經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分（第4版） 教學(xué)大綱

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分》教學(xué)大綱課程英文名稱：課程代碼：課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課開課時(shí)間：1、2總學(xué)時(shí)：70+54總學(xué)分：4.5+3.5考核方式：平時(shí)考核（30%）+期中考核（20%）+期末考核（50%）先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)、管理類本科專業(yè)開課單位：一、課程概述本課程是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)、管理類本科各專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其內(nèi)容在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本課程的內(nèi)容建立在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，為學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、微分方程和差分方程、無窮級(jí)數(shù)六章，共124學(xué)時(shí)，分（一）（必修70學(xué)時(shí)）和（二）（選修54學(xué)時(shí)）兩學(xué)期開設(shè)。本課程的考核成績由平時(shí)（包括作業(yè)（網(wǎng)絡(luò)教學(xué)）、考勤、課堂提問、單元考核）（占30%）、期中（占20%）和期末（占50%）三部分考核成績構(gòu)成。二、課程目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生獲得函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、微分方程與差分方程、無窮級(jí)數(shù)等方面的基本概念、基本運(yùn)算技能和基本思想方法。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、推理能力、分析問題和解決問題的能力，利用高等數(shù)學(xué)的思想方法處理實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、反思和質(zhì)疑的能力。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。激發(fā)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和毅力。三、課程內(nèi)容與要求1.學(xué)時(shí)分配表章節(jié)(模塊)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)必修模塊70第一章函數(shù)、極限與連續(xù)181函數(shù)的概念和性質(zhì)12反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)23常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹24數(shù)列、函數(shù)的極限25無窮小與無窮大16極限的運(yùn)算法則27極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限38函數(shù)的連續(xù)性39習(xí)題課2第二章一元函數(shù)微分學(xué)——導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用261導(dǎo)數(shù)的概念22導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算63導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用24函數(shù)的微分25微分中值定理26洛必達(dá)法則27函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值38曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖39習(xí)題課4第三章一元函數(shù)積分學(xué)——不定積分、定積分及其應(yīng)用261不定積分的概念和性質(zhì)22不定積分的換元積分法43不定積分的分部積分法24定積分的概念25定積分的性質(zhì)26微積分基本定理27定積分的換元積分法和分部積分法28反常積分29定積分的幾何應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用410習(xí)題課4選修模塊54第四章多元函數(shù)微積分學(xué)281空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)32多元函數(shù)的概念23偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用24全微分及其應(yīng)用25多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式46多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用47二重積分的概念和性質(zhì)38直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算29極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算210習(xí)題課4第五章微分方程與差分方程121微分方程的基本概念12一階微分方程33二階常系數(shù)線性微分方程34差分方程35習(xí)題課2第六章無窮級(jí)數(shù)141常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)22正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法43任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別24冪級(jí)數(shù)25函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開26習(xí)題課2總計(jì)1242.教學(xué)內(nèi)容和要求第一章函數(shù)、極限與連續(xù)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的概念和性質(zhì)反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹數(shù)列、函數(shù)的極限無窮小與無窮大極限的運(yùn)算法則極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)要求：1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的反函數(shù)，會(huì)進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合與分解；了解基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的概念。3.掌握常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的含義、數(shù)學(xué)表達(dá)，會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)模型。4.理解極限的描述性概念和性質(zhì)、函數(shù)左右極限的概念及其關(guān)系。5.掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)用變量代換求簡單復(fù)合函數(shù)的極限。6.了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。7.理解無窮小的概念和性質(zhì)，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；理解無窮小階的概念；會(huì)用無窮小的性質(zhì)和等價(jià)無窮小求極限。8.理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。9.了解初等函數(shù)的連續(xù)性，并會(huì)用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限。10.