廣西南寧中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

廣西南寧中考數(shù)學(xué)二模試卷

-、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）-2017的絕對值是（）

A.2017B.-2017C.D.1

20172017

2.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

3.（3分）近年來人們越來越關(guān)注健康,我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床

上用品等直接接觸皮膚的衣物，每千克衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下,

將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.75X10-4B.7.5X10-4C.75x10-6D.7.5x10-5

4.(3分)下列計(jì)算正確的是(?)

A.3VT5^V3-3V5B.a2Xa3=a6C,a2+a=a3D.(-2a2)3=-6a6

5.(3分)已知點(diǎn)P(a-1,a+2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則a的取值

范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A._，^777/八，八一

-3-3-2-1012

C.)D.-

-3-2-1012-2-1012

6.（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=6的一個(gè)根為x=2,則代數(shù)式4a+2b

的值是（）

A.3B.6C.10D.12

7.（3分）對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.對稱軸是x=-lD.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

8.（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，則平

移后的二次函數(shù)的解析式為（）

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=(x+3)2+2D.y=(x-3)2-2

9.(3分)如圖，點(diǎn)D(0,3),0(0,0),C（4,0）在⑥A上，BD是⑥A的一

條弦，則sinzOBD=()

10.（3分）如圖，在ABCD中，E在DC上,若DE：EC=1：2,則BF:BE的

值為（）

A.2：3B.3：5C,1：2D,5：8

11.（3分）拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與

反比例函數(shù)丫衛(wèi)空邑在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

與反比例函數(shù)yq（k為常數(shù)，且k＞。）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)E

作EMj_y軸于M,過點(diǎn)F作FNJ_x軸于N,直線EM與FN交于點(diǎn)C.若普

Dr4

則4）

記ACEF的面積為SpAOEF的面積為s2）

A.-yB=C.-ID.-I

4258

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）若《其有意義，則x的最小值是.

14.（3分）分解因式：a3-a=.

15.（3分）點(diǎn)A（a,2016）和點(diǎn)B（-2017,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=.

16.（3分）如圖，直線aIIb,直線c與a、b均相交.如果/1=50°,那么42的

度數(shù)是.

17.（3分）如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一

邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：

cm）,那么該光盤的直徑是cm.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,4）.延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二

個(gè)正方形A]B]gC；延長Cl1交x軸于點(diǎn)A”作第三個(gè)正方形….，

J.1X1L乙乙乙乙1.

按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2017個(gè)正方形的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.(6分)i+M：A/12-4sin60°+(n+2)。+卷)-2

r2x>3(x-l)

20.(6分)解不等式組.

x/q+2

J

21.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC,D是BA延長線上的…點(diǎn)，點(diǎn)E是AC

的中點(diǎn).

(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作

法).①作/DAC的平分線AM.②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F.

(2)證明：AAEF^xCEB.

22.(8分)李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部

分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很?好；B：較好；

C：一般；D：較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖解答下列問題：

(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

(2)C類女生有3名，D類男生有1名，將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)

進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一

位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

小李在山坡的坡腳A處測得

廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為

45°,已知山坡AB的坡度i=l:6，AB=10米，AE=15米.(i=l：是指坡面的

鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)的-1.414,近-1.732)

□

□

□

□

□

□

24.(10分)某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動

鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如卜表.已知購進(jìn)60雙甲種運(yùn)動鞋與50雙乙種運(yùn)動鞋共用10000

兀

運(yùn)動鞋價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20

售價(jià)(元/雙)240160

(1)求m的值；

(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于

21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)

元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

25.(10分)如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C為00外一點(diǎn)，連接OC交⑥。于點(diǎn)D,

連接BD并延長交線段AC于點(diǎn)E,NCDE=zCAD.

(1)求證：CD2=AC?EC；

(2)判斷AC與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若AE=EC,求tanB的值.

26.(10分)如圖，拋物線y=x2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線1：y=x-5上.

(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判

斷aABD的形狀；

(3)在直線1上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

廣西南寧中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考?答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）-2017的絕對值是（）

A.2017B.-2017C.D.1

20172017

【解答】解：-2017的絕對值是2017.

故選：A.

2.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（■）

B

&乂-?^口.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.（3分）近年來人們越來越關(guān)注健康，我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床

上用品等直接接觸皮膚的衣物，每千克衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下，

將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.75X10-4B.7.5x10-4C.75x10-6D.7.5x10-5

【解答】解:0.000075=7.5x10-5.

故選：D.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.3^/15-T-/3=3>/5B.a2Xa3=a6C.a2+a=a3D.(-2a2)3=-6a6

【解答】解：A、刈話+6=3代，正確；

B、a2Xa3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+a,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-2a2)3=-8a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

5.(3分)已知點(diǎn)P(a-1,a+2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)則a的取值

范圍在數(shù)軸上可表示為()

A.—4;?

