2024屆湖北省武昌區(qū)C組聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024學(xué)年湖北省武昌區(qū)C組聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有"個.隨機(jī)地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在0.4附近，則〃的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

2.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

3.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4x100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓

他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH^AB于H,則DH=()

AH"

2412

A.一B.—C.12D.24

55

5.計(jì)算r+匯2*2的結(jié)果為（）

XX

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

XX

6.如圖，直線a,b被直線c所截，若@〃卜Zl=50°,Z3=120則N2的度數(shù)為()

土：

A.80°B.70°C.60°D.50°

7.如圖，已知h〃L,ZA=40°,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A

A.40°B.60°C.80°D.100°

8.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

B.30°C.45°D.60°

3-x>a-2（x-1）

9.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使關(guān)于y的分式方程

2-x>------

I2

y—3a

7—+3=-7有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

10.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,NAEB=120，AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（）

A.4B.46C.5D.6

11.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

22

B.G乃/人的系數(shù)是次數(shù)是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式

D.百x2y3與一gx3y2是同類項(xiàng)

12.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.將一次函數(shù)尸2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

14.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.在R3ABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,則BC的長為.

16.如圖，nABCD中，E是區(qū)4的中點(diǎn)，連接OE,將AOAE沿OE折疊，使點(diǎn)A落在oABCD內(nèi)部的點(diǎn)尸處.若NC3尸

=25°,則NfDA的度數(shù)為.

17.分解因式：x3y-2x2y+xy=.

18.計(jì)算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2=1[(5-X)2+(8-X)2+(7-X)2+(4-x)2+(6-x)2],則最的值為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知拋物線產(chǎn)爐+加沙。(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)A(-1,0),C(0,-3)時，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P，落在直線上時，求機(jī)的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P，落在第一象限內(nèi)，P幺2取得最小值時，求機(jī)的值及這個最小值.

20.(6分)如圖，AB//CD,E、F分別為A3、CD上的點(diǎn)，HEC//BF,連接AO,分別與EC、B歹相交與點(diǎn)G、H,

若AB=CQ,求證：AG=DH.

21.(6分)已知48是。上一點(diǎn)，。。=4,NO4c=60。.如圖①，過點(diǎn)C作。的切線，與8A的延長線交于點(diǎn)

P,求NP的大小及K4的長;

18如圖②，P為AB上一點(diǎn),CP延長線與。交于點(diǎn)

pAO

7Q

圖②

Q,若AQ=CQ,求NAPC的大小及9的長.

22.（8分）如圖，RtAABC中，NACB=90°,CE工AB于E,BC=mAC=nDC,。為邊上一點(diǎn).

（1）當(dāng)m=2時，直接寫出大=

3

（2）如圖1,當(dāng)機(jī)=2,〃=3時，連OE并延長交C4延長線于尸，求證：EF=-DE.

3m

（3）如圖2,連AQ交CE于G,當(dāng)40=5。且CG=qAE時，求一的值.

2n

23.（8分）已知a,b,c為△A3C的三邊，且滿足-/>2°2="4一試判定△ABC的形狀.

y=x

24.（10分）解方程組1°z

25.（10分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項(xiàng)，第二道單選

題有4個選項(xiàng)，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一

個錯誤選項(xiàng)）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二

題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直

接寫出答案）

26.（12分）在正方形ABCD中，AB=4cm,AC為對角線，AC上有一動點(diǎn)P,拉是邊的中點(diǎn)，連接PM、PB,

設(shè)4、尸兩點(diǎn)間的距離為xcm,PM+P3長度為嚴(yán)機(jī).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm012345

y/cm6.04.84.56.07.4

(說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM+PB的長度最小值約為cm.

27.(12分)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該

商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x

臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷

售總利潤最大，最大利潤是多少？實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0VaV200)元，且限定商店最多購進(jìn)

A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨

方案.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù)，進(jìn)而確定出黑球個數(shù)n.

詳解：根據(jù)題意得:少一=0.4,

30+n

計(jì)算得出:n=20,

故選A.

點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

2、B

【解題分析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

_l_（y）=_l+4=3,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.

【題目詳解】

要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，

即中位數(shù).

故選B.

4、A

【解題分析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)O,

1111

VAC=8,DB=6,.,.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=A/42+32=5.

VDH±AB,AS菱形ABCD=AB?DH=LAOBD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故選A.

D.C

AHB

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì).

5、A

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【題目詳解】

原式=x+2-2=、,

XX

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

6、B

【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：

'：a//b,Zl=50°,

Z4=50°,

VZ3=120°,

.\Z2+Z4=120°,

.,.Z2=120°-50o=70°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N3=NL再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得

解.

