浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章方程與不等式第9講方程講解篇

第9講方程(組)的應(yīng)用考試內(nèi)容考試要求一元一次方程的應(yīng)用應(yīng)用一元一次方程的關(guān)鍵就是找等量關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是將同一個(gè)量或等量兩種方式表達(dá)出來．c二元一次方程組的應(yīng)用通過分析題意抽象出數(shù)學(xué)問題，找到兩個(gè)等量關(guān)系是用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵，要注意培養(yǎng)自己的閱讀能力和處理信息的能力．一元二次方程的應(yīng)用正確列出一元二次方程的前提是準(zhǔn)確理解題意、找出等量關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到求解的目的．在此過程中往往要借助于圖示法、列表法等手段幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．分式方程的應(yīng)用由實(shí)際問題抽象出分式方程，要正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，求出解后，還需檢驗(yàn)．考試內(nèi)容考試要求基本思想建模思想，根據(jù)實(shí)際問題，找出數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，建立方程組的模型，求解后要根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．c基本方法1.列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系，一般來說，有幾個(gè)未知量就要列出幾個(gè)方程，所列方程必須注意：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等．2．求出未知數(shù)的解后，要進(jìn)行兩次檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)是否為方程的解；(2)檢驗(yàn)是否符合客觀事實(shí)．3．分析問題中的等量關(guān)系的方法一般有：圖示法，列表法．1．(2017·杭州)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(2017·臺(tái)州)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)運(yùn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、運(yùn)途費(fèi)三部分組成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)費(fèi)；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，運(yùn)途費(fèi)的收取方式為：行車7公里以內(nèi)(含7公里)不收運(yùn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里和8.5公里，如果下車時(shí)所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．19分鐘【問題】小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？(2)通過(1)解答，請你談?wù)劮匠虘?yīng)用性問題，應(yīng)注意哪些方面？解題的一般步驟怎樣？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理應(yīng)用題的分析方法，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出數(shù)量、數(shù)量關(guān)系求解；解應(yīng)用題的一般步驟．類型一一元一次方程的應(yīng)用eq\a\vs4\al(例1)(1)七年級(jí)(2)班有46人報(bào)名參加文學(xué)社或書畫社．已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多10人，兩社都參加的有20人，則參加書畫社的有________人．(2)有兩根同樣長度但粗細(xì)不同的蠟燭，粗蠟燭可以燃燒6小時(shí)，細(xì)蠟燭可以燃燒4小時(shí)，一次停電，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，來電后同時(shí)吹滅，發(fā)現(xiàn)剩下的粗蠟燭長度是細(xì)蠟燭長度的兩倍，則停電時(shí)間是________小時(shí)．(3)一件商品成本為x元，商店按成本價(jià)提高40%后作為標(biāo)價(jià)出售，節(jié)日期間促銷，按標(biāo)價(jià)打8折后售價(jià)為1232元，則成本價(jià)x＝________元．(4)自來水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)水費(fèi)按以下方式收取：用水不超過10噸，每噸按0.8元收費(fèi)，超過10噸的部分按每噸1.5元收費(fèi)，王老師三月份平均水費(fèi)為每噸1.0元，則王老師家三月份用水________噸．【解后感悟】(1)此題關(guān)鍵是設(shè)參加書畫社的有x人，再用x表示出參加文學(xué)社的人數(shù)；(2)根據(jù)兩支蠟燭的可燃燒時(shí)間結(jié)合同時(shí)點(diǎn)燃相同時(shí)間后粗蠟燭長度是細(xì)蠟燭長度的兩倍列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵；(3)對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵；(4)本題的關(guān)鍵是設(shè)出用水量，以水費(fèi)作為等量關(guān)系列方程求解．1．(1)(2016·聊城)在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是()日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930A.27B．51C．69D．72(2)(2015·麗水模擬)詩云：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，試問尖頭幾盞燈？”請回答：____________________.(3)如圖是由若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度地拉伸組成的鏈條．已知鐵環(huán)粗0.8厘米，每個(gè)鐵環(huán)長5厘米．設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)．若要組成1.75米長的鏈條，則需要____________________個(gè)鐵環(huán)．類型二二元一次方程組的應(yīng)用eq\a\vs4\al(例2)(1)若買3支圓珠筆、1本日記本共需10元；買1支圓珠筆、3本日記本共需18元，則日記本的單價(jià)比圓珠筆的單價(jià)多________元．(2)如圖，將圖1的正方形剪掉一個(gè)小正方形，再沿虛線剪開，拼成如圖2的長方形．已知長方形的寬為6，長為12，則圖1正方形的邊長為________．(3)商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是________cm.【解后感悟】找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)元方法有兩種：(1)直接設(shè)元法．在全面透徹的理解問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個(gè)量，可直接設(shè)出其中一個(gè)為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做直接設(shè)元法．(2)間接設(shè)元法：如果對(duì)某些題目直接設(shè)元不易求解，便可將并不是直接要求的某個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，從而使問題變得容易解答，我們稱這種設(shè)未知數(shù)的方法為間接設(shè)元法．2．(1)(2017·安徽模擬)如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為____________________元．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組是____________________．(3)為了合理使用電力資源，緩解用電緊張狀況，我國電力部門出臺(tái)了使用“峰谷電”的政策及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖表)．已知王老師家4月份使用“峰谷電”95千瓦時(shí)，繳電費(fèi)43.40元，問王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時(shí)？