淺談如何把課上得“粗糙”一些 論文

小學(xué)數(shù)學(xué)淺談如何把課上得“粗糙”摘要：觀察一些澳大利亞的小學(xué)數(shù)學(xué)課，發(fā)現(xiàn)其容量都特別拖沓，授課教師不注重教學(xué)過(guò)程的流暢性和教學(xué)生成的細(xì)膩性，相比國(guó)內(nèi)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，顯得比較簡(jiǎn)單。于是，從幾節(jié)課中選擇關(guān)于概率的教予以探討，管中窺豹，卻發(fā)現(xiàn)正是這種設(shè)計(jì)，留給了學(xué)生無(wú)限的思維空間。學(xué)生雖沒(méi)有從教師那里獲得圓滿(mǎn)的答案，但將思考置于課堂學(xué)習(xí)的全過(guò)程，正是這份好奇，促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)課堂未了的秘密。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)澳大利亞概率思維空間引言：在溫州大學(xué)舉辦的“中澳小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念實(shí)踐比較研究”研討活動(dòng)中，來(lái)自澳大利亞墨爾本Leopo小學(xué)的鮑(LeiBa老師上了節(jié)關(guān)于課。在許多國(guó)內(nèi)同行看來(lái)，這樣的課堂容量小，教學(xué)推進(jìn)慢，教學(xué)環(huán)節(jié)的起轉(zhuǎn)承合也不夠精細(xì)，甚至有些粗糙。但隨著課堂的深入，我們發(fā)現(xiàn)五年級(jí)的學(xué)生興趣越來(lái)越盎然，思維越來(lái)越活躍，常有精彩之論。這不得不讓我思量，鮑磊老師以“監(jiān)獄的椅子”為課題的無(wú)心插柳式教學(xué)的妙處。一、課堂還可以上課鈴聲響起，鮑磊老師安排學(xué)生席地而坐，搬出6把椅子(每把椅子上分別用數(shù)字0、1、2、3、4、5標(biāo)號(hào))，并擲出一顆骰子，提問(wèn)得到6的概率是多少，為什么；得到偶數(shù)的概率是多少，為什么。在一一告知正確結(jié)論之后，教師與學(xué)生一起玩一個(gè)關(guān)于兩顆骰子的游戲。玩游戲之前，教師在黑板上示范如何記錄擲骰子的次數(shù)(usingtallytocollectdata)，同時(shí)請(qǐng)一名學(xué)生做幫手，以記錄游戲數(shù)據(jù)。確定幫手以后，6名自告奮勇的學(xué)生依次坐到椅子上正式開(kāi)始游戲。1.【精彩片斷一】(10分鐘)師：這個(gè)游戲需要用到兩顆不同，如何把它們和椅子上的0、1、2、3、4、聯(lián)系起來(lái)?生：兩顆骰子上的數(shù)相減可得到差0、1、2、3、4、5，例如，1-1=0，2-2=0，2=1......52師：每一把椅子代表一個(gè)牢房，你們現(xiàn)在被關(guān)起來(lái)了。老師是典獄長(zhǎng)，用兩顆骰子上的數(shù)之差決定誰(shuí)會(huì)被放出來(lái)，每擲一次骰子代表一天，猜一猜：誰(shuí)是第一個(gè)被放出來(lái)的?誰(shuí)是最后一個(gè)被放出來(lái)的?經(jīng)過(guò)多少天這些犯人全部被放出來(lái)?生：誰(shuí)都有可能第一個(gè)出獄，這要靠運(yùn)氣。生：六個(gè)犯人，至少要擲六次。師：(擲骰子)我擲出了紅4綠2。(板書(shū)：①2。坐在2號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)教師擲出紅4綠4。(板書(shū)：②0。坐在0號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)教師擲出紅2綠2(板書(shū)：③x)教師擲出紅5綠6。(板書(shū)：④1。在1號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”教師擲出紅3綠6。(板書(shū)：⑤3。坐在3號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)教師擲出紅3綠3.(板書(shū)：⑥x)教師擲出紅5綠2(板書(shū)：⑦x教師擲出紅3綠6。(板書(shū)：⑧x)教師擲出紅2綠6。(板書(shū)：⑨4。坐在4號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)師：還有幾號(hào)同學(xué)沒(méi)有出獄?生：5號(hào)。教師擲出紅5綠4。(板書(shū)：⑩x)…擲了21次，終于出現(xiàn)差是5的情況，坐在5號(hào)椅子上的學(xué)生長(zhǎng)吁一口氣，興奮地離開(kāi)“監(jiān)獄”在教師擲骰子的過(guò)程中，學(xué)生一開(kāi)始抱著好玩的心態(tài)，想看看誰(shuí)最幸運(yùn)第一個(gè)出獄，誰(shuí)最倒霉最后一個(gè)出獄。