【題目詳解】

解：?門1〃12,

.*.Z3=Z1=6O°,

Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的

關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得NBCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

NBCD=9Q。,

,//\BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，

AZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

???ACEF是等腰直角三角形，

...ZEFC=45°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對對應(yīng)邊相等，故

△CEF為等腰直角三角形.

9、D

【解題分析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.

【題目詳解】

x>a-l

不等式組整理得：\,

由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va-￡3,

即-2VaW4,即a=-l,0,1,2,3,4,

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即丫=@『，

由分式方程有整數(shù)解，得到a=0,2,共2個，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：作AH1.BC于H.

?.?/AEB=120,

..NEAB=/ABE=30，

AE//BC,

...4AB=/ABH=30，

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

H、C

【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

22

B、不皿2b的系數(shù)是一小次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯誤；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

D、6x2y3與-gx3y2相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定

義.

12、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n-2)480°,列方程可求解.

【題目詳解】

設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,

二(n-2)?180°=1080°,

解得n=8.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、y=2x+l

【解題分析】

分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.

詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+l；

故答案為y=2x+l.

點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

14、3.7x107

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【題目詳解】

數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7X107.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.

15、V13

【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

?.,在RSABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

二BC=VAB2+AC2=A/22+32=V13，

故答案為：V13

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.

16>50°

【解題分析】

延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCGgADAE,從而N7=N6=25。,進(jìn)而可求N尸ZM

得度數(shù).

【題目詳解】

延長BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,Z1=Z2,Z7=Z8,

Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

；CD〃AB,

Z3=Z5,

/.Z1=Z5,

在小BCG和4DAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

AABCG^ADAE,

Z7=Z6=25°,

/.Z8=Z7=25°,

.*.FDA=50°.

故答案為50°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCGg/kZME是解答本題的關(guān)鍵.

17、xy(x-1)1

【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=xy(x^lx+l)=xy(x-1)1.

故答案為：xy(x-1)1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

-5+8+7+4+6,

解:x=-------------------=6

5

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)拋物線的解析式為尸X3-3X-L頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①加=延返；②尸K取得最小值時，機(jī)的值

2

是手‘這個最小值是.

【解題分析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線y』3+6x+c(b,c是常數(shù))的圖象上，可以求得從c的值；

(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式，再根

據(jù)點(diǎn)P落在直線BC上，從而可以求得m的值；

②根據(jù)題意可以表示出一屋，從而可以求得當(dāng)尸幺3取得最小值時，機(jī)的值及這個最小值.

【題目詳解】

解：(1)???拋物線y=x3+)x+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(-1,3),C(3,-1),

(一I)?+Z?x(-l)+c=O[b=-2

，解得：???該拋物線的解析式為尸爐-3》-1.

c=-3[c=13

?.、=x3-3x-l=(x-1)3-4,.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由尸力在拋物線上可得：Z=zn3-3>m-1.

,點(diǎn)尸和P'關(guān)于原點(diǎn)對稱，-Z),當(dāng)y=3時，3=x3-3x-1,解得：xi=-1,xj=l,由已知可得：點(diǎn)8(1,

3).

3k+d=Qk=1

?.?點(diǎn)3(1,3),點(diǎn)C(3,-1),設(shè)直線5c對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d,<d=—3'解得:直線

的直線解析式為尸x-L

?.?點(diǎn)P'落在直線3C上，/.-t=-m-1,BPt=m+l,J.m3-3m-l=m+l,解得：m=~

2

②由題意可知，點(diǎn)-f)在第一象限，/.-m>3,-t>3,：.m<3,t<3.

?.,二次函數(shù)的最小值是-4,-4<Z<3.

?.,點(diǎn)尸(％,f)在拋物線上，.?.白加-3?/-1,.?.什1=加-3處過點(diǎn)P，作P7/_Lx軸，71為垂足，有H(-m,3).

3333333

又?.?A(-1,3),則尸，83=日，AH3=(_OT+1)3.在Rt△尸幺"中，P'A=AH+P'H,：.P'A=(-m+1)+/=m-

3/n+l+/3=/3+Z+4=(Z+—尸+竺，.?.當(dāng)t=-L時，P幺3有最小值，此時PrA3=—,——=m3-3/n-1,解得：2=2±.

242422

?：m<3,"=2-^,即PR取得最小值時，■的值是2一'五,這個最小值是

224

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

20、證明見解析.

【解題分析】

【分析】利用AAS先證明AABH絲ADCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG,再根據(jù)AH=AG+GH,DG=DH

+GH即可證得AG=HD.