設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時(shí)，“谷電”用了y千瓦時(shí)，根據(jù)題意可列方程組____________________.用電時(shí)間段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)峰電08：00～22：000.56元/千瓦時(shí)谷電22：00～08：000.28元/千瓦時(shí)類型三一元二次方程的應(yīng)用eq\a\vs4\al(例3)(1)如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m.(2)某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低________元．(3)美化環(huán)境，改善居住環(huán)境已成為城鄉(xiāng)建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某區(qū)計(jì)劃用兩年時(shí)間使全區(qū)綠化面積增加21%，則這兩年全區(qū)綠化面積的年平均增長率應(yīng)是________．【解后感悟】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確地列出一元二次方程．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．3．(1)(2017·寧海模擬)某次商品交易會(huì)上，所有參加會(huì)議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____________________家商家參加了交易會(huì)．(2)平行四邊形ABCD的邊長如圖所示，四邊形ABCD的周長為____________________．(3)(2017·杭州模擬)兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品成本是2400元．為求第一年的年下降率，假設(shè)第一年的年下降率為x，則可列方程____________________．類型四分式方程的應(yīng)用eq\a\vs4\al(例4)(1)(2017·慈溪模擬)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，原來每天制作________件．(2)(2017·瑞安模擬)在“校園文化”建設(shè)中，某校用8000元購進(jìn)一批綠色植物，種植在禮堂前的空地處．根據(jù)建設(shè)方案的要求，該校又用7500元購進(jìn)第二批綠色植物．若兩次所買植物的盆數(shù)相同，且第二批每盆的價(jià)格比第一批的少10元．則第二批綠植每盆的價(jià)格為________元．(3)(2017·寧波模擬)某感冒藥用來計(jì)算兒童服藥量y的公式為y＝eq\f(ax,x＋12)，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡(x≤13)．如果一個(gè)兒童服藥量恰好占成人服藥量的一半，那么他的年齡是________．【解后感悟】正確理解題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，如(1)的等量關(guān)系是原來用的時(shí)間－現(xiàn)在用的時(shí)間＝10；(3)的等量關(guān)系抓住題目中的關(guān)鍵語句“兒童服藥量占成人服藥量的一半時(shí)”．注意分式方程要檢驗(yàn)．4．(1)(2016·淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本．已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍，則第一組的人數(shù)為____________________．(3)(2017·紹興模擬)目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多15步，求小剛每消耗1千卡能量需要行走_(dá)___________________步．【實(shí)際應(yīng)用題】(2017·衢州)根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值；(精確到1億元)(2)2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾？(精確到1%)(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率．(精確到1%)【方法與對(duì)策】試題通過統(tǒng)計(jì)圖給出信息數(shù)據(jù)，構(gòu)建方程模型：一元二次方程的應(yīng)用中增長率的問題．該題型是中考命題趨勢．【尋找等量關(guān)系欠仔細(xì)】要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為()A.eq\f(1,2)x(x＋1)＝28B.eq\f(1,2)x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28D．x(x－1)＝28參考答案第9講方程(組)的應(yīng)用【考題體驗(yàn)】1．C2.D【知識(shí)引擎】【解析】(1)設(shè)購買了x件這種服裝，根據(jù)題意小麗一次性購買多于10件，∴[80－2(x－10)]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，當(dāng)x＝30時(shí)，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合題意舍去；答：她購買了20件這種服裝；(2)解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出數(shù)量、數(shù)量關(guān)系求解；解應(yīng)用題的一般步驟：①審題：讀題，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系；②設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗?，并用字母表示出來，設(shè)元又分直接設(shè)元和間接設(shè)元；③列方程(組)：根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，列出符合題意的方程(組)；④解方程(組)：求出所列方程(組)的解；⑤檢驗(yàn)：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題意；⑥寫出答案．【例題精析】例1(1)設(shè)參加書畫社的有x人，得(46＋20－x)－x＝10，得x＝28；(2)設(shè)停電時(shí)間為x小時(shí)，得1－eq\f(x,6)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,4)))，得x＝3；(3)(1＋40%)×0.8x＝1232，得x＝1100；(4)設(shè)王老師家3月份用水x噸，得10×0.8＋1.5(x－10)＝1.0x，得x＝14.例2(1)設(shè)圓珠筆的單價(jià)為x元/支，日記本的單價(jià)為y元/本，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝10，,x＋3y＝18，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.5，,y＝5.5，))∴y－x＝5.5－1.5＝4.故答案為：4.(2)設(shè)圖1正方形的邊長為x，剪掉的小正方形的邊長為y，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝6，,x＋y＝12，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝3，))所以圖1正方形的邊長為9.故答案為：9.(3)設(shè)塑料凳凳面的厚度為xcm，腿高h(yuǎn)cm，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋h＝29，,5x＋h＝35，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,h＝20，))則10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是20＋3×10＝50cm.例3(1)設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為(30－3x)m，寬為(24－2x)m，得(30－3x)·(24－2x)＝480，得x1＝2，x2＝20(舍去)，故答案為2；(2)設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元．得[(3－2)－x]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200＋\f(40x,0.1)))－24＝200，得x1＝0.2，x2＝0.3.故答案為0.3或0.2.(3)設(shè)這兩年全區(qū)綠化面積的年平均增長率為x，得1×(1＋x)2＝1＋21%，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合題意舍去)．故答案為10%.例4(1)設(shè)原來每天制作x件，得eq\f(480,x)－eq\f(480,（1＋50%）x)＝10，得x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)x＝16