經(jīng)濟數(shù)學微積分 第4版 課件 1-1 函數(shù)的概念和性質(zhì)

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1.1函數(shù)的概念和性質(zhì)1.2反函數(shù)與復合函數(shù)1.3常用的經(jīng)濟函數(shù)介紹1.4數(shù)列、函數(shù)的極限1.5無窮大與無窮小1.6極限的運算法則1.7極限存在準則與兩個重要極限1.8函數(shù)的連續(xù)性經(jīng)濟數(shù)學——微積分1.1函數(shù)的概念和性質(zhì)二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的表示法五、小結(jié)一、區(qū)間與鄰域四、函數(shù)的幾何特性經(jīng)濟數(shù)學——微積分一、區(qū)間和鄰域（1）區(qū)間:介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.稱為半閉半開區(qū)間,稱為半開半閉區(qū)間,（2）鄰域:設(shè)a與δ是兩個實數(shù)，且δ>0,數(shù)集稱為a的δ鄰域.點的去心鄰域,把開區(qū)間稱為a的左δ鄰域，把開區(qū)間稱為a的右δ鄰域，解即或故二、函數(shù)的概念D稱為定義域，記作.函數(shù)值的全體構(gòu)成的數(shù)集稱為值域，記為：

設(shè)x，y是兩個變量，D是一個非空數(shù)集，如果按照某個對應(yīng)法則f，對于每個x∈D，變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱這個對應(yīng)法則f為定義在D上的函數(shù)，x稱為自變量，y稱為因變量.

定義自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是使表達式有意義的自變量能取的一切實數(shù)值.（又稱自然定義域）例2求函數(shù)的定義域.定義域的求法：（5）

、

中.（4）tanx中，；

cotx中，；（3）對數(shù)的真數(shù)大于0；（2）偶次根號下被開方數(shù)大于等于0；（1）分母不為零；

定義在平面直角坐標系xOy中，點集

G={(x,y)│y=f(x),x∈Df}稱為函數(shù)y=f(x)的圖形.

(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(2)絕對值函數(shù)xyo(3)取整函數(shù)y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線顯然:[x]表示不超過x的最大整數(shù)在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).例4

自2019年1月1日起，我國執(zhí)行新的個人所得稅稅率

起征點：5000元（扣除五金一險后）級數(shù)范圍稅率速算扣除數(shù)

1≤3000

3%02

3000<≤12000

10%

2103

12000<≤25000

20%

14104

25000<≤35000

25%

26605

35000<≤55000

30%

44106

55000<≤80000

35%

71607

>80000

45%

15160試建立收入x

元與應(yīng)繳所得稅y

元之間的函數(shù)關(guān)系。若張某本月扣除五金一險后的收入22000元，他應(yīng)繳個人所得稅多少元？怎樣解釋速算扣除數(shù)？解例3設(shè)解1．函數(shù)的單調(diào)性:三、函數(shù)的幾種幾何特性

如果函數(shù)f(x)定義域為D,區(qū)間I

D，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任何兩點x1和x2，當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))則稱函數(shù)f(x)在I內(nèi)單調(diào)增加(或單調(diào)減少），用符號表示為或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：大于或小于0xyoxyo（1）作差判斷（2）求導判斷例5證明函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)內(nèi)是單調(diào)增加的.證任取x1,x2

∈(-∞,+∞),且x1＜

x2，則有所以，函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)內(nèi)是單調(diào)增加的.2．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)

設(shè)D關(guān)于原點對稱，如果對于任意的x∈D，-x∈D，恒有奇函數(shù)yxox-x例6判別函數(shù)和的奇偶性.解所以，f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù).定義域均為R,對任意的x∈D,都有2．函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指最小正周期）.M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX4．函數(shù)的有界性:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,數(shù)集XD,如果存在常數(shù)M>0,對任意的x∈X

，恒有

則稱f(x)在X上有界。如果對任意的M>0,總存在x0∈X，有