河南省鄭州2024屆中考模擬考試聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

河南省鄭州師院附屬外語(yǔ)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至△ADE處，與CE交于點(diǎn)F,若NB=52。,

)

C.36°D.40°

2.如圖，在平行四邊形ABCD中,NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

A.48B.35C.30D.24

3.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

4.已知AC%%）,B5,%）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)v=A圖象上，當(dāng)X]<X2<0時(shí)，必〈為，則左的取值范圍是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

5.2014年底，國(guó)務(wù)院召開(kāi)了全國(guó)青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場(chǎng)地，目前全國(guó)校園里面有

5萬(wàn)多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10,

6.如圖，45〃。,?石，。5,垂足為后，Nl=50。，則N2的度數(shù)是（）

7.已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC<BC,若AB=2,貝！IBC=（）

A.3-y/5B.；（岔+l）C.y/5-1D.|（75-1）

8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”這是一道行程問(wèn)題，意思是說(shuō)：走路快的人走100步的時(shí)

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（

）

x_x-100xx-100x+100xx+100

A.B.-----------------C.D.-----------------

60-100100606010010060

9.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

10.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再

隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）

125

A.B.D.

446

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DG,當(dāng)

點(diǎn)B,D,G在一條直線上時(shí)，若DG=20,則CE的長(zhǎng)為.

13.對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2標(biāo)=0的兩個(gè)根記作a?,bn(n>2),貝(J

111

---------------------------1----------------------------F...H------------------------------------

(%-2)(4-2)(a3-2)(63-2)(a2007-2)(ZJ2007-2)

14.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)

都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

AD2

15.如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且一=-,DE〃BC,設(shè)OB=b、OC=C>

AB5

那么。E(用Z?、c表示).

17.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).

類(lèi)別分?jǐn)?shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

0v5O.56O.57O.58O.59O.51OO.5成績(jī)/分

請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n。，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

19.（5分）計(jì)算：-745-|4sin30°-751+（-—）-1

20.(8分)如圖1,二次函數(shù)了=°d-2ax-3a(a<0)的圖象與x軸交于A、5兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)5的右側(cè))，與y軸

的正半軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)為O.

(1)求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)若以AO為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接5E,將△08E繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到APMN(點(diǎn)尸、M、N分

別和點(diǎn)。、B、E對(duì)應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作M尸，x軸于點(diǎn)/，若線段M尸：5尸=1：2,求點(diǎn)M、N的

坐標(biāo)；

③點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，以。為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線相切，如圖3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖1

圖2圖3

21.（10分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=90°,A3是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線交5c于點(diǎn)

（2）若A5=4,DA=DP,試求弧80的長(zhǎng)；

（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM,交于點(diǎn)N.若tanA=4，求”的值.

2MN

22.（10分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得

到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0Vx<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果

每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.

24.（14分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的點(diǎn)。（羽y）（x/0）,將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱為點(diǎn)。的“理想

X

2

值”，記作4.如。（-1,2）的“理想值"4=口=-2.

yv

(1)①若點(diǎn)。(La)在直線>=%-4上，則點(diǎn)。的“理想值等于；

②如圖，C(6』)，：二。的半徑為1.若點(diǎn)Q在。上，則點(diǎn)。的“理想值”名的取值范圍是.

(2)點(diǎn)。在直線丁=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0<%〈石，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍；

(3)M(2,m)(/n>0),Q是以廠為半徑的"上任意一點(diǎn)，當(dāng)血時(shí)，畫(huà)出滿足條件的最大圓，并直接

寫(xiě)出相應(yīng)的半徑廠的值.(要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=52。，由折疊的性質(zhì)得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAEF=72。，由三角形內(nèi)角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【題目詳解】

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,./D=/B=52。，

由折疊的性質(zhì)得：ND'=ND=52。，/EAD'=/DAE=20°,

NAEF="+㈤AE=520+20°=72°，NAED'=180°—^EAD'-^D'=108°,

^FED'=1080-72°=36°；

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2^D

【解題分析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，TBF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,；BF=6,BE=5,，BO=3,EO=4,

，AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

3,D

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，TAB〃CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

/.Z3+Z4=180°,

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：,當(dāng)xi〈X2<0時(shí)，yi<y2>

???在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，

.\k<0,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

5、B

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【題目詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解題分析】

試題分析：VFE±DB,VZDEF=90°,,.,Z1=5O°,AZD=90°-50°=40°,VAB#CD,AZ2=ZD=40°.故選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線段；則BC=避二1AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值.