簡(jiǎn)單的減法計(jì)算，仿佛大多數(shù)學(xué)生只是看客，但隨著最后一位“5”號(hào)學(xué)生始終不能“出獄，偌大的教室格外安靜，大家都把目聚焦到骰子上，心里盤(pán)算著怎樣才可以出現(xiàn)5，促使學(xué)生的心理由單純的擲骰子游戲好玩，過(guò)渡到對(duì)數(shù)學(xué)的好奇。2.【精彩片斷二】(12分鐘)人在教育教學(xué)中，微課所呈現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)容都是呈點(diǎn)狀、碎片化，這些知識(shí)都是從個(gè)別教材解讀、題型精講、考點(diǎn)歸納，也是從方法傳授、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等面的知識(shí)講解得來(lái)的，從以上的論述中，我們可以把微課當(dāng)作是課堂教學(xué)的一種有效的補(bǔ)充形式，它不僅適用于學(xué)習(xí)時(shí)代知識(shí)的移動(dòng)傳播，也符合學(xué)化和深度學(xué)習(xí)的需求。師：所有的犯人都被釋放了，老師還想玩一次，哪6位同學(xué)想?yún)⑴c?學(xué)生依次選擇第一次游戲時(shí)被釋放的順序2、0、1、3、4、5坐下。師：(面向2號(hào)椅子上的學(xué)生)為什么毫不猶豫地選擇2號(hào)座位?生：剛剛坐在2號(hào)椅子的同學(xué)第一個(gè)被放出來(lái)。師：(面向5號(hào)椅子上的學(xué)生)坐在5號(hào)椅子上，為什么一副受傷的表情?生：剛剛坐在5號(hào)椅子上的同學(xué)好不容易才被放出來(lái)。師：(擲骰子)擲出紅2綠5。(板書(shū)：①3)生：我是第一個(gè)，好開(kāi)心!教師擲出紅5綠5。(板書(shū)：②0。坐在0號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)教師擲出紅6綠1。(板書(shū)：③5)生：我這么快就“出獄”了，好神奇啊!教師擲出紅1綠1。(板書(shū)：④x)教師擲出紅2綠5。(板書(shū)：⑤x)教師擲出紅2綠4。(板書(shū)：⑥2。坐在2號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)教師擲出紅3綠5。(板書(shū)：⑦x)教師擲出紅3綠6。(板書(shū)：⑧x)教師擲出紅1綠1。板書(shū)：⑨x)教師擲出紅1綠5。(板書(shū)：⑩4。坐在4號(hào)椅子上的學(xué)生離開(kāi)“監(jiān)獄”)…在第十八次的時(shí)候終于所有的學(xué)生全部“出獄”在第二次游戲時(shí)，學(xué)生完全按照第一次游戲所擲出差的順序(2、0、1、3、4、5)就坐，說(shuō)明此階段的學(xué)生并沒(méi)有形成對(duì)“隨”的良好感覺(jué)，而只是憑借前面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)做選擇。正如學(xué)生所言：這個(gè)游戲好神奇。神奇在于學(xué)生本以為“出獄”的順序會(huì)照搬之前，可事實(shí)并不如愿。在第二次玩游戲時(shí)，選擇2號(hào)椅子的學(xué)生，從最開(kāi)始的滿(mǎn)心歡喜，到后來(lái)的失望與擔(dān)憂，直到被“釋放”，她才如釋重負(fù)。經(jīng)歷了心情上的跌宕起，學(xué)生對(duì)“概率”“可能性”與“隨機(jī)”的認(rèn)識(shí)，必定留下了深刻的烙印。像這樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可替代的。在第二次游戲過(guò)程中，教師花了很長(zhǎng)一段時(shí)間擲骰子，卻總是重復(fù)出現(xiàn)相同的差時(shí)，學(xué)生已洞悉經(jīng)驗(yàn)的不可，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)推理是解釋這種現(xiàn)象的手段。，學(xué)生紛紛計(jì)算出差分別有0、1、2、3、4、5六種。后來(lái)，當(dāng)學(xué)生探索出差5出現(xiàn)的111可能性是，差4出現(xiàn)的可能性是時(shí)，終于明白差5和差4難以出現(xiàn)的原因了。其實(shí)，生活中存在著很多偶然的現(xiàn)象，如果用數(shù)學(xué)的眼光介入，用數(shù)去運(yùn)算分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)秘密原來(lái)就藏在其中。這就是數(shù)學(xué)邏輯，數(shù)學(xué)就這樣用它的深刻之美、理性之魅，打開(kāi)了學(xué)生思考的空間，讓學(xué)生在思維震撼的體驗(yàn)中培養(yǎng)科學(xué)精神。