^3-2012-3-2-1012

C.少/〃//“〉D.

,i?_L

-3-2-1012-3-2-1012

【解答】解：..?點(diǎn)P(a-1,a+2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),

a-l<C0

則有I

a+2>0

解得-2<a<l.

故選：C.

6.（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=6的一個(gè)根為x=2,則代數(shù)式4a+2b

的值是（）

A.3B.6C.10D.12

【解答】解：把x=2代入方程ax2+bx=6得4a+2b=6.

故選：B.

7.（3分）對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.對稱軸是x=-lD.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

【解答】解：A、y=（x-1）2+2,

：a=l>0,

圖象的開口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=（x-1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,此選項(xiàng)正確；

C、對稱軸是直線x=l,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（x-1）2+2=0,（x-1）2=-2,此方程無解，與x軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

8.（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，則平

移后的二次函數(shù)的解析式為（）

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=（x+3）2+2D.y=（x-3）2-2

【解答】解：原拋物線y=x2的頂點(diǎn)為（0,0）,向下平移2個(gè)單位，再向右平移3

個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-3,-2).

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)2+k,代入得：y=(x+3)2-2.

故選：D.

9.(3分)如圖，點(diǎn)D(0,3),0(0,0),C(4,0)在上，BD是GA的一

條弦，則sin/OBD=()

【解答】解：VD(0,3),C(4,0),

??.OD=3,OC=4,

???ZCOD=90°,

CD=，32+42=5,

連接CD,如圖所示：

zOBD=zOCD,

sinZOBD=sinZOCD-^f.

CD5

故選：D.

10.（3分）如圖，在ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2,則BF：BE的

值為（）

A.2：3B.3：5C,1：2D,5：8

【解答】解：.?.四邊形ABCD是平行四邊形,

??.CD=AB,CDIIAB,

.ECEF

"AB-FB，

.還」

*

-EL_EC

'■CD""AB

.EF2

''FB-3，

?.?,BF■_3,,

EF2

,BF3

"BE^5'

故選：B.

11.（3分）拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，貝U一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與

反比例函數(shù)y+在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

【解答】解：..?拋物線y=ax2+bx+c開口向上,

?,-a>0,

拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè),

--X

-Na*。，

-b>0,

:拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

A=b2-4ac>0,

，一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過第一、二、三象限；

.??由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，拋物線y=a+b+c，＜0,

???反比例函數(shù)丫=型"的圖象在第二、四象限.

x

故選：D.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

與反比例函數(shù)y上（k為常數(shù)，且k>0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)E

X

作EM_Ly軸于M」，過點(diǎn)F作FN，x軸于N,直線EM與FN交于點(diǎn)C.若整=之

DP4

iBACEF的面積為A0EF的面積為S?則S會i（）

【解答】解：過點(diǎn)F作FR±MO于點(diǎn)R,EW±NO于點(diǎn)W,

,BE_1

,BFT

.HE」

,而F

.?ME?EW=FR?NF,

而詢K

IQ

1?S^—(4x-x)(4y-y)=-1-xy,

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x,4?y）,則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（4x,y）,

,AOEF的|而積為,S?=S矩形CNOM-S]-SAME0-SAF0N

=CN?ON-?xy-士ME?MO-=FN?NO

222

9ii

=4x*4y—-xy--x*4y--y*4x

9

=16xy--xy-4xy

喈xy,

9

SiTxy3

s2155-

Txy

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）若77^有意義，則x的最小值是2.

【解答】解：由題意得：x-2>0,

解得：x>2,

則x的最小值是2,

故答案為：2.

14.(3分)分解因式：a3-a=a(a+1)(a-1).

【解答】解：a3-a,

=a(a2-1),-

=a(a+1)(a-1).

故答案為：a(a+1)(a-1).

15.(3分)點(diǎn)A(a,2016)和點(diǎn)B(-2017,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=1.

【解答】解：由題意，得

a=2017,b=-2016,

a+b=2017-2016=1,

故答案為：1.

16.(3分)如圖，直線alib,直線c與a、b均相交.如果zl=50°,那么z2的

度數(shù)是130°.

【解答】解：.「aIIb,zl=50()

zl=z3=50°,

z2+z3=180°,

「?22=180°-z1=180°-50°=130°.

故答案為：130°.

17.(3分)如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一

邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：

cm),那么該光盤的直徑是1()cm.

【解答】解：如凰設(shè)圓心為0,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,

CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接0A.

???尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

??.OC±AB.

AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,則R2=42+(R-2)2

解得R=5,

,該光盤的直徑是10cm.

故答案為：10

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,4）.延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二

個(gè)正方形A[B]C]C；延長gB1交x軸于點(diǎn)A2,作第三?個(gè)正方形A‘B'C'a，….，

按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2017個(gè)正方形的面積為20X（~|）4032.

【解答】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,4）,

OA=2,OD=4

ZAOD=90°,

???AB=AD地2+42=2匹zODA+zOAD=90。，

???叫邊形ABCD是正方形，

NBAD=NABC=90。，S正方形ABCD=（2粕）2=20,

???/ABA]=90°,ZOAD+/BAA]=90°,

ZODA=ZBAA1；

???△ABA^ADOA,

BABA

.1^ABRI|1_2VS

'."5T一而''2~~4~,

，CA]=^_,

正方形A]B￡C的面積=C|亞）2=20><號）2…，第n個(gè)正方形的面積為

20xe1）21r2,

???第2017個(gè)正方形的面積2QX修嚴(yán)32

故答案為:20X既嚴(yán)32

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算：g-4sin60°+5+2）。+（/）-2.

【解答】解：原式=26-4X喙+1+4

=5.

2>3（冥-1）

20.（6分）解不等式組、式-2.

XBq+2

【解答】解:2x>3（x-1）

解得：x<3.

x上■+2,

解得：x>2.

所以不等式組的解集為2?xW3.

21.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC

的中點(diǎn).

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作

法）.①作/DAC的平分線AM.②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F.

⑵證明：4AEF空CEB.

解：（1）角平分線AM、點(diǎn)F如圖所示.

(2)?「AB=AC,

???ZABC=ZACB,

VZDAC=ZABC+ZACB,ZDAF=ZFAC,

zFAE=zECB,

在AAEF和z\CEB中,

2FAE=/BCE

ZAEF=ZBEC,

AE=EC

???△AEF空CEB.

22.(8分)李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部

分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；

C：一般；D：較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖解答下列問題：

(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

(2)C類女生有3名，D類男生有1名，將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為「共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)

進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一

【解答】解：(1)(6+4)-50%=20.所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生.

(2)C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

從域中選取

從域中選取

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所

選

兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.

?所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）?金

23.（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得

廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為

45°,已知山坡AB的坡度i=l：6，AB=10米，AE=15米.（i=l：J5是指坡面的

鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌C-D的高度.

（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):近比1.414,6-1.732）

【解答】解：(1)過B作BGJ_DE于G,

及△ABH中，i=tanzBAH=3=^,

V33

???NBAH=30°,

ABH^AB=5；

(2)?-?BH±HE,GE±HE,BG±DE,

四邊形BHEG是矩形.

???由(1)得：BH=5,AH=56，

???BG=AH+AE=5>/3+15,

R2BGC中，ZCBG=45°,

?l?CG=BG=5V3+15.

RtZ\ADE中，zDAE=60°,AE=15,

，DE=XBAE=15丘.

CD=CG+GE-DE=5jj+15+5-15jj=20-l(V>2.7m.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

24.(10分)某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動

鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.已知購進(jìn)60雙甲種運(yùn)動鞋與5()雙乙種運(yùn)動鞋共用10000

元

運(yùn)動鞋價(jià)格甲乙

進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20

售價(jià)(元/雙)240160

(1)求m的值；

(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于

21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)

元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

【解答】解：(1)依題意得：60m+50(m-20)=10000,

解得m=100；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋(200-x)雙，根據(jù)題意得

(240-100)x+(160-80)(200-x)>2170?

(240-100)x+(160-80)(200-x)<2230i

解得95<x<105,

「X是正整數(shù)，105-95+l=H,

二共有11種方案.

(3)設(shè)總利潤為W,則

W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+16000(95<x<

105),

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60-a>0,W隨x的增大而增大，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值,

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙；

②當(dāng)a=60時(shí)，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)60<a<70時(shí)，60-a<0,W隨x的增大而減小，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值,

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙.

25.(10分)如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C為。0外一點(diǎn)，連接OC交00于點(diǎn)D,

連接BD并延長交線段AC于點(diǎn)E,NCDE=zCAD.

(1)求證：CD2=AC?EC；

(2)判斷AC與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若AE=EC,求tanB的值.

【解答】(1)證明：NCDE=NCAD,NC=NC,

???△CDECOACAD,

.CDCE

"CA-CD'

??.CD2=CA?CE；

(2)AC與。0相切，

證明：.；AC是⑥。的直徑，，

???ZADB=9O°,

???ZBAD+NB=90°,

：OB=OD,

???NB=NODB,

zODB=zCDE,zCDE=zCA