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、零點(diǎn)定理，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：極限的計(jì)算方法、函數(shù)連續(xù)性的判斷難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的分解、極限的概念、極限的計(jì)算方法第二章一元函數(shù)微分學(xué)——導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用函數(shù)的微分微分中值定理洛比達(dá)法則函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖教學(xué)要求：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)實(shí)際中一些量的變化率。3.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。會(huì)求的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)。4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和對數(shù)求導(dǎo)法。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)簡單函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。6.理解邊際、彈性的經(jīng)濟(jì)含義，會(huì)計(jì)算經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際和彈性，會(huì)對經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析。7.了解微分的概念，微分的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；掌握微分的運(yùn)算法則和公式；會(huì)用微分進(jìn)行簡單的近似計(jì)算。8.理解并會(huì)用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題，了解柯西中值定理。9.會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式的極限。10.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性的方法，會(huì)求函數(shù)曲線的拐點(diǎn)和漸近線。11.了解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。會(huì)求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、微分的概念，導(dǎo)數(shù)、微分的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，洛必達(dá)法則難點(diǎn)：邊際和彈性分析，用微分進(jìn)行近似計(jì)算第三章一元函數(shù)積分學(xué)——不定積分、定積分及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：不定積分的概念和性質(zhì)不定積分的換元積分法不定積分的分部積分法定積分的概念定積分的性質(zhì)微積分基本定理定積分的換元積分法與分部積分法反常積分定積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用教學(xué)要求：1.了解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。2.掌握不定積分的基本公式以及不定積分的換元法與分部積分法，會(huì)用基本方法求一些函數(shù)的不定積分。3.了解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義。4.了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。5.理解原函數(shù)存在定理的本質(zhì)，會(huì)求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.掌握微積分基本公式，掌握定積分的換元法與分部積分法。7.了解兩類反常積分及其收斂性的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。8.了解Γ函數(shù)的定義，會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。9.了解微元法，會(huì)用定積分解決平面圖形面積、立體體積和簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：不定積分、定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用難點(diǎn)：不定積分的換元積分法和分部積分法，反常積分第四章多元函數(shù)微積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)多元函數(shù)的概念偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全微分及其應(yīng)用多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用二重積分的概念和性質(zhì)直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算教學(xué)要求：1.了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；了解常見空間曲面的方程及其圖形；了解空間曲線的一般方程及在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。2.了解平面區(qū)域的相關(guān)概念；了解二元函數(shù)的概念及幾何意義，了解多元函數(shù)的概念。3.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4.了解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，掌握求偏導(dǎo)數(shù)的方法；了解高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。5.理解偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)進(jìn)行偏邊際分析和偏彈性分析。6.了解二元函數(shù)全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件，會(huì)求多元函數(shù)的全微分，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。7.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求簡單復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，了解抽象復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。8.會(huì)求由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。9.了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件；會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求解一些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。10.了解二重積分的概念及幾何意義，了解二重積分的性質(zhì)。11.掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法，會(huì)利用交換積分次序計(jì)算二重積分；了解極坐標(biāo)系的相關(guān)概念，掌握常見平面曲線的極坐標(biāo)方程；掌握極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；了解無界區(qū)域上反常二重積分的概念，會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)、全微分的計(jì)算，二元函數(shù)的極值、最值和條件極值，二重積分的計(jì)算難點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)存在、連續(xù)、可微間的關(guān)系，二元函數(shù)的最值問題，二重積分的計(jì)算第五章微分方程與差分方程教學(xué)內(nèi)容：微分方程的基本概念一階微分方程二階常系數(shù)線性微分方程差分方程差分方程的求解教學(xué)要求：1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；了解線性微分方程的概念，會(huì)辨別微分方程是否線性。