二、澳大利亞數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)毫無(wú)疑問(wèn)，這是一節(jié)舍得“浪費(fèi)”時(shí)間的課，兩個(gè)沒(méi)有優(yōu)化比較的片斷導(dǎo)人，已花去過(guò)半的課堂時(shí)，使得新授不突出，鞏固整理無(wú)法在同一個(gè)課時(shí)內(nèi)進(jìn)行。照國(guó)內(nèi)有效課堂的標(biāo)準(zhǔn)，可謂低效。尤其是在兩個(gè)教學(xué)片斷中，擲骰子的偶然性很大，需要教師不停地?cái)S，而學(xué)生顯得無(wú)所事事。一般情，為了節(jié)約時(shí)間，我們會(huì)將真實(shí)的擲骰子改為電腦操作，不僅可以控制，而且有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律但是，這樣的設(shè)計(jì)不易激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生“為什么會(huì)”的認(rèn)知驅(qū)動(dòng)。回看這節(jié)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在觀看的過(guò)程中并非無(wú)所事事。他們?cè)诘却?”出現(xiàn)的時(shí)候，一直在思考，為什么“5”出不來(lái)?如果用電腦來(lái)代替這一過(guò)程，學(xué)生或許會(huì)產(chǎn)生一切皆是有意而為的想法。綜上可知，看似粗糙的教學(xué)過(guò)程，給予了學(xué)生自我摸索的大空間。雖然標(biāo)準(zhǔn)解答和練習(xí)鞏固沒(méi)有及時(shí)出現(xiàn)，但順應(yīng)與同化的心理交替滋生，學(xué)生在過(guò)程中不斷地自問(wèn)自答“為什么”“真是這樣嗎”，在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)思維就慢慢培養(yǎng)起來(lái)了。1.約即是多再次回顧教學(xué)，利用兩顆骰子上的數(shù)相減得到差的任務(wù)設(shè)置得非常巧妙，給學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供了思維空間與層次。在此過(guò)程中，“商”會(huì)有小數(shù)出現(xiàn)，不適用于教學(xué)，國(guó)內(nèi)教材基本選取“和”“積”為學(xué)習(xí)素材，而鮑磊老師用“差”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，給了我們新思路。兩顆骰子，可以構(gòu)造11個(gè)不同的和(即2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)與18個(gè)不同的(即1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、30、36)。而構(gòu)造“差”，只有0、1、2、3、4、5這六個(gè)結(jié)果。不過(guò)，尋找每一個(gè)獨(dú)立事件中的“”“和”“積”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是，即它們對(duì)教學(xué)的啟示，可是教學(xué)任務(wù)“多”，力氣容易花在思維之外的，基于“教材無(wú)非是一個(gè)例”的觀點(diǎn)，“少”無(wú)疑可以作為教學(xué)內(nèi)容。更重是，剖析來(lái)自澳大利亞的數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)少幾個(gè)結(jié)果，學(xué)生更容易脫離背景進(jìn)行抽象；少幾個(gè)數(shù)據(jù)，學(xué)生更容易關(guān)注現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)邏輯；少幾步計(jì)算，學(xué)生的智力空間更有彈性。其實(shí)，我們?cè)谡n上一直喜歡做加法不免有文化基因的緣故，總以為多至少不壞。”所有的學(xué)習(xí)離不開(kāi)特定的文化模式，這些情境以強(qiáng)有力的方式影響著學(xué)習(xí)。”一旦教師的思維總是固著在“加”的念想之上，學(xué)生就會(huì)以這種模式為常態(tài)，因此鮑磊老師“差”的設(shè)計(jì)，給我們提出了一種文化上的警醒，一種教學(xué)行為上的警示：時(shí)常設(shè)計(jì)“減”的教學(xué)，在“減”的過(guò)程中學(xué)生思維由線性的漸進(jìn)，變成波浪式的卷入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便富有張，也就是布蘭思福特所倡導(dǎo)：“必須用少量主題的深度去替換學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得一些概念得到理解。"