2025屆安徽省六安中學數學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆安徽省六安中學數學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，若，則實數()A．-2 B．-1 C． D．22．已知為等差數列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．3．已知函數，則函數的最小正周期為（）A． B． C． D．4．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數值的隨機數，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據以上方法及數據，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9045．已知實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在正四棱柱中，，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．7．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．38．素數指整數在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如。在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．9．給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=_________12．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則______.13．實數x、y滿足，則的最大值為________.14．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________15．已知為數列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______16．若,則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，判斷并證明函數的奇偶性；（2）當時，判斷并證明函數在上的單調性.18．如圖，在平面直角坐標系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標是點B的縱坐標是，求的值；（2）若，求的值.19．現有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數來表示；（2）若從中隨機選一個數輸入，則輸出的滿足的概率是多少？20．已知函數f(x)=x2（1）寫出函數g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內有交點，求(a-1)221．的內角，，的對邊分別為，，，設.（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意，則，再由數量積的坐標表示公式即可得到關于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點睛】本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的數量積坐標表示，屬于基礎題．2、D【解析】試題分析：設等差數列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數列的通項公式；2、數列的前項和．3、D【解析】

根據二倍角公式先化簡，再根據即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;?？嫉亩督枪接姓摇⒂嘞?、正切。屬于基礎題。4、C【解析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數，即事件的概率為，故選．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．5、D【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當過點時取得最大值，當過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結合目標函數的幾何意義進行解答是解決本題的關鍵．6、A【解析】

計算的面積，根據可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.7、C【解析】

先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得x=所以這組數據的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據：x1,x2,8、B【解析】

找出不超過15的素數，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數，根據古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素數為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據古典概型概率公式知.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.9、B【解析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.10、D【解析】

利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．12、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數和乙的平均數，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數和平均數．13、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，將目標函數化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡單題.14、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結果.【詳解】設A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式應用，其中解答中利用數列的遞推關系式，得到關于數列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）將代入函數的解析式，利用函數的奇偶性定義來證明出函數的奇偶性；（2）將函數的解析式化為，然后利用函數單調性的定義證明出函數在上的單調性.【詳解】（1）當時，，函數為上的奇函數.證明如下：，其定義域為，則，故函數為奇函數；（2）當時，函數在上單調遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數為上的減函數．【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數的單調性與奇偶性時，要熟悉定義法證明函數奇偶性與單調性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據三角函數的定義，求出對應的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據題意，先計算出的值，再求解.【詳解】（1）由三角函數的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據，即可得，解得：..故.【點睛】本題考查三角函數的定義，以及由向量的數量積計算模長，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據輸出結果的條件可得定義域；根據最終的條件結構可得到不同區(qū)間內的解析式，從而得到函數解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內求得不等式的解集，根據幾何概型計算公式求得結果.【詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結果，根據條件結構可知，當時，；當時，框圖可用函數來表示（2）當時，在上無解當時，在上解集為：所求概率為：【點睛】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關鍵是能夠根據三角函數的值域準確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識來進行求解.20、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數g(x)的解析式；（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內至少有一個實根，設兩根為x【詳解】（1）當f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x