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數的零點.6、D【解析】

根據不等式的性質,一一分析選擇正誤即可.【詳解】根據不等式的性質,當時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當時,總有成立,故D正確;故選:D.【點睛】本題考查不等式的基本性質,屬于基礎題.7、A【解析】

先根據二倍角公式化簡，再根據正弦定理化角，最后根據角的關系判斷選擇.【詳解】因為，所以,,因此,選A.【點睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉化能力，屬基礎題.8、A【解析】試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關的球有三個：外接球、內切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.9、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.10、A【解析】解：因為等比數列中，則，選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．12、160【解析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題13、【解析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.14、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.15、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．16、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數的性質點評：對于定義域為R的奇函數恒有f(0)=0.利用此結論可解決此類問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數列為等比數列，得出該數列的公比，可求出；（2）利用對數的運算性質以及等差數列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題．18、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據可求得結果；（2）利用三角形面積公式可構造方程求出；利用余弦定理可直接求得結果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、三角形面積公式和余弦定理的應用；關鍵是能夠通過正弦定理將邊化角，得到角的一個三角函數值，從而根據角的范圍求得結果.20、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據數列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】（1）因為，所以，當時，，所以；當時，，即，，因為，所以，，即，當時，也符合公式．綜上，數列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點睛】本題主要考查求數列通項的方法——公式法和構造法的應用，以及數列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應用．21、答案見解析【解析】

利用函