2025屆浙江省湖州、衢州、麗水?dāng)?shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆浙江省湖州、衢州、麗水?dāng)?shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.752．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．93．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．4．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．6．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)7．的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．8．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．139．若（）A． B． C． D．10．給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________12．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）13．某中學(xué)初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．14．已知，且，.則的值是________.15．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________16．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.19．一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？20．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球?yàn)榛コ馐录?，根?jù)互斥事件的和即可求解.【詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录?，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.2、B【解析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.4、C【解析】

利用二倍角公式化簡已知表達(dá)式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得圖象對應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．6、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯(cuò)誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預(yù)測16日溫度要是否低于，故錯(cuò)誤；在中，由折線圖無法預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】故.【考點(diǎn)定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法，屬于簡單題.10、B【解析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】，由得，，時(shí)，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)需把函數(shù)化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．12、72【解析】

先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.13、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.14、2【解析】

.15、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知，故；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由，，能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，∴．（Ⅱ）．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19、；；【解析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，可得，所以當(dāng)時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項(xiàng)和，由(1)可得a1=2,，即有.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯(cuò)位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關(guān)鍵是裂項(xiàng)的形式，本題屬于中等題.21、(1)見解析；(2)【解析】

（1）作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，通過證明平面