2024年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年3月28日至3月31日，經(jīng)港珠澳大橋出入境的旅客累計(jì)超484900人次（）A．48.49×104 B．4.849×105 C．4.849×106 D．0.4849×1063．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“韶”、“關(guān)”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，放回摸出的球后再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“韶關(guān)”的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）下列幾何圖形，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）A．正方形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．梯形6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．2a2+3a3＝5a5 C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（﹣a3）2＝a67．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，若∠1＝128°．則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．30° C．28° D．26°8．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍為（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞49．（3分）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”．比如化學(xué)中，甲醇的化學(xué)式為CH3OH，乙醇的化學(xué)式為C2H5OH，丙醇的化學(xué)式為C3H7OH??可以預(yù)見(jiàn)醇類(lèi)物質(zhì)的分子中碳原子和氫原子的數(shù)目滿足一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，則碳原子的數(shù)目為15的醇的化學(xué)式是（）A．C15H30OH B．C15H31OH C．C15H32OH D．C15H33OH10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．下列結(jié)論：①矩形DEFG是正方形；③AE＝CG；④CE+CG＝6．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。11．（3分）因式分解：2m2﹣2＝．12．（3分）如圖①是我國(guó)古建筑上采用的八角形空窗，輪廓是正八邊形，其示意圖如圖②所示°．13．（3分）若m是方程x2+2x﹣2＝0的根，則2m2+4m﹣3的值是．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°．15．（3分）第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．如圖，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，則tanα的值為．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，連接OF，以B為圓心，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題（一）：本大題共3小題，第17小題10分，第18、19小題各7分，共24分。17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝6．18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B、D關(guān)于y軸對(duì)稱（﹣4，3）、B（﹣2，1）；（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；（2）在x軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得PA+PD的值最?。ǔ咭?guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（7分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI＝（kg/m2），其中G表示體重（kg），h表示身高（m）（BMI）分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)（BMI）等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMI）“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。20．（8分）近年來(lái)，露營(yíng)成為廣受人們歡迎的假日休閑方式，從家邊綠地到曠野山林；租用2頂A型帳篷和1頂B型帳篷一天的費(fèi)用是140元．（1）求租用每頂A型帳篷和每頂B型帳篷一天的費(fèi)用；（2）若某游學(xué)機(jī)構(gòu)需要租用該景區(qū)A、B兩種帳篷共30頂，租用A型帳篷的數(shù)量不超過(guò)B型帳篷數(shù)量的，為使租用帳篷的總費(fèi)用最低21．（8分）【操作探究】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開(kāi)展以“測(cè)量小樹(shù)的高度”為主題的探究活動(dòng)．【學(xué)生A】查閱學(xué)校資料得知樹(shù)前的教學(xué)樓ED高度為12米，如圖1，某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC＝2.5米（1）請(qǐng)根據(jù)同學(xué)A的數(shù)據(jù)求小樹(shù)AB的高度；【學(xué)生B】借助皮尺和測(cè)角儀，如圖2，已知測(cè)角儀離地面的高度h＝1.6米，測(cè)角儀到樹(shù)的水平距離m＝4.2米．（2）請(qǐng)根據(jù)同學(xué)B的數(shù)據(jù)求小樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41，≈1.73）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)（1，4），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為1：4．（1）填空：k＝，b＝；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′的圖象上，并說(shuō)明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)F，連接CQ，△ACQ∽△CBQ，（1）求證：CQ是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，連接BP、CP，BF＝2．①求tan∠BPC的值；②若CP為∠ACB的角平分線，求CP的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+3x+c和直線y＝x+1交于A（﹣1，0），B（3，n）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），使點(diǎn)N在直線BC上．（1）求拋物線的解析式；（2）①求的值；②當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最??？并求出最小面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

