第二十二章二次函數(shù)單元達標測試卷 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元達標測試卷一、選擇題1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣2．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則的取值范同是（）.A． B． C． D．3．地物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．4．關于x的二次函數(shù)在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，則a的范圍為（）A． B． C． D．5．根據(jù)以下表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）x00.511.52y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.513.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜26．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．若點，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象過點（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝19．某種品牌的服裝進價為每件元，當售價為每件元時，每天可賣出件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每件服裝每降價元，每天可多賣出件．在確保盈利的前提下，若設每件服裝降價元，每天售出服裝的利潤為元，則與的函數(shù)關系式為（）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)是常數(shù)，圖象的對稱軸是直線，經(jīng)過點，，且，，現(xiàn)有下列結(jié)論：；；；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題11．將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線的表達式為．12．二次函數(shù)y=-x2-3x+4的最大值是13．二次函數(shù)為常數(shù)，且中的與的部分對應值如下表：下列結(jié)論：

；

當時，的值隨的增大而減小；

是方程的一個根；

當時，．

其中正確的是．14．如圖所示，水面上有一座拱橋，當水面寬AB為時，橋洞頂部離水面，橋拱是拋物線形.以水平方向為軸，建立平面直角坐標系，若選取點為坐標原點時的拋物線的函數(shù)表達式為，則選取點為坐標原點時的拋物線的函數(shù)表達.三、解答題15．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，，求拋物線的解析式16．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）已知為拋物線上一點，且橫坐標為，求的面積．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和，與軸交于點．（1）求的值；（2）求的面積．18．已知：二次函數(shù)，求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都在兩個交點；四、綜合題19．如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點B．（1）求M點的坐標及a，b的值；（2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設點P的橫坐標為m，△OBP的面積為S，當m為多少時，s＝．20．已知拋物線經(jīng)過點（1，-1），（-2，17）.（1）求a，b的值（2）若（3，y1），（m，y2）是拋物線上不同的兩點，且y2=y1+8，求m的值.21．小明在一次打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點建立平面直角坐標系，籃球出手時在點正上方處的點已知籃球運動時的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達式．

（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）求籃球在運動的過程中離地面的最大高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴2-a＜0，

∴a＞2，故答案為：D.【分析】二次函數(shù)（a≠0）中，當a＞0時開口向下，當a＜0時開口向下，據(jù)此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】二次函數(shù)的解析式是頂點式

直接讀取頂點坐標為（1，2）

故選：A

【分析】二次函數(shù)的解析式是頂點式，頂點坐標為（h，k）。4．【答案】B【解析】【解答】解：關于x的二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵，且在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∴，解得：，故B正確.故答案為：B.【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)對稱軸直線公式求出對稱軸直線為，由于二次項系數(shù)a=-1＜0，且在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，所以可得對稱軸直線在y軸左側(cè)或與y軸重合，即，求解即可得出a的取值范圍，從而得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：觀察表格可知：當x＝0.5時，y＝﹣0.5；當x＝1時，y＝1，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是0.5＜x＜1.故答案為：B.【分析】觀察表格可知：當x＝0.5時，y＝-0.5<0；當x＝1時，y＝1>0，據(jù)此不難得到方程ax2+bx+c＝0的解的范圍.6．【答案】D7．【答案】B【解析】【解答】拋物線的圖象開口向下，

對稱軸為

B點的縱坐標是y的最大值，

A點離對稱軸最遠，y值最小，

C點的y值居中

故選：B

【分析】二次函數(shù)比較函數(shù)值的大小，一定要看對稱軸，直觀的可以先畫圖，在圖上比較大小，熟練的可以通過最值、單調(diào)性、離對稱軸遠近直接判定。8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：由題知，每件服裝降價元，則每天多買件，即每天賣件，每件服裝的利潤（210-150-x）元.

由題意可得，

又∵210?150?x>0x>0解得；

∴

故答案為：A.

