云南省安寧市實驗石江學校2025屆數學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省安寧市實驗石江學校2025屆數學高一下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D3．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水4．已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．5．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]6．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．7．的內角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．8．法國學者貝特朗發(fā)現，在研究事件A“在半徑為1的圓內隨機地取一條弦，其長度超過圓內接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對“隨機地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現給出種解釋：若固定弦的一個端點,另個端點在圓周上隨機選取，則PA．12 B．13 C．19．函數f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]10．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線垂直，則實數的值為_______．12．已知，則的值為______13．若，則__________．14．在等差數列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于____________．15．若數列滿足（）,且，，__.16．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.（1）求食堂面包需求量的平均數；（2）求T關于x的函數解析式；（3）根據直方圖估計利潤T不少于100元的概率.18．已知數列滿足：，（1）求，的值；（2）求數列的通項公式；（3）設，數列的前n項和，求證：19．設數列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數列的前項和.20．已知數列的前n項和為，，.（1）證明：數列為等比數列；（2）證明：.21．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據平面向量數量積的運算法則，將平方運算可得結果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點睛】本題考查了利用平面向量的數量積求模的應用問題，考查了數量積與模之間的轉化，是基礎題目．2、A【解析】

根據向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于常考題.3、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結果．【詳解】∵等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，a3，2a2成等差數列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質，等比數列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎題．5、C【解析】試題分析：根據直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．6、B【解析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【點睛】本題考查了解三角形的應用和正弦定理，考查了轉化思想，屬中檔題．7、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【詳解】設固定弦的一個端點為A，則另一個端點在圓周上BC劣弧上隨機選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【點睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎題．9、C【解析】試題分析：利用對數函數的性質求解．解：函數f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數函數的定義域．10、C【解析】

根據三角函數定義結合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數定義是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

根據兩角差的正弦公式，化簡，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點睛】本題考查三角函數常用公式關系轉換，屬于基礎題.13、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．14、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題15、1【解析】

由數列滿足，即，得到數列的奇數項和偶數項分別構成公比為的等比數列，利用等比數列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數列滿足，即，又由，，所以數列的奇數項構成首項為1，公比為，偶數項構成首項為，公比為的等比數列，當為奇數時，可得，當為偶數時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及無窮等比數列的極限的計算，其中解答中得出數列的奇數項和偶數項分別構成公比為的等比數列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

在和在中,根據正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每個小矩形的面積乘以該組中間值，所得數據求和就是平均數；（2）根據需求量分段表示函數關系；（3）根據（1）利潤T不少于100元時，即，即，求出其頻率，即可估計概率.【詳解】（1）估計食堂面包需求量的平均數為：（2）解：由題意，當時，利潤，當時，利潤，即T關于x的函數解析式（3）解：由題意，設利潤T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤T不少于100元時，即，即，由直方圖可知，當時，所求概率為【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求平均數，計算頻率，以及建立函數模型解決實際問題，綜合性比較強.18、(1)；；(2)(3)見證明；【解析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗一下是否適合此表達式；（3）用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點睛】本題考查由數列的通項公式，考查裂項相消法求和．求通項公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當于已知數列的前項和，要求．注意首項求法的區(qū)別．19、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數列是以為首項，以1為公差的等差數列，由此求得數列的通項公式，再由錯位相減法求數列的前項和．【詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數列是以為首項，以為公差的等差數列，則．則．，，則，．【點睛】本題考查數列求和，訓練了利用錯位相減法求數列的前項和，屬于中檔題．20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）將已知遞推式取倒數得，，再結合等比數列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數列的求和公式，結合不等式的性質，即可得證．【詳解】（1），，可得，即有，可得數列為公比為2，首項為2的等比數列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【點睛】本題考查等比數列的定義和通項公式、求和公式、考查構造數列法以及放縮法的運用，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．21、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，