2024年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年3月28日至3月31日，經(jīng)港珠澳大橋出入境的旅客累計(jì)超484900人次（）A．48.49×104 B．4.849×105 C．4.849×106 D．0.4849×106【解答】解：484900＝4.849×105，故選：B．3．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從物體正面看，左邊1個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．4．（3分）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“韶”、“關(guān)”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，放回摸出的球后再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“韶關(guān)”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把標(biāo)有“最”、“美”、“關(guān)”四個(gè)漢字的小球分別記為A、B、C、D，列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“韶關(guān)”的結(jié)果有2種、DC，所以兩次摸出的球上的漢字可以組成“韶關(guān)”的概率是＝．故選：C．5．（3分）下列幾何圖形，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）A．正方形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．梯形【解答】解：A．正方形既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．梯形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．2a2+3a3＝5a5 C．a(chǎn)4?a2＝a8 D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、a6÷a3＝a8≠a2，不符合題意；B、2a8與3a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；C、a5?a2＝a6≠a4，不符合題意；D、（﹣a3）2＝a2，符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，若∠1＝128°．則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．30° C．28° D．26°【解答】解：∵a∥b，∠1＝128°，∴∠2+∠DCB＝∠6＝128°，∵∠DCB＝90°，∴∠2＝128°﹣90°＝38°，故選：A．8．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍為（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【解答】解：根據(jù)題意知Δ＝（﹣4）2﹣6m＞0，解得m＜4，故選：B．9．（3分）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”．比如化學(xué)中，甲醇的化學(xué)式為CH3OH，乙醇的化學(xué)式為C2H5OH，丙醇的化學(xué)式為C3H7OH??可以預(yù)見(jiàn)醇類(lèi)物質(zhì)的分子中碳原子和氫原子的數(shù)目滿足一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，則碳原子的數(shù)目為15的醇的化學(xué)式是（）A．C15H30OH B．C15H31OH C．C15H32OH D．C15H33OH【解答】解：由題意可知：碳原子的數(shù)目為1的甲醇的化學(xué)式為CH3OH，其氫原子的數(shù)目為8+1＝4，∴碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目2＝2×碳原子的數(shù)目1+6+1；碳原子的數(shù)目為2的乙醇的化學(xué)式為C8H5OH，其氫原子的數(shù)目為5+8＝6，∴碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目6＝5×碳原子的數(shù)目2+1+2；碳原子的數(shù)目為3的丙醇的化學(xué)式為C3H8OH，其氫原子的數(shù)目為7+1＝3，∴碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目8＝2×碳原子的數(shù)目6+1+1；??，∴碳原子的數(shù)目為15的醇的氫原子數(shù)目＝3×15+1+1＝32，∴碳原子的數(shù)目為15的醇的化學(xué)式為：C15H31OH，故選：B．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．下列結(jié)論：①矩形DEFG是正方形；③AE＝CG；④CE+CG＝6．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④【解答】解：①如圖，過(guò)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四邊形EMCN為正方形，∴EM＝EN，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG為正方形；故①正確；②當(dāng)DE⊥AC時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，∴CE不一定等于CF，故②錯(cuò)誤；③由①知：DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，故③正確；④∵AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝AB＝×，∴AC＝AE+CE＝CG+CE＝6．故④正確；故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。11．（3分）因式分解：2m2﹣2＝2（m+1）（m﹣1）．【解答】解：2m2﹣6＝2（m2﹣4）＝2（m+1）（m﹣7）．故答案為：2（m+1）（m﹣7）．12．（3分）如圖①是我國(guó)古建筑上采用的八角形空窗，輪廓是正八邊形，其示意圖如圖②所示45°．【解答】解：因?yàn)檎诉呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以，．故答案為：45．13．（3分）若m是方程x2+2x﹣2＝0的根，則2m2+4m﹣3的值是1．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣2＝0的根，∴m2+6m﹣2＝0，m7+2m＝2，7m2+4m＝7，∴2m2+4m﹣3＝4﹣4＝1，故答案為：1．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°100°．【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠D＝AOC＝80°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝100°．故答案為：100°．15．（3分）第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．如圖，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，則tanα的值為．【解答】解：設(shè)直角三角形的兩個(gè)直角邊為a，b（a＜b），∵小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴根據(jù)勾股定理斜邊的平方為a2+b4，∴a2+b2＝25，小正方形的面積為（b﹣a）5＝1，解得a＝3，b＝2，∴tanα＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，連接OF，以B為圓心，則圖中陰影部分的面積為.【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD，交CD于點(diǎn)G．連接OB．∵OG⊥CD，∴∠CGO＝90°，∵AB∥CD，∴∠GOB＝90°．