五升六暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-6-14-不定方程3-講義-學生

第14講不定方程【學習目標】1、熟悉不定方程的概念；2、掌握不定方程的常用解法；3、會解不定方程應用題?！局R梳理】未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程(或方程組)就叫做不定方程(或方程組)。不定方程(組)，就是方程(組)的解不確定，有的方程(組)有無數(shù)多組解，有的方程(組)沒有解，有的方程(組)有有限組解。我們經(jīng)常關心這類方程(組)的整數(shù)解，正整數(shù)解或有理數(shù)解?！镜淅觥俊纠?】正整數(shù)x，y滿足6x+7y=2012．設x+y的最小值為p，最大值為q，則p+q=____．【趁熱打鐵-1】不定方程2x+3y+7z=23的自然數(shù)解是____．【例2】寫出滿足的兩組數(shù)?！境脽岽蜩F-2】若圖形表示自然數(shù)且+++=1，那么△+□+○=。【例3】已知△和☆分別表示兩個自然數(shù)，并且，△+☆=____．【趁熱打鐵-3】若x，y是正整數(shù)，且，則x+y=____．【例4】已知x，y滿足x+[y]=2009，{x}+y=20.09；其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示x的小數(shù)部分，即{x}=x﹣[x]，那么x=____．【趁熱打鐵-4】解方程：[x]×{x}+x=2{x}+9，其中[x]表示如x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．如[3.14]=3，{3.14}=0.14．（要求寫出所有的解）【例5】將某同學生日的月份數(shù)與31的乘積、日數(shù)與12的乘積相加，得到和為376．問這位同學的生日是幾月幾號．【趁熱打鐵-5】多思超市銷售的巧克力有每包5粒裝與每包7粒裝兩種．小美共買了71粒巧克力，且她購買7粒裝的包數(shù)比5粒裝的包數(shù)多．她共買了多少包巧克力？【例6】在上升的電梯中稱體重，體重器顯示出體重數(shù)值比實際體重增加；在下降的電梯中稱體重，體重器顯示出體重數(shù)值比實際體重減少．如果電梯上升的瞬間小明的體重與在電梯下降瞬間小剛的體重相同，并且他們的實際體重都是小于50千克的整數(shù)．那么，小明與小剛的實際體重一共是____千克．【趁熱打鐵-6】箱子里裝有若干個相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個球（只有黑球和白球），這時黑球數(shù)量占球的總數(shù)的，那么現(xiàn)在箱子里有______個白球．【例7】某地實行階梯水價，且每個月都按整數(shù)噸收費；每月不超過20噸，每噸1.8元；20噸以上，但不超過30噸的部分每噸2.4元；30噸以上的部分每噸3元．某戶三、四兩個月的水費合計117元，且三月份比四月份用水不超過10噸．該戶三月份用水多少噸？四月份用水多少噸？【趁熱打鐵-7】某地按下列規(guī)定收取電費，如果每月用電不超過24度，就按每度電9角錢收?。蝗绻^24度，超過部分按每度電2元收費，已知在某月中甲家比乙家多交的電費9元6角（電的度數(shù)取整數(shù)），甲乙兩家各交多少電費？【例8】一個布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的大小相同的小球，紅球上標有數(shù)字1,黃球上標有數(shù)字2,藍球上標有數(shù)字3,小明從布袋中摸出10個球，它們上面所標數(shù)字和等于21,則小明摸出的球中紅球的個數(shù)最多不超過個?！境脽岽蜩F-8】今年學校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均需參賽17場）,計分辦法是勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，在這次足球比賽中，小虎足球隊得16分，所踢平場數(shù)是所踢負場數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊負場數(shù)的情況有種?！具^關精煉】1、n名棋手進行單循環(huán)比賽，即任兩名棋手間都比賽一場．勝者得兩分，平局各得一分，負者沒分．比賽完畢后，前四名各得8、7、5、4分，n=____．2、李家和王家共養(yǎng)了521頭牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中僅有是母牛，李家和王家各養(yǎng)了多少頭牛？3、有若干張