2

【題目詳解】

解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且ACVBC,BC為較長(zhǎng)線段；

貝!!BC=2x或二1

2

故答案為：小-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的三必倍，較長(zhǎng)的線段=原線段的或二

22

倍.

8、B

【解題分析】

YY_1nn

解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B.

10060

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【題目詳解】

主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

10、C

【解題分析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為:

4

123

4個(gè)公合

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率而卞

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【題目詳解】

主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

12、2屈或2耳.

【解題分析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)G在線段3。的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)G在線段5。上，解題過(guò)程一樣，利用正方形和三角

形的有關(guān)性質(zhì)，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根據(jù)SAS證明AGDW.CED,可得CE=AG,

即可得到CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：

圖3

當(dāng)點(diǎn)G在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示.

過(guò)點(diǎn)G作于

BD是正方形ABCD的對(duì)角線,

:.ZADB=ZGDM=45°,

GM±AD,DG=2A/2,

:.MD=MG=2,

在Rt4WG中，由勾股定理，得:

AG=1AM?+MG=2^/26，

在一47￡＞和_。￡。中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=NCDE

:._AGD^CED

CE=AG=2726，

當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，如圖4所示.

過(guò)G作GMLAD于M.

BD是正方形ABCD的對(duì)角線，

..ZA￡)G=45。

GM±AD,DG=2V2,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在HJAMG中，由勾股定理，得：

AG=VAM2+MG2=25

在_47￡＞和_C￡O中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=NGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

AGD^CED

CE=AG=2A/10，

故答案為2JIU或2后.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.

【解題分析】

2

試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：an+bn=n+2,anbn=-2n,

/、/、/、

則(",-2)(%-2)=-2n(n+l),則(°?一414-2)“艱1切"4if二11"A」'

；原式+(蠢—短]]=_3*(!_募)=一嗯?

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要想

到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.

14、4n+l

【解題分析】

分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).

【題目詳解】

解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；

第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為l+lx4+4=l+3x4；

????

第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+L

故答案為4n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

2,2

15、——b+—c

55

【解題分析】

An2

根據(jù)一=—,DE〃BC,結(jié)合平行線分線段成比例來(lái)求DE.

AB5

【題目詳解】

AD2

=-,DE〃BC,

~AB5

AE_2

——9

AC5

AE_DE_2

AC"BC"I'

?：OB=b，OC=C

?*-BC=OC-OB=C-Z>

DE=-(C-Z?).

5

2

故答案為：DE=-(C-Z^).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.

16、1

【解題分析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞等于這

個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)塞的倒數(shù)計(jì)算.

詳解：原式=1+2-2

=1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)累、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17、(y-1)1(x-1)i.

【解題分析】

解：令x+y=a,xy=b,

貝(!(xj-1)1-(x+j-Ixy)(1-x-j)

=-1)1-(a-lb)(1-a)

=I)i-lb+1+a1-la-lab+4b

=(a1-lab+b1)+lb-la+1

=(b-a)'+1(b-a)+1

=(b-a+1)i；

即原式=(XJ-X-j+1)*=[x(j-1)-(j-1)]1=[(j-1)(x-1)]1=(j-1)1(x-1)*.

故答案為(J-1)1(x-1)\

點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.wia+機(jī)方+?zc="2(a+Z>+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體，利用上述方法因式分解的能力.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解題分析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【題目詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

則a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

成績(jī)分

(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

19、-475-1.

【解題分析】

先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式即可.

【題目詳解】

解：原式(亞-2)-12

=-3亞-y/5+2-12

=-475-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義是解答本題的

關(guān)鍵.

20、(1)(1,-4a)；(2)①丫=-X2+2X+3；②M(-,-),N—)；③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-4+2遙)或(1,

2424

-4-2^/6).

【解題分析】

分析：(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出AACD是個(gè)直

角三角形，且NACD=90。，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來(lái)，在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后,

依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.

②將AOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到APMN,說(shuō)明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=L所以求M、N的

坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)

系進(jìn)行解答即可.

③設(shè)。Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出NCDQ=45。，那么4QGD為等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng)，根據(jù)上面的等式列方

程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

詳解：

(1)y-ax1-lax-3a-a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①?.?以AO為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

...△AC。為直角三角形，且NACZ)=90。；

由y-ax2-lax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)>C(0,-3a),貝!J：

AC2=9a2+9,CD2=a2+l,AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC^+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化簡(jiǎn)，得：a2=l,由a<0,得：a=-1,

②,.，a=-1,

工拋物線的解析式:產(chǎn)-7+2》+3,D(1,4).