2.粗是為放詢(xún)問(wèn)鮑磊老師，得知其預(yù)設(shè)了至少三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：第一，學(xué)生對(duì)概率基本意義的理解(longrunfrequencyandexpectation)；第二，學(xué)生能夠展現(xiàn)出一種對(duì)數(shù)據(jù)的信心(statisticalconfi.dence)；第三，學(xué)生能夠合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題。這無(wú)疑暗合伍鴻熙的理解：“數(shù)學(xué)的教育，絕不僅僅是知識(shí)的傳播，而更應(yīng)是包含能力的培養(yǎng)和理念的建立?！币源藱z視課堂，雖然用了22分鐘的長(zhǎng)時(shí)間讓學(xué)生體驗(yàn)、思悟，但事實(shí)上不夠。正如本文前面所述，可以設(shè)計(jì)第三次游戲，讓學(xué)生再次決定自己坐幾號(hào)，并說(shuō)明理由，以此迫使學(xué)生超越經(jīng)驗(yàn)、排除從眾的心理，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)理解。否則，就成了鄭毓信教授所說(shuō)的：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，而非真實(shí)事物或現(xiàn)象的直接研究。如果某個(gè)學(xué)生始終停留于“實(shí)驗(yàn)和歸納”的水平，我們就不能認(rèn)為這個(gè)學(xué)生已經(jīng)掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)放于時(shí)間軸去考量，拉長(zhǎng)時(shí)限，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所謂的粗糙和低效，原來(lái)能讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生憤啟自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造?；仡櫟谝粋€(gè)教學(xué)，學(xué)生等待了超過(guò)3分鐘的時(shí)間，差5才出現(xiàn)，此時(shí)他們覺(jué)得這是偶然，為什么這么難出來(lái)?這一問(wèn)題早已悄然植人學(xué)生心中。對(duì)于差2，在第一次游戲中是最先出來(lái)的，可到了第二次游戲時(shí)竟等待了好久，率先挑選2號(hào)椅子的學(xué)生滿(mǎn)臉尷尬，可情緒反常的背后，一解究竟的心理更加強(qiáng)烈。與第一次游戲相比，差5在第二次游戲時(shí)并沒(méi)有那么難以得到，這到底是偶然還是必然呢......學(xué)生心中的疑問(wèn)一個(gè)接著一個(gè)，但它們好像都指向同一個(gè)“結(jié)”：每一個(gè)差是否有不同的概率?我們可否知道每個(gè)差的概率是多少?綜上所述，知識(shí)不僅是對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的事實(shí)和公式的羅列，而是圍繞核心概念或“大觀點(diǎn)"(bigideas)組織的，這些概念和觀點(diǎn)引導(dǎo)人們?nèi)ニ伎甲约旱念I(lǐng)域。教學(xué)案例中的“5”，出現(xiàn)得早或者晚，確實(shí)是偶然事件；但第一次游戲中最后出現(xiàn)“5”，又怎不是偶然中的必然，畢竟差“5”的可能性是最小的，這也是差“4”在兩次游戲中都那么難以出現(xiàn)的原因。學(xué)生經(jīng)“課堂游戲”向“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的思考轉(zhuǎn)變，事實(shí)上就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即我們超越具體的事物或現(xiàn)象，揭示一類(lèi)具有相同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的事物和現(xiàn)象的共同本質(zhì)。這也契合華羅庚先生所教導(dǎo)的“由厚到薄”的過(guò)程，就是要對(duì)學(xué)過(guò)的東西進(jìn)一步消化，使之成為自己的東西，這樣才完成一次學(xué)習(xí)的飛躍。三、結(jié)語(yǔ)總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過(guò)程。