吉林省長春市第一五一中學2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

吉林省長春市第一五一中學2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．2．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．4．如圖，正四面體，是棱上的動點，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，5．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離8．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．9．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知不等式的解集為，則________.13．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．14．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.15．設(shè)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____16．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．18．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，其外接圓的半徑為，求的周長.20．已知：的頂點，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．21．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導公式，化簡求得結(jié)果.【詳解】由已知得，則.故選D【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于簡單題目.2、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.3、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.4、D【解析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當時，，故選D．5、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補角，求出此角即可．【詳解】連接，因為，分別為棱，的中點，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題時需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時給出證明，然后在三角形中計算．7、B【解析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結(jié)論即可?！驹斀狻緼：當m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【點睛】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。9、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、-7【解析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】設(shè)該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時可記住常見結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．15、﹣1.【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關(guān)于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】

（1）因為，所以，化簡解方程即得．（2）由（1）可得求出函數(shù)的最小正周期，再利用復合函數(shù)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得解.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用條件求數(shù)列的首項與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數(shù)列前n項和公式求和【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數(shù)列的前項和,則數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項，分組求和法，考查計算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【詳解】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因為，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）11.【解析】

（1）直接利用已知條件求出AB邊上的中點，即可求直線的方程．（2）利用所求出的直線方程利用分割法求出三角形的面積，或者求出及直線AB的方程，可得點C到直線AB的距離，求出三角形的面積.【詳解】（1）∵線段AB的中點D的坐標為，所以，由兩點式方程可得，AB邊上的中線CD所在直線的方程為，即．（2）法1：因為，點A到直線CD的距離是，所以的面積是．法2：因為，由兩點式得直線AB的方程為：，點C到直線AB的距離是，所以的面積是．【點睛】本題考查直線方程求法與點到直線距離公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參