黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六中學校2025屆高一下數學期末復習檢測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六中學校2025屆高一下數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面2．設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或3．設a,b,c均為不等于1的正實數,則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．4．已知，且，則（）A． B． C． D．5．已知點是所在平面內的一定點，是平面內一動點，若，則點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心6．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，三個內角成等差數列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8．某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040t5070根據上表提供的數據，求出y關于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，則tA．40 B．50 C．60 D．709．函數（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．10．某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）12．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．已知數列滿足，則__________.14．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.15．已知數列中，，，設，若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．16．已知求______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，是公差為的等差數列，是公比為的等比數列．且，，，．（1）分別求數列、的通項公式；（2）已知數列滿足：，求數列的通項公式．18．已知方程有兩個實根,記,求的值.19．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為，求為整數的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？20．化簡：（1）；（2）.21．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關于x的不等式的解集是的子集，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點，可得所求結論．【詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無公共點，即有直線與直線也無公共點，可得它們異面或平行，故選：D．【點睛】本題考查空間線線的位置關系，考查面面平行的定義，屬于基礎題．2、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．3、B【解析】

根據對數運算的規(guī)律一一進行運算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數2個公式:，,對選項A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點睛】本題主要考查對數運算的性質，熟練掌握對數運算的各公式是解題的關鍵.4、A【解析】

根據，，利用平方關系得到，再利用商數關系得到，最后用兩和的正切求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以．故選：A【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式和兩角和的正切公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

設D是BC的中點，由，，知，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經過△ABC的重心．【詳解】如圖，設D是BC的中點，∵，，∴，即∴點P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．故選：A．【點睛】本題考查三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．6、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得．∴實數a取值范圍是．選C．7、B【解析】

根據充分條件和必要條件的定義結合等差數列的性質進行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內角成等差數列，可能是A，C，B成等差數列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數列，∴三個內角成等差數列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．8、C【解析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心(x詳解：由題意，根據表中的數據可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回歸直線的方程，得點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經過樣本中心點是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.9、D【解析】函數的周期為，四分之一周期為，而函數的最大值為，故，由余弦定理得，故.10、D【解析】

根據分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【詳解】根據分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.12、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、【解析】

數列為以為首項，1為公差的等差數列?！驹斀狻恳驗樗杂炙詳盗袨橐詾槭醉棧?為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列，屬于基礎題。14、【解析】

根據等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題15、【解析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數，

故當時，，即當時，，對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數列的通項及前項和，涉及利用導數研究函數的單調性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數，進而問題轉化為，由恒成立思想，即可得結論.16、23【解析】

直接利用數量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數列、的首項，再利用等差數列和等比數列的通項公式可計算出數列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數列的通項公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式的求解，以及利用作差法求數列通項，解題時要結合數列遞推式的結構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、【解析】

求出的值和的范圍即可【詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【點睛】1.要清楚反三角函數的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數的值求角時一定要判斷出角的范圍.19、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數及為整數的事件數，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區(qū)域，用會面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）中可將“1”轉化成，即可求解；（2）結合誘導公式化簡，再結合和角公式化簡【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，合理運用公式化簡，熟悉基本的和差角公式和誘導公式是解題關鍵，屬于中檔題21、（1）或；（2）【解析】

（1）根據兩直線平行，設所求直線為，利用兩平行線間