\?將AOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

軸，S.PM=OB=1；

設(shè)M(x,-x2+2x+3\貝!|0尸=丫，MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB^x+l,

?；BF=2MF,

.*.x+l=2(-x2+2x+3),化簡(jiǎn)，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.

2

,57、315、

：.M(-,一)、N(z一,—).

2424

③設(shè)。。與直線C。的切點(diǎn)為G,連接。G,過(guò)C作5,于〃，如下圖：

；.CH=DH=1,即△CH。是等腰直角三角形，

22

...△0GO也是等腰直角三角形，即：QD=2QGf

設(shè)。(1,b),則00=4-①Q(mào)G2=QB2=b2+4i

得：(4-b)2=2(〃+4),

化簡(jiǎn)，得：b2+Sb-8=0,解得：b=-4±246;

即點(diǎn)0的坐標(biāo)為(1,-4+2而)或(1,-4-276).

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn);

后兩個(gè)小題較難，最后一題中，通過(guò)構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和。Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)2；(3)4.

產(chǎn)5

【解題分析】

(1)連結(jié)0。；由A8是。。的直徑，得到/4。5=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NADO=NA,ZBDO^ZABD；

得到NPZ>0=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,貝!|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根據(jù)N4+NA3O=90。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

N005=60。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)OM,過(guò)。作。尸J_A5于點(diǎn)歹，然后證明△OMNs△尸DN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

(1)連結(jié)0￡),是。。的直徑，AZAZ>B=90°,

ZA+ZABD=9Q°,又?；OA=OB=OD,/.ZBDO=ZABD,

又/.ZPDB+ZBDO^90°,即/尸。。=90。，

且。在圓上，，PZ>是。。的切線.

(2)設(shè)乙4=x,

'：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在4ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=300,

AZDOB=60°,.,.弧30長(zhǎng)，60m22.

/=力=嚴(yán)

(3)連結(jié)。M,過(guò)。作。歹，A5于點(diǎn)歹，I,點(diǎn)”是八月的中點(diǎn)，

：.OM±AB,設(shè)5O=x,貝！|AZ>=2x,AB=^=2OM,即0M=8，

~T

在RtABDF中，DF=2點(diǎn)9

Tx

由△0州N6￡^/用得斯df咨/.

MN~OM~~5

￥

【題目點(diǎn)撥】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解(1)的關(guān)鍵，求出/4=30。

是解(2)的關(guān)鍵，證明△OMNs△尸0N是解(3)的關(guān)鍵.

22、(l)y=10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是

2250元.

【解題分析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)銷(xiāo)售量x每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可；

(3)根據(jù)銷(xiāo)售量x每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可.

【題目詳解】

⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

^2k+b=120

把⑵120)和(4,140)代入得，\4k+b_14Q'

左=10

解得：

b=lQQ

...y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

?.?為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,

答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；

⑶該干果每千克降價(jià)x元，商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元，

根據(jù)題意得，w=(60-40-x)(10x+100)=-10X2+100X+2000,

/.w=-10(x-5A+2250,

Va=-10<0,?,.當(dāng)x=5時(shí)，w最大=2250

故該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是2250元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類(lèi)題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題能力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意

識(shí).

23、(1)見(jiàn)解析;⑵g.

【解題分析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過(guò)D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=^AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=血x,求得BD=&x,根據(jù)勾股定理得到AD=7AC2+CD2=舟,

于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,

.\ZOCB=ZB,

VZB=ZF,

；.NOCB=NF,

；D為BC的中點(diǎn),

/.OF1BC,

/.ZF+ZFCD=90°,

.,.ZOCB+ZFCD=90°,

，NOCF=90°,

；.CF為。O的切線；

(2)過(guò)D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

.?.OD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形，

/.DF=AC,

設(shè)OD=x,

；.AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

/.CD2=OD?DF=2X2,

?\CD=V2x,

/.BD=x,

?*-AD=7AC2+CD2=斥，

,:OD=x,BD=y/2x,

/.OB=^x,

CDBDV6

?*-------------=-----X,

OB3

,DH1

sinNBAD=-----=—.

AD3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

24、⑴①-3；?0<￡o<V3；⑵<273;(3)血

Y4

【解題分析】

(1)①把Q(Ea)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與x軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時(shí)理想值最大，。與X中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討

論。與％軸及直線>=氐相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（3