第11講 函數(shù)的單調(diào)性 高一數(shù)學(xué)暑假銜接講義

第11講函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道函數(shù)單調(diào)性的定義2.掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法3.掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法4.掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知識框架1單調(diào)性的定義對于定義在上的函數(shù)，設(shè)區(qū)間是的一個(gè)子集，對于區(qū)間上的任意給定的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；而如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù).此外，如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；而如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).“嚴(yán)格增”、“嚴(yán)格減”、“增”及“減”統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)性.

知識框架2單調(diào)性的判定3單調(diào)性的證明4單調(diào)性的性質(zhì)

例題精講例一單調(diào)性的判定1.畫出下列函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像分析其單調(diào)區(qū)間.（1） （2）2.判斷下列函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.（1） （2）；（3）； （4）；

例二單調(diào)區(qū)間的求解3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）； （2）；例三單調(diào)性證明證明：函數(shù)在定義域內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù).

5.證明函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格遞減.例四單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用6.已知函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格遞減.求的取值范圍.

7.若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.8.若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.9.定義在上的偶函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

10.（1）已知二次函數(shù)，則的解集為.（2）已知二次函數(shù)，則的解集為.11.已知定義在上的奇函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍分別為.

13.函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.選講題目14.已知函數(shù)對任意的都有，當(dāng)時(shí)，，證明在上是嚴(yán)格減函數(shù).

15.已知函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）求和；（3）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

自主練習(xí)1.函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞減區(qū)間是.2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.函數(shù)的增區(qū)間為.4.函數(shù)在嚴(yán)格單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

5.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有。則當(dāng)時(shí)，有.A. B.C. D.6.若函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.7.已知是上的嚴(yán)格減函數(shù)，則的取值范圍是.8.已知，則不等式的解集為