【分析】結(jié)合題意，利用利潤公式求函數(shù)解析式，再求出，即可得出答案；10．【答案】C【解析】【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為：，

，

，

拋物線經(jīng)過點，，且，，

時，，即，

，故錯誤；

拋物線與軸有兩個交點，

，故正確；

，拋物線經(jīng)過點，，且，，

時函數(shù)值大于，

，

，即，故正確；

，拋物線經(jīng)過點，，且，，

時函數(shù)值大于，

，又，

，故正確；

綜上所述正確，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸結(jié)合a＜0可得b>0，再根據(jù)開口方向和拋物線與y軸交點坐標可得c>0，即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點得，?＞0，即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)在x=-1處的函數(shù)值y＞0，結(jié)合對稱軸得，可判斷結(jié)論③；根據(jù)二次函數(shù)在x=2、x=-1處的函數(shù)值可判斷結(jié)論④.11．【答案】【解析】【解答】解：拋物線先向左平移個單位，則，再向下平移個單位，所得拋物線的表達式是故答案為：.

【分析】本題考查二次函數(shù)的平移規(guī)律：自變量x左加右減，整體上加下減。12．【答案】13．【答案】【解析】【解答】解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：隨的增大先增大后減小，

二次函數(shù)開口向下，，

又時，，

，所以，故正確；

二次函數(shù)開口向下，且對稱軸為，

當時，的值隨值的增大而減小，故錯誤；

時，，

，

，

，

，

是方程的一個根，故正確；

時，，

時，，

時，，且函數(shù)有最大值，

當時，，故正確．

故答案為：．

【分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．14．【答案】【解析】【解答】解：∵AB=12，選取點為坐標原點時的拋物線的函數(shù)表達式為，選取點為坐標原點，

∴其頂點坐標為（6，4），

∴以點B為坐標原點的函數(shù)圖象的頂點坐標為（-6，4）

∴以點B為坐標原點的拋物線故答案為：.【分析】利用已知可得到以點A為坐標原點的函數(shù)圖象的頂點坐標，可得到以點B為坐標原點的函數(shù)圖象的頂點坐標，據(jù)此可得到其函數(shù)解析式.15．【答案】解：把（-1，0）、（3，0）代入中得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．【解析】【分析】直接將、坐標代入解析式中，求出b、c的值即可.16．【答案】（1）解：把、代入得，

解得：，

所以拋物線解析式為，

頂點的坐標為；（2）解：、，

，

點為拋物線上一點，且橫坐標為，

則點，

．17．【答案】（1）解：把點的坐標代入中，得，二次函數(shù)的解析式為，把點的代入中，得點坐標為，把和的坐標代入中，得解得，；（2）解：令中，則點坐標為，，．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)解析式只有一個未知系數(shù)，代入B點坐標可求，從而能確定A點坐標，再將AB兩點坐標代入一次函數(shù)，待定系數(shù)法可求出解析式；

（2）用割補法求三角形面積，易知兩個小三角形的底相同，高分別為A點和B點到y(tǒng)軸的距離，從兩點橫坐標易得，故面積可求。18．【答案】解：二次函數(shù)∵，，，∴，而，∴，即m為任何實數(shù)時，方程都有兩個不等的實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點．【解析】【分析】計算判別式，并且配方得到△=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．19．【答案】（1）解：將x＝2代入y＝2x得y＝4∴M（2，4），根據(jù)題意得：?b解得；（2）解：拋物線解析式為y＝﹣x2+4x，設P（m，﹣m2+4m），B（2，0）依題意得：×2×（﹣m2+4m）＝，即：m2﹣4m＝﹣，解得m1＝，m2＝，∵P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，∴m的值為．【解析】【分析】（1）先求出點M的坐標，再代入即可求解；

（2）設P（m，﹣m2+4m），B（2，0），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。20．【答案】（1）解：將（1，-1），（-2，17）分別代入拋物線得，化簡得，（2）解：函數(shù)解析式為y=2x2-4x+1

∵（3，y1），（m，y2）是拋物線上不同的兩點

∴y1=18-12+1=7；y2=2m2-4m+1

∵y2=y1+8，

∴2m2-4m+1=7+8即m2-2m-7=0

解之：【解析】【分析】（1）將點（1，-1），（-2，17）分別代入函數(shù)解析式，建立關于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值.

（2）將已知兩點坐標分別代入函數(shù)解析式，可得到y(tǒng)1=18-12+1=7；y2=2m2-4m+1，再根據(jù)y2=y1+8，建立關于m的方程，解方程求出m的值.21．【答案】（1）解：，

當時，，代入，

解得：，

與的函數(shù)表達式為；（2）解：，

，

，

當時，有最大值，