2.掌握可分離變量的微分方程、齊次微分及一階線性微分方程的解法。3.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。4.了解差分和差分方程的概念，會(huì)求一階、二階常系數(shù)線性差分方程。5.會(huì)通過建立微分方程、差分方程模型，解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：可分離變量、一階線性微分方程的求解，二階常系數(shù)線性微分方程的求解，一階常系數(shù)線性差分方程的求解難點(diǎn)：齊次微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解第六章無窮級(jí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別冪級(jí)數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開教學(xué)要求：1.了解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)和的概念，掌握無窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件。2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法及其極限形式；掌握幾何級(jí)數(shù)與-級(jí)數(shù)的斂散性；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值審斂法。3.了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理，會(huì)判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性。了解絕對收斂與條件收斂的概念，會(huì)判別任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂是絕對收斂還是條件收斂。4.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，掌握簡單冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間、收斂域的求法；了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。5.了解泰勒公式、麥克勞林公式及其作用；了解泰勒級(jí)數(shù)、麥克勞林級(jí)數(shù)，會(huì)利用，，，與的麥克勞林展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂的概念和必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法，冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)斂散性的判別，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開四、教學(xué)建議（一）方法手段本課程主要采用講授法和討論法，并輔之以多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)等手段。講授法，主要用于課程基本概念、法則和定理、基本方法和例題講解中，要注意學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平，采用啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生的思考，并注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。討論法，主要用于課程中易錯(cuò)、易混淆的內(nèi)容或某個(gè)問題有多種解法的情形，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在討論中，要注意對全體學(xué)生參與討論的積極性的調(diào)動(dòng)。多媒體教學(xué)，主要用于課堂上一些難以表現(xiàn)的圖形或動(dòng)態(tài)效果，在本課程中，建議在第一章極限概念部分和第四章多元微積分使用多媒體教學(xué)，以加深對極限概念的理解和幫助學(xué)生形成空間觀念。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，本課程配有全程的課程內(nèi)容短視頻，在使用的教材中配有對應(yīng)視頻的二維碼，可以讓學(xué)生直接掃碼觀看視頻，也可以讓學(xué)生在學(xué)校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)觀看并完成相應(yīng)的習(xí)題。采用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的目的在于為學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)提供幫助，使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)還可以及時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和對內(nèi)容的掌握情況，也方便教師和學(xué)生之間的溝通和課后輔導(dǎo)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成績可以根據(jù)需要加入平時(shí)考核成績中。（二）考核評(píng)價(jià)本課程的考核方式為平時(shí)+期中+期末考核，其中平時(shí)考核包括作業(yè)（網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)）、考勤、課堂提問和單元考核，占總成績的30%，期中考核占總成績的20%，期末考核占總成績的50%。如采用平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，作業(yè)在網(wǎng)絡(luò)提交?？己祟悇e序號(hào)考核項(xiàng)目考核方式權(quán)重平時(shí)成績（至少3項(xiàng)以上）1作業(yè)（網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)）課后作業(yè)15%2學(xué)生考勤隨堂點(diǎn)名5%3課堂提問隨機(jī)提問5%4單元考核隨堂考核5%期中考核理論考核（閉卷）期末考核理論考核（閉卷）最終成績（平時(shí)考核成績占30%，期中考核成績占20%，期末考核成績占50%）（三）習(xí)題課本課程共安排18學(xué)時(shí)習(xí)題課，具體內(nèi)容如下：第一章習(xí)題課（2學(xué)時(shí)）1.函數(shù)的定義域、函數(shù)的表達(dá)；2.求函數(shù)的反函數(shù)；3.極限計(jì)算；4.由已知的極限條件，求其中的參數(shù).第二章習(xí)題課（4學(xué)時(shí)）1.利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限的值；2.利用導(dǎo)數(shù)的定義求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.討論函數(shù)在定點(diǎn)的連續(xù)性和可導(dǎo)性；4.利用導(dǎo)數(shù)、微分公式和法則求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分；5.由隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和微分；6.利用洛必達(dá)法則求極限；7.利用拉格朗日中值定理證明不等式；8.利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；9.研究函數(shù)的性態(tài)；10.求曲線的漸近線；11.導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用.第三章習(xí)題課（4學(xué)時(shí)）1.不定積分的計(jì)算；2.定積分的計(jì)算；3.反常積分的計(jì)算；4.求平面圖形的面積、立體的體積；5.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；6.定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.第四章習(xí)題課（4學(xué)時(shí)）1.二元函數(shù)的定義域、極限的求解；2.求函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；3.二元分段函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；4