∵以B為圓心，BE為半徑作弧剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴BE＝OB，∵OB＝OE，∴OB＝OE＝BE（設(shè)為R，R＝），∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOE＝∠OBE＝60°，∴∠GOE＝∠GOB﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°，∵OE＝OF，OG⊥EF，∴∠GOE＝∠GOF＝30°，∴∠EOF＝60°，∴S扇形EOF＝S扇形OBE＝πR7＝πR3，∵S陰影+S弓形OE＝S扇形EOF，S△OBE+S弓形OE＝S扇形OBE，∴S陰影＝S△OBE，∵EH＝OE?sin∠BOE＝R，∴S△OBE＝OB?EH＝R2＝×（）6＝．故答案為：．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17小題10分，第18、19小題各7分，共24分。17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝6．【解答】解：（1）原式＝2+2×++2﹣2＝3；（2）原式＝（+）?＝?＝x﹣6，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝6﹣8＝5．18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B、D關(guān)于y軸對(duì)稱（﹣4，3）、B（﹣2，1）；（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2，1）；（2）在x軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得PA+PD的值最?。ǔ咭?guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵B，D關(guān)于y軸對(duì)稱，1），∴D（2，5）．故答案為：（2，1）；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求；（3）設(shè)直線A′D的解析式為y＝kx+b，∵A′（﹣5，﹣3），1），∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x﹣，令y＝6，可得x＝，∴P（，0）．19．（7分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI＝（kg/m2），其中G表示體重（kg），h表示身高（m）（BMI）分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)（BMI）B等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMI）“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？【解答】解：（1）∵BMI＝51.2÷1.52＝20，15.7＜20≤22.3，∴他的體重指數(shù)（BMI）屬于B等級(jí)；故答案為：B；（2）本次調(diào)查的樣本容量是：（8+5）÷13%＝100，B等級(jí)的女生人數(shù)為：100×71%﹣32＝39（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）360°×＝36°，答：“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（4）2000×＝120（人），答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為120人．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。20．（8分）近年來(lái)，露營(yíng)成為廣受人們歡迎的假日休閑方式，從家邊綠地到曠野山林；租用2頂A型帳篷和1頂B型帳篷一天的費(fèi)用是140元．（1）求租用每頂A型帳篷和每頂B型帳篷一天的費(fèi)用；（2）若某游學(xué)機(jī)構(gòu)需要租用該景區(qū)A、B兩種帳篷共30頂，租用A型帳篷的數(shù)量不超過(guò)B型帳篷數(shù)量的，為使租用帳篷的總費(fèi)用最低【解答】解：（1）設(shè)租用每頂A型帳篷一天的費(fèi)用為x元，租用每頂B型帳篷一天的費(fèi)用為y元，解得，答：租用每頂A型帳篷一天的費(fèi)用為30元，租用每頂B型帳篷一天的費(fèi)用為80元．（2）設(shè)租用A型帳篷m頂，則租用B型帳篷（30﹣m）頂，∵租用A型帳篷的數(shù)量不超過(guò)B型帳篷數(shù)量的，∴m≤（30﹣m），設(shè)租用帳篷的總費(fèi)用為w，由題意可得：w＝30m+80×（30﹣m）＝﹣50m+2400，∵﹣50＜0，∴w隨m的增大而減小，當(dāng)m＝10時(shí)，最少費(fèi)用為﹣50×10+2400＝1900元．答：應(yīng)租用10頂A型帳篷費(fèi)用最少，租用帳篷一天的總費(fèi)用最低為1900元．21．（8分）【操作探究】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開(kāi)展以“測(cè)量小樹(shù)的高度”為主題的探究活動(dòng)．【學(xué)生A】查閱學(xué)校資料得知樹(shù)前的教學(xué)樓ED高度為12米，如圖1，某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC＝2.5米（1）請(qǐng)根據(jù)同學(xué)A的數(shù)據(jù)求小樹(shù)AB的高度；【學(xué)生B】借助皮尺和測(cè)角儀，如圖2，已知測(cè)角儀離地面的高度h＝1.6米，測(cè)角儀到樹(shù)的水平距離m＝4.2米．（2）請(qǐng)根據(jù)同學(xué)B的數(shù)據(jù)求小樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.41，≈1.73）．【解答】解：（1）由題意得：＝，∴＝，解得：AB＝4，∴小樹(shù)AB的高度為8米；（2）由題意得：CD＝BM＝1.6米，CM＝BD＝5.2米，在Rt△ACM中，∠ACM＝30°，∴AM＝CM?tan30°＝4.6×＝7.4，∴AB＝AM+BM＝7.4+3.6≈4（米），∴小樹(shù)AB的高度約為2米．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x+b的圖象與函數(shù)（1，4），并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為1：4．（1）填空：k＝4，b＝3；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸正半軸上，得到△OA′C′的圖象上，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）將B（1，4）代入y＝x+b，得，7＝1+b，∴b＝3，將B（3，4）代入y＝，得，4＝，∴k＝4，故答案為：4，6；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸，∵△OAC與△OAB的面積比為1：2，∴＝，又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，4），∴BN＝4，∴CM＝2，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y＝x+2中，得，x＝﹣2，∴C（﹣2，8）；（3）由題意可知，OC'＝OC＝＝，如圖，過(guò)點(diǎn)A'作A'F⊥x軸，∵S△OAC＝S△OA'C′，由一次函數(shù)y＝x+8可知A（﹣3，0），∴OA?CM＝OC'?A'F，即8×1＝A'F，∴A'F＝，在Rt△OA'F中，∵OF＝＝＝，∴B'的坐標(biāo)為（，），∵×≠4，∴點(diǎn)A'不在函數(shù)y＝的圖象上．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)F，連接CQ，△ACQ∽△CBQ，（1）求證：CQ是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，連接BP、CP，BF＝2．①求tan∠BPC的值；②若CP為∠ACB的角平分線，求CP的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵△ACQ∽△CBQ．∴∠1＝∠3，∵OC＝OB，∴∠5＝∠2，∴∠2＝∠6，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠2+∠ACO＝90°，∴∠3+∠ACO＝∠QCO