【題目詳解】VAB/7CD,.\ZA=ZD,

VCE/7BF,/.ZAHB=ZDGC,

在AABH和ADCG中，

Z=ZD

<ZAHB=ZDGC,

AB=CD

：.AABHADCG(AAS),；.AH=DG,

VAH=AG+GH,DG=DH+GH,.\AG=HD.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(I)ZP=3O°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+26

【解題分析】

（I）易得△0人（2是等邊三角形即/人（^：=60。，又由PC是。。的切線故PCLOC,即NOCP=90。可得NP的度數(shù)，

由oc=4可得PA的長度

（II）由（I）知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,易得AD=，AO=4CO,在

22

RtADOC中易得CD的長，即可求解

【題目詳解】

解：（I）TAB是。。的直徑，，OA是。。的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

，ZAOC=60°.

,.?PC是。。的切線，OC為。。的半徑，

?\PC_LOC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

/.PO=2CO=8.

/.PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（I）知4OAC是等邊三角形，

...ZAOC=ZACO=ZOAC=60°AZAQC=30°.

VAQ=CQ,.*.ZACQ=ZQAC=75°

，NACQ-NACO=/QAC-NOAC=15°即ZQCO=ZQAO=15°.

:.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如圖②，過點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D.

,/AOAC是等邊三角形，CD1AB于點(diǎn)D,

11

/.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

,/ZAPC=45°,二ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中,OC=4,ZDCO=30°,.,.OD=2,.，.CD=2出

，PD=CD=2百

.\AP=AD+DP=2+26

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查圓的綜合應(yīng)用

||H23

22、(1)—；(2)證明見解析；(3)-=4.

24n4

【解題分析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAO出SM4C,列出比例式即可求出結(jié)論；

(2)作DH//CF交A3于4,設(shè)AE=a,貝!I鹿=4。，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；

(3)作于〃，根據(jù)相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,設(shè)CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出9>:3C=r>K:CE=5:8,設(shè)&)=AD=56,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖1中，當(dāng)m=2時，BC=2AC.

圖1

CE1AB,NACB=90°,

^BCEsACAEs/^BAC,

,CEACAE]

"礪一疏一法—5'

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_1

???

EB4

故答案為：一，—.

24

(2)如圖1-1中，作DHHCF文.AB于H.

CEAC1AE1

/.tanZB=-----=—,tanZACE=tanZB=-----=

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,設(shè)AE=a,貝！IB石=4〃，

DH//AC,

BHBD

..-----=-----=2,

AHCD

552

二.AH——Q,EH=—a_a=-a,

333

DH//AF,

EFAEa_3

五一而一二一2,

一ci

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作七月，AB于H.

ZACB=ZCEB=90°9

ZACE+ZECB=90°fNB+NECB=90。,

:.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

:.ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°f

/.AAEG^ACE4,

/.AE2=EG.EC,

3

CG=-AE,設(shè)CG=3〃，AE=2a,EG=x,

貝()有4a之=x(x+3a),

解得x=〃或—4〃(舍棄)，

FGI

/.tanZ.EAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4a9EB=8a,AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

..AH=HB=5a9

DH=—a,

2

DH//CE,

.?.BD:BC=DH:CE=5:8,設(shè)BD=AD=5b,BC=8b9CD=3b,

在RtAACD中，ACMJAD-CD?=4b，

/.AC:CD=4:3,

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m_3

??——.

n4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

23、等腰直角三角形

【解題分析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀.

【題目詳解】

解：Va2c2-b2c2=a4-b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

:.(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

:.(a2+b2—c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,

即^ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

x——2x—1

24、〈或〈.

J=-2[y=\

【解題分析】

把y=x代入V+y-2=0,解得x的值，然后即可求出y的值；

【題目詳解】

把⑴代入⑵得：x2+x-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

當(dāng)x=-2時，y--2,

當(dāng)x=l時，j=l,

x=-2fx=l

...原方程組的解是°或

[y=-2[y=l

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù).

25、(1)-；(2)-；(3)第一題.

39

【解題分析】

(1)由第一道單選題有3個選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：-；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：

89

即可求得答案.

【題目詳解】

(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=(;

故答案為—；

(2)畫樹狀圖為：

正確錯誤惜誤

正確金喻正d正確&晦

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個都正確的結(jié)果數(shù)為1,所以小明順利通關(guān)的概率為;;

(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下:

小明將“求助”留在第一題,

畫樹狀圖為:

正確臉

正確公臉

正確錯誤宿誤錯誤

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=：,

E、，11

因?yàn)??>X，

89

所以建議小明在第一題使用